单悬臂式标志结构设计计算书

单悬臂式标志结构设计计算书

1 设计资料 1.1 板面数据 1)标志板A数据

板面形状：矩形，宽度 W=5.0(m)，高度 h=3.0(m)，净空 H=5.1(m) 标志板材料：LF2-M铝。单位面积重量：8.10(kg/m^2) 1.2 横梁数据

横梁的总长度：5.97(m)，外径：152(mm)，壁厚：4.5(mm)，横梁数目：2，间距：1.74(m) 1.3 立柱数据

立柱的总高度：7.85(m)，立柱外径：299(mm)，立柱壁厚：10(mm) 2 计算简图 见Dwg图纸 3 荷载计算 3.1 永久荷载

1)标志版重量计算

标志板重量：Gb=A*ρ*g=15.00×8.10×9.80=1190.70(N) 式中：A----标志板面积

ρ----标志板单位面积重量

g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 2)横梁重量计算

横梁数目2，总长度为5.97(m)，使用材料：奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：16.616(kg/m)

横梁总重量：Gh=L*ρ*g*n=5.97×16.616×9.80×2=1942.836(N) 式中：L----横梁的总长度

ρ----横梁单位长度重量

g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 3)立柱重量计算

立柱总长度为7.85(m)，使用材料：奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：72.348(kg/m) 立柱重量：Gp=L*ρ*g=7.85×72.348×9.80=5565.803(N) 式中：L----立柱的总长度

ρ----立柱单位长度重量

g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 4)上部结构总重量计算

由标志上部永久荷载计算系数1.10,则上部结构总重量:

G=K*(Gb+Gh+Gp)=1.10×(1190.70+1942.836+5565.803)=9569.272(N) 3.2 风荷载

1)标志板所受风荷载 标志板A所受风荷载:

Fwb=γ0*γQ**(1/2*ρ*C*V^2)*A+=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.547^2)×15.00]=10079.983(N) 式中：γ0----结构重要性系数，取1.0 γQ----可变荷载分项系数，取1.4

ρ----空气密度，一般取1.2258(N*S^2*m^-4)

C----标志板的风力系数，取值1.20 V----风速，此处风速为25.547(m/s^2) g----重力加速度，取9.80(m/s^2) 2)横梁所迎风面所受风荷载:

Fwh=γ0*γQ**(1/2*ρ*C*V^2)*W*H+=1.0×1.4×*(0.5×1.2258×0.90×25.547^2)×0.152×0.638+=48.838(N)

式中：C----立柱的风力系数，圆管型取值0.90 W----横梁迎风面宽度，即横梁的外径

H----横梁迎风面长度，应扣除被标志板遮挡部分 3)立柱所迎风面所受风荷载:

Fwp=γ0*γQ**(1/2*ρ*C*V^2)*W*H+=1.0×1.4×*(0.5×1.2258×0.90×25.547^2)×0.299×7.85+=1182.977(N)

式中：C----立柱的风力系数，圆管型立柱取值0.90 W----立柱迎风面宽度，即立柱的外径 H----立柱迎风面高度 4 横梁的设计计算

由于两根横梁材料、规格相同，根据基本假设，可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。

单根横梁所受荷载为： (标志牌重量)

竖直荷载:G4=γ0*γG*Gb/n=1.0×1.2×1190.70/2=714.42(N) 式中：γ0----结构重要性系数，取1.0

γG----永久荷载(结构自重)分项系数，取1.2 n----横梁数目，这里为2 (横梁自重视为自己受到均布荷载)

均布荷载:ω1=γ0*γG*Gh/(n*L)=1.0×1.2×1942.836/(2×5.97)=195.407(N) 式中：L----横梁的总长度 (标志牌风荷载)

水平荷载：Fwbh=Fwb/n=10079.983/2=5039.991(N) 4.1 强度验算

横梁根部由重力引起的剪力为:

QG=G4+ω1*Lh = 714.42 + 195.407×5.54 = 1796.487(N)

式中：Lh----横梁端部到根部的距离,扣除与立柱连接部分的长度 由重力引起的弯矩:

MG=ΣGb*Lb+ω1*Lh^2/2

= 1190.70×3.137 + 195.407×5.54^2/2 = 6731.795(N*M)

式中：Gb----每根横梁所承担的标志板重量 Lb----标志板形心到横梁根部的间距 横梁根部由风荷载引起的剪力:

Qw= Fwbh+Fwh= 5039.991+48.838=5088.829(N)

