大学物理期末考试试题

： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： 班 级（学生填写）------------------------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）

大学物理 科目自测试题卷

使用班级（教师填写）： 题号 得分 阅卷人 一、

一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 填空题 （每小题3分、共30分）

补1、物体作斜抛运动，初速度v0 与水平方向夹角为? ，如图所示，物体 轨道最高点处的曲率半径? 为 （3分） ? 2v0cos2?答案

g?2如下图，长为L的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点O，开始时小球处于最低位置，若使小球获得初速度v0， 小球将在铅直平面内作园周运动， 求小球在任意位置的速率 及张力 （4分）

O

2v0?2g?3gco?s) 答v?2gl(1?cos?) m(l201、图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀 速转动。在小球转动一周的过程中，

（1）小球动量增量的大小等于（ ）。

（2）小球所受重力的冲量的大小等于（ ）。 （3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于（ ）。

? 答案（0、 2?mg/?、2?mg/?）

2、如图所示，质量为M的物体用平行于斜面的细线连结

m 并置于光滑的斜面上，若斜面向左作加速运动，当物体刚脱 ? 离斜面时，它的加速度的大小为（ ） 答案（gctg?）

??2、某质点在力F?(4?5x)i （SI）的作用下沿x 轴作直线运动，在从 x=0移动到 x=10m

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?的过程中，力F所做的功为 （4分）

答案290 J

3、如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t=0时刻将 O a x 质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时 b ?刻t，质点所受的对原点O的力矩M=（ ）。

?在任意时刻t，质点对原点O的角动量L=（ ）。 y ??答案 （mgbk、mgbtk）

4 有一个N匝的线圈,通过每匝线圈的磁通量 ??Asin?t Wb ,求(1)在任一时刻线圈内的感应电动势( ) ，(2)在t=2s时,线圈内的感应电动势 ( )。

答案（?NA?cos?t， ?NA? ）

6、有一物体做直线运动，运动方程为x?6t2?2t3（SI），试求：

（1）第三秒末的速度大小 （ ）。

（2）第一秒末的加速度大小（ ）。 答案 .(-18m/s )、( 0)；；

7、电子在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁力线运动。若轨道的曲率半径为R，则磁场作用于电子上力的大小F=（ ）（电子质量me，电子电量e）

R(eB)2答

me8在静电场中，一质子（带电荷e=1.6×1019C）沿四分之一的圆弧 B －

轨道从A点移到B点(如图),电场力作功8.0×1015J,则当质子沿四分

之三的圆弧轨道从B点回到A点时,电场力作功A=（ ） A O 设A点电势为零,则B点电势U=（ ）。 答案 （ －8.0×10-15 J ）、(－5×104V)

9一弹簧原长L=0.1m,劲度系数k=50N/ m,其一端固定在半径 B 为R=0.1 m的半圆环的端点A,另一端与一套在半圆环上的小环 R 相连.在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中,弹簧的 A O C 拉力对小环所作的功为（ ）。

－

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答案(－0.207J)

－－

10电荷为－5×109C的试验电荷放在电场中某点时,受到20×109N的向下的力,则该点的电场强度大小为（ ）方向（ ）。 答案（4 N/C 、 向上

11、一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?，若规定无限远处为电势零点，则该球面上的电势U=（ ） 答案

R??0

12、、一均匀带电的空心橡皮球，在吹大的过程中始终维持球状，球内任意点的场强（ ），电势（ ），始终在球外的任意点的场强（ ）。（填写变大、变小、或不变） 答案、（不变）、（变小）、（不变） 13、一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量?e?（ ）。 答案、（0 ） 14、有一根质量为

??× × × ×B 磁场中，B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所 × × × × 受磁力与重力平衡时，导线中电流I=( )。

mg答案、( ) ；

LB15、磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的（ ） 和线圈的（ ）的比值。 答案（最大磁力矩）（磁矩）

