工程光学习题(1)

一、填空题

1．用于制作光学零件的透射材料分为 、 、 。 2．一学生带500度近视眼镜，则该近视镜的焦距为 ，该学生裸眼所能看清的最远距离为 。

3．唯一能成完善像的最简单的光学元件是 。

4．一个右手坐标系的虚物，经一个屋脊棱镜的屋脊反射后，成 坐标系的 像。 5．光波的相干条件为 、 、 。

6．光的干涉现象是光的 的重要特征。 实验证明了光可以发生干涉。

7．影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的 、 、 。 8．摄影物镜的三个重要参数分别为 、 、 。 9.摄影物镜的类型主要分为普通摄影物镜、 、 、 和变焦距物镜等。

10.显微镜的照明方法有 、 、 、 。 11.摄影系统由 和 组成。

12.波的叠加原理可以表述为：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生振动的 。波的叠加原理表面了光波传播的 。

13.几何光学的四个基本定律分别为 、 、 、 。 14.反射棱镜的种类繁多，形状各异，大体上可分为 、 、 、 。

15.视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ，视场光阑经其后面的光学系统所成的像称为 。

16.在理想光学系统中，除了垂轴放大率外，还有 和 两种放大率。

17.产生干涉的光波称为 ，其相应的光源称为 。 18.等厚干涉型的干涉系统称为斐索干涉仪，按测量对象分为 、 。 19.时间相干性好的同义语有 、 、 。 20.孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ，孔径光阑经其后面的光学系统所成的像称为 。 二、作图题

1.求AB的像A?B?。图中C为球面反射镜的曲率中心。 A

C

B

2.求AB的像A?B?。图中C为球面反射镜的曲率中心。 A C B

3.求物AB经理想光学系统所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距。 A F2? F1? B F2F1 4.求组合系统的像方基点位置和焦距。 F1? F2? F2F1 5.求像方主平面和像方焦点。 JH J? F

1．简述几何光学的四个基本定律的含义。 答：（1）光的直线传播定律，几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。（2）光的独立传播定律，不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。（3）光的反射定律，反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反。（4）光的折射定律，折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。

2．用图解法就像可供选择的典型光线和可利用的性质有哪些？ 答：（1）平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点；（2）过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴；（3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；（5）共轭光线在主面上的投射高度相等。

3．简述棱镜系统成像方向判断原则。

答：（1）O?z?坐标轴和光轴的出射方向一致；（2）垂直于主截面的坐标轴O?y?视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴Oy方向相反；如果没有屋脊面或有偶数个屋脊面，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。（3）平行于主截面的坐标轴O?x?的方向视反射面的个数（屋脊面按两个反射面计算）而定。如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时，O?x?坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，O?x?坐标轴依左手坐标系确定。

4．何为孔径光阑、视场光阑？何为入射光瞳、出射光瞳？ 答：（1）限制轴上物点孔径角大小的金属圆片称为孔径光阑。（2）限定成像范围的光阑称为视场光阑。（3）孔径光阑经孔径光阑前面光学系统所成的像称为入射光瞳；（4）孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像称为出射光瞳。

5．光学系统成完善像的条件可以表述为？ 答：（1）入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。（2）输入光为同心光束时，出射光亦为同心光束。（3）物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。

6．摄像物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？

答：摄影物镜的三个重要参数分别是焦距、相对孔径和视场角。焦距决定成像的大小，相对孔径决定像面照度，视场决定成像的范围。

7．简述共轴理想光学系统所成的像的性质。 答：（1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的。（2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比例等于常数。（3）一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。

8．什么是干涉现象？

答：若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，那么在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象。

9．简述组合透镜孔径光阑的判断方法。 答：（1）从轴上物点追迹一条近轴光线（u角任意），求出光线在每个折射面上的投射高度，然后将得到的投射高度与相应折射面的实际口径去比较，则比值最大的那个折射面的边框就是这个镜头的孔径光阑。（2）将每一块透镜经它前面的所有透镜成像并求出像的大小，这些像中，对给定的轴上物点所张的角最小者，其相应的透镜边框为这个镜头的孔径光阑。

1．已知真空中的光速 c＝33?10m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

83?108c解： n? v? vn 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25?10m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99?10m/s,

88 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82?10?10m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97?10m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24?10m/s。

2．一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变70mm，求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

888860x? 70x?50 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm

3．一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：

sinIm?n?1? (1) n1.5 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：

tgIm?x?0.5 (2) 200 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4．一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球的两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？

r1=200mm r2=-200mm

eye ● ● ●

A’ A B（B’）

解：从右侧观察：

lB??200mm n??1 r??200mm lA??300mm n?1.5 ?n?nn??n ??l?lrn?

n??nn?rl

l?? lA??400mm lB??200mm 从左侧观察 [解法1]

??● ● A’ A ● B(B’) 80mm lB?200mm n??1 r?200mm lA?100mm n?1.5 代入求解得

lA?80mm lB?200mm

??● ● A’ A ● B(B’) 80mm

[解法2]认为A，B均为像点，求其物

? 此时， lA?100mm r?200mm

lB?200mm 代入公式：

解得 lA?80mm

?n?nn??n ??l?lrlB?200mm

在水中，lB?200mm n??4 r?200mm 3 lA?100mm n?1.5 代入

n?nn??n????求解得：lA?94mm lB?200mm l?lr5．证明光学系统的垂轴放大率公式???l2??lk?n1l1。

?l1l2?lknk证明：设一个共轴球面光学系统由k个面组成，由于第i面的像空间就是第i+1面的物

空间，第i面的像就是第i+1面的物，所以

ni?1?ni? yi?1?yi?