式中：Fwbh----单根横梁所承担的标志板所传来的风荷载

Fwh----单根横梁直接承受的风荷载 横梁根部由风荷载引起的弯矩:

Mw= ΣFwbi*Lwbi + ΣFwhi*Lwhi = 5039.991×3.137 + 60.29×0.244 = 15828.54(N*M)

横梁规格为υ152×5，截面面积A=2.085×10^-3(m^2)，截面惯性矩I=5.676×10^-6(m^4)，截面抗弯模量I=7.469×10^-5(m^3)

横梁根部所受到的合成剪力为:Qh= (QG^2+Qw^2)^1/2= (1796.487^2+5088.829^2)^1/2= 5396.623(N)

合成弯矩:Mh= (MG^2+Mw^2)^1/2= (6731.795^2+15828.54^2)^1/2= 17200.573(N*M) 1)最大正应力验算

横梁根部的最大正应力为:

σmax= M/W= 17200.573/(7.469×10^-5)= 230.305(MPa) > [σd] = 215(MPa)，不满足要求！

2)最大剪应力验算

横梁根部的最大剪应力为:

τmax= 2*Q/A= 2×5396.623/(2.085×10^-3)= 5.176(MPa) < [τd] = 125(MPa)，满足要求。

3)危险点应力验算

根据第四强度理论，σ、τ近似采用最大值即:

σ4= (σmax^2 + 3×τmax^2)^1/2= (230.305^2 + 3×5.176^2)^1/2= 230.48(MPa) > [σd]= 215(MPa)，不满足要求！ 4.2 变形验算

横梁端部的垂直挠度：

fy = ΣGb*lb^2*(3*Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I) + ω1*Lh^4/(γ0*γG*8*E*I)

= 714.42×3.137^2×(3×5.54-3.137)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×5.676×10^-6) + 195.407×5.54^4/(1.0×1.2×8×210.00×10^9×5.676×10^-6) = 27.099(mm)

式中：Gb----标志板自重传递给单根横梁的荷载 lb----当前标志板形心到横梁根部的间距 水平挠度：

fx = ΣFwb*lb^2*(3Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I) + ω2*L2^3*(3Lh-l2)/(γ0*γG*6*E*I)

= 5039.991×3.137^2×(3×5.54-3.137)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×5.676×10^-6) + 76.608×0.638^3×(3×5.54-0.638)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×5.676×10^-6) = 77.934(mm)

合成挠度：

f= (fx^2 + fy^2)^1/2= (77.934^2 + 27.099^2)^1/2= 82.511(mm) f/Lh = 0.082511/5.54= 0.0149 > 0.01，不满足要求！ 5 立柱的设计计算

立柱根部受到两个方向的力和三个方向的力矩的作用，竖直方向的重力、水平方向的风荷载、横梁和标志板重力引起的弯矩、风荷载引起的弯矩、横梁和标志板风荷载引起的扭矩。 垂直荷载：N= γ0*γG*G= 1.00×1.20×9569.272= 11483.127(N)

水平荷载：H= Fwb+Fwh+Fwp= 10079.983+97.675+1182.977= 11360.634(N) 立柱根部由永久荷载引起的弯矩：

MG= MGh*n= 6731.795×2= 13463.59(N*M)

式中：MGh----横梁由于重力而产生的弯矩 n----横梁数目，这里为2 由风荷载引起的弯矩：

Mw= ΣFwb*Hb+ΣFwh*Hh+Fwp*Hp/2= 66528.893 + 644.665 + 4643.242= 71816.80(N*m) 合成弯矩

M= (MG^2+Mw^2)^1/2= (13463.59^2+71816.80^2)^1/2=73067.92(N*m) 由风荷载引起的扭矩：

Mt= n*Mwh= 2×15828.54= 31657.079(N*m)

式中：Mwh----横梁由于风荷载而产生的弯矩

立柱规格为υ299×10，截面积为A=9.079×10^-3(m^2)，截面惯性矩为I=9.49×10^-5(m^4)，抗弯截面模量为W=6.348×10^-4(m^3)，截面回转半径i=0.102(m)，极惯性矩为Ip=1.898×10^-4(m^4)

立柱一端固定，另一端自由，长度因数μ=2。作为受压直杆时，其柔度为： λ=μ*Hp/i= 2×7.85/0.102= 154，查表，得稳定系数υ=0.323 5.1 强度验算

1)最大正应力验算

轴向荷载引起的压应力：

σc= N/A= 11483.127/(9.079×10^-3)(Pa)= 1.265(MPa) 由弯矩引起的压应力：

σw= M/W= 73067.92/(6.348×10^-4)(Pa)= 115.105(MPa)