?m，长为L的直导线，放在磁感强度为B的均匀 × × I × × 16．一点电荷Q位于边长为L的立方体中心，则通过立方体一面的E通量为 答案

Q 6?017、两个点电荷q1,q2，相距2a，当q1??q2时，两电荷连线中点处的场强为 ，电位为 0 。

答案（

q12??0a2 、 0 ）

+ + + +B + + + +I + + + +

18、通有电流I，半径为R的半圆弧导体，放在均匀

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磁场B中，如右图，导体所受的力是 ， 方向是 。

答案（2BIR、 竖直向下）

19两个点电荷q1,q2，相距2a，当q1?q2时，两电荷连线中点处的场强为 ，电位为 答案（ 0、

q12??0a）

20、涡旋电场是由 激发的。 答案（变化磁场）

21、一直导线放在B=0.100T的均匀磁场中通以电流I=2.00A,导线与磁场方向成30度角,导线上0.200m的一段受的磁力fm=( )

答案(0.04N。)

－－

22、电荷为－5×109C的试验电荷放在电场中某点时，受到20×109N的向下的力，则该点的电场强度大小为（ ），方向（ ）。 答案、（4N/C）、（向上）；

23、一长L=8cm,宽a=5cm的矩形线圈载有电流I=20A,线圈置于磁感应强度为B=0.15T的均匀磁场中,它可能受到的最大磁力矩是( ), 此时线圈平面和磁场( ). 答案(1.2×10-2N.m)(平行)

24、在一个边长为L正方形的四个顶角上分别带有电荷如右 －q －q 图（3）示,正方形中心O点的电场强度大小（ ）

和电势（ ） o 图（3） －q －q 答（0）、（－

2q） ??0L25、磁场中任一点放一个载流试验线圈可以确定该点的磁感强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的（ ）和线圈的（ ）的比值。 -30V (答案（最大磁力矩)、（磁矩）

2、图示为某静电场的等势面图，

-25V 在图中画出该电场的电场线。

-20

-30V 答案

-25V 第 4 页 共 5 页 -20

26、在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为V和10V的两个电子，这两个电子的速度方向相反，且与磁场垂直，这两个电子绕行一周的时间 （填“相同”或“不同”）。 答案（相同）

? ?2? 27、两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分 别为?(??0)及?2?，如图所示，试写出II区的电场强度的 I II III 大小 ，方向 。 答案（

3?） （向右）。 2?0?????28、一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0?5i，

求在任意时刻的速度

和位置矢量

????答案8. 6ti?4tj (5?3t2)i?2t2j ，

29、质量为100kg的货物，平放在卡车上，卡车以4m/s2 的加速度启动。货物与

卡车底板无相对滑动.则在开始的4秒钟内摩力对该货物作的功W= 答案，（ 12800 J ）

30、一长为l，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的1/2悬于桌边下，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为（ ）。 答案

3gl 231一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角坐标?随时间t的变化规律是?=2+3t2（SI）。在 t=2s时，它的法向加速度an= 切向加速度at=

答案（14.4m/s2）;(0.6m/s) 32、如图表示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静磨擦系数是?，若要使物体A不致掉下 a A

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小车的加速度的最小值应为 答案（

g） ?4、感生电场是由 变化磁场 激发的。

二、

选择题（每题只选一个答案，每小题3分、共30分）

, 1、对于电场强度和电位的关系，以下说法正确的是

（A）场强弱的地方，电位一定低，电位高的地方，场强一定强。

（B）场强为零的地方，电位一定为零，电位为零的地方，场强也一定为零。 （C）场强大小相等的地方，电位不一定相等。 （D）等位面上场强大小必不相等。

答案（C）

2、若空间存在一不规则形状的载流导线（曲线方程已知），其在空间形成的磁场分布不具有简单的对称性，在求解该磁场分布时有： （A）安培环路定理不成立。

（B）仅用安培环路定理就可以直接求出。

（C）可用毕奥——萨伐尔定律和磁感强度的叠加原理求出。 （D）可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出。

答案（C）

3、在匀强电场中,将一负电荷从A移到B,如图所示,则: (1) 电场力作正功,负电荷的电势能减少. B· ?(2) 电场力作正功,负电荷的电势能增加. E

(3) 电场力作负功,负电荷的电势能减少. A· (4) 电场力作负功,负电荷的电势能增加. （ ） 答 (4)

??4、用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f

（1）恒为零.

