2014年深圳中考数学+解析

2014深圳中考真题及分析

2014深圳中考数学深度解析

“2014年深圳市中考真题——数学

【第一部分：试卷分值结构，知识范围，难度情况】

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图一、各年级知识点比重

由上图可看出，初三知识点涉及分数47分，压轴题全部出自初三所学知识点，可以说得初三者得天下。

图二、试卷整体“难度系数对比”

展开分析上图，2014深圳中考有两点新变化：①基础、中档题更易得分，②难题难度系数更大，考察知识点也有创新，目的在于拉开高分段区分度。这也为我们提供了2015年深圳中考备考思路——提前至初三上学期开始压轴题专题训练，拓展压轴题知识宽度与深度。

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注：加底纹表示该考点重复出现。

2014深圳中考稳中有变，命题创新主要体现如下： 第7题考判别式，第11题考二次函数图像与系数关系，第12题考等腰梯形类倍长中线，第23题考二次函数平移。

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深圳市2014年中考真题——数学试卷

一、选择题

1.9的相反数是( ) A. 9

B.9

C. 9

1D. 9

【答案】A

【考点】有理数之相反数

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

【答案】B

【考点】轴对称与中心对称

3.支付宝与快的打车联合推出优惠，快的打车一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年快的打车账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为( )

A.4.73 108 B.47.3 108 C.4.73 109 D.4.73 1011 【答案】C

【考点】科学计数法

4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（ ）

【答案】A

【考点】三视图

5.在 2，1，2，1，4，6中正确的是（ ） A.平均数3 B.众数是 2 C.中位数是1 【答案】D

【考点】数据的代表

6.已知函数y ax b经过 1,3 0, 2 ，则a b的值为（ A. 1 B. 3 【答案】D

【考点】一次函数的解析式

C.3

D.极差为8

）

D.7

3 a b a 5

【解析】函数经过 1,3 0, 2 ,所以 ,得: ,所以a b 7.

b 2 2 b

7.下列方程没有实数根的是（ ） A.x2 4x 10 B.3x2 8x 3 0 C.x2 2x 3 0 D. x 2 x 3 12

【答案】C

【考点】一元二次方程的判别式

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8.如图，△ABC△ABC≌△DEF（

A. A D C.AC∥DF 和△DEF中，AB DE， B DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ） B.AC DF D. ACB F

【答案】B

【考点】全等三角形的判定

9.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）

1753A. B. C. D. 21248【答案】C

【考点】概率之树状图或列表法 【解析】

由图知：

105 168

12的山坡上走1300米，此时小明看10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30 ，小明在坡比为5∶

山顶的角度为60 ，求山高（ ）

A.600 C.350

B.250 D.【答案】B

【考点】三角函数应用

12∶13 【解析】依题意:ED∶DB∶EB 5∶

BE 1300

DB 1200,ED 500. 设EF x

ABC 30 , AEF

60 BC

,AF

. 1200 x

500

x 600 AC 500 250

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11.二次函数y ax2 bx c图像如图所示，下列正确的个数为（ ）

①bc 0；②2a b 0；③a b c 0；④2a-3c 0；⑤ax2 bx c 0有一个正根和一个负根；⑥当x 1时，y随x增大而减小.

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【考点】二次函数图像与系数的关系

【分析】近几年来，深圳中考从未考过二次函数图像与系数关系类型的题目，但是我们考虑到此类问题能够帮助学生深刻理解二次函数的图像性质，所以坚持在课内反复讲解与练习，今年果然有所考查.

【解析】开口向上得a 0,对称轴在y轴右侧得b 0,图像交y轴与负半轴得c 0,可知①正确，

b

④错误;由对称轴x 1可知②正确;函数图像与x轴正半轴和负半轴各有一个交点可知⑤正确;

2a

由图像知，当x 1时，y a b c 0，可知③错误；由图像可知⑥错误.

12.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB CD，E为CD的中点，连接AE，且AE ，AD DAE 30 ，作AE AF交BC于F，则BF=（ ）

A.1

B.3 D.4

1

【答案】D

【考点】等腰梯形类倍长中线

【分析】下一届新课标已经将等腰梯形的知识点删去，但是我们在课内预计这次的最后一届旧课标一定会将等腰梯形作为一个考点进行考查，果不其然，此知识点作为选择压轴题足够体现其重要性.

【解析】延长AE交BC延长线于点A′.过A作AM BC，交BC于M.

≌△EDA 易证：△ECA′

A′C AD A′ 30 .

