对线路设计手册中介绍的一个方程解法的讨论

对《电力工程高压送电线路设计手册》中介绍的一个三次方程解法的讨论

瓦屋山民

在求解状态方程式的问题时，需要解形如?3?a?2?b的不完全三次方程。《电力工程高压送电线路设计手册》第二版第182页在叙述用公式直接求解之后，又加了这样一段话：“如计算器带有微型程序功能，则可用公式?i?1?b（其中σ，当i=1时的应力值可由经验确定）求解较为方便。”实际上其所述的迭i

?i?ab如果考虑迭代计算不超过10次，适用条件则是0??2，3(??a)11代公式的适用条件为0?b ?0.2。3(??a)13??b121b22求导，得2对F(?)? ?b(??a)F'(?)??b(??a)??3??a22(??a)令F'(?)?1，得F(σ)收敛的条件为0?1b?1，或0?32(??a)b?2 。 3(??a)例如，?3?a?2?10，当a分别取不同的数值，σ0取同一数值2时，求得准确结果的迭代次数等计算结果如下表。

a b σ0 σ 1000 10 2 100 10 2 10 10 2 5 10 2 1 10 2 -1 10 2 -1.21 10 2 -2 10 — 0.099995 0.315730 0.955401 1.263543 1.867460 2.544512 2.642303 3.064695* b 0.000100 0.003147 0.087208 0.201730 0.651259 1.649585 1.981200 2.878473* 3(??a) 迭代次数 2 3 5 7 12 87 185 — *σ是用解析公式求得的结果，下栏数据也是用该σ计算的。 从表中可以看出，b值越小，获得准确结果所需的迭代次数越少。 3(??a)参考文献：

张殿生主编 电力工程高压送电线路设计手册（第二版）中国电力出版社 2003

华中工学院数学教研室、软件教研室编 工程数学 算法语言.计算方法 高等教育出版社1984

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