高考数学复习—数列测试题

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高考数学复习数列测试题

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在下面的答题框内.)

1.设某等差数列的首项为a(a≠0)，第二项为b.则这个数列中有一项为0的充要条件是 A.a-b是正整数 B.a+b是正整数 C.

ba D. 是正整数 a?ba?b2.已知b≠0，则b=ac是a、b、c成等比数列的 A.充分不必要条件 B.C.充要条件 D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P(n，∈N*)的一次函数解析式是

SnS)，Q(n+2，n?3)(nnn?311 C.y=x-1 D.y=2x-1 222-2-4.若数列{an}的通项公式为an=5()2n2 -4(）n1(n∈N*)，{an}的最大项为第x项，最小

55A.y=2x+1 B.y=

项为第y项，则x+y等于

A.3 B.4 C.5 D.6 5. 已知an=A.a12

n (n∈N*)，则数列{an}的最大项为 2n?156B.a13

C.a12或a13

D.

6.等比数列{an}中，a1=512，公比q=

1，用Πn表示它的前n项之积：Πn=a1·a2·…·an，2则Π1，Π2…中最大的是

A.Π12 B.Π11 C.Π9 D.Π8 7.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为

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A. an=3n1 B.an=3n C.an=3n -2n D.an=3n1+2n-3

8.某人从2002年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利 率r保持不变，且每年到期后存款均自动转为新一年定期，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为

--

a［(1+r)7-(1+r)］ raC.a(1+r)8 D. ［(1+r)8-(1+r)］

rA.a(1+r)7 B.

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在下面的横线上.) 9.在等比数列{an}中，a1+a2+a3= -3，a1·a2·a3=8，且a1>a3，则an= . 10.已知数列{an}的前n项和Sn=

n(n?1)(n?2)1，则数列{}的前n项和Tn= .

3an11.在n行m列的方格表中每个方格上都填上一个数，使得第n行的m个数与每列的n

个数分别都成等差数列，如果表的角上的四个数的和等于s，则这个表中所有数的和等于 .

12.某些植物发芽具有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽，如下表(设第一年前的新芽数为a)： 第x年 老芽数 新芽数 总芽数 1 a 0 a 2 A A 2a 3 2a A 3a 4 3a 2a 5a 5 5a 3a 8a … … … … 照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 (精确到0.001). 三、解答题 (本大题4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 13. (本小题满分12分)

已知等差数列{an}中，a2=8，前10项的和S10=185.

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(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排列成一个新的 数列{bn}，试求新数列{bn}的前n项和An.

14. (本小题满分12分)

为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区坡度大于25°的坡荒地面积约为2640万亩，若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每一年都比前一年多绿化60万亩.

(1)若所有应被绿化造林的坡荒地全部绿化成功，问到哪一年底可使库区的坡荒地全部绿化?

(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么当整个库区25°以上荒地全部绿化完的哪一年底，一共有木材多少万立方米?(保留1位小数，1.29=5.16，1.28=4.30)

15. (本小题满分12分)

设等差数列{an}的首项为a(a≠0)，公差为2a，前n项和为Sn.记A={(x，y)|x=n，y=n∈N*}，B={(x，y)|(x-2)2+y2=1，x、y∈R}. (1)若A∩B≠ a的取值集合；

(2)设点P∈A，点Q∈B，当a=3时，求|PQ|的最小值.

16. (本小题满分12分)

已知函数f(x)的定义域为［0，1］，且同时满足： ①对任意x∈［0，1］，总有f(x)≥2；②f(1)=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2. (1)求f(0)的值；

(2)试求f(x)的最大值；

(3)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn= -求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)≤

Sn，n1(an-3)，n∈N*. 231+2n-.

22?3n?1知识改变命运

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参考答案

1. D an=a+(n-1)(b-a)=0，n-1=

a是正整数.故选D. a?b2. A 当b≠0时，a、b、c成等比数列?b2=ac?b=±ac. 3.A {

SnSS}也成等差，故一次函数过点(2，2)，(5，5). n2522n – 2 2n –1 2-)-4()(n∈N*)令u=()n1(n∈N*)，则u=1，

5554.Aan=5(

24，，…则an=5·u2-4u. 525如图，当u=1时an取得最大项，即第一项：x=1. 当u=5.C

2时，an取得最小项，即第二项：y=2，则有x+y=3.故选A. 5156法Ⅰ：考察函数f(x)=x+ (x>0)知，当且仅当x=156时，

xf(x)有最小值，且当x>156时单增，0

156取最小值25，而ann有最大值

1. 25??k2?ak?ak?1 ，?法Ⅱ：由? 得??ak?ak?1 ，?2??kkk?1? ，2??156(k?1)2?156?k?k?156?0 ， 即?2

kk?1??k?k?156?0 ，? ，?156(k?1)2?156∴1-2≤k≤13，即当n=12或13时，an最大.

点评：要确定数列最大项，一种思路是判定数列的单调性(比较an与an-1大小)，一种思路是借助函数的单调性及最值求法. 6.C

an=2

10 – n

，Πn=2

9+8+…+(10–n)

=2n(19?n)2.

7. A 由题意分析知：a1=1，a2=3，a3=9，a4=27，则数列{an}可以是首项为a1=1，公比q=3

--的等比数列，所以an=a1·qn1=3n1.故选A.

8.B2007年1月1日，2006年1月1日，…，2002年1月1日存入钱的本息分别为：a(1+r)，a(1+r)2，…，a(1+r)6.相加即可.

-9.-(-2)n1

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10.

n111 an=Sn-Sn-1=n(n+1)，∴=-. n?1annn?1?a11 a12 ? a1m?mns??11. 设???????是题设的数表，它的第一行的数之和是a11+a12+…

??4??an1 an2 ? anm??+a1m=

(a11?a1m)m；

2(an1?anm)m;

2第n行的数之和为an1+an2+…+anm=

各列的数的和依次为

(a11?an1)n(a12?an2)n(a?anm)n，，…，1m.

222(a?anm)m(a11?an1)n(a12?an2)n+ +…+1m =

222n 2设表中所有的数的和为Snm，则Snm=

［(a11+an1)+(a12+an2)+…+(a1m+anm)］×=［(a11+a12+a1m)+(an1+an2+…+anm)×

n 2=

(a11?a1m)m(a1m?anm)mn+×

222mnmn=. 44=(a11+a1m+an1+anm)×

点评：本题为数列与矩阵结合题，要求所有数的和，只需根据等差数列前n项和公式Sn=

(a1?an)n，将所有数的和转化为已知条件四个角上的数的和s即可. 212.0.618 从表中易推得第8年老芽数为21a，总芽数为34a. 事实上设老芽数为数列{an}，则知an+1=an+an-1.

点评：本题以菲波那契“兔子数列”及黄金分割为背景设计，可让学生感知数学应用无处不在，数学美无处不在. 13.解：(1)an=3n+2

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yxgx.html