组合应力:σmax= σc+σw= 1.265+115.105= 116.37(MPa)

σc/(υ*σd)+σc/σd= 1.265/(0.323×215)+115.105/215= 0.554 < 1，满足要求。 2)最大剪应力验算

水平荷载引起的剪力：

τHmax= 2*H/A= 2×11360.634/(9.079×10^-3)(Pa)= 2.503(MPa)

由扭矩引起的剪力：

τtmax= Mt*D/(2*Ip)= 31657.079×0.299/(2×1.898×10^-4)(Pa)= 24.935(MPa)

合成剪力：τmax=τHmax+τtmax= 2.503+24.935= 27.438(MPa) < [τd]= 125.00(MPa)，满足要求。

3)危险点应力验算

最大正应力位置点处，由扭矩产生的剪应力亦为最大，即 σ=σmax= 116.37(MPa), τ=τmax= 27.438(MPa) 根据第四强度理论:

σ4= (σ^2+3*τ^2)^1/2= (116.37^2+3×27.438^2)^1/2= 125.70(MPa) < [σd]= 215(MPa)，满足要求。 5.2 变形验算

立柱顶部的变形包括，风荷载引起的纵向挠度、标志牌和横梁自重引起的横向挠度、扭矩引起的转角产生的位移。 风荷载引起的纵向挠度：

fp= (Fwb1+Fwh1)*h1^2*(3*h-h1)/(γ0*γQ*6*E*I) + Fwp1*h^3/(γ0*γQ*8*E*I) =

(10079.983+97.675)×6.60^2×(3×7.85-6.60)/(1.00×1.40×6×210×10^9×9.49×10^-5)

+ 1182.977×7.85^3/(1.00×1.40×8×210×10^9×9.49×10^-5) = 0.0475(m)

fp/D= 0.0475/7.85= 0.006 < 0.01，满足要求。 立柱顶部由扭矩标准值产生的扭转角为： θ=Mt*h/(γ0*γQ*G*Ip)= 31657.079×7.85/(1.00×1.40)×79×10^9×1.898×10^-4= 0.0118(rad)

式中：G----切变模量，这里为79(GPa)

该标志结构左上点处水平位移最大，由横梁水平位移、立柱水平位移及由于立柱扭转而使横梁产生的水平位移三部分组成。该点总的水平位移为： f= fx+fp+θ*l1= 0.078+0.0475+0.0118×5.787= 0.194(m)

该点距路面高度为8.10(m)

f/h= 0.194/8.10= 0.024 > 1/60，不满足要求！ 由结构自重而产生的转角为： θ=My*h1/(γ0*γG*E*I)= 13463.59×6.60/(1.00×1.20×210×10^9×9.49×10^-5)= 0.0037(rad)

单根横梁由此引起的垂直位移为:

fy'=θ*l1= 0.0037×5.54= 0.0206(m)

横梁的垂直总位移为:

fh=fy+fy'= 0.027+0.0206= 0.048(m) 该挠度可以作为设置横梁预拱度的依据。 6 立柱和横梁的连接

连接螺栓采用六角螺栓8M20，查表，每个螺栓受拉承载力设计值[Nt]=37.49(KN)，受剪承载力设计值[Nv]=53.39(KN)

螺栓群处所受的外力为：合成剪力Q=5.397(KN)，合成弯矩M=17.201(KN*M) 每个螺栓所承受的剪力为：Nv=Q/n= 5.397/8= 0.675(KN)

以横梁外壁与M方向平行的切线为旋转轴，旋转轴与竖直方向的夹角： α=atan(MG/Mw)= atan(6731.8/15828.54)= 0.402(rad)= 23.04° 则各螺栓距旋转轴的距离分别为：

螺栓1：y1= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402- 1×0.3927)= 0.077(m) 螺栓2：y2= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 1×0.3927)= 0.176(m) 螺栓3：y3= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 3×0.3927)= 0.216(m) 螺栓4：y4= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 5×0.3927)= 0.174(m) 螺栓5：y5= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 7×0.3927)= 0.075(m) 螺栓6：y6= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 9×0.3927)= -0.024(m) 螺栓7：y7= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 11×0.3927)= -0.064(m) 螺栓8：y8= 0.152/2 + 0.14×sin(0.402+ 13×0.3927)= -0.022(m) 螺栓3对旋转轴的距离最远，各螺栓拉力对旋转轴的力矩之和为： Mb=N3*Σyi^2/y3

其中：Σyi^2= 0.1195(m^2) Σyi= 0.718(m)

