实验五 基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析
更新时间:2023-09-17 14:52:01 阅读量: 幼儿教育 文档下载
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实验五 基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析 一、实验目的
1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。 2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律。 3、利用根轨迹图进行系统性能分析。 4、研究闭环零、极点对系统性能的影响。
二、实验原理
1、根轨迹与稳定性
当系统开环增益从变化时,若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面,那么系统对所有的K值都是稳定的;若根轨迹越过虚轴进入s右半平面,那么根轨迹与虚轴交点处的K值,就是临界开环增益。应用根轨迹法,可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置,从而得到相应的闭环传递函数。 2、根轨迹与系统性能的定性分析
1)稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定性只与闭环极点的位置有关,而与闭环零点位置无关。
2)运动形式。如果闭环系统无零点,且闭环极点为实数极点,则时间响应一定是单调的;如果闭环极点均为复数极点,则时间响应一般是振荡的。
3)超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率,并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。
4)调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值;如果实数极点距虚轴最近,并且它附近没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数极点的模值。 5)实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼,从而使系统的峰值时间提前,超调量增
大;极点增大闭环系统的阻尼,使系统的峰值时间滞后,超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。
三、实验内容
1、绘制系统的零极点图
直接在s复平面上绘制系统对应的零极点位置,极点用“×”表示,零点用“○”表示。
例1、已知系统的开环传递函数,绘制系统的零极点图。
s2?5s?5
G(s)H(s)?
s(s?1)(s2?2s?2)《图5》
2、绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律
例2、若已知系统开环传递函数,绘制控制系统的根轨迹图,并分析根轨迹的一般规律。
程序: clc clear num=[1];
den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); sys=tf(num,den); rlocus(sys);
[k,p]=rlocfind(sys)
(1)S左半平面
kG(s)H(s)?s(s?1)(s?2)
Select a point in the graphics window selected_point = -0.3602 + 0.8571i k =
1.8401 p =
-2.4939 -0.2531 + 0.8208i
-0.2531 - 0.8208i
(2)临界
Select a point in the graphics window selected_point = 0.0153 + 1.3825i k =
5.7959 p =
-2.9813 -0.0094 + 1.3943i -0.0094 - 1.3943i
(3)S右半平面
Select a point in the graphics window selected_point = 0.8184 + 2.2058i k =
24.0710 p =
-4.0027 0.5014 + 2.4005i 0.5014 – 2.4005i
3、根据控制系统的根轨迹,分析控制系统的性能。
四、实验能力要求
1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。
2、通过根轨迹图能够确定有用的参数,比如:分离点坐标及相应参数、临界开环增益点及相应参数、任意一点对应的开环增益K值和闭环极点r向量。
3、利用根轨迹图进行系统性能分析,以阻尼比为依据分区段比较不同闭环极点对应系统性能的变化。能够确定系统稳定的开环增益范围。 4、了解闭环零、极点对系统性能的影响。
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