2017高考数学（理）二轮专题复习（检测）专题满分突破（Word版，含解析）

课时巩固过关练(一) 集合、常用逻辑用语 A组 一、选择题 1．(2016·安徽名校期中)已知集合A?12＝{x|x－3x＋2<0}，B＝{x?log4x>2}，?则( ) A．A?B B．B?A C．A∩?RB＝R D．A∩B＝? 2解析：不等式x－3x＋2<0可化为(x－1)(x－2)<0，解得12可化为log4x>log42，解得x>2，即B＝{x|x>2}，则A∩B＝?.故选D. 答案：D 2．(2016·山东泰安统考)已知集合P22＝{y＝x＋1}，Q＝{y|y＝x＋1}，R＝{x|y ＝x＋1}，M＝{(x，y)|y＝x＋1}，N＝{x|x≥1}，则( ) A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N 解析：集合P只含有一个元素，即2函数y＝x＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q2＝{y|y＝x＋1}＝{y|y≥1}，集合R＝{x|x∈R}，集合N＝{x|x≥1}．集合M的元2素是函数y＝x＋1图象上所有的点．故选D. 答案：D 3．(2016·浙江杭州严州一模)已知集2合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x≤x}，则?A∪B(A∩B)等于( ) ?1?A．(－∞，0) B.?－2，1? ???1??1?C．(－∞，0)∪?2，1? D.?－2，0? ????解析：∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}???1??2???＝{x|1－2x>0}＝xx<2，B＝{x|x≤x}?????22 ＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B????1?＝?x?0≤x<2?，∴?A∪B(A∩B)＝(－∞，??????1?0)∪?2，1?，故选C. ??答案：C 4．(2016·河南实验期中)命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( ) A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：易知，原命题为假命题，其否命题为真命题，逆否命题为假命题，逆命题为真命题，故选B. 答案：B 5．(2016·山东淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵x(x－5)<0?03，则p是q的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．以上都不对 32解析：∵f(x)＝x－2x＋mx＋1在(－2∞，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝3x－24x＋m，即3x－4x＋m≥0在R上恒成4立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥3，∵p：32f(x)＝x－2x＋mx＋1在(－∞，＋∞)上4单调递增，q：m>3，∴根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故选C. 答案：C 7．(2016·黑龙江大庆期中)给出下列命题：

(1)等比数列{an}的公比为q，则“q>1”

*

是“an＋1>an(n∈N)”的既不充分也不必要条件；

2

(2)“x≠1”是“x≠1”的必要不充分条件；

2

(3)函数y＝lg(x＋ax＋1)的值域为R，则实数－2

2

(4)“a＝1”是“函数y＝cosax－2

sinax的最小正周期为π”的充要条件．

其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：若首项为负，则公比q>1时，

*

数列为递减数列，an＋1

*

包含首项为正，公比q>1＋1>an(n∈N)时，

和首项为负，公比0

2

(1)正确；“x≠1”时，“x≠1”在x＝

2

－1时不成立，“x≠1”时，“x≠1”

2

一定成立，故(2)正确；函数y＝lg(x＋ax

＋1)的值域为R，则x＋ax＋1＝0的Δ2

＝a－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故(3)

2

错误；“a＝1”时，“函数y＝cosx－2

sinx＝cos2x的最小正周期为π”，但

22

“函数y＝cosax－sinax的最小正周期为π”时，“a＝±1”，故“a＝1”是“函

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数y＝cosax－sinax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故(4)错误．故选B.

答案：B 8．(2016·广东惠州模拟)下列命题中的假命题是( )

A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝0

x2

C．?x∈R,2>0 D．?x∈R，x>0 解析：对于A，x＝1时，lg1＝0，∴A是真命题；对于B，x＝0时，tan0

x

＝0，∴B是真命题；对于C，?x∈R,2>0，

2

∴C是真命题；对于D，当x＝0时，x＝0，∴D是假命题．故选D.

答案：D 9．(2016·山东济南期中)下列有关命题的叙述错误的是( )

2

A．若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件 B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 2C．命题“?x∈R，x－x≥0”的否2定是“?x∈R，x－x<0” 11D．“x>2”是“x<2”的充分不必要条件 解析：对于A，若綈p是q的必要条件，则q?綈p，即p?綈q，则p是綈q的充分条件，A正确；若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，2B错误；命题“?x∈R，x－x≥0”的否2定是“?x∈R，x－x<0”，C正确；由1111x>2?x<2，反之不成立，∴“x>2”是“x<2”的充分不必要条件，D正确．故选B. 答案：B 10．(2016·辽宁实验期中)已知△ABC为钝角三角形，命题p：“对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα＋cosβ>0”，下列结论正确的是( ) A．綈p：对△ABC的任意两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；假命题 B．綈p：△ABC中存在两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；真命题

C．綈p：对△ABC的任意两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；真命题 D．綈p：△ABC中存在两个内角α，β，cosα＋cosβ≤0；假命题

解析：∵p：对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα＋cosβ>0，∴綈p：在△ABC中存在两个内角α，β，有cosα＋cosβ≤0；假命题，理由是α＋β<180°，α<180°－β，∴cosα>cos(180°－β)，∴cosα＋cosβ>0，故选D.

答案：D 11．(2016·山西怀仁期中)已知命题p：

2

?x∈－1,2]，函数f(x)＝x－x的值大于

0.若p∨q是真命题，则命题q可以是( ) 1A．?x∈(－1,1)，使得cosx<2 B．“－3cos3＝2，因此A是假命题；B.函数f(x)＝x＋log2x＋m在区?1?间?2，2?上单调递增，若函数f(x)在此区???1??1?间上有零点，则f?2?·f(2)＝?2－1＋m?(2＋????11＋m)<0，解得－3f′(0)＝－1，因此D是假命题． 答案：C

二、填空题 212．(1)若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝__________；

2(2)已知集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}，若A＝?，则实数a的取值范围为________． 解析：(1)若集合A中只有一个元素，2则方程ax－3x＋2＝0只有一个实根或2有两个相等实根．当a＝0时，x＝3，符2合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)－8a99＝0，得a＝8，∴a的值为0或8.(2)∵A2＝?，∴方程ax－3x＋2＝0无实根，当2a＝0时，x＝3，不合题意；当a≠0时，9由Δ＝9－8a<0，得a>8. ?9?9答案：(1)0或8 (2)?8，＋∞? ??13．已知i是虚数单位，m，n∈R，2则“m＝n＝1”是“m－1－2ni＝－2i”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

2

解析：由m，n∈R，m－1－2ni＝

2

－2i，可得m－1＝0且－2n＝－2，解

2

得n＝1，m＝±1.∴“m＝n＝1”是“m－1－2ni＝－2i”的充分不必要条件．

答案：充分不必要 14．(2016·浙江绍兴期中)已知“命

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题p：(x－m)>3(x－m)”是“命题q：x＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________．

解析：由命题p中的不等式(x－2

m)>3(x－m)，变形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x

2

的不等式x＋3x－4<0，变形，得(x－1)(x＋4)<0，解得－4

答案：{m|m≥1或m≤－7} 15．给出下列四个命题：

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