则系统的垂轴放大率为

???yky?y?y??1?2???k??1?2??k y1y1y2yk?nl?n1l1nl? ?2?22 ?k?kk ?l1?l2?lkn1n2nk又因为?1?所以???l2??lk?n1l1

?l1l2?lknk?6．一直径为20mm的玻璃球，其折射率为3，今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况（用作图描述并加上计算过程）。

解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象

?n1sinI1?n2sinI2

sinI2?sin60?3?0.5

?I2?30

∴在A点处光线以30?的折射角进入玻璃球，同时又以60?的反射角返回原介质。根据球的对称性，可知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。 ?I3?I2?30 ?I5?30? nsinI3?sinI4

??II1 1 A I9 I2 3sinI4?

2I8 C I7 I6 I I5 3I4?60

同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象 ?B I4 I7?30? I8?60?

B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。

??60? I9?30? I10?I2?30? I11?I1由以上分析可知：当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线以60?角进入空气中。

7．已知一个透镜把物体放大?3投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大?4，试求透镜的焦距。

解：?1????f??3 x1f??4 ? f??216mm x2 ?2?? x2?x1?18

8．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近

100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l1'1解：由已知得：?1???

l12'l2'-l1 l1 ?2???1 l2 ?l1??l2?100 由高斯公式：

1111??'?

l2l1'l1l2?l2?100mm 2100mm -l2 l'2 解得：f??9．已知一透镜r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。

解：已知r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5 f??nr1r2??1440mm

?n?1??n?r2?r1???n?1?d?1??0.69m?1 f? ??(n?1)2d?1?2??0.69m?1 或者??1/f'?(n?1)(?1??2)?n f??1440mm

'n?1d?1)??1560mm nn?1d?2)?1360mm lF??f'(1?nn?1')d?1??120mm lH??f'(nn?1)d?2??80mm lH?f'(n lF?f'(1?'10．一块厚透镜，n?1.6,r1?120mm,r2??320mm,d?30mm,试求该透镜焦距和基点 位置。如果物距l1??5m时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？

解：

-l l' -l1 lH -l'H l'2 A H H 'A ' ⑴f'?nr1r2?149.27mm

(n?1)?n(r2?r1)?(n?1)d?'lF?f'(1?n?1d?1)?135.28mm nn?1lF??f'(1?d?2)??144.02mm

nn?1'lH??f'd?1??13.99mm

nn?1lH??f'd?2?5.25mm

n⑵l?l1?lH??5000?5.25??5005.25mm ?111'?l?153.86mm ??''llf'' l2?l'?lH?153.86?13.99?139.89mm

⑶绕过像方节点位置轴旋转，H'点处。

11．一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍

为100 mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。

解：因为f???f1?f2? ?H’ H f1??100mm f2??50mm

f2 f1’,F,F’ f??100mm

所以???50mm 又因为d?f1????f2?100?50?50?100mm

???f? lHd100??100???100mm f1?100??lH??f??0 或者lF??f?? lF?1?f????100?1?100??0

??1?? lH?f?d??100?d100??100??200mm f2?50?d??100? lF?lH?f?100mm 或者lF?f??1?f????100?1??50??100mm

??2??12．有三个薄透镜，其焦距分别为f1??100mm，f2?50mm，f3???50mm，其间隔d1=10mm，d2=10mm，求组合系统的基点位置。

解：利用正切计算法，设h1=100mm，求出像方参数。

??tanu2?tanu1h1?f1?100100?1

??100?10?1?90mm h2?h1?d1tanu1??tanu3?tanu2?h2tanu2f2??1?90?50??0.8

??90?10???0.8??98mm h3?h2?d2tanu2??tanu3?tanu3f????lFh1h3?tanu3h3f3???0.8?90?50??2.76

?100?2.76??36.23mm

98???35.51mm ?tanu3?2.76??lF??f???35.51???36.23??0.72mm lH根据光路可逆性，求出物方参数，同样设h1=100mm。

??tanu2?tanu1h1f1??100?50??2

??100?10???2??120mm h2?h1?d1tanu1??tanu3?tanu2?h2tanu2??2?f2?120?50??4.4

??120?10???4.4??164mm h3?h2?d2tanu2

??tanu3?tanu3f????lFh1h3?tanu3?tanu3h3??4.4?f3??2.76?2.76164100??2.76

?100?164??36.23mm ??59.42mm

??lF??f???59.42???36.23???23.19mm lH所以f?36.23mm lF?59.42mm lH?23.19mm

13．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。 l??l?600?150?450mm

l?1?? l2求出l??150mm l??300mm

??111?? 求出f??100mm 所以透镜为正透镜，焦距为100mm，位于平面镜前l?lf?300mm。

14. 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率???1，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。

解：????x???1，求出x??450mm l??x??f??900mm f?l???1，求出l??900mm，即文件经玻璃平板平移后的像距离物镜l又因为??900mm。

?l??d?1?1n??15?1?11.5??5mm

所以物镜后主面到平板第一面的距离为900+5=905mm

15. 白光经过顶角??60的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。

?解：sin???m2?nsin?2，??60，n=1.51，求得?m?38?3?3??

