2022年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限

2020年全国高考理科数学试题分类汇编

19：变换与矩阵、极限

一、选择题

1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）展开式

为ad-bc

的行列式

是

（

） A ．

a b

d c

B ．

a c

b d

C ．

a d

b c

D ．

b a d c

【答案】B 二、填空题

2 ．（2013年高考上海卷（理））若2

21

1x

x x y y y

=--,则______x y +=

【答案】0x y +=.

三、解答题（每题10分，共30分）

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）

试题（纯WORD 版））矩阵与变换

已知直线:1l ax y +=在矩阵

1201A ??=????对应的变换作用下

变为直线':1l x by +=. (Ⅰ)求实数,a b 的值;

(Ⅱ)若点00(,)p x y 在直线上,且00

00x x A y y ????= ? ?????

,求点p 的坐标. 【答案】解:(Ⅰ)设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y '''

由12201x x x y y y y '+????????== ? ??? ?'????????,得2x x y y y '=+??'=?

又点(,)M x y '''在l '上,所以1x by ''+=,即(2)1x b y ++=

依题意121a b =??+=?,解得11a b =??=-?

(Ⅱ)由0000x x A y y ????= ? ?????,得000002x x y y y =+??=?解得00y

= 又点00(,)P x y 在直线上,所以01x =

故点P 的坐标为(1,0)

4 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷

（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.

已知矩阵1012,0206A B -????==????????,求矩阵B A 1

-. 【答案】B 解:设矩阵A 的逆矩阵为??

????d c b a K K ,则??????-2001K K ??????d c b a K K =??????1001K K ,即??????--d c b a 22K K =??

????1001K K , 故a=-1,b=0,c=0,d=2

1∴矩阵A 的逆矩阵为?????????-=-210011ΛK A ,

∴B A 1-=???????

??-21001ΛK ??????6021K K =????????--3021ΛK 5 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知数

列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-+,数列{}n b 满足2n a n b =,求12lim n n b b b →∞+++L （）.

【答案】[解]当2n ≥时,221(1)(1)22n n n a s s n n n n n -=-=-++---=-+.

且110a s ==,所以n a =22n -+. 因为221

12()4n n n b -+-==,所以数列{}n b 是首项为1、公比为1

4

的无穷等比数列.

故12lim n n b b b →∞+++L （）141314==-.

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