XK717数控铣床进给传动系统的动力学建模及动态优化设计

浙江工业大学硕士学位论文

XK717数控铣床进给传动系统的动力学建模及动态优化设计

姓名：王培功申请学位级别：硕士专业：机械制造及自动化指导教师：彭伟;翁泽宇

20050401

ＸＫ７１７数控铣床进给传动系统的动力学建模及动态优化设计摘要进给传动部件的动态特性的好坏不但直接影响到一台机床的工作性能和加工精度，而且对进给伺服系统的伺服性能的影响也很大。往往由于在设计阶段没有很好地考虑机械传动部件动态特性，结果使进给伺服系统的伺服性能受到影响，使位置调节也增加了难度。本论文的研究工作是在浙江省科技厅重大招标项目“大型高效数控模具加工机床关键技术研究”（编号：２００２Ｃ１１０２４）的资助下完成的。本文给出了数控机床进给传动系统的一种多自由度动力学建模方法。并以ＸＫ７１７型数控为例，在只考虑进给方向动态特性的前提下建立了其进给传动系统的多自由度动力学模型，进而对进给传动系统的动态特性进行了分析，给出来各设计变量对动态特性的影响规律。在动力学分析的基础上又建立了进给传动系统的动态优化数学模型，并进行了优化设计，得到了具有较好动态特性的设计方案。全文内容分为五章：第一章：介绍了进给伺服系统国内外发展现状，以及本课题的背景、目的及意义。第二章：给出了数控铣床进给传动系统的一种多自由度建模方法。第三章：借助第二章建立多自由度动力学模型对所设计的ＸＫ７１７数控铣床的进给传动系统进行了动态分析。¨１浙江工业大学硕十学位论文第四章：在分析的基础上建立了ＸＫ７１７数控铣床以模态柔度为目标函数的多目标动态优化数学模型。并进行了优化设计。第五章：对全文的研究结果进行了总结并对进一步工作进行展望。关键词：数控机床，进给系统，动态设计，动力学，模型浙江一ｔ－，！ｔｋ大学硕士！＃也论文ＴＨＥＤＹＮＡＭＩＣＭＯＤＥＬＩＮＧＡＮＤＤＹＮＡＭＩＣＡＬｏＰＴＩＭＵＭＤＥＳＩＧＮＩＮＧｏＦＴＨＥＸＫ７１７ＮＵＭＥＲＩＣＡＬＣｏＮＴＲｏＬＭＩＬＬＩＮＧＭＡＣＨＩＮＥＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｆｅｅｄｉｎｇｓｅｒｖｏｓｙｓｔｅｍｉｓａｋｅｙｐａｒｔｏｆＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌＭａｃｈｉｎｅＴ００１．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐａｒｔｓｎｏｔｏｎｌｙｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｆｅｃｔｗｏｒｋｉｎｇｃａｐａｂｉｌｉｔｙａｎｄｍａｃｈｉｎｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆａｍａｃｈｉｎｉｎｇｔｏｏｌ，ｂｕｔａｌｓｏｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｆｅｅｄｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｍａｃｈｉｎｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐａｒｔｓｗｉｌｌａｌｓｏａｆｆｅｃｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｆｅｅｄｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌｓｅｒｖｏｓｅｒｖｏｓｙｓｔｅｍｇｒｅａｔｌｙ．Ｍｏｄｅｍｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｔｒｅｎｄｓｔｏｗａｒｄｔｏｈｉｇｈｓｐｅｅｄ，ｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｉｎｇｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐａｒｔｓｈａｓｂｅｅｎｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｈｉｇｈ．Ｉｔｉｓｕｓｕａｌｌｙｂｅｃａｕｓｅｔｈａｔｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｍａｃｈｉｎｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐａｒｔｓｉｓｎｏｔｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｉｎｔｈｅｐｈａｓｅｏｆｄｅｓｉｇｎｉｎｇ，ｓｅｒｖｏｃａｐａｂｉｌｉｔｙｉｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—ｆｒｅｅｄｏｍｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＢｙｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｏｆＸＫ７１７ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ，ｉｎＶ浙｝［工业人学硕士学位论文ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｏｎｌｙｏｆｄｙｎａｍｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓｉｎｆｅｅｄｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—ｆｒｅｅｄｏｍｄｅｇｒｅｅｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌａｂｏｕｔｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｄｅｄ，ａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｃａｐａｂｉｌｉｔｙｃａｎｂｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｉｎｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｄｅｓｉｇｎｉｎｇ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｒｕｌｅｏｆａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｍｏｄｅｌｔｏｄｙｎａｍｉｃａｌｃａｐａｂｉｌｉｔｙｉｓｇｉｖｅｎ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｏｆｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｏｎｆｏｒｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｔｏｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｂａｓｅｏｆｄｙｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｉｓｏｐｔｉｍｉｓｅｄｍｐｒｏｖｅｄｙｎａｍｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｔｈｅｐｌａｎＴｈｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔｈｅｐａｐｅｒｉｓｄｅｂｉｄｅｄｉｎｔｏｆｉｖｅｃｈａｐｔｅｒｓＣｈａｐ１：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｓｔａｔｕｓｏｆｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｆｅｅｄｉｎｇｓｙｓｔｅｍａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄ，ａｓｗｅｌｌａＳｓｅｒｖｏｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｔｈｅａｉｍａｎｄｔｈｅｍｅａｎｉｎｇｏｆｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔａＣｈａｐ２：Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—ｆｒｅｅｄｏｍｄｅｇｒｅｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅＣｈａｐ３：ＧｉｖｅａｄｙｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｔｏｔｈｅＸＫ７１７ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｂｙｔｈｅｈｅｌｐｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉ—ｆｒｅｅｄｏｍｄｅｇｒｅｅｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｂｕｉｌｄｅｄｉｎｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒＣｈａｐ４：Ｂａｓｅｄｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｓｅｔｕｐｍｕｌｔｉ—ａｉｍｄｙｎａｍｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｍａｔｈｍｏｄｅｌａｉｍｉｎｇａｔｍｏｄｅｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｏｆＸＫ７１７ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ，ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｍａｋｅａｎｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｄｅｓｉｇｎ

浙Ⅱ：ｉ‘业大学颤｛“学位论文Ｃｈａｐ５：ＴｈｅｍａｉｎｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｎｄｐｒｏｓｐｅｃｔｓｆｏｒｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｅｓｅｎｔｅｄＫＥＹａｒｅＷＯＲＤＳ：ＮＣＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ，Ｆｅｅｄｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，Ｄｙｎａｍｉｃｄｅｓｉｇｎ，ＭｏｄｅｌｉｎｇＶ盟燮塑堂堡兰望Ｚ鱼璺蔓１１浙江工业大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。作者签名：／１舞钐／日期：ｚ嘶呼月厂日立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内浙江］：业大学坝士学位Ｉｅ文浙江工业大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，本学位论文属于１、保密口，在～——年解密后适用本授权书。２、不保密瓯（请在以上相应方框内打“－７”）作者签名：／２兹彭／／日期：≯万年辞月彩日翮虢勃降吼卤年４月４日同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。奄八授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。浙江工业大学硕上学位论文第一章绪论１．１数控技术概述数控即数字控制（ＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌ，ＮＣ），是数字程序控制的简称。它是通过特定处理方式下的数字信息去自动控制机械装置进行动作，这种采用数字化信息实现自动化控制的技术称数控技术，简称数控…。如果采用计算机来实现部分或全部基本数控功能，则称为计算机数控（ＣｏｍｐｕｔｅｒＣＮＣ）。ＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌ，缩写为用数字化信息对机床的运动及其加工过程进行控制的机床，称为数控机床。数控机床是数控技术与机床相结合的产物，从狭义上看，数控一词就是“数控机床”的代名词，从广义上看，数控技术本身在其他行业中有更广泛的应用，称为』“义数字控制，如在测量、理化实验与分析、物质与信息的传输、建筑以及科学管理等领域的应用。１２伺服系统概述在数控系统中，最核心的控制任务就是对机床各运动坐标轴的伺服控制。其作用是接收来自插补器的参考轨迹输入（各坐标轴的指令位鬣），并实时读取来自反馈环节的输出，采用适当的伺服控制算法计算输出到伺服驱动部分的控制量，以驱动各坐标轴的伺服进给机构完成对插补结果的精确跟随，从而实现刀具相对于工件沿指令路径的运动。伺服控制的性能在很大程度上决定了数控加工的精度。１２．１伺服系统的发展数控机床的伺服系统是实现机床轴运动（包括进给运动、主轴运动及位置控制）的关键的系统之一。它的性能对数控机床的重复定位精度、动态响应特性，以及最高空程运动速度具有重要影响。同时伺服系统的发展对数控机床的发展产生了不可估量的影响。浙汀＿丁业大学伽！十学位论文伺服系统的发展经历了几个阶段｜２Ｊ。２０ｆＨ：纪６０年代初期，曾经数控机床采用液压伺服系统，液压伺服系统与当时传统的直流电动机相比，响应时问短、输出相同扭矩的伺服部件的外形尺寸小。但由于液压伺服系统存在着发热量大、效率低、污染环境和不便于维修等缺点，因此逐步被步进电动机和新型伺服电机所代替。２０世纪６０年代后期，小功率伺服型步进电机和液压扭矩放大器所组成的开环系统曾一度广泛应用于数控机床。其最有代表性的是日本ＦＵＮＡＣ公司的电液脉冲马达伺服系统。但由于该系统结构过于复杂、可靠性差等缺点，在几年后就被其他伺服系统所取代，功率型步进电机驱动系统没有积累误差、定位精度较高、运动锁定性好，而且结构简单、便于制造，成本也比较低廉。迄今为止在运动速度较低、输出扭矩不太大的经济型数控机床上仍然得到普遍虚用。近年来步进电机的细分控制技术和新型步进电机驱动器的发展，成功地解决了步进电机大细分步数的问题。获得大细分步数的途径是采用空间矢量算法求得电流对步进电机各相绕组同时通以分级变化的电流，响应形成了多个中间状态的磁场矢量，从而使细分步数大为增加。最大的细分步数可达５００，被细分的步距角相当精确，因此能够实现精确定位。细分步技术的突破不仅提高了控制系统的分辨率，而且大大改善了步进电动机的步与步间转换的快速响应特性和运动平稳性。因此，采用细分步的步进电动机在输出扭矩较小、重复定位精度高和运动平稳性要求高的小型化精密数控设备上得到了相当广泛的应用。２０世纪６０年代中期，在数控机床上广泛使用的小惯量直流电动机，它通常做成无槽圆电枢的带印刷绕组的盘状电枢结构。由于圆柱型电枢转子通常设计为细长结构，因此其转动惯量一般只有普通直流电动机的１／１０，机械和电气时间常数很小，能使伺服系统获得较好的动态响应特性。当时由于大功率可控硅整流器的价格大幅度下降，更促进了它的应用。为了能获得电动机良好的加速特性，除了设计成小惯量电枢之外，还必须使小惯量直流电动机处于高额定转速下运行（最高可达５０００ｒ／ｍｉｎ）。这就带来了新的问题，即必须在直流电动机上增加精密的中间齿轮传动进行减速，以降低输出转速并增大输出扭矩，然后在驱动丝杠实现各相应轴的进给运动。其结果是使电动机的结构变得更为复杂，而出现磨损，增大传动间隙，将直接影响传动精度。直流电动机电枢惯量的减小也带来了另一个问题，即增加了被驱动的较大惯量运动部件（例如工作台、移动横梁等）的惯量匹配的难度。小惯量直流电动机的这些明显缺点，客观上推动了进一步研究开发新

