浙教版七年级数学上册4.1用字母表示数专题同步练习题【含答案】

浙教版七年级数学上册 4.1用字母表示数专题同步练习题

一、选择题

1.某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为()

A. (m?30%)

B. 30%m

C. (1?30%)m

D. (1+30%)m

2.如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的直径为2cm，

则钢板的长为()

A. (5x?8)cm

B. (5x+8)cm

C. (4x?8)cm

D. (4x+8)cm

3.下列不能表示“2a”的意义的是()

A. 2的a倍

B. a的2倍

C. 2个a相加

D. 2个a相乘

4.如图，阴影部分面积的表达式为()

A. ab?1

4πa2 B. ab?1

2

πa2 C. ab?πa2 D. ab?1

4

πa2

5.橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为()

A. 2.5x元

B. 0.4x元

C. (x+2.5)元

D. (x?2.5)元

6.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km

就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为()

A. 12n+5

B. 12n+2

C. 12n?7

D. 12n?10

7.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需()

A. 28mn元

B. 11mn元

C. (7m+4n)元

D. (4m+7n)元

8.如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC=1，

OA=OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为()

A. ?(x+1)

B. ?(x?1)

C. x+1

D. x?1

9.两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一

堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有()个．

D. 3m?12

A. 3m

B. 3m?3

C. m+3

3

10.某校组织七年级学生外出研学，(1)班人数38人，居各班之首，(2)班人数30人，位居第二，且这两个

班男生一共有30人参加，则下列说法一定正确的是()

A. (1)班女生比(2)班男生人数多

B. (2)班女生比(1)班男生人数多

C. (2)班女生比(2)班男生人数多

D. (1)班女生比(1)班男生人数多

二、填空题

11.若?x n?2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是______．

12.某中学七年级5个班中，共有团员m人，则m

表示的实际意义是______．

5

13.若一个足球m元，一个篮球n元，则买4个足球和8个篮球共需要______元．

14.已知圆的半径为r，用r表示圆的周长______，面积______．

15.x与y的差的平方的3倍列式为：______．

三、解答题

16.如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，

发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计)．

(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示

这个盒子的高为______cm，底面积为______cm2，盒子的容积V为______cm3；

(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：

x(cm)12345678

V(cm3)324______ 588576500______ 252128

请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？

17.下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部

分每千米收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收1.5元．

(1)在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费元；

(2)试求在A市与在B市乘坐出租车x(x>3,x为整数)千米的车费分别为多少元？

(3)计算在A市与在B市乘坐出租车5千米的车费的差．

18.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的

方式拼成一个正方形．

(1)图②中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；

(2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．

答案和解析

1.C

【解析】解：现价是m?30%m=(1?30%)m(元)．

故选：C．

用原价减去降低的价钱得出现价即可．

此题考查列代数式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．

2.B

【解析】解：依题意得：5x+4×2=5x+8(cm)．

故选：B．

钢板的长=5x+4个圆的直径的长度．

本题考查列代数式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式．

3.D

【解析】解：2个a相乘表示为a2，

故选：D．

2个a相乘表示为a2，即可求解．

本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键．

4.D

【解析】解：阴影部分面积的表达式为：ab?π×(a

2)2=ab?1

4

πa2．

故选：D．

直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．

此题主要考查了列代数式，正确得出圆的面积是解题关键．5.A

【解析】解：由题意得，圆珠笔的单价为2.5x元．

故选：A．

根据圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，可得圆珠笔的单价为2.5x元．

本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．

6.D

【解析】解：由题意可得，

一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：(5?3)+ 12(n?1)=(12n?10)(km)，

故选：D．

根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．

7.D

【解析】解：买4个足球、7个篮球共需(4m+7n)元．

故选：D．

买一个足球需要m元，则买4个足球需要4m元，买一个篮球需要n元，则买7个篮球需要7n元，然后它们的和为所求．

本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系．

8.B

【解析】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，

∴点A表示的数为x?1，

∵O为原点，OA=OB，

∴点B所表示的数为?(x?1)，

故选：B．

首先表示A所表示的数，再根据O为原点，OA=OB可得B表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案．