A′AF 90 . AF 4,FA′=8. AFA 60

. AM FM 2. 设BF为

x.

BC

8x

BC AD BM

2BM x 2 x 2

x 4

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二、填空题

13.因式分解：2x2 8 _______.

【答案】2x2 8 2 x2 4 2 x 2 x 2

【考点】因式分解

14.在Rt△ABC中， C 90 ，AD平分 CAB，AC 6，BC 8，CD _______. 【答案】3

【考点】折叠之雷劈模型

【解析】解法一：过D作DE AB于E.由AD平分 CAB. 易知△ADC≌△ADE.

AE AC 6，CD DE. AB 10. BE设CD DE x. 则BD 8 x.

x2 42 8 x ,x 3.

AC BC

24. 2

S△ABC S△ACD S△ABD

AC CDAB DE

22 AB AC CD

2 10 6 CD 24

2

CD 3.

kAO2

15.如图所示，双曲线y 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 ，与BC交于点D，

AB3x

S△BOD 21，求k=________.

解法二：S△ABC

2

【答案】8

【考点】反比例函数之面积问题

【分析】我们在第一、第二轮复习的反比例函数章节中以及第三轮复习的选择填空讲次中反复讲解反比例函数之面积问题，并总结出五条重要的结论，本题可利用其中的第二条结论（n等分点与n2等分点问题）快速解决.

S

△OCDCD

4CD OA 4

， S△OCD 4， k 8. 【解析】解法一：由结论知，，

S

△OBDBD21CB OB 25

解法二：过A作AE OC于E，易知△AEO∽△BCO. AO2OA2又 ，即 . AB3OB5相似比为2∶5.

面积比为22∶52 4∶25.

2

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又S△BOD S△BOC S△DOC S△BOC S△AOE 21.

S△BOC 25,S△AOE 4.

AE EO

k AE EO S△AOE

2

k 2S△AOE 8

16.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有________.

【答案】485

【考点】图形找规律

【分析】本题有多种解法，但是如果能够学会我们在课内强调的递推思想，即发现后一个图与前一个图的关系来找规律，则可以非常快速的算出答案.

【解析】解法一：后一个图将前一个图迭代了3次，并多出中间和最大两个正三角形，第一个图5个，第二个图5 3 2 17个,第3个图17 3 2 53个，第4个图53 3 2 161个，第5个图161 3 2 485个.

如果是第n个图，则有2 3n 1个.

解法二：第1个图5个，第2个图在第1个图的基础上，将3个小正三角形每个拆成4个更小的正三角形，所以共增加4 3 12个正三角形.第3个图在第2个图的基础上，将9个小正三角形每个折成4个更小的正三角形，所以共增加4 9 36个正三角形.同理，第4个图增加4 27 108个正三角形，第5个图增加4 81 324个正三角形.所以第5个图有5 12 36 108 324 485个正三角形.

三、解答题

17.2tan60 【答案】 2

【考点】实数计算

【解析】原式＝1 3 2

x x 3x 18.先化简，再求值： ，在 2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值. 2

x 2x 2x 4

【答案】10

【考点】分式化简求值

3

x x 2 x x 2 x 2 x 2

【解析】原式＝

xx 2x 2＝

3x x 2 x x 2

x

1

1 .

3

1

＝2x 8

x 2， 2，0

代入x 1，得原式＝10.

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19.关于体育选考项目统计图

（1）求出表中a，b，c的值是，表中a _______，b _______，c _________. （2）将条形统计图补充完整.

（3）如果有3万人参加体育选考，会有多少万人选择篮球？ 【答案】（1）200，0.4，60；（2）略；（3）1.2 【考点】概率与统计 【解析】（1）a 20 0.1 200,b 80 200 0.4,c 200 0.3 60 （2）

（3）3 0.4 1.2（万）

20.已知BD垂直平分AC， BCD ADF，AF AC， （1）证明ABDF是平行四边形；

（2）若AF DF 5，AD 6，求AC的长.

【答案】（1）略

；

（2）

48

5

【考点】几何证明综合 【分析】（1）ABCD为左右对称的“筝形”；（2）即等腰三角形求腰上的高的问题. 【解析】（1）BD垂直平分AC AB CB,AD CD

BAC BCA， DAC DCA BCD BAD 又 BCD ADF

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BAD ADF AB∥DF

AF AC,BD AC AF∥BD

ABDF是平行四边形

（2）由已知BA BD FA FD 5,AD 6.