???38?55?42?? 当n=1.52时，求得?m所以??m?52?39??

16. 设平行光管物镜 L的焦距f?=1000mm，顶杆与光轴的距离 a=10mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多

少？顶杆的移动量为多少？

?， ??解：y?2f?y2??0.001rad 2f?2?100010?2?0.01mm

2?1000 y??2f?a?x， x?ay2f??17. 二个薄凸透镜构成的系统，其中透镜直径D1?D2?4cm，f1??8cm，f2??3cm，透镜L2位于L1后5cm，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。

解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身，DL1?4cm

?，其位置： 第二个透镜对其前面所成像为L240y?l?cm，其大小为：?，2y??10.7cm 3yl111111?，??，求出?l??58l?lf?l???因为2y??DL1，故第一透镜为孔阑，其直径为4厘米，它同时为入瞳。

18. 有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积

1.2?1.2mm2，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。

解

：

l??l?100mm

??l?y?0.4，求出l??25mm，l??75mm ??ly1.2111，求出f??18.75mm ??l?lf?NA?nsinu?0.5，n?1，sinu?0.5

D2sinu?tanu?，求出D?25mm

l?19. 为看清4km 处相隔150mm 的两个点（设1??0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则：（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；（2）若筒长 L=100mm，求物镜和目镜的焦距；（3）物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；（4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；（5）视度调节在?5D（屈光度），求目镜的移动量；（6）若物方视场角2??8，求像方视场角；（7）渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：tan?0??150?0.0000375，?0?0.0000375rad

4000000（1）因为要与人眼匹配，所以??1??0?0.0003?8

0.0000375（2）f0??fe??100mm，??f0??8，求出f0??88.9mm，fe??11.1mm ?fe111，求出l??12.5mm ??l?lfe?（3）l??100mm，fe??11.1mm，

（4）??140??140???18mm ，D?D??5fe?2（5）x?，求出x?0.62mm

1000mm（6）??tan???8，tan???8tan4?，求出???29.2?，所以2???58.4? tan?D?，??4，求出D?14mm

2?100（7）因为开普勒望远镜的物镜框是孔径光阑，目镜框是渐晕光阑。 望远镜的物方视场角满足tan??20. 一个人近视程度是?2D（屈光度），调节范围是 8D，求：（1）其远点距离；（2）其近点距离；（3）配带100 度的近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：（1）远点距离的倒数表示近视眼的程度。所以

1??2D，求出lr??0.5m lr （2）R?P?A?8，P?1??10，求出lp??0.1m lp （3）f??lr，

1?R??1D，求出f???1m lr （4）

111??，l???0.5m，求出l??1m，所以lr??1m f?l?l11??9，求出lp??m

9lp （5）R?P?A?8，P?21. 一放大镜焦距f??25mm ，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数 K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物

体的位置。

解：（1）??250P?25050?1???1??9 f?f?2525500h500?9??10mm ?P?9?50 （2）2y? （3）

200111mm ??，l???(250?50)??200mm，求出l??9f?l?l?22. 一显微物镜的垂轴放大倍率???3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距fe??25mm。（1）求显微镜的视觉放大率；（2）求出射光瞳直径；（3）求出射光瞳距离（镜目距）；（4）斜入射照明时，??0.55?m，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；（6）设物高2y?6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：

（1）????e??250250??3???30 fe?25500?0.1?1.67mm 30 （2）D??500NA/?? （3）物镜框是孔径光阑，经目镜所成的像就是出射光瞳。

对物镜应用物像关系公式：

111??，l??l?180mm，求出l??45mm，f?l?ll??135mm

再对目镜应用物像关系公式：

111??，l??(135?25)??160mm，求出f?l?ll??29.6mm，因此镜目距为29.6mm。

0.5?0.5?0.55?m??0.00275mm （4）??NA0.1（5）物镜框是孔径光阑，经目镜所成的像就是出射光瞳，因此目镜的垂轴放大率

??l?D??，l??29.6mm，l??160mm，D??1.67mm，所以D?9mm。 lD（6）tan??D目y，y?3mm，l?45mm，求出D目?21.33mm ?l2?135?25?23.一个平面电磁波可以表示为Ex?0，Ey?2cos?2??10?

??4?z????t???，?c?2?Ez?0：求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；（2）波的传播方向和电

矢量的振动方向；（3）相应的磁场B的表达式。

3?108????3?10?6m 解：（1）对照基本的波动公式，容易看出??10Hz，14?1014c

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