受压区对旋转轴产生的力矩为：

Mc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)*(y-r)dy

式中：σc----法兰受压区距中性轴y处压应力 R----法兰半径，这里为0.18(m)

r----横梁截面半径，这里为0.076(m) 压应力合力绝对值：

Nc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)dy 又σc/σcmax = (y-r)/(R-r)

根据法兰的平衡条件：Mb+Mc=M， Nc=ΣNi，求解得： N3=25.739(KN) σcmax=5.042(MPa) 6.1 螺栓强度验算

((Nv/[Nv])^2 + (Nmax/[Nt])^2)^1/2= ((0.675/53.39)^2 + (25.739/37.49)^2)^1/2= 0.687 < 1，满足要求。

悬臂法兰盘的厚度是18mm，则单个螺栓的承压承载力设计值：

Nc= 0.02×0.018×400×10^3= 144(KN)， Nv=0.675(KN) < Nc，满足要求。 6.2 法兰盘的确定

受压侧受力最大的法兰盘区隔为三边支撑板： 自由边长度：a2=(0.36-0.152)×sin(PI/4)= 0.147(m) 固定边长度：b2=(0.36-0.152)/2= 0.104(m)

b2/a2= 0.104/0.147= 0.707，查表，α=0.088，因此该区隔内最大弯矩为： Mmax = α*σcmax*a2^2= 0.088×5.042×0.147^2= 9.566(KNM) 法兰盘的厚度：

t= (6*Mmax/f)^1/2= [6×9566.078/(215×10^6)]^1/2= 16.34(mm) < lt= 18(mm)，满足要求。

受拉侧法兰需要的厚度：

t= {6*Nmax*Lai/[(D+2*Lai)*f]}^1/2= {6×25739×0.064/[(0.018+2×0.064)×215×10^6]}^1/2 = 17.74(mm) < lt= 18(mm)，满足要求。 6.3 加劲肋的确定

由受压区法兰盘的分布反力得到的剪力：

Vi= aRi*lRi*σcmax= 0.147×0.104×5.042×10^6(N)= 77.12(KN) 螺栓拉力产生的剪力为：V3=N3= 25.739(KN)

加劲肋的高度和厚度分别为：hRi= 0.12(m), tRi= 0.012(m)，则剪应力为： τR= Vi/(hRi*tRi)= 77119.9/(0.12×0.012)= 53.555(MPa)

设加劲肋与横梁的竖向连接焊缝的焊脚尺寸 hf=0.006(m)，焊缝计算长度：lw=0.12(m)，则角焊缝的抗剪强度：

τf= Vi/(2*0.7*he*lw)= 77119.9/(2×0.7×0.006×0.12)= 26.897(MPa) < 160(MPa)，满足要求。 7 柱脚强度验算 7.1 受力情况

地脚受到的外部荷载：

铅垂力：G= γ0*γG*G=1.0×0.9×9569.272 = 8612.345(N) 水平力：F=11360.634(N)

式中：γG----永久荷载分项系数，此处取0.9 合成弯矩：M=73067.92(N*m) 扭矩：Mt= 31657.079(N*m) 7.2 底板法兰受压区的长度Xn

偏心距：e= M/G= 73067.92/8612.345= 8.484(m)

法兰盘几何尺寸：L=0.60(m)；B=0.60(m)；Lt=0.04(m)

地脚螺栓拟采用8M30规格，受拉侧地脚螺栓数目n=4，总的有效面积： Ae = 4×5.61 = 22.44(cm^2)

受压区的长度Xn根据下式试算求解：

Xn^3 + 3*(e-L/2)*Xn^2 - 6*n*Ae*(e+L/2-Lt)*(L-Lt-Xn) = 0 Xn^3 + 23.652*Xn^2 + 0.785*Xn - 0.44 = 0 求解该方程，得最佳值：Xn = 0.12(m)

7.3 底板法兰盘下的混凝土最大受压应力验算 混凝土最大受压应力：

σc= 2 * G * (e + L/2 - Lt) / [B * Xn * (L - Lt - Xn/3)]

= 2×8612.345×(8.484 + 0.60/2 -0.04) / [0.60×0.12×(0.60 - 0.04 - 0.12/3)](Pa)

= 4.009(MPa) < βc*fcc = (1.70×1.70 / 0.60×0.60)^0.5×11.90(MPa)=33.717(MPa)，满足要求！ 7.4 地脚螺栓强度验算

受拉侧地脚螺栓的总拉力：

Ta = G*(e - L/2 + Xn/3) / (L - Lt - Xn/3)

