分式题型-易错题-难题-大汇总

分式单元复习

（一）、分式定义及有关题型

一、分式的概念：

形如

AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“AB”的式子；②A可以为单项式或多项式，没有其他的限制；

③B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．

例：下列各式中，是分式的是 ①1+

11x2x4x?9yxx ②2(x?y) ③3 ④m?x ⑤x?3 ⑥13 ⑦? 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）

A、

1m B、x?2y16 C、?15x?17xy D、75 2、下列各式中，是分式的是 ①

1x ②12(x?y) ③x3 ④2m?x ⑤x4x?9y5?yx?3 ⑥13 ⑦? 1、下列各式：15?1?x?, 4xx2?y21??32x, 5x2, ,?xx其中分式共有（ ）个。

A、2 B、3 C、4 D、5

二、有理式：整式和分式统称有理式。

??即：有理式??整式?单项式?多项式

??分式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上

①

11x2 ②5(x?y) ③3aab?x ④0 ⑤3 ⑥2?1xc ⑦2?y整式： ；分式 。 三、分式有意义的条件：分母不等于零 ①分式有意义：分母不为0（B?0）

②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（??A?0）

?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号（?A?0?A???

B?0或?0

） ?

B?0

1

?A?0?A?0

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（??B?0或?）

?

B?0⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式

x?2x?2有意义；当x 时，2x?2有意义。 练习：1、当x 时，分式x?3x2?5x?6无意义。

8．使分式

x

|x|?1

无意义，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．?1 D．?1

2、分式

5xx?5，当x______时有意义。 3、当a 时，分式a?12a?3有意义．

4、当x 时，分式

x?2x?2有意义。 5、当x 时，

2x?2有意义。

分式

1有意义的条件是 。

1?11?x4、当x 时，分式

4x?3x?5的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

A．12x?1 B．x2x?1 C．3x?1x2x2 D．2x2?1（7）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.211x?3 B.x?2 C.12x D. x2?1

四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零

2

例1：若分式x2?4x?2的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式

x?3x2?6x?9的值为0，只须（ ）.

（A）x??3 （B）x?3 （C）x??3 （D）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式

(x?2)(x?2)x2?x?6的值为零。

2、要使分式x2?4x?2的值是0，则x的值是 ；

3、 若分式

x?2的值为0，则x的值为

x2?5x?64、若分式x2?4x2?x?2的值为零,则x的值是

x25、若分式?4x?2的值为0，那么x 。

6、若分式

x?3x?3的值为零，则x? 7、如果分式

|x|?5x2?5x的值为0，那么x的值是（ ） A．0 B. 5 C．－5 D．±5

分式a2?1a2?2a?1有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。

（9）已知当x??2时，分式

x?bx?a 无意义，x?4时，此分式的值为0，则a?b的值等于（A．－6 B．－2 C．6 D．2

使分式

?21?3x的值为正的条件是 若分式2a?23a?9的值为正数，求a的取值范围

2、当x 时，分式

3?x2?x的值为负数．

（3）当x为何值时，分式

x?2x?3为非负数. 3、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）

3

）

练习1、若分式

3x?2的值为正整数，则x= 2、若分式

5x?1的值为整数，则x= 8、若x取整数，则使分式

6x?32x?1的值为整数的x值有( ) A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1．分式的基本性质：AA?MA?MB?B?M?B?M 2．分式的变号法则：

?a?b???a?b??a?b?ab 例1： ①

ba?ac ② xyzx?y 测试：1.填空：

xy6x(y?a?aby ； z)3(y?z)2?y?z;

3a??5xy? (a?0) a?2?110axya2?4? ? x2?y2x?y?x?y?2=

??．

2xx?3=??x2?3x； 例2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.

（A）

AB?A?MB?M（M为整式） （B）AB?A?MB?M（M为整式） （C）AA2AA(x2?1)B?B2 （D）B?B(x2?1)

5、下列各式中，正确的是（ ） A．

a?maa?bb?m?b B．a?b=0 C．ab?1ac?1?b?1c?1 D．x?yx2?y2?1x?y

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

4

1x?2y（1）23a?0.03b1 （2）

0.20.04a?b

3x?14y练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

0.03x?0.2y0.4a?30.08x?0.5y

（2）5b1 4a?110b1x?11．（辨析题）不改变分式的值，使分式5110y1的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）3x?9y A．10 B．9 C．45 D．90

4．不改变分式

0.5x?0.20.3y?1的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是

1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

0.2x?0.1?x?0.5? 2x?52、不改变分式22y的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 3x?y

题型二：分式的符号变化：

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）?x?y?a?a?x?y （2）?a?b （3）??b

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①2?a?a2?a3?3a?1= ②1?x?x21?x2?x3= ③?1?a3a2?a?1= 2．（探究题）下列等式：①

?(a?b)a?bc??c;②?x?yx?y?x?x;③?a?ba?bc??c; ④

?m?nm?nm??m中,成立的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④

3．（探究题）不改变分式2?3x2?x?5x3?2x?3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? 3x2?x?23x2?x?23x2?x?23x2 A．?x?25x3?2x?3 B．5x3?2x?3 C．5x3?2x?3 D．5x3?2x?3

5

）

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