(数学期末试卷合集)青岛市2018年高二上学期期末数学10套试卷合集word文档可编辑

高二理科数学上学期期末考试模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．双曲线=1的离心率是（）

A．B．C．D．2

3．命题“?m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）

A．?m∈N，曲线=1是椭圆 B．?m∈N，曲线=1不是椭圆

C．?m∈N+，曲线=1是椭圆 D．?m∈N+，曲线=1不是椭圆

4．已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）

A．﹣2 B．﹣ C．D．2

5．“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）

A．πB．π C．πD．3π

7．直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）

A．相交 B．相离 C．相切 D．与k取值有关

8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

C．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α

9．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MP⊥MF，则|PM|的取值范围是（）

A．[2，8] B．[，8] C．[2，] D．[，]

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为．

12．椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|= ．13．已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥l2，l1⊥l3，则m+n的值为．14．如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD 与平面AA1C1C所成角的余弦值为．

15．平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．

三、解答题（共5小题，共60分）

16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．

（1）求m的取值范围；

（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．

17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当k=时，求△OAB的面积．

18．

（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．

19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．

（1）求证：C1D⊥D1E；

（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；

（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．

20．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

高二数学（理科）参考答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．(1,0)- 12．52 13．1- 14 15. ,22???-∞

-?+∞

? ?????

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）

解：（

1）由题意知()()

2

222430m -+-->，解得5m <

.……………4分 （2）当1m =时,由222220x y x y +-+-=

得()()22114x y -++=，………………………………………………………6分 所以圆心坐标为(1,1)-，半径2r =，

圆心到直线40x y --=的距离为

=分 所以弦长的一半

==分 ∴弦长为分

17．（12分）

解：（1）由方程22y x =，(2)y k x =-

消去x 后，整理得2240ky y k --=

设11

(,)A x y 22(,

)B x y

，由韦达定理122y y k +=

,124y y =-，……………2分 ∵,A B 在抛物线22y x =上，

分

∴2AOB π∠=

……………………………………………………………………6分 1）可得12y y ==

代入抛物线方程可得121,4x x ==

……………………………………………………9分 分

18．（12分）

解：（1）证明：在ABD V

中，∵2,4,

AD BD AB ===，

∴222AD BD AB += ∴AD BD ⊥． (3)

分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD

，平面PAD ?平面ABCD AD =，

BD ?面ABCD ，

∴BD ⊥面PAD ，又BD ?面BDM ，

∴平面MBD ⊥平面PAD ．………………………6分

（2）解：过P 作PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，

∴PO ⊥平面ABCD ，

即PO 为四棱锥P BCD -的高． 又PAD ?是边长为2的等边三角形， ∴PO ．………………………9分 在底面四边形ABCD 中，AB DC //，2AB DC =在Rt ABD ?中，斜边AB =此即为BCD ?的高．

∴122BCD S ?=

=．…………………11分 ∴123P BCD V -=?=分 19．解：（12分）

（1）证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设2AD a =,

则(0,0,0)D ，(2,0,0)A a ，(2,1,0)B a ，()12,0,1A a ，

()10,1,1C ,()10,0,1D ,()12,1,1B a ，(,1,0)E a ， 所以1(0,1,1)C D =--uuu r ,1(,1,1)D E a =-uuu r ， 所以110C D D E ?=uuu r uuuu r ，所以11C D D E ⊥.……………………3分 （2）由1AM AA λ=uuu r uuu r ,则(2,0,)M a λ，连接BM ，所以(0,1,)BM λ=-u u u r ，(,1,0)AE a =-u u u r ，1(2,0,1)AD a =-uuu r ， 设平面1AD E 的法向量为n r (,,)x y z =，则1020AE n ax y AD n ax z ??=-+=???=-+=??uu u r r uuu r r ，取1x =

所以平面1AD E 的一个法向量为n r (1,,2)a a =，

因为BM //平面1AD E ，所以BM n ⊥uuu r r ，即20BM n a a λ?=-+=u u u r r ，所以12λ=.……7分 （3）连接1AB ，1B E ，设平面1B AE 的法向量为m u r (,,)x y z '''=，(,1,0)AE a =-u u u r

，1(0,1,1)AB =uuu r ， 则100AE m ax y AB m y z ?''?=-+=??''?=+=??uu u r u r uuu r u r ,取1x '= 所以平面1B AE 的一个法向量为m u r (1,,)a a =- ……………………9分

因为二面角11B AE D --的大小为90o

， 所以m n ⊥u r r ，所以22120m n a a ?=+-=u r r ，

因为0a >，所以1a =，即2AD = .……………………12分

20．（12分）

解：（1）由题意可得12c e a ==,2

23b a =,又222a b c =+，解得2,1a b c ==.

