初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全
更新时间:2023-04-26 17:40:01 阅读量: 实用文档 文档下载
初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?把握定理与概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折瞧,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试瞧。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试瞧。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全
作辅助线的方法一:中点、中位线,延线,平行线。如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线就是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。二:垂线、分角线,翻转全等连。如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其她条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往就是垂线或角的平分线。三:边边若相等,旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”与“无心”旋转两种。四:造角、平、相似,与、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的与差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,
有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,就是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,与差积商见。”托列米定理与梅叶劳定理的证明辅助线分别就是造角与平移的代表)五:两圆若相交,连心公共弦。如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往就是连心线或公共弦。六:两圆相切、离,连心,公切线。如条件中出现两圆相切(外切,内切),或相离(内含、外离),那么,辅助线往往就是连心线或内外公切线。七:切线连直径,直角与半圆。如果条件中出现圆的切线,那么辅助线就是过切点的直径或半径使出现直角;相反,条件中就是圆的直径,半径,那么辅助线就是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形,那么作辅助线往往就是斜边为直径作辅助圆,或半圆;相反,条件中有半圆,那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八:弧、弦、弦心距;平行、等距、弦。如遇弧,则弧上的弦就是辅助线;如遇弦,则弦心距为辅助线。如遇平行线,则平行线间的距离相等,距离为辅助线;反之,亦成立。如遇平行弦,则平行线间的距离相等,所夹的弦亦相等,距离与所夹的弦都可视为辅助线,反之,亦成立。有时,圆周角,弦切角,圆心角,圆内角与圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九:面积找底高,多边变三边。如遇求面积,(在条件与结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高就是思考的关键。如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为“面积找底高,多边变三边”。三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。
线段垂直平分线,常向两端把线连。线段与差及倍半,延长缩短可试验。
初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全线段与差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,倍长中线得全等。
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为三角或平四。平移腰,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。
上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。
圆形
半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径联。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明就是切线,半径垂线仔细辨。就是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径与弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若就是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。由角平分线想到的辅助线
一、截取构全等
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。
初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全
分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等
如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180
分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之与为平角。
三、三线合一构造等腰三角形
如图,AB=AC,∠BAC=90 ,A D为∠ABC的平分线,CE⊥BE、求证:BD=2CE。
分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。
四、角平分线+平行线
如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。
正在阅读:
初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全04-26
员工个人年终工作述职报告范文八篇08-03
化水运行制度11-05
10g-11g DBA 基本操作303-26
开玩笑的文明10-08
网络公司员工工作总结03-26
通信工程建设施工管理05-12
实习人员试题库(定稿)05-30
县教育局教育结对帮扶工作总结08-04
感恩教育主题活动策划书04-02
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 口诀
- 作法
- 习题
- 几何
- 辅助
- 初中
- 常见
- 大全
- 人教版四年级数学下册第3单元测试卷
- Web前端开发实验教学指导书
- 电梯维修保养合同模板
- 2019秋期末一年级班主任评语大全
- 第二章第3节化学平衡
- 欧盟色情视频惊现YouTube一托福阅读机经背景
- 伺服驱动系统通用手册0403
- 北大清华夏令营招生简章
- 文化公园植物配置调研报告
- 山东省东营市第二中学八年级物理《32生活中的透镜》学案
- 2020-2021学年度高一上学期期中考试化学试卷及答案(含六套题)
- 细菌的分离纯化和接种实验
- 土建工程师职位说明书
- 单晶金刚石刀具的加工
- 立法进入“释法时代
- 《红瓦黑瓦》四年级读后感600字范文
- 首届校园文化艺术节活动方案
- 未来版四年级(下册)品德与社会教(学)案(下册)
- 七年级政治上册 第三课 第一框 世界因生命而精彩习题3 新人教版
- 2020年广东省中山市《公共科目之行政职业能力测验事业单位考试