西交大数字图像处理第五次作业

数字图像处理第五次作业

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提交日期：2015年4月13日

1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和test2； （1）问题分析： 1）频率域滤波步骤：

①给定一幅大小为M×N的输入图像f（x，y），确定填充参数，典型的选取P=2M和Q=2N； ②对f（x，y）添加必要数量的0，形成大小为P×Q的填充后的图像fp（x，y）； ③用（-1）^(x+y)乘以fp（x，y）移到其变换中心； ④计算来自步骤3的图像的DFT，得到F(u,v)；

⑤生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P×Q，中心在（P/2，Q/2）处，用阵 列相乘形成乘积G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； ⑥得到处理后的图像：

gp(x,y)?{real[??1[G(u,v)]]}(?1)x?y

其中，为忽略由于计算不准确导致的寄生复分量，选择了实部，下标p指出我们处理的 是填充后的阵列。

⑦通过从gp(x,y)的左上象限提取M×N区域，得到最终的处理结果个g(x,y)。 2）布特沃斯低通滤波器：

截止频率位于距原点D0处的n阶布特沃斯低通滤波器（BLPF）的传递函数定义为

H(u,v)?11?[D(u,v)/D0]2n

其中

D(u,v)?[(u?P/2)2?(v?Q/2)2]1/2

BLPF传递函数并没有在通过频率和滤除频率之间给出明显截止的尖锐的不连续性。对 于具有平滑传递函数的滤波器，可在这样一点定义截止频率，即使得H(u,v)下降到其最 大值的某个百分比点。对于上式，截止频率点是当D(u,v)=D0时的点，即H(u,v)从其最 大值1下降为50%。 3）高斯低通滤波器：

H(u,v)?e?D(u,v)/2D0

其中，D(u,v)是距离频率域矩形中心的距离。D0是截止频率。当D(u,v)=D0时，GLPF 下降到其最大值的0.607处。 4）功率谱

建立一组标准截止频率轨迹的一种方法是计算包含规定的总图像功率值Pt的圆。该值 是通过求每个点(u,v)处填充后图像的功率谱分量的和得到的，其中u=0,1....P-1， v=0,1....Q-1

22PT???P(u,v)u?0v?0P?1Q?1

其中，功率谱定义为

P(u,v)?F(u,v)?R2(u,v)?I2(u,v)

2R和I分别是F(u,v)的实部和虚部，并且所有的计算直接对离散变量u=0,1...P-1,v=0,1...Q-1 如果DFT已被中心化，那么原点位于频率矩形中心处，半径为D0的圆包含a%的功率， 其中

5）编程思路：由以上分析知，实现低通滤波，只需将原图像进行填充，之后计算其傅里 叶变换，得到F(u,v)；而滤波器的频率域函数已由定义给出H(u,v)。在频率域将F(u,v) 和H(u,v)对应点相乘，并将得到的结果通过傅里叶反变换回到空间域，即可得到最后 的滤波结果。对于功率谱的计算，只需将F(u,v)和G(u,v)遍历，并在每一个(u,v)处计 算其功率谱分量并求和，最后，两者做商既得功率谱比。

（2）MATLAB函数：

uv??100[??P(u,v)/PT]fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换；

ifft2函数用于数字图像的二维傅立叶反变换；

fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。 （3）处理结果：

1）布特沃斯低通滤波：

test1.bmp D0=25 功率谱比 a= 0.9741=97.41%

test1.bmp原始图像 test1布特沃斯低通滤波后（D0=25）

test1的傅里叶谱布特沃斯低通滤波器（D0=25）

test1布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test1.bmp D0=50 功率谱比 a=0.9909=99.09%

