北师大版2018年中考5月模拟测试九年级数学试题卷

2018年中考5月模拟测试九年级

数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是 A.2

B.-2

C.-?? ??

D.?? ??

2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A . B . C . D .

3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为

A.0.157×1010 B.15.7×108 C.1.57×108 D.1.57×109 4、下列计算正确的是

A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=xC．3x2?5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是

A. B. C. D.

6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），

将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为

A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB＝，则EF的长为 ??，∠DCF＝30°

A．2 B．3 C．?? D． ?? 8、如图，过半径为23的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为

A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于 A.123?2π B.243?2π C. 243?4π D.123?4π

??9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） ．．y/升3025201510950123A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）

的函数关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

t/小时

10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方

形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：2a2-2=.

12、解分式方程：2x?1?1，则方程的解是.

x?22?x13、在?ABC中，点O是?ABC的外心，且?A?80?，则?BOC? . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B

处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为.（结果保留根号）

15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的

点数互不相同”的概率是 .

16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比

例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y?1?1 的图象向左平移2个单位，

x?2再向下平移1个单位得到y?1 的图象，则y?1?1是

xx?2y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数y?ax?k”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式x?6为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（7分）计算： ?1?0o?(??3.14)?2sin60?12?1?33.???2018?

?13x2?4x?4?x?1)?18、（7分）先化简，再求代数式(的值，其中x?3. x?1x?1

?3x?2＞x?19、（7分）解不等式组?42，并写出它的所有整数解.

x?x??3?3

20、（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2－1，求k的值．

21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，

点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=5，CD=4，求BE的长．

22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行

问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度. （2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调

查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地

A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 1800元 1600元 每台乙型收割机的租金 1600元 1200元 区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y

元,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少

种分派方案,并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合

理建议.

24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD

中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ① 当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

② 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy中,

抛物线y?1x2?4x?10与y轴的交点为点

189B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点

C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

(3)当0＜t＜9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;

2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．

九年级数学试题卷

（答案）

1-5、CBDCC 6-10、CADCA

11、2（a+1）（a-1） 12、x= - 1 13、160° 14、1203m15、56

16、y?2x?9x?6y?3x 17、解：原式=2018?1?2?32?23?(33?1) =2018?1?3?23?33?1 =2016 7分 18、解：原式=

3?x(x?1)?(x?1)x?1?x?1(x?2)2

=4?x2x?1x?1?(x?2)2=(2?x)(2?x)x?1?x?1(x?2)2 =

2?xx?2 当x=3时，原式=?15 19、解：由①得：x??1 由②得：x?2 ∴此不等式组的解集为?1?x?2 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤12 （2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1?x2=k2，

5分4分

7分

2分

4分

7分

由（1）可知k≤

1 2∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0， ∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1?x2-1， ∴-2（k-1）=k2-1，

解得k1=1（舍去），k2=-3， 8分 ∴k的值是-3．

答：（1）k的取值范围是k≤21、（1）证明：连接OD.

∵OD=OB ∴ ∠OBD=∠ODB

∵BD是∠ABC的角平分线 ∴ ∠OBD=∠CBD

∵ ∠CBD=∠ODB ∴OD∥BC

∵∠C=90o ∴∠ODC=90o ∴ OD⊥AC

∵点D在⊙O上，

1；（2）k的值是-3． 2

?AC是⊙O的切线 4分 （2）解：过圆心O作OM?BC交BC于M. ∵BE为⊙O 的弦，且OM?BE ∴BM=EM

∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90° ∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4

22 ∵ OB=5 ∴BM=5?4=3=EM

∴BE=BM+EM=6 8分 22、(1) 120 ， 108；(每空2分) 4分 (2)

6分

(3) 450. 8分

23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为

（30-x）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台．

∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分

x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）； 3分

（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，

由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．

①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；

②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；

③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区； 6分 （3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的， 所以当x=30时，y取得最大值，

如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．

24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP，

∴四边形BFEP为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm，

在Rt△CDE中，DE=CE2?CD2=4cm， ∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；

在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE， ∴EP2=12+（3﹣EP）2， 解得：EP=cm，

∴菱形BFEP的边长为cm； 6分 ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示：

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，

∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 9分

25、解：（1）y?12(x?8x?180)，令y?0得x2?8x?180?0，?x?18??x?10??0 18∴x?18或x??10∴A(18,0)

124x?x?10中，令x?0得y?10即B(0,?10) 18914由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由?10?x2?x?10得x?8或x?0

189在y?即C(8,?10)

于是，A(18,0),B(0,?10),C(8,?10)，。………………2分

（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而

PA?18?4t,CQ?t故18?4t?t得t?18；…………………4分 5（3）设点P运动t秒，则OP?4t,CQ?t，0?t?4.5，说明P在线段OA上，且不与

点OA、重合，

由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故

QDQCt1??? DPOP4t4∴AF?4t?OP∴PF?PA?AF?PA?OP?18………………

11又点Q到直线PF的距离d?10，∴S?PQF??PF?d??18?10?90，

22于是△PQF的面积总为90。…………………………7分

（4）由上知，P(4t,0),F(18?4t,0),Q(8?t,?10)，0?t?4.5。构造直角三角形后易得

PQ2?(4t?8?t)2?102?(5t?8)2?100FO2?(18?4t?8?t)2?102?(5t?10)2?100 ① 若FP=PQ，即182?(5t?8)2?100，故25(t?2)2?224， ∵2≤t?2≤6.5∴t?2?224414414?∴t??2

5255② 若QP=QF，即(5t?8)2?100?(5t?10)2?100，无0≤t≤4.5的t满足条件；

③ 若PQ=PF，即(5t?8)2?100?182，得(5t?8)2?224，∴t?8?414?4.5或5t?8?414?0都不满足0≤t≤4.5，故无0≤t≤4.5的t满足方程； 5414?2时，△PQR是等腰三角形。………………………10分 5④ 综上所述：当t?

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