江西省临川二中高二第一次月考题及答案

2010—2011年度下学期临川二中高二年级

第一次月考数学试卷（理）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共55分）

一、 选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项。） 1．如果直线ax?by?1?0平行于y轴，则有（ ）

A．a?b,b?0 B．a?b,b?0 C．a?0,b?0 D．a?0,b?0

2．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的不同取法的种数是（ ）

33121233A．C6 D．A?CC94 B．C6C99 C．C100?C9410094

3．若复数z1?3?4i，z2?t?i，且z1?z2是实数，则实数t等于( ) A．

3443 B． C．? D．? 43344．已知p：“a?2”，q：“直线y?ax?1?a与抛物线y?x2相切”，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在(1?x)?(1?x)2?(1?x)3???(1?x)9的展开式中，x3的系数为（ ） A．120 B．210 C．720 D．5040 6．已知f(x)?x，设f1(x)?f(x),f(fn[x)](n1,?nN?)nx)??1fn(?11?x?，则f3(x)和fn(x) 的表

达式分别为（ ） A．

xxxxxxxx,,,, B． C． D． 1?4x1?2n?1x1?8x1?2nx1?2x1?2n?2x1?x1?2n?3xsinxsinx1sinx2,b?且0?x1?x2?1,a?，则a与b的大小关系为（ ）

xx1x2217．若f(x)?A．a?b B．a?b C．a?b D．无法确定 8．已知f(x)为一次函数，且f(x)?x?0f(t)dt?1，则?f(x)dx?（ ）

?1 A．?2 B．?1 C．1 D．2

9．若直线mx?2ny?4?0始终平分圆x2?y2?4x?2y?4?0的周长，则mn的取值范围为（ ）

A．?0,1? B．?0,1? C．(??,1) D．(??,1]

x2y2P在双曲线的右支上，且10．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点

abPF1?4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）

457 B． C．2 D． 33311．?ABC的AB边上均匀分布四点M1、M2、M3、M4，AC边上均匀分布六点N1、N2、N3、N4、

A．

N5、N6，从M1、M2、M3、M4及N1、N2、N3、N4、N5、N6中各任取一点连成线段MiNj(1?i?4,1?j?6)，所有这些线段有的相交，有的不相交，其中两条不相交的线段称之为一对“和谐线段”，则所有这些线段中共有“和谐线段”（ ）

A．60对

B．90对

C．120对

D．150对

第Ⅱ卷（非选择题 共95分）

二、

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

12．已知f(x)为偶函数，且

?100f(x)dx?4，则?10?10f(x)dx?_____________．

????????????132

13．已知复数????i对应的向量为OA，复数?对应的向量为OB，那么向量AB对应的复

22数为 ． 14．观察下列等式：

15C5?C5?23?2159C9?C9?C9?27?2315913C13?C13?C13?C13?211?251591317C17?C17?C17?C17?C17?215?27

??1594n?1由以上等式推测得到一个一般的结论：对?n?N，C4 n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1? ．?15．已知下列四个命题：

①若函数y?f(x)在x?处的导数f'(x?)?0，则它在x?x?处有极值；

x2y2??1有公共点，则b?1； ②不论m为何值，直线y?mx?1均与曲线

4b20，则l1和l2的夹角③设直线l1、l2的倾斜角分别为?、?，且1?tan??tan??tan?tan??为45°；

④若命题“存在x?R，使得x?a?x?1?2”是假命题，则a?1?2；

以上四个命题正确的是 （填入相应序号）．

三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分为12分）

用0~5六个数字组成四位数，求：

（1）能组成多少个四位数； （2）能组成多少个没有重复数字的四位奇数． 17．（本小题满分为12分）

已知函数f(x)?ex，其图像在点P(2,f(2))处的切线为l．

（1）求y?f(x)、直线x?2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积； （2）求y?f(x)、直线l及y轴围成图形的面积．

18．（本大题满分12分）

已知点A(?3,0)，B(3,0)，动点P到A的距离与到B的距离之比为2． （1）求P点的轨迹E的方程；

（2）当m为何值时，直线l:mx?(2m?1)y?5m?1?0被曲线E截得的弦最短．

19．（本大题满分12分）

设f(x)?13x?(1?a)x2?4ax?24a，其中a?R． 3（1）若f(x)有极值，求a的取值范围；

（2）若当x?0，f(x)?0恒成立，求a的取值范围．

20．（本大题满分13分）

x22?y?1(a?0)右焦点， 已知点F是椭圆点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点， 21?a??????????????????????P且满足MN?NF?0，若点满足OM?2ON?PO．

（1）求P点的轨迹C的方程；

（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x??a分别

????????交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断FS?FT是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，

请说明理由． 21．（本大题满分14分）

已知函数f(x)?xlnx?2x?a，其中a?R． （1）求f(x)的单调区间；

（2）若方程f(x)?0没有实根，求a的取值范围；

（3）证明：ln1?2ln2?3ln3???nlnn?(n?1)2，其中n?2．

临川二中2010——2011学年度上学期高二年级第三次月考

数学试题（答案）

一、 选择题 (11 )?51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C A B B A A D D B B 二、 填空题 (4?5 )12．8； 13．?3i； 14．24n?1?(?1)n22n?1； 15．③④

?1?2三、 解答题 (121?21?2?13

116．解：（1）C5 ?63?1080 （6分）

112（2） C3?A4?A4?144 （12分）

17．解：（1）V???(ex)2dx?02?2e2x22?4 ?(e?1) （6分）

0222（2）直线l的斜率k?f'(2)?e，则直线方程为：y?ex?e （8分）

e22222 S??[e?(ex?e)]dx?(e?x?ex)?e?1 （12分）

0022x22x

18．解：（1）设点P(x,y)，由题意可知：PA?2PB

2222则(x?3)?y?2(x?3)?y （2分）

故P点的轨迹E的方程为：(x?5)?y?16 （4分） （2）方法1：由题意知直线l的方程为：mx?(2m?1)y?5m?1?0，

则m(x?3)?(2m?1)(y?1)?0，即直线l经过定点Q(3,1) （6分） 故要使得直线l被曲线E截得的弦最短，必须圆心O1(5,0)到直线l的距离最大，

此时OQ ?l，即dmax?OQ （8分）1

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