（2）不为零，但保持不变。

?（3）随F成正比地增大。

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?（4）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变。 （ ）

答(2)

5、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为

?I?I?I（1）0 ； （2）0 ； （3）0 ； （4）0 。 （ ）

4?R2?R4R答(4)

6、在高台上分别沿45仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，

。

则它们落地时速度

（1）大小不同，方向不同， （2）大小相同，方向不同

（3）大小相同，方向相同 （4）大小不同，方向相同 （ ）

, 答案(2) ,

7、导体壳内无带电体而处于静电平衡时 （1）导体壳内表面净电荷不一定为零。

（2）电荷只能分布在导体壳的外表面，导体壳内任一点的电位相等。* （3）电荷分布在导体壳的表面，导体壳内任一点的电位相等。

（4）导体壳内电场不一定处处为零。 ( ) , 答案(2)

8、下列几种说法正确的是 （ ） (A) 高斯面内净电荷为零时，高斯面上各点场强一定为零。 (B) 穿过高斯面的电通量为零，高斯面上各点场强必为零。 (C) 穿过高斯面的电通量仅由高斯面内电荷决定。

(D) 高斯面上各点的场强仅由高斯面内电荷激发。 答案（C）

9.几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选（ ）

(1).60?(2).30?

(3).45?(4).15?

答案（3）

10、、如图，均匀木棒OA可绕过其端点O并与棒垂直的水平光滑轴转动，令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是（ ）。

（1） 角速度从小到大，角加速度从小到大 O A （2） 角速度从小到大，角加速度从大到小 （3） 角速度从大到小，角加速度从大到小

（4） 角速度从大到小，角加速度从小到大 第 7 页 共 5 页

答案（2）

11如图所示，置于水平光滑桌面上，质量分别M1、M2的物体，A和B之间夹有一轻弹簧。

首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则A和B被弹开的过程中

（1） 系统动量守恒，机械能不守恒

M1 （2） 系统动量守恒，机械能守恒 M2 A （3） 系统动量不守恒，机械能守恒 B （4） 系统动量与机械能都不守恒 ( ) 答案（2）

12如图所示，质量分别为m1和m2的物体A和B，置于光滑卓面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B之上，且物体A和C、B和D之间均有摩擦。首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤去外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有（ ） （1） 动量守恒，机械能守恒 DC （2） 动量不守恒，机械能守恒 AB（3） 动量不守恒，机械能不守恒 C（4） 动量守恒，机械能不一定守恒 答案（4）

13下列几种说法正确的是

(1) 高斯面内净电荷为零时，高斯面上各点场强一定为零。 (2) 穿过高斯面的电通量为零，高斯面上各点场强必为零。 (3) 穿过高斯面的电通量仅由高斯面内电荷决定。

(4) 高斯面上各点的场强仅由高斯面内电荷激发。 （ ） 答（3）

14、下面是关于牛顿第三定律的见解那个是正确的： （ ） （A）先有作用力，后有反作用力 （B）作用力与反作用力是一对平衡力

（C）牛顿第三定律只适用于两个相互作用静止的物体

（D）作用力与反作用力是分别作用在不同物体上的两个同性质的力 答案（D）

15、一个垒球的质量m=0.2kg,水平投出的速度值为 v0=30m/s,被棒击后的速度值为 40m/s,方

向向上.试求球的受到打击力的冲量 (设球初速度方向为X轴正方向,向上为Y轴正方向)。

????(1)?6i?8j N.s , （2）6i?8j N.s

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（3）10 N.s , （4）28 N.s ( ) 答案（1）

16、如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：（ ）

22（1） 2mv ， （2）(2mv)?(mgR?/v)

（3） mgR?/v ， （4）0 m R v 答案（3）

17、一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以一适当的恒定角速度?转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为：

g1（1） ??? , （2） ??arccos() . 22R?（3） ??arctg(答案（2）

?2Rg) , （4）需由小珠的质量m决定。 （ ）

?18、如图所示，求匀强电场E通过半径为R的半球面的电通量。

（1）0 ， （2）?R2E R ?（3）2?RE， （4）无法确定。 E （ ）

2答案（2）

19、对功的概念有以下几种说法：

（A）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

（B）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（C）作用力和反作用力大小相等、方向相反、所以两者所作的功代数和必为零。 在上述说法中： （1） （A）、（B）是正确的。 （2） （B）、（C）是正确的。

（3） 只有（B）是正确的。 （4） 只有（C）是正确的。 （ ） 答案（3） 20、、当一个带电导体达到静电平衡时： （1）表面上电荷密度较大处电势较高。 （2）表面曲率较大处电势较高。