test1.bmp原始图像 test1布特沃斯低通滤波后（D0=50）

test1的傅里叶谱布特沃斯低通滤波器（D0=50）

test1布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

test1.bmp D0=75 功率谱比 a= 0.9957=99.57%

test1.bmp原始图像 test1布特沃斯低通滤波后（D0=75）

test1的傅里叶谱布特沃斯低通滤波器（D0=75）

test1布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）

test2.tif D0=50 功率谱比 a= 0.9885=98.85%

test2.tif原始图像 test2布特沃斯低通滤波后（D0=50）

test2的傅里叶谱布特沃斯低通滤波器（D0=50）

test2布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

test2.tif D0=75 功率谱比 a= 0.9916=99.16%

test2.tif原始图像 test2布特沃斯低通滤波后（D0=75）

test2的傅里叶谱布特沃斯低通滤波器（D0=75）

test2布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）

test2.tif D0=100 功率谱比 a=0.9934 =99.34%

test2.tif原始图像 test2布特沃斯低通滤波后（D0=100）

test2的傅里叶谱布特沃斯低通滤波器（D0=100）

test2布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=100）

2）高斯低通滤波器：

test1.bmp D0=25：功率谱比 a= 0.9657=96.57%

test1.bmp原始图像 test1高斯低通滤波后（D0=25）

test1的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=25）

test1高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test1.bmp D0=50 功率谱比a=0.9862=98.62%

test1.bmp原始图像 test1高斯低通滤波后（D0=50）

test1的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=50）

test1高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

test1.bmp D0=75 功率谱比 a= 0.9925=99.25%

test1.bmp原始图像 test1高斯低通滤波后（D0=75）

test1的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=75）

test1高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）

test2.tif D0=50 功率谱比 a=0.9863 =98.63%

test2.tif原始图像 test2高斯低通滤波后（D0=50）

test2的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=50）

test2高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

test2.tif D0=75 功率谱比 a= 0.9902=99.02%

test2.tif原始图像 test2高斯低通滤波后（D0=75）

test2的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=75）

test2高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）

test2.tif D0=100 功率谱比 a=0.9924 =99.24%

test2.tif原始图像 test2高斯低通滤波后（D0=100）

test2的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=100）

test2高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=100）

（4）结果分析及总结：

①对比每组图像处理结果中的原始图像和低通滤波后的图像，可以清晰看到低通滤波器的平滑效果（模糊效果）；对比每组图像中原始图像的傅里叶谱、低通滤波器傅里叶谱以及滤波后图像的傅里叶谱，可以看到滤波在空间域是卷积关系和在频率域是相乘关系。低通滤波器对于低频分量可以通过，而对于高频分量则不能通过。通过三幅图的对比，可以清晰的看到滤波器的截断效果。

②对于test1分别选取D0=25、50、75的二阶布特沃斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。

③对于test2分别选取D0=50、75、100的二阶布特沃斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。

④对于test1分别选取D0=25、50、75的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。

⑤对于test2分别选取D0=50、75、100的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。 ⑥最后，对比二阶布特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即平滑图像，滤除高频分量，保留低频分量。但两者在相同截止频率D0时，得到的功率谱比却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。

2、频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworth and Gaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4； （1）问题分析： 1）频率域滤波步骤：

①给定一幅大小为M×N的输入图像f（x，y），确定填充参数，典型的选取P=2M和Q=2N； ②对f（x，y）添加必要数量的0，形成大小为P×Q的填充后的图像fp（x，y）； ③用（-1）^(x+y)乘以fp（x，y）移到其变换中心； ④计算来自步骤3的图像的DFT，得到F(u,v)；

⑤生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P×Q，中心在（P/2，Q/2）处，用阵

列相乘形成乘积G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； ⑥得到处理后的图像：

gp(x,y)?{real[??1[G(u,v)]]}(?1)x?y

其中，为忽略由于计算不准确导致的寄生复分量，选择了实部，下标p指出我们处理的 是填充后的阵列。

⑦通过从gp(x,y)的左上象限提取M×N区域，得到最终的处理结果个g(x,y)。 2）布特沃斯高通滤波器：

截止频率位于距原点D0处的n阶布特沃斯高通滤波器（BHPF）的传递函数定义为

H(u,v)?11?[D0/D(u,v)]2n

其中

D(u,v)?[(u?P/2)2?(v?Q/2)2]1/2

BHPF传递函数并没有在通过频率和滤除频率之间给出明显截止的尖锐的不连续性。对 于具有平滑传递函数的滤波器，可在这样一点定义截止频率，即使得H(u,v)下降到其最 大值的某个百分比点。对于上式，截止频率点是当D(u,v)=D0时的点，即H(u,v)从其最 大值1下降为50%。 3）高斯高通滤波器：

