四川省成都外国语学校2022_2022学年高二数学上学期入学考试试题

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题 理

一、选择题，共12题，每题5分共60分

1、直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )

A.[0，π)

B.??????0，π4∪??????34π，π

C.??????0，π4

D.??????0，π4∪????

??π2，π 2、则=

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

3、若sin(π6－α)= 13，则cos(2π3

＋2α)= （ ） A ．13 B ．－13 C ．79 D ．- 79

4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A. 若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n

B. 若m ⊥α，n ⊥β且m ⊥n ，则α⊥β

C. 若α⊥β，m ∥n 且n ⊥β，则m ∥α

D. 若α?m ，β?n 且m ∥n ，则α∥β

5、若

，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D.

6、若∈??????－2，0，1，34，则方程表示的圆的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几

何体表面积为 （ ）

A ．6π

B ．4π

C ．5π D. 8、已知数列

是公差d 的等差数列，其前n 项的和是，若成等比数列，则

A.

B. C. D. 9、已知是球O 的球面上四点，面ABC,，则该球的半径为（ ）

A. B. C. D.

10、在△ABC,中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且面积为S ，若bcosC+ccosB=asinA,S= ,则角B 等于（ ）

A. B. C. D.

11、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 A. B. C. D.

12、设,若不等式+恒成立，则实数a 的取值范围是

A. [-2,12]

B. [-2,10]

C. [-4,4]

D. [-4,12]

二、填空题，每题5分，共20分

13. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________________

14、设等差数列{a n }，{b n }的 前n 项和分别是S n 和T n ，若

,则_________ 15、已知实数 ，则的取值范围是________.

16、已知ABC ?的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2A B =，则

的取值范围为______

三、解答题

17、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=+． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC △的面积为

33，当a c +的值最小时，求ABC △的周长．

18、.已知

，不等式的解集是(0,5).

(1)求的解析式；

(2)若对于任意的

[－1,1]，不等式恒成立，求t 的取值范围.

19、如图，四边形ECBF 是直角梯形，90ECB ∠=?，//EF BC ，2EF =，4BC =，又2AC =，120ACB ∠=?，AB EC ⊥，直线AF 与直线EC 所成的角为60?.

（1）求证：平面EAC ⊥平面ABC ；（2）求二面角F AC B --平面角正切值的大小. F E C

A

B

20、过点作直线l分别交x 轴，y 轴正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点.

(1)当△AOB 面积最小时，求直线l的方程；

(2)当|OA |＋|OB |取最小值时，求直线l的方程.

21、在ABC △中，sin 62b c a B π+??+= ???，且BC 边上的中线长为132

，3AB = (1) 证明角B,A,C 成等差数列

(2)求ABC △的面积.

22、数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *).

(1)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1

，求数列{b n }的通项公式； (2)令＝a n b n

4(n ∈N *

)，求数列{}的前n 项和T n . （3） ,(n 为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有?若存在，求的值，若不存在，说明理由。

成都外国语学校高2021届高二入学考试数学答案

一、 选择题

1-5 BADBA 6-10 BCBDC 11-12 AD

二、填空题

13. (x －1)2＋(y －1)2＝214、15、.? ??

??－32，23216、[3,4) 三、解答题

17、（1） (2)a=c ，即三角形为等边三角形时a+c 最小，此时周长为

18、解 (1)f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，即2x 2＋bx ＋c <0的解集是(0,5)，

∴0和5是方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根，由根与系数的关系知，－b 2＝5，c 2

＝0， ∴b ＝－10，c ＝0，f (x )＝2x 2－10x .

(2)f (x )＋t ≤2恒成立等价于2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立，∴2x 2－10x ＋t －2在x ∈[－1,1]上的最大值小于或等于0.

设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2，x ∈[－1,1]，则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1]上为减函

数，

∴g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ，∴10＋t ≤0，即t ≤－10.

19、解：（1）证明：EC BC EC AB ⊥??⊥?

?EC ⊥平面ABC 平面?EAC ⊥平面ABC . .

（2）（文科）取BC 的中点N ，则2CN =，连接AN ，FN .

∵//EF CN ，EF CN =，∴//FN EC ，FN EC =，

∴FN ⊥平面ABC ，

∵直线AF 与直线EC 所成的角为60?，∴60AFN ∠=?，

在ACN ?中，由余弦定理得222cos12023AN AC CN AC CN =+-???=，

∴在Rt AFN ?中，2FN =， ∴1123sin120323

E FAC A EC

F A FNC F ACN V V V V AC CN FN ----====?????=. （理科）取BC 的中点N ，则2CN =，连接AN ，FN .

∵//EF CN ，EF CN =，∴//FN EC ，FN EC =，

从而FN ⊥平面ABC ，

∵直线AF 与直线EC 所成的角为60?，∴60AFN ∠=?，

在ACN ?中，由余弦定理得

222cos12023AN AC CN AC CN =+-???=，

在AFN ?中，2FN =，

作NR AC ⊥于R ，由

AC NR AC FN ⊥??⊥??AC ⊥平面FNR ?AC FR ⊥， ∴FRN ∠为二面角F AC B --的平面角，

在Rt CRN ?中，可得3RN =，在Rt FRN ?中，23tan 3

FRN ∠==.

20、解 设直线l ：x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，因为直线l 经过点P (4,1)，所以4a ＋1b ＝1.

(1)4a ＋1b ＝1≥2 4a ·1b ＝4ab ，所以ab ≥16，当且仅当a ＝8，b ＝2时等号成立， 所以当a ＝8，b ＝2时，△AOB 的面积最小，此时直线l 的方程为x 8＋y 2

＝1，即x ＋4y －8＝0. (2)因为4a ＋1b ＝1，a >0，b >0，所以|OA |＋|OB |＝a ＋b ＝(a ＋b )·? ??

??4a ＋1b ＝5＋a b ＋4b a ≥5＋2 a b ·4b a

＝9，当且仅当a ＝6，b ＝3时等号成立，所以当|OA |＋|OB |取最小值时，直线l 的方程为x 6＋y 3＝1，即x ＋2y －6＝0. 21、(1)由正弦定理边角互换可得sin sin sin sin 62B C A B π+??+= ??

?， 所以31sin sin sin sin cos 222B C A B B ??++= ? ???

. 因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+所以31sin sin cos cos sin sin sin cos 222B A B A B A B B 骣++琪+=琪桫

， 即3sin sin sin cos sin sin cos cos sin A B A B B A B A B +=++，

即3sin sin sin cos sin A B B A B =+，整理得()

sin 3sin cos 10B A A --=. 因为()0,B π∈，所以sin 0B ≠，所以3sin cos 10A A --=，

即3sin cos 2sin 16A A A π??-=-= ???，所以1sin 62A π??-= ??

?. 因为()0,A π∈，所以66A π

π

-=，即3A π

=。

(2)设BC 的中点为D ，根据向量的平行四边形法则可知2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r

所以,即 因为3AB c ==，3A π

=，所以223313b b ++=，解得1b =（负值舍去）.

所以133sin 2ABC S bc A ==V 。 22、【解析】：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)－(n －1)n ＝2n ，知a 1＝2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n.

令

则

（3）,若存在，满足恒成立

即,即恒成立当n为奇数时

当n为偶数时

<,故

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