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（3）导体内部的电势比导体表面的电势高

（4）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 （ ） 答案（4）

?21、如图，一个电荷为+q的、质量为m的质点，以速度v沿 y .× × × x轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里， +q,m × × × B 其范围从x=0延伸到无限远，如果质点在x=0和y=0处进入磁 × × × x ??场，则它将以速度-v从磁场中某一点出来，这点坐标是x=0 和 × × v ×(1)y??mv2mv2mvmv , (2) y??, (3) y?? ,(4) y?? ( ) qBqBqBqB答案（2）

22、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （1）EA?EB?EC,UA?UB?UC

（2）EA?EB?EC,UA?UB?UC C B （3）EA?EB?EC,UA?UB?UC A （4）EA?EB?EC,UA?UB?UC （ ） 答案（4）

23如右图所示，真空中一载有电流为I的无限长直导线，

在中间弯曲成直角，在同平面内离它折点为R 的P点的磁 R P 感强度大小是 。

?I?I（1）0 ，（2）0

2?R4R?I（3）0 ，（4）0。

4?R答案（4） ,

24、设图中两导线中的电流I1，I2均为8A，则根据安培环路定理有：

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（A）在闭合曲线L3上各点的B为零。 L3 L1 L2 ??（B）?B?dl??8?0 I1 I2 L2（C）（D）

?L3??B?dl?16?0 ??B?dl?8

?L1答案（B）

25、两个闭合的金属环，穿在一光滑的绝缘杆上， 当条形磁铁N极自右移向左插向圆环时，两环的

运动是 （ ）。 （A）边向右移边合拢， （B）边向右移边分开，

（C）边向左移边合拢， （D）边向左移边分开。 N S 答案（C）

26、一电子和一质子以相同的速度射入一均匀磁场B中作圆周运动，则电子和质子：

（A*）受力大小相等， （B）圆周运动的半径相等。 （ ） （C）圆周运动的周期相等 ，（D）圆周运动的轨迹重合。

答案（A）

27、如图所示，一细而均匀的导线圆环上任意两点A和B I 与直流电源相连，假定连接圆环和电源的径向引线对圆环 A 中心的磁场无影响，则环中心O处的磁感应强度为（ ）。 O O （A）垂直纸面向外， （B）垂直纸面向里， B I （C） 0 ， （D）沿纸面向右。

答（C）

28、无限长直导线弯成半径为R的1/4圆弧， 当通以电流都为I时，则在圆心O点的磁 感强度大小等于（ ）

I R O (A)

?I?I?0I ，（B） 0 ，（C）0 （D）0 。 8R4R2R答案（A）

电气）2、如下图，一绳穿过水平光滑桌面中心的小孔联结桌面上的小物块，令物块先在桌上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端慢向下拉，则物块的（ ） （2） 动量、动能、角动量都改变

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（3） 动量不变、动能、角动量都改变 （4） 动能不变、动量、角动量都改变 （5） 角动量不变、动量、动能都改变 答案2（4）

电气）3、一质点作匀速率圆周运动时 （ ） （1） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （2） 它的动量不变，对圆心的角动量不断变 （3） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变

（4） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 答案3（3）

电气）4关于力矩有以下几种说法：

（A） 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （B） 一对作用力与反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（C） 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态

一定相同。

对以上说法，下面判断正确的是（ ） （1）只有（B）是正确的 （2）（A）、（B）是正确的 （3）（B）、（C）是正确的 （4）（A）、（B）、（C）是正确的 答案（2）

电气）5、某滑冰者转动的角速度为?0，转动惯量为J0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4，这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而是被另一滑冰者作用，角速度变为??2?0，则另一滑冰者对他施加的力矩所做的功 。（4分）

电气）6对一个绕固定水平轴Ｏ匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反向射入

两颗质相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后的角速度应为 （ ） （１）增大 ， （２）减小 ， v v （３）不变 ，（４）无法确定。 o· 答案（2）

电气）7#假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） （1）角动量守恒，动能守恒 （2）角动量守恒，机械能守恒 （3）角动量不守恒，动量守恒 （4）角动量守恒，动量守恒 答案（2）