H(u,v)?1-e?D(u,v)/2D0

其中，D(u,v)是距离频率域矩形中心的距离。D0是截止频率。当D(u,v)=D0时，GHPF 下降到其最大值的0.607处。 4）功率谱

建立一组标准截止频率轨迹的一种方法是计算包含规定的总图像功率值Pt的圆。该值 是通过求每个点(u,v)处填充后图像的功率谱分量的和得到的，其中u=0,1....P-1， v=0,1....Q-1

22PT???P(u,v)u?0v?0P?1Q?1

其中，功率谱定义为

P(u,v)?F(u,v)?R2(u,v)?I2(u,v)

R和I分别是F(u,v)的实部和虚部，并且所有的计算直接对离散变量u=0,1...P-1,v=0,1...Q-1 如果DFT已被中心化，那么原点位于频率矩形中心处，半径为D0的圆包含a%的功率， 其中

5）编程思路：由以上分析知，实现高通滤波，只需将原图像进行填充，之后计算其傅里 叶变换，得到F(u,v)；而滤波器的频率域函数已由定义给出H(u,v)。在频率域将F(u,v) 和H(u,v)对应点相乘，并将得到的结果通过傅里叶反变换回到空间域，即可得到最后

uv2??100[??P(u,v)/PT]的滤波结果。对于功率谱的计算，只需将F(u,v)和G(u,v)遍历，并在每一个(u,v)处计 算其功率谱分量并求和，最后，两者做商既得功率谱比。 （2）MATLAB函数：

fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换； ifft2函数用于数字图像的二维傅立叶反变换；

fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。 （3）处理结果：

1）布特沃斯高通滤波器

test4 copy.bmp D0=25 功率谱比 a= 0.0071=0.71%

test4 copy.bmp原始图像 test4布特沃斯高通滤波后（D0=25）

test4的傅里叶谱布特沃斯高通滤波器（D0=25）

test4布特沃斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test4 copy.bmp D0=50 功率谱比 a=0.0018 =0.18%

test4 copy.bmp原始图像 test4布特沃斯高通滤波后（D0=50）

test4的傅里叶谱布特沃斯高通滤波器（D0=50）

test4布特沃斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

test4 copy.bmp D0=75 功率谱比 a= 7.3564e-04=0.073564%

test4 copy.bmp原始图像 test4布特沃斯高通滤波后（D0=75）

test4的傅里叶谱布特沃斯高通滤波器（D0=75）

test4布特沃斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=75）

test3_corrupt.pgm D0=25 功率谱比 a= 0.0022=0.22%

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm布特沃斯高通滤波后（D0=25）

test3的傅里叶谱布特沃斯高通滤波器（D0=25）

test3布特沃斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test3_corrupt.pgm D0=50 功率谱比 a= 2.8169e-04=0.028169%

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm布特沃斯高通滤波后（D0=50）

test3的傅里叶谱布特沃斯高通滤波器（D0=50）

test3布特沃斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

2）高斯高通滤波器

test4 copy.bmp D0=25 功率谱比 a=0.0071 =0.71%

test4 copy.bmp原始图像 test4高斯高通滤波后（D0=25）

test4的傅里叶谱高斯高通滤波器（D0=25）

test4高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test4 copy.bmp D0=50 功率谱比 a= 0.0015=0.15%

test4 copy.bmp原始图像 test4高斯高通滤波后（D0=50）

test4的傅里叶谱高斯高通滤波器（D0=50）

test4高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

test4 copy.bmp D0=75 功率谱比a=6.5073e-04=0.065073%

test4 copy.bmp原始图像 test4高斯高通滤波后（D0=75）

test4的傅里叶谱高斯高通滤波器（D0=75）

test4高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=75）

test3_corrupt.pgm D0=25 功率谱比 a= 0.0019=0.19%

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm高斯高通滤波后（D0=25）

test3的傅里叶谱高斯高通滤波器（D0=25）

test3高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test3_corrupt.pgm D0=50 功率谱比 a= 2.7068e-04=0.027068%