1

作BH AD于H，得AH DH AD 3，

2

BH 4.

11

又S△ABD AD BH BD AE.

22AD BH6 424

AE

BD55

48

AC 2AE ，

548

AC的长为.

5

21.某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.

（1）求甲、乙进货价；

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

【答案】（1）甲：25元，乙：15元

②甲：57件 乙：43件 （2）2种方案：①甲：56件 乙44件

【考点】方案设计

【分析】这是一道经济类的方案设计题目，讲义上此类的题目汗牛充栋. 【解析】（1）设甲进价x 10，乙进价x元. 15090 x 10x解得x 15

经检验，x 15 为原方程的解，

（2） 25a 15 100 a 2080 a 58

30a 18100 a 2460 a 55

55 a 58 a 56或57.

所以有两种方案，甲56件，乙44件或者甲57件，乙43件. 答：甲56件，乙44件或者甲57件，乙43件.

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22.如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A 4,0 ，与y轴交于B 0,3 ，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC 4CA，连接BD.

（1）求M的半径；

（2）证明：BD为M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP AP|最大，求出此时P点坐标及最大值.

5 5 ；（2）略；（3）P 2, 2 3

【考点】勾股定理、切线的判定、将军饮马

【分析】2009-2011年连续三年考察将军饮马模型之和最小，今年我们大胆预测将考察将军饮马模型之差最大或平移类型，并在春季班第2讲进行考题训练，对应例题为例2和例6.

5

【解析】（1） AOB 90 ， AB是直径.又AB 5， 半径是.

2

（2）根据垂径定理知，MC OA且MC平分OA.

5 3

又M 2, ，且MC ， C 2, 1 .

2 2

【答案】（1）

xC xD 4 xA xC 由DC 4CA得 . y y 4y y DAC C

D 6, 5 .

43

，又kAB ， kBD kAB 1， DBA 90 . 34

BD为M的切线. （3）取A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|

DP AP|

的最大值.

kBD

5 5

又DO∶y=x， P 2, .

6 3

此时|DP AP| |DP OP| |DO|

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23.如图，直线AB的解析式为y 2x 4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C(0, 4)，

（1）求抛物线解析式：

（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；

（3）将抛物线顶点沿着直线AB平移，记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD

是否存在8倍的关系，若有，请直接写出F点坐标．

1

【答案】（1）y x2 4x 4；（2）E ,3 ；（3） 0, 60 或 0,3 或 0,5

2

【考点】坐标系中垂直、二次函数平移、坐标系中三角形面积. 【分析】（1）顶点式求解析式；

（2）由于E为顶点，F在E下方，故相似三角形位置已确定，情况只有一种.得 BEF 90 .这个垂直条件可转化为k1k2 1或射影定理；

（3）抛物线平移可知，平移前后EG AD.即三角形底一样，面积比转化为高之比.

【解析】（1）由已知，A 2,0 ,C 0, 4 ，B 0,4 设抛物线y a x 2 .代入C 0, 4 得22 a 4.

2

a 1, y x 2 . 抛物线解析式为y x2 4x 4. （2）解法一：设E e,2e 4 . 则平移后抛物线y x e 2e 4. 即y x2 2ex e2 2e 4

2

2

F 0, e2 2e 4

由已知△BEF∽△BOA， BEF BOA 90 ， kBE kEF 1.

kEF

2e 4 e2 2e 4 111 1

， e ， E ,3 . ，即

e 0222 2

解法二：作EH BF于H.由射影定理EH2 HF BH即e2 e2 BH.

BH 1,

1

H 0,3 ,E ,3

2

（3）联立平移后的抛物线与直线，得

x e

2e

4 2x 4

2

x e x e 2 0

x e或x e 2 G e 2,2e 解法一：根据水平宽铅垂高，

1

S△ACD yB yC xA xD ，

2

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S△EFG

又

1

|yB yF| xE xG 2

xE xG 2 xA xD.

1

yB yC 1. 8

F 0,68 或F 0, 60 或F 0,3 或F 0,5 |yB yF| 8 yB yC 64或|yB yF|

又

yF e2 2e 4 e 1 5 5,

2

F 0,68 舍去.

F的坐标为 0, 60 或 0,3 或 0,5

解法二： EG AD. 设F、C到直线AB

的距离分别为h1、h2.

1

S△EFG EG h1h1BF1则 8或. S△ACD1 AD hh2BC8

2

2

1

BF 8BC 64或BF BC 1.

8

以下同解法一.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yxaj.html