12#对质点组有以下几种说法；

（1） 质点组总动量的改变与内力无关； （2） 质点组总动能的改变与内力无关； （3） 质点组机械能的改变与保守内力无关； 下列 对上述说法判断正确的是（ C ）

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（A）只有（1）是正确的 （B）（1）、（2）是正确的 （C）（1）、（3）是正确的 （D）（2）、（3）是正确的 答案（C）

3、自感系数L=0.3H的螺旋管中通以I=8A的电流时,螺旋管存储的磁场能量W=( ) ( 9.6J)

三、判断下列是否正确，并说明理由 1高斯定理只适用于球面和圆柱面。（5分）

、答：不正确。只要高斯面闭合，不管是球面、柱面、任意闭合曲面都适用。

2安培环路定理只适用于圆形的积分路径。（5分） 答：不正确。

只要积分路径是闭合，不管是圆形，还是任意闭合路径都适用。

q2 A P 3如右图所示将点电荷q2从A点 移到B点， 穿过高斯面S的电通量是否变化？为什么？ B S q1

答案

没变化，因由高斯定理可知穿过高斯面S的电通量与S外的电荷无关，所以没变化。

I2 a P 4如右图所示将直电流I2从a点移到b点，

磁感强度B沿L闭合线上的（积分）环流是否变化？为什么? L I1 b

答：没变化，因由安培环路定理可知磁感强度沿闭合L的积分与L外的电流无关，所以没变化。

四、计算题（共35分）

补1、一质量为m的质点，自半径为R的光滑 半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为

v ，则质点对该处的压力数值为（ ）

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?

解：质点受力分析如图示，

选择A点为零势点，根据机械能守恒定律，和牛顿第二定律得：

12v2 E0?0??mgRcos??mv??cos??22gR

v2N?mgcos??m R2 3mvN?解上两式得: 2R

1、一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计，现在人相对于船以一水平速率V沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，V应为：

（A）2m/s ， （B）3m/s ， （C）5m/s ， （D*）6m/s 。 （ ）

解：设船后来速度为v2?由动量守恒定律得：(m11v0，人对岸速度为v1?V?v2 2?m2)v0?m2v2?m1(V?v2)

(m1?m2)(v0?v2)V??6m/s

m1

2、动能为Ek的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体质量为B的物体的二倍

2（mA?2mB），若碰撞为完全非弹性的，证明碰撞后两物体总动能为：Ek 。（5分）

3证明，设物体A的初速为V0 ，碰撞后速率为V. 因为根据支动量守恒定律得：

2mAV0?(mA?mB)V V?V0

3第 14 页 共 5 页

所以Ek21112mAV02222?(mA?mB)V?(mA?mA)V????Ek 222323

3、一根匀质棒，可绕通过其一端的水平固定光滑轴O转动，棒的质量为m，长度为L，初始时手托住棒静止在水平线上，如图所示，放手瞬间棒开始转动时角加速度有多大?（6分）

m,L

o

*解 设棒开始转动的角加速度为?， 据转动定律得

M?J?1mgl/2?ml2?3

???3g 2l?B A × × × × ?× × × ×v b C

4在图示的电路中，导线AC在固定导线上向右匀速平移， 速度v?2m/s。设AB?l?5cm，均匀磁场随时间的变化率

dB??0.2T/s，某一时刻B=0.5T, b=10cm,则 dt(1) 这时动生电动势的大小为多少? (2)总感应电动势的大小为多少?

解(1)动生电动势 ?1?vlB?2?0.05?0.5?0.05V

(2)由于感生电动势?2???S?B?BdS??lb?0.2?0.05?0.1?0.001V ?t?t所以总的感应电动势大小???1??2?0.049V

5、如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕端点a的竖直轴O以角速度?在水平

面内旋转，已知该处的均匀磁场是竖直方向，磁感强度为B。求细杆的感应电动势大小。那端电势高？ )

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?