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm高斯高通滤波后（D0=50）

test3的傅里叶谱高斯高通滤波器（D0=50）

test3高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

（4）结果分析及总结：

①对比每组图像处理结果中的原始图像和高通滤波后的图像，可以清晰看到高通滤波器的边缘增强效果；对比每组图像中原始图像的傅里叶谱、低通滤波器傅里叶谱以及滤波后图像的傅里叶谱，可以看到滤波在空间域是卷积关系和在频率域是相乘关系。高通滤波器对于低频分量的滤除和对于高频分量的保留作用。通过三幅图的对比，可以清晰的看到滤波器的截断效果。

②对于test3分别选取D0=25、50、75的二阶布特沃斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

③对于test4分别选取D0=25、50的二阶布特沃斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的

D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

④对于test3分别选取D0=25、50、75的高斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

⑤对于test4分别选取D0=25、50的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

⑥对比二阶布特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即增强图像边缘，滤除低频分量，保留高频分量。但两者在相同截止频率D0时，得到的功率谱比却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。 ⑦对比高通滤波器和低通滤波器知，高通滤波器在滤波的时候会将直流分量也一同滤除，导致图像变暗。造成当D0增大到一定程度时，边缘将不见，整个图像变为黑色。 3、其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波； 问题分析：

1）频率域滤波步骤：

①给定一幅大小为M×N的输入图像f（x，y），确定填充参数，典型的选取P=2M和Q=2N； ②对f（x，y）添加必要数量的0，形成大小为P×Q的填充后的图像fp（x，y）； ③用（-1）^(x+y)乘以fp（x，y）移到其变换中心； ④计算来自步骤3的图像的DFT，得到F(u,v)；

⑤生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P×Q，中心在（P/2，Q/2）处，用阵 列相乘形成乘积G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； ⑥得到处理后的图像：

gp(x,y)?{real[??1[G(u,v)]]}(?1)x?y

其中，为忽略由于计算不准确导致的寄生复分量，选择了实部，下标p指出我们处理的 是填充后的阵列。

⑦通过从gp(x,y)的左上象限提取M×N区域，得到最终的处理结果个g(x,y)。 2）频率域的拉普拉斯算子：

拉普拉斯算子可使用如下滤波器在频率域实现：

2H(u,v)?-4?2[(u?P/2)2?(v?Q/2)2]??4?2D（u,v）

拉普拉斯图像由下式得到：

?2f(x,y)???1{H(u,v)F(u,v)}

增强可使用下式实现：

g(x,y)?f(x,y)?c?2f(x,y)

在频率域：

g(x,y)???1{F(u,v)?H(u,v)F(u,v)}???1{[1?H(u,v)]F(u,v)}???1{[1?4?2D2(u,v)]F(u,v)}

3）钝化模板（unmask）：

钝化模板由下式给出：

gmask(x,y)?f(x,y)?fLP(x,y)

与

fLP(x,y)???1[HLP(u,v)F(u,v)]

最后的图像由下式给出：

g(x,y)?f(x,y)?k*gmask(x,y)

最后的频域滤波公式：

4）编程思路：由以上分析知，实现拉普拉斯滤波和unmask滤波，只需将原图像进行填充， 之后计算其傅里叶变换，得到F(u,v)；而滤波器的频率域函数已由定义给出H(u,v)。