此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出点A所表示的数．

9.D

【解析】解：第一堆原有m个棋子，第二堆的棋子原有3(m?3)?3=(3m?12)个．

故选D．

第一堆的3个棋子移动后有(m?3)个，则它的三倍为3(m?3)，即第二堆的现有棋子为3(m?3)，然后减去3即可得到第二堆的棋子数．

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

10.A

【解析】解：设(1)班男生有x人，则(1)班女生有(38?x)人，(2)班男生有(30?x)人，(2)班女生有30?(30?x)=x人，则

38?x>30?x，故(1)班女生比(2)班男生人数多，故A选项正确；

x=x，故(2)班女生与(1)班男生人数一样多，故B选项错误；

当x≤15时，(2)班女生比(2)班男生人数少或相等，故C选项错误；

当x≥19时，(1)班女生比(1)班男生人数少或相等，故D选项错误；．

故选：A．

可设(1)班男生有x人，则(1)班女生有(38?x)人，(2)班男生有(30?x)人，(2)班女生有30?(30?x)=x 人，再根据题意进行比较即可求解．

考查了列代数式，关键是根据题意正确表示出(1)班男生人数，(1)班女生人数，(2)班男生人数，(2)班女生人数．

11.5

【解析】解：∵?x n?2+4x是关于x的三次二项式，

∴n?2=3，

则n的值是：5．

故答案为：5．

直接利用三次二项式的定义进而分析得出答案．

此题主要考查了代数式，正确把握代数式的次数与系数的确定方法是解题关键．

12.平均每班的团员人数

【解析】解：根据题意得：m

表示的实际意义是平均每班的团员人数．

5

故答案为平均每班的团员人数

总人数÷班级的个数=平均每班团员数

本题考查了代数式，掌握代数式表示的实际意义．

13.(4m+8n)

【解析】解：∵一个足球m元，一个篮球n元，

∴买4个足球和8个篮球共需要(4m+8n)元．

故答案为：(4m+8n)．

根据总价=单价×数量，可知买4个足球需4m元，8个篮球需8n元，故共需(4m+8n)元．

此题主要考查了列代数式，读懂题意是解答此题的关键，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．

14.2πrπr2

【解析】解：圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，

故答案为2πr，πr2．

由圆的周长和面积公式直接求解即可．

本题考查与圆有关的代数式；牢记圆的周长和面积公式是解题的关键．

15.3(x?y)2

【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式表示为：3(x?y)2．

故答案为：3(x?y)2．

先表示两数的差，再表示差的平方的3倍．

考查了列代数式，解决问题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

16.(1)x；(20?2x)2；x(20?2x)2；

(2)512；500

【解析】解：(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为(20?2x)2cm2，盒子的容积V为x(20?2x)2cm3；

故答案为：x，(20?2x)2，x(20?2x)2．

(2)当x=2时，V=2×(20?2×2)2=512，

当x=5时，V=5×(20?2×5)2=500，

故答案为：512，500，

当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．

(1)根据正方体底面积、体积，即可解答；

(2)代入体积公式，即可解答．

本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意．

17.解：(1)10；

(2)A市车费：1.2(x?3)+10=(1.2x+6.4)元，

B市车费：1.5(x?3)+8=(1.5x+3.5)元；

(3)在A市乘坐出租车5千米的车费为：1.2×5+6.4=12.4(元)，

在B市乘坐出租车5千米的车费为：1.5×5+3.5=11(元)，

12.4?11=1.4(元).

答：在A市与在B市乘坐出租车5千米的车费的差为1.4元．

【解析】

【分析】

本题考查了列代数式、有理数的混合运算和减法等知识点，难度不大，关键是找出合适的等量关系列代数式．

(1)根据行程不超过3千米收起步价10元即可解答；

(2)根据A、B两市的收费标准分别计算，列出代数式即可；

(3)将x=5代入两地收费的代数式，根据有理数的混合运算分别算出A、B两市的收费，然后运用有理数的减法相减即可得出答案．

【解答】

解：(1)由题意得：在A市，行程不超过3千米收起步价10元，

所以在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费10元，

故答案为10．

(2)见答案；

(3)见答案．

18.解：(1)m+n，m?n；

(2)图②中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：(m?n)2，

也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为(m+n)2?4mn．

【解析】

【分析】

本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．

(1)根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；

(2)利用面积法直接表示出答案即可．

【解答】

解：(1)图②中的大正方形的边长为：m+n；阴影部分的正方形的边长为：m?n；故答案为m+n，m?n．

(2)见答案．

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