= 8612.345×(8.484 - 0.60/2 + 0.12/3) / (0.60 - 0.04 - 0.12/3)(N) = 136.252(KN) < n*T0 = 4×85.83 = 343.32(KN)，满足要求。 7.5 对水平剪力的校核

由法兰盘和混凝土的摩擦所产生的水平抗剪承载力为：

Vfb= k(G+Ta)= 0.40×(8.612+136.252)= 57.946(KN) > F = 11.361(KN) 7.6 柱脚法兰盘厚度验算 法兰盘勒板数目为8 对于三边支承板：

自由边长 a2 = 0.214(m)，固定边长 b2 = 0.13(m)

b2 / a2 = 0.608，查表得：α = 0.076, 因此，

M1 = α*σc*(a2)^2 = 0.076×4008520.741×0.214^2 = 13927.357(N*m/m)

对于相邻支承板：

自由边长 a2 = 0.214(m)，固定边长 b2 = 0.258(m) b2 / a2 = 1.207，查表得：α = 0.121, 因此，

M2 = α*σc*(a2)^2 = 0.121×4008520.741×0.214^2 = 22234.993(N*m/m) 取Mmax = max(M1, M2) = max(13927.357, 22234.993) = 22234.993(N*m/m) 法兰盘的厚度：

t = (6*Mmax/fb1)^0.5 = [6×22234.993/(210×10^6)]^0.5 = 25.2(mm) > 20(mm), 不满足要求！

受拉侧法兰盘的厚度：

t = {6 * Na * Lai / [(D + Lai1 + Lai) * fb1]} ^ 0.5

= {6×34063.032×0.261 / [(0.03+0.261+0.261)×210×10^6]} ^ 0.5(m) = 0.021(mm) > 0.02(mm), 不满足要求！ 7.7 地脚螺栓支撑加劲肋

由混凝土的分布反力得到的剪力：

Vi = αri * Lri * σc = 0.214×0.13×4008520.741(N) = 111.475(KN) > Ta/n= 136.252/4= 34.063(KN), 满足要求。

地脚螺栓支撑加劲肋的高度和厚度为：

高度 Hri = 0.26(m), 厚度 Tri = 0.02(m) 剪应力为：τ= Vi/(Hri*Tri) = 111475.379/(0.26×0.02) = 21.438(MPa) < fv = 125.00(MPa), 满足要求。

加劲肋与标志立柱的竖向连接角焊缝尺寸Hf = 0.016(mm), 焊缝长度Lw = 0.26(mm)

角焊缝的抗剪强度：τ = Vi/(2*Hf*Lw) = 111475.379/(2×0.016×0.26) = 13.398(MPa) < 160(MPa), 满足要求。 8 基础验算

上层基础宽 WF = 1.70(m), 高 HF = 1.80(m), 长 LF = 1.70(m),下层基础宽 WF = 2.00(m), 高 HF = 0.30(m), 长 LF = 2.00(m)

基础的砼单位重量24.0(KN/M^3),基底容许应力200.0(KPa) 8.1 基底应力验算

基底所受的外荷载为：

竖向荷载：N = Gf + G = 153.648 + 9.569 = 163.217(KN) 式中：Gf----基础自重，Gf=24.0×6.402=153.648(KN) G----上部结构自重 水平荷载：H = 11.361(KN)

弯矩：M = ∑Fwbi(Hbi+Hf)+∑Fwpi(Hpi+Hf) = 94.824(KN*m) 1)则基底应力的最大值为：

σmax = N/A+M/W = 163.217/4.00+94.824/1.333 = 111.923(kPa) < [σf] = 200.00(kPa), 满足要求。

式中：W----基底截面的抗弯模量，W=b*H^2/6 2)基底应力的最小值为：

σmin = N/A-M/W = 163.217/4.00-94.824/1.333 = -30.314(KPa) < 0 基底出现了负应力，负应力的分布宽度为：

Lx =|σmin|*Lf / (|σmin|+σmax)= 30.314×2.00/(30.314+111.923) = 0.426(m) < Lf/4 = 2.00/4 = 0.50(m)，满足要求。 8.2 基础抗倾覆稳定性验算

K0 = Lf/(2*e) = 2.00/(2×0.581) = 1.721 > 1.10, 满足要求。 式中：e----基底偏心距,e=M/N=94824.349/163217.272=0.581(m) 8.3 基础滑动稳定性验算 基础滑动稳定性系数：

Kc = η*N/F = 0.30×163217.272/11360.634 = 4.31 > 1.20, 满足要求。

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