所以所求椭圆C 的方程为22

143

x y +=.……………………………………3分 （2）设11(,)A x y 22(,)B x y ， 由2214

3y kx m x y =+???+=?? 消去y 得()()222348430k x mkx m +++-=，

()()222264163430m k k m =-+->V ,化为2234k m +>. 所以122834mk x x k -+=+，212241234m x x k

-=+.…………………………7分 ()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++

22

231234m k k

-=+. 因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(2,0)D ，1DA DB k k =-，

所以)121212240y y x x x x +-++=， 所以2222223124121640343434m k m mk k k k

--+++=+++. 化为2271640m mk k ++=， 解得1222,7

k m k m =-=-.……………………………………………10分 且满足2234k m +>.

当2m k =-时，():2l y k x =-，直线过定点(2,0)与已知矛盾； 当27k m =-时，2:7l y k x ??=- ??

?，直线过定点2(,0)7. 综上可知，直线l 过定点2(,0)7

.…………………………………………12分

高二理科数学上学期期末考试模拟试题

一、选择题（共12题；每题5分，共60分）

1、复数6+5i 共轭复数的虚部为（ ）

A. -5i

B. 5i

C. ﹣5

D. 5

2、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、如果方程 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围（ ）

A. 3＜m ＜4

B.

C.

D.

4、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为1

2-，则切点的横坐标为

A.3

B. 2 C ．1 D ．1

2

5、下列命题的说法错误的是（ ）

A ．对于命题2:,10,p x R x x ?∈++>则2000:,10p x R x x ??∈++≤．

B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件．

C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件．

D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠ 6、1

0()x e x dx +?的值为 （ ）

A.e

B.1e +

C. 7、圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（ ）

A 、﹣

B 、﹣

C 、

D 、2

8、若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是(

) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)

9、设已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43

±=

则该双曲线的离心率为 A.45 B.35 C.45或35 D.53或54

10、若点P （x ，y ）为椭圆

上一点，则x+y 的最大值为（ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、

11、一条动直线l 与抛物线C ：24x y =相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若2AB AG =，则()224OA OB

OG --的最大值为

（A ）24 （B ） 16 （C ）8 （D ）16-

12、已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数x

x xf x F 1)()(+=的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二、填空题（共4题；每题5分，共20分）

13、若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________.

14、由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是____________.

15、函数y ＝ln x(x>0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于________.

16、给出下列四个命题：

①命题21,1x x ?>>的否定是21,1x x ?≤≤； ②函数)10(1

1)(≠>+-=a a a a x f x x 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数；

④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()

f x f x -=-,则()x f 为周期函数；

⑤已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。

三、解答题（共6题；17题10分,18—22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、设命题p ：c 20，且p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围．

18、已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11=a ，且931,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式

（2）求数列{}n a 2的前n 项和n S 。

19、设ABC △的内角

A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a c +=，2b =，7cos 9B =. （1）求a ，c 的值；

（2）求()sin

A B -的值.

20、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为?

????2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ?

????θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上． (1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；

(2)圆C 的参数方程为?

????x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．

21、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1F )0,1(-，P 为椭圆G 的上顶点，且O PF 1∠＝?45.

⑴求椭圆G 的方程；

⑵已知直线1l ：1m kx y +=与椭圆G 交于B A 、两点，直线2l ：2m kx y +=与椭圆交于D C 、两点，且AB ＝CD ，如图所示.

①证明：021=+m m ；

②求四边形ABCD 的面积S 的最大值

22、已知函数x x f ln )(=，b ax x g +=2

1)(. （Ⅰ）若)(x f 与)(x g 在1=x 处相切，试求)(x g 的表达式；

（Ⅱ）若(1)

()()1

m x x f x x ?-=

-+在),1[+∞上是减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ)证明不等式：

<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n n

n 1312112+++++< .