在频率域将F(u,v)和H(u,v)对应点相乘，并将得到的结果通过傅里叶反变换回到空间域， 即可得到最后的滤波结果。

（2）MATLAB函数：

fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换；

ifft2函数用于数字图像的二维傅立叶反变换；

fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。 （3）处理结果：

1）拉普拉斯高通滤波

test3_corrupt.pgm （为进行归一化处理）

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通滤波后

test3的傅里叶谱拉普拉斯高通滤波器

g(x

test3拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱

test3_corrupt.pgm （进行归一化处理）

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm的拉普拉斯图像

test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通滤波后 test3的傅里叶谱

拉普拉斯高通滤波器 test3拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱

test4 copy.bmp （未进行归一化处理）

test4 copy.bmp 原始图像 test4 copy.bmp 拉普拉斯高通滤波后

test4的傅里叶谱拉普拉斯高通滤波器

test4拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱

test4 copy.bmp （进行归一化处理）

test4 copy.bmp 原始图像 test4 copy.bmp的拉普拉斯图像

test4 copy.bmp 拉普拉斯高通滤波后 test4的傅里叶谱

拉普拉斯高通滤波器 test4拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱

2）unmask高通滤波器 test3_corrupt.pgm

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm unmask高通滤波后

test3的傅里叶谱 unmask高通滤波器

test3 unmask高通滤波后的傅里叶谱

test4 copy.bmp

test4 copy.bmp 原始图像 test4 copy.bmp unmask高通滤波后

test4的傅里叶谱 unmask高通滤波器

test4 unmask高通滤波后的傅里叶谱

（4）结果分析及总结：

①对比每组图像处理结果中的原始图像和滤波后的图像，可以隐约看到滤波器的边缘增强效果；由于最后得到的高频图像要加到原始图像上构成新的图像，所以视觉上原始图像的傅里叶谱和滤波后图像的傅里叶谱基本一致。

②对于拉普拉斯滤波分别展示了不进行归一化处理的结果和进行归一化处理的结果。如果不进行归一化处理，拉普拉斯图像和原始图像不在同一范围内，所以滤波后的图像与拉普拉斯图像基本一致；当进行归一化处理后，即可以的得到正确的结果。 ③对比拉普拉斯算子和unmask滤波，两者达到的基本效果是一致的。 4、比较并讨论空域低通高通滤波（Project3）与频域低通和高通的关系。

空间域和频域滤波间的纽带是卷积定理。空间域中的滤波定义为滤波函数h（x，y）与输入图像f（x，y）进行卷积；频率域中的滤波定义为滤波函数H（u，v）与输入图像的傅里叶变换F（u，v）进行相乘。空间域的滤波器和频率域的滤波器互为傅里叶变换。 频域增强技术与空域增强技术有密切的联系。一方面，许多空域增强技术可借助频域概念来分析和帮助设计；另一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，而许多频域增强技术可转化到空域实现。空域滤波主要包括平滑滤波和锐化滤波。平滑滤波是要滤除不规则的噪声或干扰的影响，从频域的角度看，不规则的噪声具有较高的频率，所以可用具有低通能力的

频域滤波器来滤除。由此可见空域的平滑滤波对应频域的低通滤波。锐化滤波是要增强边缘和轮廓处的强度，从频域的角度看，边缘和轮廓处都具有较高的频率，所以可用具有高通能力的频域滤波器来增强。由此可见，空域的锐化滤波对应频域的高通滤波。频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换。频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换。即空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。给定一个域内的滤波器，通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器。空域的锐化滤波或频域的高通滤波可用两个空域的平滑滤波器或两个频域的低通滤波器实现。在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观。空域滤波在具体实现上和硬件设计上有一定优点。区别：例如，空域技术中无论使用点操作还是模板操作，每次都只是基于部分像素的性质，而频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局性，有可能更好地体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。

附录

【参考文献】

[1] 冈萨雷斯.数字图像处理（第三版）北京：电子工业出版社，2011 [2] 周品.MATLAB数字图像处理北京：清华大学出版社，2012

[3] 杨杰.数字图像处理及MATLAB实现北京：电子工业出版社，2010 【源代码】

Butterworth_lp.m(题目1布特沃斯低通滤波器)

