最新人教版高中数学必修3第三章《几何概型》思维过程

思维过程

古典概型只适用于有限等可能概型中的事件概型.假设保留古典概型中的等可能的条件，而试验的结果又无限多个，且可用一个有度量(长度、面积、体积)的几何区域表示，则这类事件的概率的计算就要用到几何概型.

【例1】公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过3 min的概率. 解析:设A=“候车时间不超过3 min”.

x表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为x.假定乘客到达车站后来到的一辆公共汽车时刻为t，根据题意，乘客必然在(t－5,t]来到车站，故t－5

构成事件A的区域长度3所以P(A)=全部结果构成的区域长度=5=0.6.

x tt -50 【例2】如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在此海域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是多少?

ΩA 解析:设Ω为海域，A为贮藏着石油的大陆架，由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的,因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比,即等于40/50000=0.0008.

SA40P=S?=50000=0.0008.

【例3】在线段[0,a]上随机地取三个点，试求由点O至三个点的线段能够成一个三角形的概率.

思路:令A=“三线段能构成一个三角形”.

设三线段各长为x,y,z,则每一个试验结果可表示为:(x,y,z),0≤x,y,z≤a,所有可能的结果组成集合Ω={(x,y,z)|0≤x,y,z≤a}.

zC A D Ox B y 因为三线段构成一个三角形的条件是:x+y>z,x+z>y,y+z>x;

所以事件A构成集合A={(x,y,z)|x+y>z,x+z>y,y+z>x,0≤x,y,z≤a}，表示一个

a211以O、A、B、C、D为顶点的六面体，其体积等于a3－3·3·2·a=2a3.

13A的体积2a3从而P(A)=?的体积=a=0.5.

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