高二数学期末考试答案（理）

一 选择题

二、填空题 13、1- 14、3

1

15、12ln - 16、④⑤ 三、解答题： 17、

??

? ??-??????0,211,21

18、(1) n a n = (2) 221-=+n n S ； 19、(1) 3==c a ．(2) 27

2

10 20、(1) 2=a ；02=-+y x (2) 相交

21、(1) 1

2

2

2

=+y x (2) ①略； ②22

22、(1) 1)(-=x x g (2) 2≤m ; ⑶ 略

高二数学期末考试答案（理）

一 选择题

二、填空题 13、1- 14、3

1

15、12ln - 16、④⑤ 三、解答题： 17、

??

? ??-??????0,211,21

18、(1) n a n = (2) 221-=+n n S ； 19、(1) 3==c a ．(2) 27

2

10 20、(1) 2=a ；02=-+y x (2) 相交

21、(1) 1

2

2

2

=+y x (2) ①略； ②22

22、(1) 1)(-=x x g (2) 2≤m ; ⑶ 略

高二理科数学上学期期末考试模拟试题

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）

1.已知

(3)z ?=-（i 是虚数单位），那么z 的共轭复数对应的点位于复平面内的( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 某单位有老年人36人，中年人72人，青年人108人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人分别抽取的人数是（ ）．

A. 6，12，18

B. 7，11 ，19

C.6，13，17

D.7，12，17

3．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）．

A ．5569n n A --

B ．1569n A -

C ．1555n

A - D ．1469n A - 4命题“

**,()n N f n N ?∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A.

()()*,n N f n N f n n ?∈?>且 B. ()*,n N f n N ?∈?或()f n n > C. ()*00,n N f n N ?∈?且00

()f n n > D. ()()*0000,n N f n N f n n ?∈?>或 5已知0a >,0b >,()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12

b b dx f a b x '=+-?，则a b +的最小值为（ ）

A ．．92 D ．92

+6.已知点111222333444555666

(,),(,),(,),(,),(,),(,)P x y P x y P x y P x y P x y P x y 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是

抛物线C 的焦点，若123456||||||||||||36PF P F P F P F P F P F +++++=，且123456

24x x x x x x +++++=，

则抛物线C 的方程为（ ）

A ．

24y x = B ．28y x = C ．212y x = D ．216y x =

7．曲线

1x y xe -=在点(1,1) 处的切线方程为( )

A ．21y x =+

B ．21y x =-

C ．2y x =+

D ．2y x =-

8.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ）．

A 、15

B 、13

C 、12

D 、11

9.设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥??

+-≥??-≤?

表示的可

行域与圆

22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围

为（ ）

A ．

[]8,10 B ．(6,)+∞ C ．(6,8] D ．[8,)+∞

10.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个

小品节目之间恰有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是 （ ）．

A.48

B. 96

C. 192

D.288

11. 已知双曲线

22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为2c ，直线l 过点2(

,0)

3

a

且与双曲线C 的一条渐近线垂直；以双曲线C

的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于,M N 两

点，若

3

MN c

=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A

．

y = B

．y =

C. 2y x =± D ．4y x =± 12．已知函数kx x f =)(，

)

1(2ln 2)(2

e x e

e x x g ≤≤+=，若)(x

f 与)(x

g 的图象上分别存在点N M ,关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．]4,2[2e e --

B ．]2,2[e e

- C ．]2,4[2e e - D ．),4[2+∞-e 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）

13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[30]-，

上的最大值与最小值分别为 ． 14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 ________.

15.设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π

=围成的封闭图形的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上

单调递减，则实数k 的取值范围是________.

16.在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，

SA=SC=2．二面角S －AC －B 的余弦值是3

-，若S 、A 、B 、C 都在同

一球面上，则该球的表面积是

三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题10分）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．

（1）若52,2

a b ==，求cos C 的值；

（2）若

22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC ?的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．

18．（本小题12分）设数列}{n

a 的前n 项和为22n S n =，}{n

b 为等比数列，且112211)(b a a b b a =-=，． （1）求数列}{n a 和}{n

b 的通项公式；

（2）设n

n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直

于直线y ＝12x.