浙江工业大学硕士学位论文一代既能获得大扭矩、又能低速运行并便于与被拖动的载荷相匹配的更新型的直流电动机进程。２０世纪７０年代，美国ＧＥＴＴＹＳ公司首先研制成功了大惯量直流电动机，即通常所指的宽调速直流电动机。这种电动机的峰值扭矩可以达到额定扭矩的１０～１５倍，由于保持了大的扭矩／惯量比，因而大惯量直流电动机仍然具有与小惯量直流电动机相同的快速响应特性。它的调速范围很宽（ｏ．１～２０００ｒ／ｍｉｎ），可以直接与丝杠相连接。还由于电动机转子本身的惯量大。极大地简化了与机床进给运动部件惯量的匹配，经折算后的被驱动部件的惯量可以忽略不计。采用电动机直接与丝杠连接的简单方式，能使各伺服轴获得良好的动态响应特性、稳定性，甚至在系统中只需要设置位置反馈，而不需要速度反馈的情况下正常运行。大惯量直流电动机的另一个优点是热容量大，由于绕组采用了耐高温和高强度的漆包线，当峰值电流增加数倍的情况下，仍允许电动机在很高的温度下超载运行几十分钟。由于上述的原因．自２０世纪７０年代以来大惯量直流电动机一直广泛应用于各类数控机床上，并获得了良好的效果。但直流电动机由于结构上的原因必须带有整流子和电刷，其结构显得较为复杂，通常在运行一段时间以后就会由于滑动摩擦而产生磨损，增加了整流子和电刷之间的接触电阻，影响了电动机的稳定运行，降低了系统的可靠性。因而需要经常对电动机进行保养和维修。自２０世纪８０年代以来随着大规模集成电路、电力电子学、计算机控制技术的发展，特别是计算机对交流电动机的磁场进行矢量控制技术的重大突破，使长期以来人们一直试图用交流电动机取代直流电动机应用在调速和伺服控制中的设想得以实现。虽然交流电动机具有结构简单、无整流予和电刷、转速的提高限制较少、免维修和坚固耐用等优点，但是大多数普通的交流电动机是异步感应的鼠笼式电动机，其速度与扭矩不能像直流电动机那样方便地进行独立控制，以满足数控伺服的要求。因此，为了实现交流电动机的调速和伺服功能，世界各工业化国家曾投入了大量的人力经费，直至突破了上述的关键技术，并实现了产业化，才使交流调速及其伺服电机开始Ｊ“泛应用于各种类型的数控机床的主轴驱动和进给运动。交流伺服系统几乎保留了直流系统的所有优点，具有调速范围宽、稳速精度高和动态响应特性好等优良的技术特性，而且继承了交流电动机本身固有的许多优良性能，因而成为迄今为止最为理想的伺服系统。交流伺服系统不仅成功地应用于数控机床的进给控制系统，达到了很高的重复定位精度，而且广泛应用于浙江工业大学耐！士学位论文数控机床的主运动系统，特别是某些数控机床或加工中心要求主轴与进给系统保持严格的同步控制的螺纹切削以及为了主轴的自动刀具更换要求实现主轴高速准停控制。对大平面的车削还要求主轴的转速能随刀具的位簧进行变化实现恒线速度表面切削，加工中心要求主轴具有任意角度的分度控制等。因此，交流伺服电动机已越来越广泛地应用于现代数控机床，正在取代直流伺服电动机，成为数控机床主轴和进给系统的理想选择，对传动功率要求较大的数控机床，交流伺服系统已经成为首选方案。应该指出，由于作为检测器件的脉冲编码器的分辨率和可靠性的不断提高，将脉冲编码器与直流伺服电动机或交流伺服电动机组成一体的半闭环伺服电动机极大地简化了数控机床的总体结构，为数控机床性能的全面提高发挥了重要作用。１．２．２进给伺服系统的组成数控机床的伺服系统一般由驱动控制单元、驱动元件、机械传动部件、执行件和检测反馈环节组成【３１。驱动控制单元和驱动元件组成伺服驱动系统；机械传动部件和执行元件组成机械传动系统；检测元件与反馈电路组成检测装置，亦称检测系统。１．２．３机械传动系统的重要性一台机床所具有的加工精度、工件表面粗糙度和省产率取决于电气驱动部件和机械传动部件的优良设计。机械传动部件的设计好坏对进给伺服系统的伺服性能影响很大。此外，还要求伺服电机速度环的动态特性与机械部分动态特性相协调。借助于凋节技术可以帮助这两部分实现良好的匹配。常常由于在设计阶段机械传动部件没有得到足够的重视，或者是机械传动部件结构尺寸不合适，结果使位置调节增加了难度。１．３论文课题的背景及意义目前对进给传动系统的设计，国内外一些学者做了大量的研究，取得了许多宝贵的成果。戴曙（１９９４年）［４１［５１【６１系统地阐述了伺服系统的设计方法，主要还是浙江工业大学硕．Ｌ学位论文从静态方１＿ｆｉｉ考虑，对丝杠只做了压杆稳定的校验，对支承考虑和丝杠螺母的预拉伸的考虑都是以经验数据为主。王爱玲（１９９９年）ｐｊ考虑了进给传动部件的固有频率与电器驱动部件固有频率之间的关系。谢红等（２００２年）［７１介绍了加工中心的工作台、丝杠、滚珠丝杠副等的选择计算，还是从单自由度的角度去考虑，而且只做了拉压振动和扭转振动的验算。马晓丽（１９９６年）【８１对进给传动系统进行了优化设计，但也是从单自由度去考虑，而且目标函数只追求转动惯最最小，而忽略了传动部件的动态特性对伺服性能的影响。其实，机械传动部件的动态特性对伺服性能也有很大的影响ｐ】，往往由于在进给伺服系统的设计中没有很好的考虑机械传动部件的动态特性，使得伺服精度等受到限制。由此可见对进给传动系统的设计一般以传统的静态设计为主，在设计阶段没有很好地考虑其动态特性。即使考虑，往往只是以经验设计为主，很少进行定量的考虑。所以，目前对进给传动部件的动态特性研究是进给伺服系统研究中的薄弱环节。现代数控机床日益向着高速、高效率、高精度方向发展１９】【ｌｏ】。对机床进给传动部件的设计，传统的方法已经无法满足要求。常常由于在设计阶段没有很好地考虑机械传动部件动态特性，结果使进给伺服系统的伺服性能受到影响，使位置调节也增加了难度。因此，研究数控机床进给传动系统的动态特性，寻求其最佳动态设计，具有很重要的现实意义。１．４本论文的主要工作本课题结合浙江省科技厅重大招标项目“大型高效数控模具加工机床关键技术研究”（编号：２００２Ｃ１１０２４）的研究内容，建立了数控机床进给传动系统的多自由度动力学模型。并以ＸＫ７１７型数控）ＪＨＴ－中心为例，对其进给传动系统的动态特性进行了分析，给出来各设计变量对动态特性的影响规律。在动力学分析的基础上又建立了进给传动系统的动态优化数学模型，并进行了优化设计。本文的主要内容包括以下几个部分：一、建立进给传动系统的－４十多自由度动力学模型。二、对ＸＫ７１７数控铣床的Ｘ—Ｙ进给传动系统进行了动态特性分析。三、建立多目标动态优化模型，对进给传动系统进行了动态优化设计。浙江工业大学硕士学位论文第二章进给传动系统动力学建模２１引言为了研究结构、机械系统的振动问题，常采用数学模型来代表实际系统…】。然后用这个数学模型，分析、计算所需要的实际系统的各种近似特性。…个数学模型，一般不可能完全地代表～个实际系统，它只能在一定范围内，一定程度上代表实际系统。数学模型代表实际系统的程度，数学模型的形式与建立数学模型的目的有关。例如，人们只需要了解某系统的一阶固有振动就可建立一个单自由度振动系统的数学模型，而有时，则需要建立一个多自由度振动系统的数学模型。振动系统的响应分析，振动控制、动态设计等都与振动系统的数学模型密切相关。因而，建立和改进系统的数学模型是进行结构动态分析与动态设计一个不可缺少而又十分重要的工作。２．１．１机械结构振动系统模型描述（１）分布参数振动系统具有分布质量、弹性和阻尼的系统，称为分布参数或连续参数系统。（２）离散振动系统由上可知，分布参数系统是一个非常复杂的系统，因而给振动分析和振动参数识别带来很大的困难，主要表现在：１）系统的惯性、弹性、阻尼、激振力和运动等都依赖于空间坐标，因而导致数学上较难处理的偏微分方程及复杂的边界条件。因此，一般情况下，除了少量的简单结构外，很难获得严格的封闭形式的解。２）不可能获得分布式的响应测量及无限多个特征解。因而，实际作振动分析、振动参数识别时，通常将无限多个自由度的分布参数系统离散为有限自由度的离散振动系统。把连续系统离散化一般有以下几种方法：＞集中质量法把结构的质量分别集中在若干点而形成有限个质点的集中浙江工业大学硕七学位论文参数系统。质量元件、弹性元件和阻尼元件分别只有质帚、弹性和阻尼特性。≯广义坐标法把结构的变形分解为’系列具有固定形式的函数，而以广义坐标表示结构的变形。这种方法，虽然在理论上需要考虑无限多项，但实际上只考虑有限几项即可获得具有足够精度的计算结果。