固体物理习题2012

第六章习题

作业： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1. 2. 3.

试计算出体心立方的习惯原胞的三个基矢之间的夹角, 并说明为何体心立方不属于三方晶系.

利用刚球密堆模型求hcp的堆积比率.

画出简单立方晶体的(131)晶面簇中的一个晶面.

简单立方晶体中, 下列哪一簇晶面的面原子密度最大? 哪一簇晶面的晶面间距最大? (001), (110), (111). 对体心立方情况又如何?

试证明体心立方和面心立方互为倒格子, 并求出两种倒格子的格常数。

有一正格子, 二维, |a1|=|a2|, 具夹角?a1a2=60?, 画出正格子, 倒格子, 以及倒格子基矢。画出二维蜂房结构的布喇菲格子及其倒格子。 什么是布里渊区和第一布里渊区?

????思考题:

由只有一种原子组成的晶体, 是否每个原子的平移对称性都是等价的? 为什么? 一个晶体的布喇菲格子的对称性与该晶体的对称性是否一定相同?

在一块晶格常数为a的简单立方晶体中, 按格常数为b的简单立方重复周期挖空直径为

b/2的球体, (例如, 沸石分子筛就具有十分相似的结构)b>a；

试问: 1)是否可用X射线衍射测量b值? 为什么?

4.

2)如可以, 劳厄方程或布喇格定律是否仍然适用?

X射线, 电子, 中子衍射线的共性是什么? 它们的个性又是什么? 晶体能对质子产生衍射吗？ ＊兴趣题：

1. 3D Ewald球衍射模型的动画制作。 2. 3D Laue衍射模型的动画制作。

1

第七章习题

1. 对于ZnS、单晶硅、金属钠、二维蜂房晶格、三原子一维复式晶格，分别写出：1)原胞内原

子数；2)原胞内自由度数；3)格波支数；4)晶体维数；5)声学波支数；6)光学波支数。 2. N个原子构成的晶体, 假定所有振动模都是?0?1013Hz(爱因斯坦模型), 求T1=2K和

T2=2000K时系统的平均热振动能, 在T2时系统可以作为经典系统处理吗？

3. 一维原子链, 原子间距都是a, 原子质量者相同, 设为m；但力常数是?与?'交错, 并设?>?',

求: 1)格波色散关系；2)声学波与光学波的最大, 最小频率；3)验证当?=?'时回原到单原子键情形。

4. 证明一维晶格热容在极低温下正比于T。

5. 具有简单立方布喇菲格子的晶体，原子间距为2A，由于晶格有非线性相互作用，一个沿[100]

方向传播，波矢为q[100]=1.3?1010m-1的声子同另一个波矢大小相等但沿[110]方向传播的声子相互作用，合并成第三个声子。试求合成后的声子的波矢。 思考题:

1. 设正格子晶胞的立方棱a=5?, 问面心结构中沿[100]方向行进的波的最小波长是多少? 沿

[111]方向又如何?

2. 设有一维晶格由ABCABC…三种不同原子排列而组成，A-B、B-C、C-A间键强均不等，

问你是如何选取基元？ABC、BCA、还是CAB？

3. 从一维双原子晶格色散关系出发，当m逐渐接近M和m=M时，在第一布里渊区中，晶格振

动的色散关系如何变化？试与一维单原子链的色散关系比较，并对结果进行讨论。

自习题＊：

1． 推导一维双原子复式格子的色散关系。 2． 用德拜模型推导、讨论低温晶格热容。

2

第八章习题

1. 2.

试定性解释, 霍耳系数RH为什么与电子浓度成反比。

对一含有一价原子的两维金属，具有长方形结构，a=2?; b=4 ?. （a） 画出第一布里渊区，给出标尺（量刚：cm-1）；（b）计算出费米球的半径（量刚：cm-1）； 3.

请查出纯金属银的密度（?m）及其室温下的电导率（?）；设其有效质量m?m0, 试计算: a)传导电子的浓度; b)平均自由时间; c)费米能量EF; d)费米速度vF; e)费米能级处的平均自由程lF。 4.