(1)求a 的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

20．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AAC C

-拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=，1BB ⊥平面

ABCD ，

11122BB A B ==．

（1）求证：平面1ABC ⊥平面1

BB D ；

（2）求二面角11

A BD C --的余弦值．

21．（本小题满分12

的椭圆

2222:1x y E a b += 的左、右焦点为1F 、2F , 点P 是E 上一点, 12PF PF ⊥ , 12PF F ?内切圆的半径为

1 .

（1）求E 的方程;

（2）矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD

,

求直线AB 的方程.

22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.

（1）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；

（2）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x =+的图象在()x

e g x x =

的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=

1.3956==）.

高二年级数学（理）参考答案

一、选择题 （每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 3-17 14． 300 15．k ≥0 16．6π

三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（1）51-；（2）3a =，3b =.解：（1）由题意可知78()2

c a b =-+=． 由余弦定理得2

22222572()()122cos 525222a b c C ab +-+-===-??． （2）由2

2sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=可得 1cos 1cos sin sin 2sin 22

B A A B

C ++?+?=， 化简得sin sin cos sin sin cos 4sin A A B B B A C +++=．

因为sin cos cos sin sin()sin A B A B A B C +=+=，

由正弦定理可知3a b c +=，又8a b c ++=，所以6a b +=．

由于19sin sin 22

S ab C C ===，所以9ab =，从而2690a a -+=，解得3a =， 所以3b =．

18．(1)a n =4n-2; b=2/4n-1; (2)

解：（1）：当111,2;n a S ===时

24)1(222221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时，当，

19.解：(1)对f (x)求导得f′(x)＝14－a x2－1x

， 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12

x ， 知f′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54

. (2)由(1)知f(x)＝x 4＋54x －ln x －32

， 则f′(x)＝x2－4x －54x2

， 令f′(x)＝0，解得x ＝－1或x ＝5，

因x ＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．

当x ∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x ＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.

20解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1

BB ⊥AC

在菱形ABCD 中，BD ⊥AC

又1BD BB B ?=∴AC ⊥平面1

BB D

∵AC ?平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1

BB D

（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，

以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.

1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --

11111,2)22

B A BA A =?-

，同理11(,2)2C - 131(,2)2BA =

,(0,2,0)BD =,11(,2)2

BC =- 设平面1A BD 的法向量),,(z y x =

∴100

BA n BD n ??=???

=??，则(n =- 设平面DCF 的法向量),,(z y x = 100BD m BC m ??=??

?=??，则m =

设二面角11A BD C --为θ，

13cos 19m n

m n θ?== 21.解：（1）直角三角形12

PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =

+-=- 依题意有1a

c -又

c a =，由此解得1a c ==，从而1b =

故椭圆E 的方程为2

2

12x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-

=，由0?>

得m <<设1122(,),(,)A x y B x y ，则

21212422,33

m m x x x

x -+=-=

21|||AB x x

=-= 而|

|AC =

，由

m <<||AC =

所以由已知可得||||6AB AC +=

，即36=

整理得24130710m m +-=，解得1m =或

()7141m =-增根，舍去 所以直线AB 的方程为1y x =+.

22【解析】(Ⅰ)函数()f x 与()h x 无公共点，等价于方程ln x a x

=在(0,)+∞无解.…2分 令ln ()x t x x

=，则21ln '(),x t x x -=令'()0,t x =得x e =

因为x e =是唯一的极大值点，故max 1()t t e e

== ………………4分 故要使方程ln x a x =在(0,)+∞无解，当且仅当1a e

>故实数a 的取值范围为1(,)e +∞ （Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln x

m e x x x

+<对1(,)2x ∈+∞恒成立. 即ln x m e x x<-对1

(,)2

x ∈+∞恒成立.………………6分 令()ln x r x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--，

令()ln 1x x e x ?=--，则1'()x x e x

?=-， …………7分 因为'()x ?在1(,)2+∞上单调递增，121'()202

e ?=-<，'(1)10e ?=->，且'()x ?的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ?=，即00

10x e x -=，则00ln x x =- ………9分 所以当01

(,)2x x ∈时，()x ?单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ?单调递增，

则()x ?取到最小值000001()ln 11x x e x x x ?=--=+

-110≥=>， 所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2

+∞内单调递增. ………………11分

11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=， 所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. ………12分

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