如瑞利一里兹法、模态坐标法等。》有限元素法（ＦＥＭ）把结构看成由一些板、杆、梁和壳等元素所组成，称它们为有限元素，这些元素通过它们交界面上的一些点连接起来，这些点称为节点。元素间的互相连接必须满足交界面上节点的位移协调条件和节点的力平衡条件。元素中任一点的位移用节点位移表示，取节点位移为广义坐标。用弹性位能和动能公式建立元素的质量矩阵、刚度矩阵。在元素质量矩阵、刚度矩阵的基础上，根据交界面上节点位移协调条件和节点的平衡条件组装成系统的总质量矩阵和总刚度矩阵。于是，离散振动系统的弹性性质用总刚度矩阵来描述，惯性性质用总质量矩阵来描述，阻尼性质用总阻尼矩阵来描述，再加上节点的外力，利用达朗贝尔原理或能量原理建立系统的运动微分方程。这样就构成了以节点位移为广义坐标的数学模型，称它为有限元模型。２，１．２离散振动系统的物理坐标描述（１）构造空间法对于离散振动系统，Ｍ，Ｃ，Ｋ分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵则振动系统可描述如下刚度矩阵。Ｍｘ七ｃｘ＋Ｋ黔Ｆ（２）状态空间法（２．１）振动分析中、振动参数识别与结构动态设计时常用的状态方程形式有很多这里只介绍一种，进给传动系统的状态方程为：一Ｙ＋ＢＹ＝』型ｌ【０ｊ（２．２）柳＝㈢～状态变量憾

浙江工业大学碳十学位论文三苫］艺名］２．２ＸＫ７１７数控铣床进给传动系统动力学建模本课题针对ＸＫ７１７三坐标数控铣床的进给传动系统，在经过适当简化的基础上建立其动力学模型。借助此动力学模型不但可以计算进给传动系统的第一阶固有频率还可以计算高阶固有频率以及各阶模态柔度等，也为后面第四章中以模态柔度为目标函数的动态优化设计奠定了基础。由于进给传动系统本身是一个复杂的多自由度系统【３】，本文尝试建立多自由度的动力学模型。图２—１数控机床进给传动系统简图１．伺服电机：２．联轴器：３．丝杠：４．螺母：５．工作台２２．１简化假设１）根据资料［１２］，由于进给运动速度低、功率小，进给传动链长，往往还包括细长的传动轴，传动件尺寸小、刚度低，进给运动执行件质量大和导轨面闻的摩擦特性复杂。因此，进给系统传动部件的动刚度在进给方向是最薄弱的，而且进给运动方向的动刚度比其他方向低的多，对机床工作性能的影响也较大。为此，本文只考虑进给方向的动态特性。２）由于工作台的支承跨距大，所以在垂直于进给方向的其他方向，其稳定性与刚性好。所以将工作台简化为沿丝杠移动的集中质量。浙江工业大学碳｝学比沦史３）滚动轴承的简化由于轴承工作状态的复杂性，所建立的轴承动力学模型很难满足复杂系统动力学分析和动态优化设计的要求Ｉｔ３］．１９６４年，／３０ｌｌｉｎｇｅｒ［１４蠕轴承模拟为一个简单的径向弹簧和阻尼器，采用有限差分模型分析了车床主轴的特性。Ｔａｈａ［１５１使用理论和实验方法研究了滚动轴承径向静态刚度；Ｗａｌｆｏｒｄ［１６１在共振条件下，测量具有角接触的滚动轴承的径向刚度；１９７６年Ｅｌｓｅｒｍａｎｓ等（汀Ｊ在滚动轴承的研究中引入了“轴向刚度和阻尼”的概念；１９８３年Ｗａｌｆｏｒｄ等人㈣研究了滚动轴承的阻尼源。所有这些研究，都试图建立更加符合实际的轴承模型。本文对于进给传动系统中的滚动轴承，考虑其轴向刚度和阻尼的基础上还要考虑其扭转阻尼。４）螺母副的简化１９８８年程序等‘１９１根据实测数据通过幅相值作出最小二乘拟合圆，然后识别出丝杠螺母副的动刚度、等效静刚度、阻尼比和阻尼参数。１９９３年程序等【２０１，运用机械阻抗凝聚法和子结构综合法，建立了丝杠螺母结合面的力学模型，并提出了动态特性设计方法。根据弹性接触理论【２１１，由于丝杠螺母结合部之间的动态参数和许多参数有关，另外和预紧力等诸多因素有关。由于丝杠螺母结合部的复杂性，用实验的手段得到的只是某中状态下的参数。通过调整预紧力等参数，可以使刚度和阻尼在一’定范围内变化。为此，本文将其简化为轴向剐度、阻尼和扭转阻尼。２．２．２ＸＫ７１７三坐标数控铣床进给传动系统多自由度动力学模型如前所述，由于进给传动系统沿着进给方向是最薄弱的，所以我们只考虑进给运动方向的动态特性，建立多自由度模型：将丝杠分割为ｓ个单元，伺服电机到丝杠之问分为ｒ个单元。建立多自由度力学模型。系统的振动包括丝杠在两支撑之间的轴向振动和整个系统的扭振。螺母副中滚道给滚珠的正压力可以分解为轴向力危和沿着圆周的切向力尼恐＝ｔ，（ｘ一‘一罟Ｂ）（２～３）浙江工业＾学坝十学位论文图２－２丝杠螺母副模型简图ｍ）：』——为工作台位移（Ｉｎｍ）；ｔ，ｅ——为第ｉ段丝杠的轴向位移与转角（ｍｍ，ｒａｄ）：ｋ——为滚珠丝杠的导程（ｍｍ）。Ｒｒ２心’ｔａｎａ＝ｔａｎａ‘ｔ，（ｘ一一一ｈ…ｏ）＝未｝?ｔ，（ｘ一‘一鲁够）叱——为滚珠丝杠的直径（栅）。ｍ。ｘｔ２ｋ：（ｘ。一ｌ—ｘ｝）＋ｋ：ｔｘ７．１一ｘ？）牛ｋｓ｜ｔｘ～ｘ？一等９７）＝一＾，，鲁ｑ＋ｋｚｘｊ—ｌ一（女：＋Ａ：＋ｋｓ，）‘＋ｔ一“＋ｂｘｋ：——为滚珠丝杠每两段之间的轴向拉压刚度心／ｍ）‘只＝女。（曰。。一只）十女。＠＋．一谚）＋吩?孚２以（ｅ一，一ｑ）十ｔ（ｅ“一０９＋可ｈ，ｐ?％（ｘ一一一百ｈｐ毋）?孚＝ｋｏｏ，一?一（吒＋女。＋（鲁）２ｋｓ，）Ｂ＋≈。ｑ＋，一（鲁）２?ｋｓｌ?謦ｔ＋（鲁）２ｋｓ，?謦ｘ（２－６）ｋ。——为滚珠丝杠每两段之间的扭转刚度（Ｎ．ｍ）ｍＴｘ＝ｋｓ｜ｔｘｉ＋篆ｅｔ一砖式中☆。，——为丝杠螺母副的轴向刚度（Ｎ／ｕ（２—４）式中ａ——为滚珠丝杠的螺旋升角（ｒａｄ）：（２—５）式中％——为第ｆ段丝杠的质量（ｋｇ）：式中以——为第ｉ段丝扛的转动惯量（ｋｇ．ｍ２）；浙江工业大学硕士学位论文＝ｋ。ｉ皂８ｊ＋ｋｃ｝ｘｊ—ｋｓｌｘ式中ｍ，——一工作台质量（ｋｇ）：（２—７）在（３），（５）式两边乘以（鲁）有（嘉）２ｍ，?（昔）；。＝～（鲁）２ｋ舅＋（等）２≈：（昔）＿，一（鲁）！（ｔ＋ｔ＋ｂ）?（嚣）ｚ＋（鲁）２也?（嚣）ｈ．＋（等）“∥（等）一（２－８）（鲁）２卅ｒ?（謦）王＝（鲁）２ｔ，Ｏｉ＋（鲁）“∥（謦）ｔ一（鲁）２ｔ，?（嚣）ｘ然后，将整个传动系统的无阻尼振动微分方程写成矩阵形式：ＪＯ＋ＫＯ：０（２－９）（２－１０）其中Ｚ。Ｊ“ｊ＝ｊ。（舞）。Ｍ（嘉）。砚（嘉）２似（隽）２坼疗＝０，…ＯｒＯｒ＋。…只＋，…Ｏｒ＋；（每）‘…（蛩）Ｊ，…（管）ｔ（哥）肖）７，Ｊ。＝Ｊ。，Ｊ。为电机转子转动惯量（ｋｇ．ｍ２）：０，＝吼，ＯＭ为电机转子转角（ｒａｄ）。＂，ｋ；中上标ｎ表示扭转刚度，ｚ表示轴向拉压刚度，下标表示节点号。浙江上业大学硕士学位沦文掣唧船唧唧唧笮嘴’．％％％峨≮刳。奄’，屯％必。《｛；）７岛Ｉ玑爿。研哟ｌ舵Ｉ封２噬’．㈡气㈡匆峭彤‘．’．’．－ｆ瓤Ｉ期２鬈ｌ蚋（爿奄蛳捌≮２．３动力学模型的算例验证倒气ｍ根据资料［３］（ｐ２５６～ｐ２６２）给出的算例，用于计算的下列数据是已知的工作台质量ｍｌ：５００ｋｇ轴承轴向剐度Ｋ。＝８００Ｎ／¨ｍ丝杠螺母刚度Ｋ．＝８００Ｎ／ｕⅡ１丝杠Ｋ度Ｌ。。＝Ｏ．５ｍ轴承平均问距Ｌ＝５５０ｍｍ丝杠导程ｈ、，＝ｌＯｍｍ轴承支承方式双推一双推电机转子惯量ＪＭ＝０．０５ＸＩＯ‘’ｋｇ．ｍ：刚的密度ｐ：７．５８Ｘ１０。ｋｇ．ｍ’电气驱动部件的谐振频率取下列值，则其动态性能较好口１，即取∞ｏＪ２３５０（ｒａｄ／ｓ）则机械传动部件的谐振频率