在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成

c=(2.08T+2.57T3) 毫焦/摩尔?开

若一个摩尔的钾有N=6?1023个电子，试求钾的费米温度TF和德拜温度?D。 5.

（a）求出二维情况下电子浓度 n与kF的关系式。 （b）证明在二维情况下，费米面的态密度

g(?)=常量 （?>0） g(?)=0 （?<0）

思考题:

1. 除了用热电子发射方法以外, 请设计另一种测量功函数的方法。

2. 请就你所知论述材料热导率?与电导率?之间的关系，并分别以金属和绝缘体为例加以说明。 3. 通过结构物性所学的知识，以及热容量微观来源，试预测什么样的分子所组成的材料比热

高？什么结构的材料的比热高？

0

*

3

第九章习题

1. (1)能带论的结论是什么?

(2)这个结论是考虑了晶体内部电子运动受到了什么作用后得出的?

(3)以一维晶体为例, 如果作自由电子近似, 把上述作用看作是微扰, 应用非简并微扰理论得出电子的能量与k的关系是:

Vn?2k2 E(k)???222?k?2?2mn?0?(k?n)22m2ma2据此式指出在哪些k状态上能量E(k)会产生能隙? 并指出出现能隙的物理意义。

?271(?coska?cos2ka), 式中a为晶格2. 已知一维晶体的电子能带可写为E(k)?ma288常数, 试求(1)能带宽度; (2)电子在波矢k状态时的速度; (3)能带底部和顶部电子的有效质量。

3. (1) 试说明有效质量的物理意义.

(2) 试说明负有效质量的物理意义。

(3) 什么是空穴? 为什么能带中空穴的速度等于逸失电子的速度, 这与通常我们所说的外加电场下, 电子与空穴有相反的漂移速度是否有矛盾? 为什么?

4. 设二维金属由单价原子按长方原胞排列而成，其中a=2?; b=4?. (a)画出其第一布里渊区

（以cm-1为量纲）。(b)计算自由电子费米球的半径（以cm-1为量纲）；（c）在第一布里渊区中画出此费米球。 自习题：

用微扰法（包括简并微扰法）推导一维微扰势场下电子的能带结构。 思考题

(1) 对有限尺寸晶体（如量子点，量子线或量子井），你认为其晶体能带相对于理想晶体

会有什么变化？

(2) 试讨论分别同A、B两种材料组成的一维超晶格量子阱的能带变化。*(如下图)

A B 8a

a 4

(3) 什么是空穴? 为什么能带中空穴的速度等于逸失电子的速度, 这与通常我们所说的外加电场下, 电子与空穴有相反的漂移速度是否有矛盾? 为什么?

第十章习题

1. 小角度晶界可看作由规则排列的刃型位错阵列组成的晶界, 设有一立方晶系的双晶, 其单

晶相对于[100]轴倾斜, 晶粒间界形成于(010)面, 请计算在[100]方向每单位长度上的位错数与倾角?之间的关系。(比如取?=5?, a=5?) 2. 载流子的迁移率

(a)有一NaCl型结构的离子晶体，请计算在温度为300、600、900K时沿[110]方向的离子迁

移率。此晶体的特征：晶格常数a=5?, 跃迁频率v?5?10s, 阈能w=0.1eV, 形成空位对的能量为2.02eV.

(b) 计算Ge的电子的扩散常数Dn。迁移率使用T=300K 时的值：?=3000cm2/Vs.

3. （a）计算在铜的熔点（1356K）时填隙原子和空位的原子百分比。在铜中这些缺陷的形成

能分别是4.5和1.5eV。 （b）在室温时重复上面的计算。 4. 解释名词: a)色心; b)镙旋位错; c)堆垛层错. 思考题: 1.

改变氧化物的氧含量可调节其载流子浓度及其宏观物理性质，通过调节环境温度和氧分压可在某一范围内实现氧含量调节。现有一块足够厚的晶体, 在t=0时刻体内可变氧含量浓度为C, 把晶体置于高真空环境, 一部分氧通过表面向外迁移, 求在t时刻C的分布情况。(提示, 扩散系数自定, 如空位型)

12?12. 晶体中的缺陷对晶体都产生负面影响吗？举例说明缺陷有何用处。

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