L B a b

o

解 根据动生电动势公式得

?????L0L0???(v?B)?dl

1?lBdl??BL22答b点电势高

6、相距为d 的两个无限长共面载流直导线，分别通有I1和I2的同向电流。证明：在两导线所决定的平面内，与导线I1相距

I1d处的磁感应强度为零。(6分) I1?I2证明：设两导线所决定的平面内，与导线I1相距x处的磁感应强度为零。 因为根据两导线在X处产生的磁感强度的矢量和得：

?0I1?0I2?2?x2?(d?x)

所以得证：x?I1d I1?I2

7、电流I均匀地沿轴向流过半径为R的长直圆筒（柱面）导线，求圆筒内、外磁感强度的分布；（6分）

解：（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流 成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有

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???lB?dl?B?2?r??0?Iii (2分)

在导线内 r?R,?Iii?0 ，因而

B?0 (2分)

在导线内 r?R,?iIi?I ，因而B??0I (2分) 2?r5、电流I均匀地流过半径为R的圆柱体长直导线，求（1）导线外磁感强度的分

dI布；（2）通过矩形导线面积的磁通量。（3）当?k时矩形导线的感应电动势。dt（10分）

I

解：（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流

成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有

L d1 d2 ?? ?lB?dl??0?Ii 2 分

i所以在 r?R,???0IB?dl?B?2?r??I ，因而 （2分） B?0?l2?r（2）在矩形平面上取一矩形面元dS=Ldr 则磁场穿过该面元的磁通量为

???0I d??B?dS? Ldr2?r矩形平面总磁通量

???d2d1?0I?ILdLdr?0ln2 （3分） 2?r2?d1（3）???LdId2?0Lkd2d?d?0ILd2?(ln)?0ln?ln （3分） dtdt2?d12?dtd12?d1

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8、有一个半径为R，电荷体密度为 ? 的均匀带电球体，求：

（1）球体内、外任意点的电场强度， （2）球外任一点(r>R)的电势（10分）

、解：（1）由于电荷均匀分布，且是球对称，故取以r为半径的球形高斯面 ?? 据高斯定理：E?dS???qi0s?01 (2分) 得 r rR 时 E?4?r? (2分) ??R E??033?0r22

（2）U???r??E?dr???r?R3?R3dr? (3分)

3?0r3?0r2

9 有一个半径为R，带电荷为Q的均匀带电球面，（1）求球面内外任意点的电场强度，（2）球外P点(r>R)的电势（8分） 解：（1）由于电荷均匀分布，且是球对称，故取以r为半径的球形高斯面

?? 据高斯定理：E?dS???qi0s?0 得

??E r

sr>R 时 E?4?r?Q E?2Q4??0r2dr?

（2）U?

??r???E?dr??rQ4??0r2Q4??0r

10、有一个半径为R，电荷面密度为 ? 的均匀带电球面， （1）求球面内外任意点的电

场强度，（2）球面外任意点的电势（10分）

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解：（1）由于电荷均匀分布，且是球对称，故取以r为半径的球形高斯面

?? 据高斯定理：E?dS???qi0s?0 得 r r

?R2r>R 时 E?4?r? ?4?R E??0?0r2212 （2）U???r??E?dr???r?R2?R2dr?

?0r?0r2

）

11如右图，均质圆柱体的质量为m1 ，半径为r，重锤质量为m2，最初系统处于静止，后释放重锤使它下落并带动柱体旋转。求重锤下落时的加速度和绳子的张力（不计阻力，绳的质量及伸长）。 （8分）

m1 r m2

解（法一）：受力分析如图

对m2据牛顿第二定律 m2g-T= m2a (1) ） 对m1据转动定理 M=Tr=J?=

1m1r2? (2) T 2 a=r? (3)

解 (1) (2) (3) 得 m2g a?2m2gm1m2g T?

m1?2m2m1?2m2?12、面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，若线圈以匀角速度?绕位于线圈

??平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时该t=0，B与线圈平面垂直，则： （1）任意时该t通过线圈的磁通量为多少？ （2）线圈中的感应电动势为多少？ (5分)

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解：（1）由???S??B?dS?BScos?

得：??BScos??BScos?t （2）???d??BS?sin?t dt

（作业）

8-6题

一载流竖直长直导线中流有I=2A的电流，另一长为L=0.3m的直导线AB与长直导线共面且与之垂直,近端A距长直线为a=0.1m,,求当AB以匀速率v?2m/s竖直向上运动时,导线中感应电动势的大小和方向.

V I A B A L 4

解因长直导线产生的磁感应强度为B??0I 2?l由动生电动势公式得

?????Aa?La???(v?B)?dl?vBdr??a?Laa?L?I?Iva?L?0vdr??0ln?1.1?10?5V2?r2?A

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