浙玎＋工业大学碗士学位沦文成。，“＝２％。＝７００（ｒａｄ／ｓ）（２—１１）在资料（３］中，根据其实验验证过的模型反推出符合式（２～１１）条件的丝杠直径ｄ。＝２８（ｍｍ）我们将丝杠直径ｄ。。＝２８１１１１１１，以及上述参数带入本论文所给出的多自由度动力学模型，计算得机械传动部件的谐振频率％。。＾２７３２．７２（ｒａｄ／ｓ）本论文的模型与资料［３］中模型计算结果的相对偏差盟ｍ宰班ｍ＝（７３２．７２—７００）／７００＝４．６７％＜５％∞ｏ．。ｍ，（２－１２）另外，根据振动理论，连续体经过离散化以后计算的固有频率较实际固有频率小。而且，随着离散的自由度数的增加，固有频率逐渐逼近实际固有频率值。由此，本论文的多自由度模型计算结果大于资料［３］中单自由度模型的计算结果是合理的。借助此动力学模型不但可以计算进给传动系统的第一阶固有频率还可以计算高阶固有频率以及各阶模态柔度等模态参数。２．４本章小结本章在对丝杠螺母副做出适当简化的基础上，进行了受力分析。并且列写了部分微分方程，经过严密的推导，最后建立了数控铣床进给传动系统的一种多自由度动力学摸型。浙汀工业大学坝一Ｅ学位论文第三章进给传动系统的动态分析３．１多自由度系统模态分析理论模态分析的经典定义是；将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力学特性的优化设计提供依据；３．１．１多自由度系统模态分析基础对Ｎ自由度线性定常系统。其运动微分方程为ＭＸ＋ｃＸ＋ＫＸ＝Ｆ（３－１、式中：Ｍ、Ｃ、Ｋ分别为系统的质量、阻尼、刚度矩阵。通常Ｍ及耳矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵Ｍ是正定矩阵，刚度矩阵置对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统是半正定的。当阻尼为比冽阻尼时，阻尼矩阵ｃ为对称矩阵。肼、ｃ、置矩阵均为（Ｎ×Ｎ）阶矩阵。ｘ及Ｆ分别为系统各点的位移响应向量及激励向量。￡Ｘ＝Ｆ＝｛：式（３．１）是用系统的物理坐标Ｘ、Ｘ、Ｘ描述的运动方程组。在其每一个方程中均包含系统各点的物理坐标，因此是一组耦台方程。当系统自由度数很大时，求解十分困难。我们能否将上述耦合方程变成非耦合的、独立的微分方程组，这就是模态分析所要解决的根本任务。模态分析方法就是以无阻尼系统的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标，使坐标耦合的微分方程解耦为各个坐标独立的微分方程组，从而求出系统的各阶模态参数。这就是模态分析的经典定义。浙江ＴＡｋ大学硕士学位论文对式（３—１）两边进行拉氏变换，可得（ｓ２肘十ｓＣ＋Ｋ）ｘ（ｓ）＝Ｆ（ｓ）式中Ｓ＝ｏｒ＋ｊｒ，Ｓ＋＝口一』ｒ（３—２）（３—３）为拉氏变换因子；Ｘ（ｓ）及Ｆ（ｓ）分别为位移响应与激励力的拉氏变换（初始条件为零）ｘ（ｓ）＝ｆ。ｘ（Ｏｅ“ｄｔＦ（ｓ）２式（３－２）又可写为Ｊ二巾ｐ１‘ｄｔＺ（ｓ）Ｘ（ｓ）＝ｆ（ｓ），式中：（３－４）ｚ（ｓ）＝（Ｓ２Ｍ＋ｓＣ＋置）为位移阻抗矩阵；ｚ（ｓ）为Ｎ×Ｎ阶矩阵。阻抗矩阵Ｚ（ｓ）的逆矩阵为传递函数矩阵（３—５）Ｈ（ｓ）＝ｚ。。０）＝（Ｓ２Ｍ＋ｓＣ＋胃）～。（３－６ａ）对线性时不变系统，其极点在复平面左半平面，因此可将ｓ换成．，∞，便褥出在傅氏域中的阻抗矩阵及频响函数矩阵：ｚ（ｏＪ）＝（Ｋ－脚２Ｍ十ｊｏＪＣ），（３－６ｂ）Ｈ洄）＝Ｚ。（∞）＝（Ｋ一∞２Ｍ＋如Ｃ）“此时，系统的运动方程为（３－７）（眉一珊２Ｍ＋ｊｃｏＣ）Ｘ（ｒｏ）＝Ｆ（ａ０（３－８）由振动理论知，对线性时不变系统，系统的任一点响应均可表示为各阶模态响应的线性组合。对ｆ点的响应可表示为ｘ，（ｃｏ）＝卿１ｑ１（∞）＋仍２ｑ２（∞）＋…＋‰ｇⅣ（ｃｏ）～＝∑％巩（∞），ｒ＝ｌ（３—９）式中仍，为第，个测点、第ｒ阶模态的振型系数。由Ｎ个测点的振型系数所组成的列浙江＿Ｔ＿ｘＪｋ人学坝上学位Ｉ＾文句贯为妒１％－（３—１０）：佛，称为第ｒ阶模态向量，它反映该阶模态的振动形状。由各阶模态向量组成的矩阵称为模态矩阵，记为中＝［萌，钙，…氟］，它是（Ｎ×Ｎ）阶矩阵。（３－１１）式（３—９）中ｇ，（∞）为第ｒ阶模态坐标。其物理意义可理解为各阶模态对响应的贡献量，其数学意义可理解为加权系数。各阶模态对响应的贡献或权系数是不相同的，它与激励的频率特征有关。一般低阶模态比高阶模态有较大的权系数。由式（３－９）与式（３－１１）可得系统的响应列向量为ｘ（ｃｏ）＝ＯＱ，式中（３－１２）Ｑ＝【ｑｔ（∞），ｑ２（∞），?一，ｑＡ，（∞）］７。将式（３－１２）带入式（３－８），得（Ｋ－ｃ０２Ｍ＋ｊｃｏＣ）ＯＱ＝Ｆ（∞）。下面分别对几种情况进行讨论。一、无阻尼自由振动此时式（３－１３）成为（３－１３）ｆＫ，０３２Ｍ）ＯＱ＝０或（３—１４）（置一Ｃ０２Ｍ）Ｏ＝０对第ｒ阶模态，则有（３—１５）（眉－霹Ｍ）诤＝０（３－１６）对上式左边乘∥，可得∥（五一霹Ｍ）本＝０（３－１７）同理，对第ｓ阶模态亦可写出浙江工业大学硕士学位论文（Ⅳ一《凹）嗔＝０将上式转置，并右边乘砬，得（３一１８）∥（眉７一《Ｍ７）谇＝０由于矩阵置、肘为对称阵，它们的转置矩阵与原矩阵相等，Ｋ７＝尼Ｍ７＝Ｍ。因此由式（３－１７）与式（３－１９）相减可得（３—１９）（１０；－《）∥Ｍ西＝０（３—２０）在一般情况下，第ｒ阶模态频率与第ｓ阶（ｒ≠ｓ）模态频率不相等（非重根情况），霹≠《，则由式（３－２０），可得矿肘砬＝０，ｒ≠ｓ对于ｒ＝８的特殊情况，式（３－２１）不再成立，此时由式（３－１７）可得（３—２１）∥耐＝国；∥删令（３—２２）（３—２３）群融＝Ｋ？∥恻＝Ｍ（３—２４）式中丘及＾４分别称为第ｒ阶模态刚度及模态质量１１５１。它们已不再是矩阵，而是某个数。它们与模态有关，不同模态有不同的模态刚度与模态质量。显然它们亦是模态参数。对一定摸态，摸态刚度及模态质量的数值不是唯一的。它们与模态向量碑的归～化（又称正则化）方法有关。大家知道，模态向量只表示振动形状，而与振幅大小无关。式（３－２Ｉ）、（３－２２）、（３—２３）及（３．２４）指出了一个很重要的模态特性，即模态正交性。振动理论指出，一个无阻尼系统的各阶模态称为主模态。各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。各阶主模态在其Ｎ维主空间中正交。对式（３．１４）左边乘中７，并考虑上述正交性条件。可得中７（Ⅳ－０３２＾，）中Ｑ＝０进一步可得

浙江工业大学坝士学位沦文（Ⅸ，一∞２Ｍ，）Ｑ＝０（３—２５）式中耳，及Ｍ，均为对角阵。显然，上式为非耦合方程组。方程中的坐标为模态坐标Ｑ，参数为模态参数ｔ及Ｍ。这样式（３．２５）的求解就十分方便了。若模态向量按下列形式归一化，即令≯２丽１庐（３－２６）式中＃称为加权模态向量，则质量矩阵和刚度矩阵对加权模态向量的正交性条件为珈蠢＝黔裂㈤ｚ，，和舞＝牌！：）二、比例阻尼系统比例阻尼系统的运动微分方程为＠ｚｓ，Ｉ∞：，（，＝ｓ）由上述公式可见，模态向量按式（３．２６）归～化，则模态质量为１，模态刚度则为∞！。实践证明，用式（３－２６）所示的加权模态向量将带来很多方便。Ｊ＂Ｘ＋ＣＸ＋ＫＸ＝Ｆ；（３－２９）比例阻尼满足下列条件：Ｃ＝ａＭ＋口眉，（３－３０）式中ａ、∥为比例系数。由于质量矩阵肘与刚度矩阵Ｋ均为对称实数矩阵，故比例阻尼矩阵ｃ亦为对称实数矩阵，因此亦满足解耦条件。显然如下正交性条件成立：碡７ｃ再２｛≥，。，‘：三引一化方法有关，亦为模态参数。ｃ。一ｓ－，式中ｅ称为模态阻尼，它亦是一个数，而非矩阵，它与一定的模态及模态向量归用模态坐标代替式（３－２９）中的物理坐标，左边乘中７，并考虑到上述正交性条件可得（Ｋ一∞２Ｍ＋．，∞ｃ）Ｑ＝Ｆ对第ｒ阶模态则有（３－３２）浙江工业大学硕．上学位论文（Ｋ，一∞２Ｍ，＂４－ｊｃｏＣ，）啡＝ｆ式中（３—３３）Ｆ＝∥Ｆ（∞）通过上面的讨论，我们引出了模态频率、模态向量、模态质量、模态刚度和模态阻尼等概念。总称为模态参数。结构系统的模态就由这些模态参数来描述，它们决定着结构系统的动态特性㈦。３．１．２多自由度系统实模态分析按照模态参数（主要是模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态可分为实模态与复模态两类。由于本文采用比例阻尼，而比例阻尼只能导出实模态，所以在此只介绍实模态分析方法。设系统的自由度为Ｎ，阻尼为比例阻尼，由式（３－３３）可得第ｒ阶模态坐标为吼２石孑孝ｉ西旷巧斋面（３－３４）式中Ｃ＝∥，∞）＝∑％乃沏），（－，＝１，２，…，Ⅳ）结构上任意测点珀々响应为（３—３５）一（∞）＝∑％吼我们讨论单点激励情况。设激励力作用了：ｐ点，则激励力向量为（３—３６）Ｆ＝【ｏ…０…Ｌ∞）ｏ…ｏｒ模态力为ｆ＝妒，正（∞）因此，式（３－３４）可写为吼；—里丛生一（３－３７）５—Ｋ—ｒ—－—ｃ０２２—Ｍ２，．—＋——ｊ—ｃｏ—Ｃｇｒ将上式代入式（３－３６）得和，＝蓦嚣警告（３－３８）因此，测量点，与激励点Ｐ之间的频晌函数为浙ｔ１：Ｔ、ｌｐ大学碗十学位论文怒吲咖姜再等高式中∽。∞Ｌ式表示“ｉ的响应是单独由Ｐ点的激励力引起的。对式（３—３９）稍做变换，可得％（咖荟可雨蒜（３－４０）眉。，：土竹ｒ妒”ｒ面？＝∞ｉ∞？，（３—４１）称为等效刚度。／ｆ。与测量点和激励点有关。它与模态刚度Ⅳ，不同，后者只与模态有关，而与测量点和激励点无关。