2018年高三最新 福建南靖一中2018届新高三暑假考试数学（理科）

南靖一中2018届新高三暑假考试

数 学（理科）2018.8.20

注意事项：

1、 全卷满分150分，考试时间120分钟；

2、 考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1.

1?i(3?4i)= 1?iA．－4+3i

B．－4－3i

C．4+3i

（ ） D．4－3i

2. 要完成下列2项调查：

①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；

②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是

A．①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B．①用分层抽样法 ②用随机抽样法

C．①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D．①、②都用分层抽样法

3．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A?B={2}，（CUA）?B={4}，（CUA）?（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）

（A）3?A,3?B （B）3?A,3?B （C）3?A,3?B （D）3?A,3?B

?n2?1??an?b??0，则点Ma,b所在的象限是 4．已知lim?n???n?1??? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5. 给出两个命题：p : ｜x｜=x的充要条件是x为正实数；q : 存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中为真命题的是 (A)p且q

（ ）

(D)┐p或q

(B)p或q (C)┐p且q

?1?1?x(x?0)?6、设f(x)??，要使f(x)在(??,??)内连续，则a的值为 x?a?x2(x?0)? A． 0 B．1 C．

1 D． 不存在 27、已知函数y?f(x)的导函数的图象如图甲所示，则y?f(x)的图象可能是：

O A B C D y O x 甲 x y O x y O x y O x

y ?x2,8．设f?x????x,的值域是（ ）

x?1，g?x?是二次函数，若f?g?x??的值域是?0,???，则g?x?x?11,??? B.???,?1???0,??? A.???,?1???C.?0,??? D. ?1,???

1,2,3,4,5,6?，S1,S2,?,Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对9．设集合M??任意的

1,2,3,?,k?）都有Si??ai,bi?、Sj??aj,bj?（i?j,i,j????aibi??ajbj??min?,??min?,?， （min?x,y?表示两个数x,y中的较小者），则k的最大

??biai??bjaj??值是（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

10．已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

32A．?1?a?2

B．?3?a?6 D．a??1或a?2

C．a??3或a?6

11．已知随机变量?的分布列为

? p ?2 ?1 0 1 2 3 1 12m n 1 121 61 121，则m,n的值分别为（ ） 611111111A．， B．， C．， D．，

34122664312．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，f?(x)g(x)?

其中m,n?[0,1)，且E??f(x)g?(x)?0,且g(?3)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集是

A．(?3,0)?(3,??) C．(??,?3)?(3,??)

B．(?3,0)?(0,3) D．(??,?3)?(0,3)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，

13．已知函数f(x)?log2(ax2?ax?1)值域为R，则a的取值范围是_________ 14．点P在曲线y?x?x?______ 15．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = _______ 16．已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x?1)?32上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是31?f(x)，若f(1)?2，则

1?f(x)f(2008) =____________

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12）

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?x?1 ，

⑴求函数f(x)；⑵解不等式f(x)?1

18．（本小题满分12分）

一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球. （I）求至少摸到一个红球的概率；

（II）求摸到黑球个数?的概率分布和数学期望.

19．（本小题满分12分）

设函数f(x)?tx2?2t2x?t?1(x?R,t?0)。 （1）求f(x)的最小值h(t)；

（2）若h(t)??2t?m对t?(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?4,(x?0). x2（I）求f (x)的单调递减区间；

（II）当x?[1,4]时,求f(x)的最大值和最小值..

21．（本小题满分12分）

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：

（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；

（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数?的概率分布及?的期望.

22．（本小题满分14分）

已知函数 （I）若

（II）若

在

（a为实数）

处有极值，求a的值；

?2]上是增函数，求a的取值范围。 在[?3，

南靖一中2018届新高三暑假考试

数学试题（理科）参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分， 13．[4,+∞) 14． [0,1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 C 11 D 12 D ?2)?[3?,?) 15．a = 4 16．3?22 4三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：(1) 当x<0j时，-x>0，又由f(x)是定义在R上的奇函数

则f(x)=-f(-x)= ?(x2?x?1)??x2?x?1

?x2?x?1(x?0)?f(x)=?0(x?0) ……………………….6分

??x2?x?1(x?0)?(2) x=0显然成立 ??2x?0?x?x?1?1得 ０

x?0?得 x<-1………………………………10分 ?2?x?x?1?1?综述（-?,-1）??0,2?……………………………………12分

03C5C35518．解:（1）至少摸到一个红球的概率P?1?…………（4分） ?356C8103C32C515C3C55P(??2)??（2）?表示摸到黑球个数P(??0)? ?335628C8C8

12C3C515P(??1)??328C830C3C51 P(??3)??356C8摸到黑球个数?的概率分布为：

? P 0 1 2 3 5 2815 2815 561 56……（9分）

摸到黑球个数?的数学期望：

E??1?

151519?2??3??.…………………………（12分） 285656819．解：（１）， f(?t)??3t?t?1f(x)?t(x?t)2?t3?t?1，?当x??t时，f(x)取最小值

即：h(t)??t?t?1…………………………（6分）

（２）令g(t)?h(t)?(?2t?m)??t?3t?1?m,由g'(t)??3t?3?0得

323t?1,t??1（舍去负）

?g(t)在（０，２）内有最大值g(1)?1?m

h(t)??2t?m在（０，２）内恒成立等价于g(t)?0在（０，２）内恒成立。

即等价于1?m?0，所以m?1…………………………（12分）

820. 解：（1）f?(x)?1?3xx3?8(3分)，?0则3x(4分)

(x?2)(x2?2x?4)得?0,x2?2x?4?(x?1)2?3?0,且x2?0,3x?x?2?0?x(x?2)?0,解得0?x?2.x(6分)

?f(x)的单调递减区间为(0,2).(2)方法1f(x)?x?(7分)

4在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增， x21且f(1)?5,f(4)?4,f(2)?3,(10分) 4?f(x)min?f(2)?3,f(x)max?f(1)?5.(12分)方法2f?(x)?0时x?2,由f(1)?5,f(2)?3,f(4)?4(12分)

14(10分)

?f(x)max?5,f(x)min?3.13221．解:（1）若不放回抽取三道试题有A8种方法，只在第三次抽到判断题有A6·A221A6?A25种方法。则只在第三次抽到判断题的概率P.…………………………5分 ??1328A8 （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为取中抽到判断题的个数?的概率分布为：

327P(??0)?()3?46427 1321P(??1)?C3()()?44641，且相互独立。所以在三次抽4319P(??2)?C32()1()2?446411………………………9分

P(??3)?()3?464? P

0 1 2 3 27 6427 649 641 64……………10分

1??~(3,)4?E??np?3?13?…………………………………………12分 4422．解:（I）由已知得的定义域为 又

……3分

由题意得

……6分

（II）依题意得 对

恒成立，

的最大值为

的最小值为

……12分 又因时符合题意 为所求

……14分

……8分

……10分

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