I=imread('test1.pgm'); figure(1); imshow(I);

title('test1.pgm原始图像'); imwrite(I,'test1原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); n_butterworth=2; D0=75; for u=1:P for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=1/(1+(D(u,v)/D0)^(2*n_butterworth)); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); end end

g=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g)); figure(2); imshow(g);

title('test1.pgm经butterworth低通滤波后');

imwrite(g,'test1布特沃斯低通滤波后（D0=75）.bmp'); S=0; S1=0; for u=1:P for v=1:Q

L1=(abs(G(u,v)))^2; S1=S1+L1;

L=(abs(F(u,v)))^2; S=S+L; end end L=S1/S

%绘制频谱图（显示为图像）

figure(3)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test1的傅里叶谱.bmp'); figure(4); imshow(abs(H));

title('显示为图像的滤波器（D0=75）');

imwrite(abs(H),'布特沃斯低通滤波器（D0=75）.bmp'); figure(5)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test1布特沃斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）.bmp');

Gaussian_lp.m(题目1高斯低通滤波器) I=imread('test1.pgm'); figure(1); imshow(I);

title('test1.pgm原始图像'); imwrite(I,'test1原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); D0=75; for u=1:P for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=exp(-D(u,v)^2/(2*D0^2)); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); end end

g=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g)); figure(2); imshow(g);

title('Gaussian低通滤波后的test1.pgm(D0=75)'); imwrite(g,'test1高斯低通滤波后（D0=75）.bmp'); S=0; S1=0; fori=1:P for j=1:Q

L=(abs(F(i,j)))^2; %计算结果图像的功率谱

S=S+L;

L1=(abs(G(i,j)))^2; %计算源图像的功率谱 S1=S1+L1; end end

L=S1/S %计算功率谱比 %绘制频谱图（显示为图像） figure(3)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test1的傅里叶谱.bmp'); figure(4); imshow(abs(H));

title('显示为图像的滤波器（D0=75）');

imwrite(abs(H),'高斯低通滤波器（D0=75）.bmp'); figure(5)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱（D0=75）');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test1高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）.bmp');

Butterworth_hp.m(题目2布特沃斯高通滤波器)

I=imread('test4 copy.bmp'); figure(1); imshow(I);

title('test4 copy.bmp原始图像'); imwrite(I,'test4原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); n_butterworth=2; D0=25; for u=1:P for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=1/(1+(D0/D(u,v))^(2*n_butterworth)); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); end end

g=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g)); figure(2);

imshow(g);

title('test4 copy.bmp经butterworth高通滤波后'); imwrite(g,'test4布特沃斯高通滤波后（D0=25）.bmp'); S=0; S1=0; for u=1:P for v=1:Q

L1=(abs(G(u,v)))^2; S1=S1+L1;

L=(abs(F(u,v)))^2; S=S+L; end end L=S1/S

%绘制频谱图（显示为图像） figure(3)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test4的傅里叶谱.bmp'); figure(4); imshow(abs(H));

title('显示为图像的滤波器（D0=25）');

imwrite(abs(H),'布特沃斯高通滤波器（D0=25）.bmp'); figure(5)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱（D0=25）');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test4布特沃斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=25）.bmp');

Gaussian_hp.m(题目2高斯高通滤波器) I=imread('test4 copy.bmp'); figure(1); imshow(I);

title('test4 copy.bmp原始图像'); imwrite(I,'test4原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); D0=50; for u=1:P for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=1-exp(-D(u,v)^2/(2*D0^2));

G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); end end

g=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g)); figure(2); imshow(g);

title('Gaussian高通滤波后的test4 copy.bmp(D0=50)'); imwrite(g,'test4高斯高通滤波后（D0=50）.bmp'); S=0; S1=0; fori=1:P for j=1:Q

L=(abs(F(i,j)))^2; %计算结果图像的功率谱 S=S+L;