式（３－４０）中的西、色分别为ｔ＝上２Ｍ／ｏｒ。（３－４２）ｔ称为第，阶模态的阻尼比。线。去２警（３－４３）称为等效柔度或模态柔度。３．２ＸＫ７１７数控铣床进给传动系统的动态特?眭分析用于动态分析的参数如表３—１所列。代入式（２—８）的多自由度动力学模型，可得到进给传动系统的各模态参数。由于ｚ轴方向与ｘ、Ｙ方向传动方案差别较大，本文只考虑了ｘ、Ｙ轴进给方向。表３－１ｘ—Ｙ轴方向进给传动系统参数参数移动质量符号（单位）ｍ１（ｋｇ）Ｋ．（Ｎ／ｕｍ）ＫＭ（Ｎ／ｐｍ）ｘ轴方向６８２１７１０６４３Ｙ轴方向２６４１１７ｌＯ６４３轴承轴向刚度丝杠螺母刚度浙江工业大学硕十学位论文４联轴器转动惯量轴承平均问距丝杠导程丝杠直径Ｊｌｚ（ｋｇ．ｍ２）Ｌ（ｒａｉｎ）ｈｓ。（ｍｍ）９．５×１０—４９．６Ｘ１０—４２０３８１２５０２２４０１２ｄ蚰（Ｊｌｌｍ）ＪＭ（ｋｇ．１ｉｔ２）５００．０１７７．５８×１０’２１６８１电机转子惯量钢的密度钢的弹性模量钢的剪切模量０．０１２７．５８×１０３２１６８ｌＰ（ｋｇ／ｍ３）Ｅ（Ｇｐａ）Ｇ（Ｇｐａ）３．２．１固有频率为减少机械传动部件负载效应对伺服电机动态性能的影响，机械传动部件的谐振频率‰。。。必须大于电气驱动部件的谐振频率‰。吼据资料［３］，根据对伺服进给系统的广泛研究和实践，各谐振频率相互关系的最低要求的关系如表３－２所示：表３～２伺服进给系统各谐振频率相互关系的最低要求位置调节环的谐振频率电气驱动部件（速度环）的谐振频率机械传动部件第一谐振频率∞０。ｄＯｏ』４０～１２０ｒａｄ／ｓ２～３（０。。２～３ｄＯｏ』ＣＤｏＭ＾１一般推荐电气驱动部件（速度环）的谐振频率为３５０ｒａｄ／ｓ。由此可得，机械传动部件的第一固有频率的最低要求为：ｃｏ０ｍ。ｈｉ＞７００ｒａｄ／ｓ（３—４４）下面根据（２－８）式对ＸＫ７１７型数控加工中心进给传动系统的固有频率进行分析：图３－１为ｘ轴方向，工作台位置对基频的影响。可知当工作台位于丝杠不同位置时，系统的基频不相同。而当工作台位于丝杠的某处时，系统具有最小的基浙江工业大学硕士学位论文频。同样对于高阶固有频率而言，也存在一个位置使其最小。该位置为系统各阶固有频率对应的薄弱位置。『ｆ薯喜￥ｉ１、７Ｚ＼／富寻￡鼙瑚斟ｇｏ湖工作台器（ｍｍ）１㈣圈３－ｌ工作台位置对基频的影响２０００蕴杠苴径ｄｓｐ（ｍｍ）图３－２丝杠直径对频率的影响当工作台处于基频对应的薄弱位置时，前四阶固有频率如表３－３所示。表３—３ＸＫ７１７数控Ｊｍ－ｒｑ］心进给传动系统的前几阶固有频率进给方向ｘ轴方向Ｙ轴方向６０ｌ（ｒａｄｌｓ）６７８．３８３３９．０２国２（ｔａｄＩｓ）２０３９．１１８８３．３６０３（ｒａｄ／ｓ）６１８２．２５６８９．５６０４（ｔａｄ＿，ｓ）８４１７．４７８６８．７可知，机械传动部件的第～固有频率不满足式（３－４４）所给的最低要求。１）丝杠直径ｄｓｐ对固有频率的影响由图３—２可知，随着丝杠直径ｄ。。取值变大，基频单调增大。而第二、三、四阶固有频率有所降低。２）丝杠导程ｈ。。对固有频率的影响由图３—３可知，丝杠导程ｈ。。取值变化对前四阶固有频率值不是很敏感。丝杠导程ｈｓｐ（ｍｍ）工作台蜃ＩｌｍＴ（ｋｇ）图３－３丝杠导程对频率的影响图３－４工作台质量对频率的影晌

浙汀工、【ｋ大学蜘！十学位论文３）工作台质量ｍＴ对固有频率的影响由图３—４可知，随着工作台质量取值增大，第一阶固有频率单调降低。而对第二、三、四阶固有频率值的影响不是很明显。３．２．２模态柔度由传递函数（即动柔度）的概念，有蹦咖ＩＸ１）Ｎ；嘲ｃ舢２去。警（３—４５）㈣。ｅ，其中ｅ——为激振力＊——输出乱——系统第ｒ阶国有频率∞——激振力频率￡——模态阻尼比（五），——第ｒ阶模态柔度绯，妒，——第ｒ阶模态向量里，对应－和Ｌ的元素Ｋ．——第ｒ阶模态的模态刚度当系统按笫ｒ阶模态振动时，当－滞后于厶的相位角为Ｅ，动柔度』争Ｉ又可＼Ｊｐ／，表示为㈡＝等ｓｉｎ印净ｔｒ，显然翱柔度㈡的最大负实部这个判据副、，与在任意珊模态的动柔度㈨都要小是等效的。由式净ｔｅ，可以看出，为了是进给传动系统任铲阶模态的动柔度（爿ｎ则其各阶模态都必须姚》模态柔度（兀），要小；≯模态阻尼比六要大。浙Ⅱ丁！Ｉｋ大学硕１：学位论文这就是改进设计的大致原则。鉴于目前对阻尼的研究还不成熟，本论文只针对模态柔度（，。），要小，作进一步的讨论。利用进给系统动柔度与模态柔度的关系，首先寻找薄弱模态和该模态上的薄弱环节，然后在一定的约束条件下，改进这些环节的设计参数，降低模态柔度，从而降低动柔度。这就是改进设计的思路。对于进给传动系统，本文考虑两类模态柔度。第一类．即在（厶），中，输入点Ｐ为电机转予，输出点，为工作台时的模态柔度，本论文在此称为第一型模态柔度，并记为（一），。第二类，在（厶），中，输入点Ｐ和输出点ｆ均为工作台时的模态柔度，本论文在此称为第５２型模态柔度，并记为（Ｚ。），。第一型模态柔度（Ｚ），与进给伺服系统的定位精度和伺服性能有关。第二型模态柔度（１，：，），与进给传动系统抵抗切削力激振的抗振性能有关。表３—４模态阶数１２ＸＫ７１７数控铣床ｘ—Ｙ进给传动系统的前几阶模态柔度Ｙ轴进给方向（１，（Ｎ．ｍ））第～型０．０００１７０４７１．３２６９ｅ．００７１．５０９３ｅ．０１０８．９４０５ｅ．０１０４．０８７２ｅ一０１０３．１１１８ｅ．０３５７．４２８６ｅ．０１２１．０４１６ｅ．０１１ｊ．２１３９ｅ一０１１９．２０３６ｅ．０１２Ｘ轴进给方向（１，（Ｎ．ｍ））第一型８，０８９４ｅ－００５第：二型０．０００６９１６３４．５７７２ｅ一００８１．５１９９ｅ一０１２２．４５６６ｅ一００８１．７９６４ｅ－０１０２．１９０２ｅ．０３４１．２８７９ｅ一０１３６．４７５５ｅ一０１３１．４３６２ｅ一０１０１．３６４９ｅ一０１２第二型０．０００４９８６９５．３１６ｌｅ－００９２．７７９４ｅ一０１３２．１６１９ｅ．００９１．９９０４ｅ．０１１２．３６２３ｅ一０３４４．３４３５ｅ－００７４．２６９２ｅ－０１０３．５３３ｅ－００９Ｉ５１１５ｅ一００９３４５６７８２．６５７８ｅ－０３５２．３４８５ｅ一０１１５．３７９ｅ一０１１６．８７２７ｅ一０１１６．９０７１ｅ－０１１２．２４０５ｅ一们４５．７７３４ｅ，０１４１．４１４１ｅ－０１１３．６０４９ｅ一０１４９１０柔度值。从中可以看出，所设计的ＸＫ７ｔ７数控铣床的ｘ轴和Ｙ轴方向的传动系统存在薄弱模态。下面我们来看看ｘ轴传动系统的设计变量对其第一型和第二型模态柔度的影响规律：１）丝杠直径ｄｓ，对模态柔度（石），和（＾），的影响如图３－５所示浙ｉＩ‘工业大学硕士学位论文｜＿…鬲１垂ｌ——筇２型｝，／ｐ、．、；ｊｌ二；；ｉｌ／；、ｌ文。ｉ＼＼≮＼４、、、～＼，＼、＼＼、。．＼、．、卜～ｌ蛙杠直径ｄｓｐ（ｍＲ日世枉直轻ｄｓｐ（ｒｎＨｎ（ａ）｜－…篇１型ｌ一％２型Ｉ＝＝＝＝；播｝ｙ…，／，Ｊ．／一、．，．，，、／／ｌ＼Ⅳｌ∥／／：ｉ：；！丝杠直径ｄｓｐ（ｍｍ）拄杠直径ｄｓｐ（ｍｍ）（ｃ）（ｄ）图３．５丝杠直径对模态柔度的影响１１１１Ｏ０一言善噼联始衅基畦００一ｌ差一（ｃ）（ｄ）图３－６丝杠导程对摸态柔度的影响浙江工业人学硕上学位硷文２）丝杠导程ｈ；。对模态柔度（Ｚ），和（＿。），的影响如图３－６所示３）工作台质量ｍＴ对模态柔度（Ｚ），和（／；，），的影响如图３－７所示（ａ）Ｉ…～第１型１——葛２型（ｂ）Ｉ二羹摧’、、－＿，＼图３．７工作台质量对模态柔度的影响由图３—５、图３－６、图３—７可知，随着丝杠直径ｄｓｐ、丝杠导程ｈ。ｐ和工作台质量ｍｔ取值变化，第一型和第二型的模态柔度前四阶均有复杂的变化。这是因为设计变萤和模态柔度之间是一种高度的非线性函数映射关系。３．２．３惯量匹配数控加工中心进给传动系统属串联的电气一机械传动系统。电气．机械传动链的设计，除传动环节的机械设计外，还要注意负载转动惯量ｏｒ。与驱动电动机转子惯量厶相匹配。在基于串联的电气－机械传动结构设计及进给传动边界条件的基础上，可推导出加速能力的优化设计原则（详细内容见第四章）浙ｉＣ工业大学硕十学位论文（３—４８）表３—５进给方向ｊｄ｜ｊＬＸＫ７１７数控加工中心进给传动系统的惯量比，。／Ｊ。Ｘ轴方向０．８８５２２Ｙ轴方向０．７８４３３ＸＫ７／７数控铣床进给传动系统的驱动电动机转子惯量厶与负载转动惯量以之比如表３—５所示。从表中数据可知，ｘ轴方向和Ｙ轴方向均不满足惯量匹配的原则。，≮１－㈣∞、、．弋。≮、＼｜莹∞＼＼＼＼＼＼气●嚣峨宅．一鼙卅簿㈣＂＼１。１８嗡８丝杠直径ｄｔｐ（ｍｍ）弋一”翟杠导毒：。，（ｍ茹图３－８丝杠直径对惯量比的影响图３－９丝杠导程对惯量比的影响～、＼＼＼＼＼＼工作音质ＩｍＴＯｇ）图３．１０工作台质量对惯量比的影响由图３—８、３－９平１１３～１０可以看出随着丝杠直径ｄｓｐ、导程ｈｓｐ和工作台质量ｍＴ等取值增大，传动系统的惯量比Ｊｍ／ＪＬ呈单调递减。所以为了适当提高惯量比，可以在满足其他条件的情况下适当调整丝杠直径ｄｓｐ、导程ｈ。。和工作台质量ｍＴ等。

