1.1 菱形的性质与判定(一)

第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定(一)

图片中有你熟悉的图形吗？

与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

想一想菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。

做一做请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：

(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？

结

论

菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。

已知：如图1-1,在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.

证明： (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等) 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD

(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD

菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：定理 菱形的四条边都相等。

定理

菱形的两条对角线互相垂直。

例1

如图1-2,在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求菱形 的边长AB和对角线AC的长。

随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm,AO=4cm ,求 BD的 长.

课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。

作业 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4

本节课结束，

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