L1=(abs(G(i,j)))^2; %计算源图像的功率谱 S1=S1+L1; end end

L=S1/S %计算功率谱比 %绘制频谱图（显示为图像） figure(3)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test4的傅里叶谱.bmp'); figure(4); imshow(abs(H));

title('显示为图像的滤波器（D0=50）');

imwrite(abs(H),'高斯高通滤波器（D0=50）.bmp'); figure(5)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱（D0=50）');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test4高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=50）.bmp');

laplacian_hp.m（题目3拉普拉斯高通滤波器（未进行归一化处理）） I=imread('test4 copy.bmp'); figure(1); imshow(I);

title('test4 copy.bmp原始图像'); imwrite(I,'test4 copy原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f);

F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); c=1; for u=1:P for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=1+c*4*pi^2*D(u,v)^2; G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); end end

g=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g)); figure(2); imshow(g);

title('test4 copy.bmp经拉普拉斯滤波后');

imwrite(g,'test4 copy经拉普拉斯滤波后.bmp'); %绘制频谱图（显示为图像） figure(3)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test4的傅里叶谱.bmp'); figure(4);

imshow(abs(255.*H./max(max(H)))); title('显示为图像的拉普拉斯滤波器');

imwrite(abs(255.*H./max(max(H))),'拉普拉斯高通滤波器.bmp'); figure(5)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test4拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱.bmp');

laplacian_hp_guiyihua.m（题目3拉普拉斯高通滤波器（进行归一化处理）） I=imread('test4 copy.bmp'); figure(1); imshow(I);

title('test4 copy.bmp原始图像'); imwrite(I,'test4 copy原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); c=1; for u=1:P

for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=c*4*pi^2*D(u,v)^2; F2(u,v)=H(u,v)*F(u,v); end end

f2=ifftshift(F2); f2=ifft2(f2); f2=uint8(real(f2)); figure(2); imshow(f2);

title('test4 copy.bmp的拉普拉斯图像'); imwrite(f2,'test4 copy的拉普拉斯图像.bmp'); %归一化

maxf2=max(max(real(f2))); for u=1:P for v=1:Q

g(u,v)=f(u,v)+f2(u,v)/maxf2; end end

g=uint8(real(g)); figure(3); imshow(g);

title('test4 copy.bmp经拉普拉斯滤波后的图像'); imwrite(g,'test4 copy经拉普拉斯滤波后的图像.bmp'); %绘制频谱图（显示为图像） figure(4)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test34的傅里叶谱.bmp'); figure(5);

imshow(abs(255.*H./max(max(H)))); title('显示为图像的拉普拉斯滤波器');

imwrite(abs(255.*H./max(max(H))),'拉普拉斯高通滤波器.bmp'); G=fft2(g); G=fftshift(G); figure(6)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test4拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱.bmp');

unmask_hp.m（题目3unmask高通滤波器） I=imread('test4 copy.bmp');

figure(1); imshow(I);

title('test4 copy.bmp原始图像'); imwrite(I,'test4 copy原始图像.bmp'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); [P,Q]=size(F); k1=1;k2=1;D0=100; %unmask中使用高斯高通滤波器 for u=1:P for v=1:Q

D(u,v)=sqrt((u-fix(P/2))^2+(v-fix(Q/2))^2); H(u,v)=1-exp(-D(u,v)^2/(2*D0^2)); G(u,v)=(k1+k2*H(u,v))*F(u,v); end end

g=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g)); figure(2) imshow(g);

title('test4 copy.bmp经unmask滤波后');

imwrite(g,'test4 copy经unmask滤波后.bmp'); %绘制频谱图（显示为图像） figure(3)

imshow(abs(255.*F./max(max(F)))); title('测试图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*F./max(max(F))),'test4的傅里叶谱.bmp'); figure(4);

imshow(abs(255.*H./max(max(H)))); title('显示为图像的unmask高通滤波器');

imwrite(abs(255.*H./max(max(H))),'unmask高通滤波器.bmp'); figure(5)

imshow(abs(255.*G./max(max(G)))); title('滤波后图像的傅里叶谱');

imwrite(abs(255.*G./max(max(G))),'test4 unmask高通滤波后的傅里叶谱.bmp');

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