浙江工ｑｋ大学硕士学位论文现今的伺服电机，在瞬时传动时的最大单位面积推力在２０～４０ｋＮ／ｍ２之间。电动机的转矩Ｍ可根据图４．２所示的与电动机惯量ＪＭ的关系给出：Ｍ＝ｃＩ．Ｊ＂“２（４．７）式巾ｃ‘＝口√８月Ｌ／ｙＪ，ｊ系列常数，Ｌ代表有效转子长度，ｙ代表平均转子比重。对于圆柱形转子，引进了长细比＾＝Ｌ，Ｄ的概念，由此得到下述关系式Ｍ＝ｃ－ＪＭ”５其中Ｃ＝４ｚｒ３廿．ｙ。＂．仃．五“５在电动机长细比及其长度保持不变的情况下，为得到较高的转矩，只能通过大幅度提高电动机惯量来达到。ｄｍｄ，图４－２转矩惯量和负载惯量Ａ～面积，Ｄ一氨径，Ｆ一进给力，Ｊ广负载惯量．ＪＭ一电机转子惯量对于图４－２中所示的刚性联接系统的交加速度，由式（４．７）可得∥＝害＝糌（４．８）浙江工业大学硕十学位论文。盟（４－９）Ｊｕ七ＪＬ在摩擦力矩较小的情况下（Ｍ。＜Ｏ．ＩＭ），摩擦的影响可忽略不计。电动机最佳匹配的条件１１６］为ｄ卢／ｄｄＭ＝０，因此在＾＝Ｌ／Ｄ为常数时应满足：厶＝３／２?Ｌ，￡（４－】０）按式（４．１０），电动机越细长，转动装置的动态特性越好。技术上可行的转子长度，受转予弯曲变形的局限。除此之外，从机床设计的角度来说，也经常要限制电动机的总体长度。所以，市场上销售的伺服电动机的长细比很少有超过旯＝５～６的。在电动机氏度受限制的情况下，对式（４—９）和（４－ｌｏ）进行类推，当Ｌ为常数时，最佳的电动机匹配为：山＝止（４－１０ａ）由此可确定，串联的电气机械驱动中电动机的最佳规格。根据产品系列的分级，按照标准结构高度和长度，总是可以估算出最细的电动机，使其转动惯量与外接转动惯量处于同一数最级。１２４１由上分析，结合资料［３］，电动机的转子惯量厶应与负载惯量以相匹配，惯量匹配条件为１＜厶／，￡＜４所以（４－１ｉ）Ｇ２（Ｘ）＝４一Ｊ¨／ＪＬ≥０Ｇ］（．Ｘ）＝ＪＭ／Ｊ￡一ｌ≥０（４－ｉｌａ）（４－１ｌｂ）由表３－４的结果可知，所设计的ＸＫ７１７型数控加工中心在Ｘ、Ｙ轴进给方向，驱动电动机转子惯量与负载惯量比厶／以＜１。显然，均不满足式（４～１１）所给惯量匹配的原则。根据上面的理论分析，所设计的进给传动系统加速能力没有达到优化的设计原则。解决的方案有两种：第一种，在满足其他条件下，选择合适的电动机或者调整设计参数，使得式（４．１１）成立；第二科，，在驱动电动机和丝杠之间再增加一级齿轮降速传动，并在满足其他条件的情况下通过调整齿轮传动的降速比和其他设计参数，使得式（４一１１）成立。３）如果采用了第二种方案，即在驱动电动机和丝杠之间再增加一级齿轮降速浙江工业大学硕士学位论文传动，则还要考虑以下几个约束条件：对于传递动力的齿轮，要求模数不小于２ｍｍ。所以Ｇ４（ｘ）＝工５—２＝ｍ一２≥０防止齿轮根切的最小齿数五≥１７。所以Ｇ５（ｘ）＝Ｘ３—１７＝ｚｌ一１７≥０数控机床单级常用速比为１≤ｉ≤５０ｉ＝２２／２ｌ所以Ｇ：（Ｘ）＝ｘ４／ｔ—ｌ＝ｚ２／ｚｌ—ｌ≥０Ｇ７（ｘ）＝５一ｘ４／ｘ３＝５一ｚ２／ｚｌ≥０按资料［２５】，齿轮接触疲劳强度校核公式为：仃。＝ｖ２匦６Ｋ砰Ｔｔ／．ｔ∥＋ｌ：?乙乙≤【％］ＭＰａ式中：乙——为区域系数，当口＝２０。时，Ｚ。＝２．５；ｚ。——为弹性影响系数，ＺＥ＝１８９．８撕丽；Ｋ——为载荷系数，取世＝１．２：∥——为泊松比，∥＝Ｏ．３；Ｉ——为齿轮１传递的扭矩，由已知电机条件有Ｚ＝８００Ｎｃｍ６——为齿宽，ｂ＝２ｃｍ；【仃。卜一为许用接触疲劳强度，取［盯，，］＝６００Ｍｐａ。将这些数据代入式（４一１５）有：６００—３０６０４≥０ｍｚｔ所以Ｇ８（ｘ）：６００—３０６０４ｅ０（４．１２）（４．１３）（４．１４）（４．１４ａ）（４．１４ｂ）（４。１５）（４．１６）（４．１６ａ）浙汀Ｚ，１．ｋ大学硕士学位论文按齿轮结构设讨’要求，如果齿轮齿根圆到齿轮轴孔的壁厚ｅ不满足ｅ≥２ｍ（４．１７）则应该将齿轮制造成齿轮轴。而在进给传动系统的设计中，齿轮ｌ必须安装的电机轴上。所以ｑ（ｘ）＝ｅ一２ｍ≥０（４一１７ａ）另外根据设计要求，快进速度％。。＝２４ｍ／ｍｉｎ。所以还有个等式约束：日Ｊ（ｘ）＝２０００１ｋ一２４０００＝０Ｌ’（４—１８）４）滚珠丝杠的经验约束丝杠直径丸应大于丝杠工作长度的１１３０。例如，本文所设计的ＸＫ７１７型数控加工中心的ｘ轴进给方向丝杠工作长度为１４００ｍｍ，则有叱≥１４００／３０所以（４?１９）ｑｏ（ｘ）＝五一１４００／３０＝Ｚ。一１４００／３０≥０（４－１９ａ）４．２．４多目标优化模型对于设计向量ｘ＝ｈ，ｔ，…，＾，＝［％，％，毛，ｚ：，埘】７求解丘（ｘ）％（Ｘ）ＧＩ（Ｘ）＝Ｏ）ｏｍ。“ｌ一７００≥０Ｇ２（Ｘ）＝４一ＪＭ／Ｊ￡≥０Ｇ３（ｘ）＝ＪＭ／ＪＬ一１≥０Ｇ４（Ｘ）＝＾一２＝ｍ一２≥０Ｇ５（Ｘ）＝ｘ３—１７＝ｚＩ一１７≥０Ｇ６（Ｘ）＝ｘ４／Ｘ３—１＝ｚ２／ｚＩ一１≥０Ｇ７（Ｘ）＝５一ｘ４／■＝５一Ｚ２／ｚＩ≥０浙江工业大学硕士学位论文ｑ（ｘ）：６００—３０６０４－＞０ｍｚＬＧ（ｘ）＝ｅ一２ｍ≥０ｑｏ（ｘ）＝』ｌ一１４００／３０＝ｚ。一１４００／３０≥０Ⅳｌ（ｘ）＝２０００ｌｋ一２４０００＝０Ｚ２其中Ｇ４（Ｘ）～Ｇ９（ｘ）只适用于增；０ｎＴ一级齿轮传动的方案。４．３ＸＫ７１７数控铣床进给传动系统动态优化模型求解关于多目标函数的最优化方法，现在已经很成熟了［２６１。用的比较多的方法有１）统一目标法２）主目标法２）协同曲线法４．３．１Ｍａｔｌａｂ优化设计模块简介【２７１随着计算机性能的不断提高，人们发现工程上的许多问题可以通过计算机强大的计算功能来辅助完成。如此一来，ＭＡＴＬＡＢ软件强大的数值运算核心开始被关注。经过近２０年的发展，ＭＡＴＬＡＢ的核心被进一步完善和强化，同时许多工程领域的专业人员也开始用ＭＡＴＬＡＢ构造本领域的专门辅助工具，这些工具后来便发展为ＭＡＴＬＡＢ的各种工具箱。特别值得～提的是，ＭＡＴＬＡＢ是～种开放式的软件，任何人经过一定的程序都可以将自己开发的优秀的应用程序集加入到ＭＡＴＬＡＢ工具的行列。本文采用ＭＡＴＬＡＢ６．５所带的优化工具箱（ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＴｏｏｌｂｏｘ）是ｖ２．２版本，它在Ｖ２．１版本的基础上改进了自身性能，除了拥有Ｖ２．１版本的特点外，Ｖ２．２版本还具有以下几个新特点。１）工具箱的整体运行速度得到了提高因为系统提高了函数ｏｐｔｉｍｓｅｔ和ｏｐｔｉｍｇｅｔ的运行速度，从而使工具箱的整体运行速度得到了提高。２）支持函数句柄

浙江工业大学硕十学位论文在实际应用中，你可能需要将一个函数作为另一个函数的参数，这在以前版本中是一件很难办到的事。但在Ｖ２．２版本中，你可以使用函数句柄这一新的用法方便地实现要求。３）求解复杂结构的优化问题在实际工程应用中，你会遇到一类的问题，其中含有大结构的稠密Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵或者Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵，增加了问题的求解难度。但Ｖ２．２在优化函数的Ｏｐｔｉｏｎｓ参数中增加了两个新的成员参数：ＨｅｓｓＭｕｌｔ和ＪａｃｏｂＭｕｌｔ，你可以快速地对这两种矩阵所需的各种计算，最终方便地解决你的实际问题。那么ＭＡＴＬＡＢ６．５优化工具箱到底有哪些功能呢？ＭＡＴＬＡＢ６．５中的优化工具箱（ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＴｏｏｌｂｏｘ）中含有～系列的优化算法函数，这些函数拓展了ＭＡＴＬＡＢ６．５数字计算环境的处理能力，可以用于解决以下工程实际问题：ｖ／求解无约束条件非线性极小值；／求解约束条件非线性极小值，包括目标逼近问题、极大一极小值问题，以及半无限极小值问题：／求解二次规划和线性规划问题；ｖ，非线性最小二乘逼近和曲线拟合；／非线性系统的方程求解；／约束条件下的线性最小二乘优化；求解复杂结构的大规模优化问题。