《数学软件与数学实验》考试题型示例及答案

《数学软件与数学实验》考试题型示例

一、单项选择题

1．利用赋值语句和表达式可完成某些复杂计算，例如在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=sum(2.^[0:63])/(4.0e+10)，可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名Vname及等号，MATLAB将用缺省变量名（ ）显示计算结果

A）eps； B） ans； C）NaN； D）pi

2．下面有关MATLAB变量名和函数名的说法中，错误的说法是( ) (A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母 (B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成 (C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符 (D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别

3．某城市电视塔地理位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[30 35.343]表达纬度，用L=[104 2.441]表达经度。为了将经纬度数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是（ ）

A）P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)； B）P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)； C）P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； D）P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60。

4．用MATLAB随机产生一个10到20的正整数，应该使用下面的命令（ ）

A）60+fix(40*rand)；B）10+20*rand；C）60+fix(100*rand)；D）10+round(10*rand)

5．用A、B、C表示三角形的三条边，MATLAB表示“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式正确的是（ ）

A） A+B>=C | A+C>=B | A+C>=B； B） A+B<=C | A+C<=B | A+C<=B； C） A+B>C | A+C>B | B+C>A； D） A+B>C & A+C>B & B+C>A； 6．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； y=int(3*x)。屏幕上将出现的结果是（ ）

A） 3/2*x^2； B）3x^2/2； C）1.5x^2； D）1.5*x^2；

7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(1,:)*A(:,3)。屏幕上将出现的结果是（ ）

A）15； B）30； C）36； D）69；

8．正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ ）

A） A > C； B） B>C； C） A >C & B >C； D） A >C | B >C；

9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用命令（ ）可计算出A的行列式的值

A）det(A)； B）eig(A)； C）inv(A)； D）diag(A)

10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，

使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ ）

A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻； B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；

C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly； D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21 二、程序阅读理解

1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题

syms x y

y = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x') ezplot(y)

2．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。写出该空间区域的数学表达式并解释下面每行命令的具体作用。

r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36; x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta); z1=sqrt(x.^2+y.^2); z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z1)，hold on mesh(x,y,z2) axis off

3．传说古希腊曾流行瘟疫，人们为消除灾难求助于神。神说：把神庙中黄金祭台增容一倍，可消除瘟疫。当立方体祭台尺寸放大一倍后，瘟疫仍然流行。人们才知道体积并不是扩大了两倍。这个古希腊难题被称为倍立方体问题，在人类还没有认识到无理数时，企业界企图用有限位实数表示2，就会犯下错误。数学实验程序验证了这个事实，程序运行后误差如右文本框所示 error=-2.7200e-001 a=2^(1/3); -4.6875e-002 D=1; -4.3830e-003 for k=1:8 -1.0024e-004 D=D*10; -4.9998e-006 b=fix(a*D)/D; -2.3761e-007 V(k)=b^3; -2.3761e-007 end -4.7121e-008 error=V’-2

(1) 程序中循环控制变量k从1变量8，而变量D=10k的作用是( )

(A) 将a的小数点向右移D位取整；

(B) 将a的小数点向右移D位取整后再向左移D位； (C) 将a的小数点向右移k位取整后再向左移k位； (D) 将a的小数点向左移k位取整后再向右移k位； (2) 程序中变量b存放的数据是( )

(A) 将a的小数点后第k位减1所得； (B) 将a的小数点k位后按四舍五入所得；

(C) 将a的小数点后第k位增1所得； (D) 将a的小数点k位后截断舍去所得。

3

三、程序设计

1．利用ezplot命令，画函数f(x)?x2sinx2在[??,?]上的图形，写出MATLAB程序。

1?a?(an?bn)?n?122．给定非负实数 a0，b0满足a0≠b0，按递推公式? (n = 0，1，2，??)

?b?abnn?n?1产生的数列{an}，{bn}称为高斯算术-几何平均数列。试写出用for-end语句计算a10和b10

的MATLAB程序。例如输入数据a0=5,b0=2；输出数据a=3.3290，b= 3.3290。

3．假设一个团队有n个人（n<365），“n个人之中至少有两人生日同一天”概率列表如下

n P 30 0.7063 40 0.8912 50 0.9704 60 0.9941 编写程序模拟这一随机现象，程序功能如下：输入正整数n；产生n个1~365的随机正整数，代表n个人的生日，输出n阶矩阵A＝(aij)n×n记录有两人生日相同这一事件，若第i个人与第j个人生日相同，则aij=1，否则aij=0。要求A是对称阵，且A的主对角元素为0。

四、程序填空

1．验证“哥德巴赫猜想”：任何一个正偶数(n>=6)均可表示为两个质数之和，如6=3+3；8=3+5；10=3+7；等等。（要求：编制一个函数，（1）输入（自变量）：某个正偶数，返回值（函数值）：这两个质数；（2）对输入的自变量是否是正偶数要作判断，若不是输出错误信息。）

function [y z] = gd(n)

% 哥德巴赫猜想验证函数 任意正偶数都可以分解为两个质数之和 %

% 输入：

% n - 任意正偶数 % 输出：

% y - 素数 % z - 素数

if % 判断输入是否为不小于6的偶数（提示：mod(m,n)命令求m除以的余数）

frpintf('输入错误！输入必须是大于等于6的偶数！') return end

for k = 2:n/2

if %判断是否都为素数（提示：isprime（m）命令判断m是否为素数）

fprintf('Sucessful! The result is: \\n %d = %d + %d\\n', n, k, n-k) % 输出结果

% 退出循环 end end

y = k; % 为输出变量y赋值 z = ; % 为输出变量z赋值

x2n?1arctanx??(?1)2n?1，取x = 1，可得用于计算n?02．反正切函数的Tylor级数展开式

?n?的级数4束计算。

?1?111????357。当级数的通项绝对值小于给定的误差界errors时，则结

function z=adds(errors)

n=1; an=1; f=1;

S= ；① while an>errors n=n+2; an=1/n; f = -f;

S= ；② end z=S；

《数学软件与数学实验》考试题型参考答案

一、单项选择题

1、B； 2、D； 3、D； 4、D； 5、D； 6、A； 7、A； 8、C； 9、A； 10、D 二、程序阅读理解

1、用MATLAB的符号系统求解常微分方程初值问题

绘制微分方程解曲线

所求常微分方程初值问题为：

1?2?y??2y? 1?x2???y(0)?02、空间区域是冰淇棱锥

D?{(x,y,z)|z?x2?y2&z?1?1?x2?y2}

对半径r和极角theta离散化；

计算对应的x和y；计算锥面z1的值；计算球面z2的值； 绘锥面网面并保持图形窗口不变；绘上半球面网面；去坐标轴

3．D，D

三、程序设计 1、

syms x

f=(x^2)*(sin(x^2)); ezplot(f,[-pi,pi]) 2、

a0=5;b0=2; for k=1:10

a=(a0+b0)/2; b=sqrt(a0*b0); a0=a;b0=b; end a，b 3、

N=input(‘input N:=’); x=1+fix(365*rand(1,N)); A=zeros(N); for i=1:N-1 xi=x(i); for j=i+1:N

if xi==x(j),A(j,i)=1;end end end

A=A+A' 四、程序填空

1. n < 6 || mod(n,2) ~=0； isprime(k) && isprime(n-k)；break；n-k；

2. 1 ; s+f*an

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