本文所建立的优化模型属于约束非线性极小值问题，利用ＭＡＴＬＡＢ６．５优化工具箱，结合自己编写的程序可方便地进行求解。４．３．２标准化系列化的离散设计变量的操作滚珠丝杠直径和导程（见表４．１），齿轮的模数（见表４．２）等都是标准化系列化的离散数值。还有齿轮的齿数是整数。对离散设计变量，在有的文献中［８１作为连续变量来处理。寻优后，将结果向靠近的离散值进行原整，得到最后的结果。前面已经提到过，由于设计变量和动态特性参数之间是高度的非线性函数映射关系，所以将离散设计变量按连续变量来处理，再将寻优结果向靠近的离散值原整，显然这并不能保证最后得到的是全局最优解。由于篇幅关系在此就不详细探讨了。本文在寻优的过程中直接将设计变量按表４．１和表４．２中的离散值处理。这样浙江工业大学坝－ｊ学位论文以来既可以保证寻优的结果是全局最优，还可以提高寻优的效率。表４—１滚珠丝杠副公称直径和公称导程（ＧＢ／Ｔ１７５８７．２－１９９８）（ｍｍ）［２８１公称直径６８１０公称导程２．５２．５２．５５５５５５５５５５】０１０１２２，５２．５优先组１６２０２５３２４０１０ｌＯ１０１０ｌＯ１０ｌＯ】Ｏ１０２０２０２０厶口２０２０２０２０２０２０２０４０４０４０４０４０４０４０４０５０６３８０】ＯＯ１２５１６０２００２０公称直径６８１０１２——公称导程１】２２２２２．５２．５２．５２．５２．５３３３３３４ｌ５—５５６６６６４４８８８８１０ｌＯｌＯｌＯ１０１２１２１２１２１２１２１２１２１２１６２１６１６１６１６１６１６１６１６１６般组Ａ口２０２５３２４４４５５５５２０２０２０２０２５６６６６８８８８８２５２５３２３２３２３２４０５０６３８０１００１２５１６０２００１０１０１０１０４０４０４０４０５５—２Ｑ２０２５２５２５２５２５２５２５６６垫２０２０２０２０３２３２３２３２３２１０●——１２１２１２１２４０４０４０４０１０１６１６１６表４－２溅开线圆柱齿轮模数（ＧＢ／Ｔ１３５７－１９８７）（ｍｍ）１２８１０．１１０．１２１．２５０．１５１．５６２５０．２Ｏ，２５２０３ｆＯ．３５）０．４Ｏ．５０．６（０．７）（３．７５）’Ｏ．８４１６（０．９）（４．５）（１８）（１．７５）（６．５）’（２８）（２．２５）８２．５（２．７５）３（３．２５）’（１１）５０（３．５）１２５２０（５．５）（２２）（７）３２（９）４０１０（１４）（３６）（４５）浙江工业大学硕ｊ：学位论文４．３．３电机与丝杠直接连接的传动方案由第三章的分析可知本文所设计的ＸＫ７ｔ７型数控加工中心的初始方案的进给传动系统不满足惯量匹配的原则。从而所设计的进给传动系统加速能力没有达到优化的设计原则。如果采用简单的电动机与丝杠直接连接的传动方案，在满足其他条件的情况下可以通过选择较大转动惯最的电动机或者降低负载转动惯量。表４—３ＦＵＮＡＣａ系列伺服电动机参数ｏＱ２２１１５００２２／２０００ａ３０／ｌ２００项目（ＩＴＥＭ）１２／２０００Ｑ单位（ＬＦＮＩＴ）ａⅡ３０／２０００ａ３０／３０００１２／３０００ａ２２／３０００ＫＷＯｕｔｐｕｔＨＰ２Ｉ２８３．０３．８４．４４０５０５．９３３４．５４．８４４６７７．１２８３８Ｒａｔｅｄｔｏｒｑｕｅａｔｓｔａ¨ＮｍＫｑｆ．ｃｍ１，ｍｉｎ１２１２２２０００３０００２２３０３０６１２００２０００３０００２００２２５１５００２０００３０００１３０１４００ＲａｔｉｎｇｏｕｔｐｕｔｓｐｅｅｄＭａｘｉｍｕｍＮｍＫｇｆｃｍ６６６７００００６２ｌｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｔｏｒｑｕｅ２１００Ｏ０，７０１７ＲｏｔｏｒｉｎｅｒｔｉａＭａｘｉｍｕｍｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｆａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＫ９ｍ２Ｋｇｆ，ｃｍ．ｓ２ｒａｄｔｓｏＯ．０１２０．１２¨０００００６４１１０００１２０００ＷｅｉｇｈｔＫｇ１８１３６２９４１Ｎｍ肌（ｒｍｓ）ＴｏｒｑｕｅＯ．７７１３８７９４７２７０４５０２６０４９０．１７１．７６１．１７０．６８１８．Ｏ１２０７．０６２ｃｏｎｓｔａｎｔ（Ｋｔ）ｋｇｆｃｍ／Ａ（ｒｍｓ）２３７１．４８０．８９２４．２１５１９１８３（Ｋａ）Ｖ／１０００ｍｉｎ－１ＢａｃｋＥＭＦｃｏｎｓｔａｎＩ４１２４０．５９Ｏ３９０．２３０．３１５０１４００．０４９５２３１０７９ｆＫｖ）ＶｓｅｃＪｒａｄＡｒｍａｔｕｒｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ０．４９０．３００３４Ｏ．１３（Ｒａ）ｎ０．０３６０．００３Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｌ（ｔｍ）Ｓ０．００５０００５０Ｂ０８８８０．００４０．００４０．００４１２０，００３０．００３．８８（Ｔｆ）ＮｍＳｔａｔｉｃｆｒｊｃｔｉｏｎ１．２１．２１２．８８８Ｋｇｆｃｍ１２１２８注：表中所有结果在２０。Ｃ条件下测得。４０浙江工业大学硕士学何论文表４－４电机与丝杠直接连接的传动方案的优化设计结果Ｘ—Ｙ电机型号Ｑｄ９５０ｈ。ｐ１０８Ｊ¨｛ｊＬ∞，（ｒａｄ／ｓ）７１３．１６３６８．５ｘ轴方向Ｙ轴方向２２１３００００．９３７８１．０４１５Ⅱ３０／３０００５０４．３．４电机通过一级齿轮减速后与丝杠连接的传动方案根据４．２．４给出的多目标优化模型，编写程序并调用ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱寻优计算．寻优结果如表４—５所列。表４－５电机通过一级齿轮减速后与丝杠连接的传动方案的优化设计结果Ｘ．Ｙ∥Ｘ？ｄ。ｐ６３６３６３６３～２５２５Ｚｌ２２互４５４１４５州Ｆ‘，Ｆ，？（ＵｆＮ．ｍ））只’ｌ＿３２１２ｅ一００５７．８９５ｌｅ．００５ｘ轴进给方向Ｙ轴进给３．５２．２５２．２５３ｘ：Ｘ‘２３２５２４２４２４碍中（Ｘ‘）２５２５１．６７５４ｅ．００６２．３４０５ｅ。００５８．４０３５ｅ一００５０Ｘｊ５０５０５０Ｅ’ｘ：Ｘ＋６３６３２５２５３３《中（Ｘ。）方向４．４优化结果分析表４－６设计方案优化设计前后结果对比（单位同上）Ｘ－第一型模态柔度（×１０４）方案第二型模态柔度（×１０。７）基频惯量比Ｙ（ｎ原始方案８０８９（，）：４３．４（，），０．０４（，）。Ｏ．３５（ｎ６９１６（，）：０．４６（，），０．００（，）。０．２５６７８Ｏ．８８Ｘ轴优化方案一８５３５４３．９０．０４０．３５１０５３００．４６Ｏ．００Ｏ．３６７１３０．９４优化方案二原始方案Ｙ２３６１３４．６０．０００．０９１２７１０．７９０．０００．０９７１３１．００１７０４７１３．２０．０１０．０９４９８７Ｏ．０５０．０００．０２３３９０．７８轴优化方案一优化方案二２２６４６１３．６Ｏ．０２Ｏ．０９１４９６４０．０５０．０００．０５３４２１．０４３７４０．８７０．００Ｏ．００９５０５１．１４Ｏ．０００．０８７０２１．０Ｉ４浙江Ｔ业人学硕上学位论文表４－６中优化方案一为电机与丝杠直接连接的传动方案，优化方案二为电机通过一级齿轮减速后与丝杠连接的传动方案。通过比较可以看出，采用电机与丝杠直接连接的传动方案很难再提高其进给传动的动刚度，而且惯量匹配的原则也很难满足，但其传动结构简单。如果电机通过一级齿轮减速后与丝杠连接的传动方案，不但可以提高其传动动刚度，而且惯量匹配的原则很容易满足。但是由于增加了一级齿轮传动，随着齿轮的磨损会产生间隙也会影响传动精度，而且增加了制造成本。在具体设计中可比较选用合适的传动方案。４．５本章小结本章建立了ＸＫ７１７数控铣床进给传动系统的多目标动态优化模型。考虑了两类的模态柔度——第一型模态柔度、第二型模态柔度（定义见第三章）。并分别以第一型模态柔度和第二型模态柔度构造目标函数（式４—４ａ和式４－４ｂ），进行优化设计，确定了Ｅ＋，瑶。又以只＋，《构造了评价函数（式４－５，也是目标函数），进行了二次优化。

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