2015届河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测文科数学试卷(带

2015届河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测文科数学试卷

（带解析）

一、选择题 1.已知集合A．【答案】C 【解析】

试题分析：化简集合所以有故选C．

考点：集合的运算． 2.已知是虚数单位，则复数A．0 B． C．【答案】D 【解析】

试题分析：由于复数所以其虚部为：1； 故选D．

考点：复数的除法及有关概念．

3.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为

，则m的值是（ ）

，

D．1

的虚部是（ ） ，而

，

B．

C．

则（ ）

D．

0 -1 1 1 2 m 3 8 A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知得

，

又因为点所以有故选A．

恒在回归直线

；

上，

考点：线性回归． 4.已知双曲线 （a>0，b>0）的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】

试题分析：由已知得，又在双曲线中有

，

所以得到；

故选A．

考点：双曲线的几何性质．

5.执行如图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为（

A．15 B．16 C．21 D．22 【答案】B 【解析】

试题分析：初始条件：i=1,s=1，n=7; 第1次运行：1<7是，s=1+（1-1）=1,i=1+1=2; 第2次运行：2<7是，s=1+（2-1）=2,i=2+1=3; 第3次运行：3<7是，s=2+（3-1）=4,i=3+1=4;

）第4次运行：4<7是，s=4+（4-1）=7,i=4+1=5; 第5次运行：5<7是，s=7+（5-1）=11,i=5+1=6; 第6次运行：6<7是，s=11+（6-1）=16,i=6+1=7; 第7次运行：7<7否，输出s=16; 故选B．

考点：算法与程序框图．

6.已知在平面直角坐标系大值为（ ） A． B． C．【答案】A 【解析】

试题分析：作出区域D：

D．

上的区域由不等式组给定．目标函数的最

，

由于显然平移故选C．

，

到经过点D（2，2）时取得最大值为：

；

考点：1．向量数量积的坐标运算；2．线性规划．

7.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为 （ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】

试题分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP；因为E为PC中点，所以OE∥PA，

所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角． 因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥， 所以PO⊥平面ABCD，

所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°， 因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．

所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°． 故选：C．

考点：异面直线及其所成的角． 8.已知

，A是由直线

与曲线

围成的封闭区域，用随机模拟的方

法求A的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得N个点

，据统计满足的点数是，由此可得区域A的面积的

近似值是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】 试题分析：如图：

，

知，；

故选B．

考点：1．几何概率；2．随机模拟． 9.下列三个数：A．【答案】C 【解析】

试题分析：构造函数所以函数即

，故选C．

在

，因为

上是减函数，从而有

对一切

恒成立， ，

B．

C．

，大小顺序正确的是（ ） D．

考点：函数单调性的应用． 10.已知等差数列

中，前10项的和等于前5项的和.若

则

（ ）

A．10 B．9 C．8 D．2 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知得又由从而有当

，当时

时,得m=10;

，可得，

时，m可为任意正整数值与题意不合；

；

故选A． 考点：等差数列．

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．10 B．20 C．40 D．60

【答案】B 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体直观如图所示：

，

且三角形ABC是以角A为直角的直角三角形，AB=4，AC=3，从而BC=5； 又BD=5，且BD平面ABC，故知四边形BCED是边长为5的正方形， 过A作AHBC于H，则易知AH平面BCED，在直角三角形ABC易求得AH=从而故选B．

考点：三视图及几何体体积．

；

，

12.已知函数方程

是（ ） A．B．C．D．【答案】C 【解析】

或

是定义域为的偶函数. 当

（

时， 若关于的

），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围

试题分析：作出的图象如下，

又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数， 且关于x的方程或而方程

，a∈R有且仅有6个不同实数根，等价于

，a∈R共有且仅有6个不同实数根；

由图知有四个不同的实数根，所以必须且只需方程

，a∈R有且仅有2

个不同实数根， 由图可知故选C．

考点：根的存在性及根的个数判断． 二、填空题 1.如图，正六边形

的边长为

，则

______；

或

；

【答案】【解析】 试题分析：

；

故答案为．

考点：向量的加减法及数量积． 2.已知【答案】3 【解析】 试题分析：因为所以

；（当且仅当

的最小值为：3．

，由

得

，即

；

，

，则

的最小值为 ；

，即

时等号成立）

所以

考点：基本不等式． 3.已知圆

为 ； 【答案】【解析】 试题分析：设切线AP的方程为：切线AQ的方程为：从而得到点P，Q都在直线故知直线PQ的方程为：考点：圆的切线． 4.如图，在

,

中，,则BC= .

,D是AC上一点，E是BC上一点，若

.

，则由圆的切线知识可知： ，所以有，所以有

； ．

； ；

，过点

作的切线，切点分别为

，则直线

的方程

【答案】

【解析】

试题分析：过点E作EHAC于H，如图：

由知EH//AB，再由，可得；

设AB=5x,则EH=x; 由已知易知在在又故有亦即

，从而

，

,

，

，即

，注意到x>0,从而解得

，所以BD=10x,AD=

，ED=2x;

，

中，AC=CD+AD=3+中，由余弦定理得

，所以

；

所以故答案为

．

，从而，

考点：余弦定理． 三、解答题

1.（本小题满分10分）等差数列为.

（1）求及; （2）设【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）首先根据a1=-1和d，求出，再根据的通项公式，再由等比数列的前n项和公式即可求得；

是等比数列，求出数列{an}

，

，

，求. ；（2）

．

中，

，公差

且

成等比数列，前项的和

（2）根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可．

试题解析：（1）有题意可得

（2）

4分

又因为 2分

6分

10分

考点：1.等比数列；2.数列求和． 2.（本小题满分12分）已知（1）求函数（2）当

的最小正周期及单调递增区间. 时，方程

有实数解，求实数的取值范围.

；（2）

.

【答案】（1）最小正周期为，【解析】

试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和单调递增区间．（2）当围，即求函数先由

求出

，当

时，方程

有实数解，求实数的取值范

，

，当

时

时的值域，故由（1）中化简后的解析式

的取值范围，再结合正弦函数图象即可求得函数

的值域，即为实数的取值范围． 试题解析：（1）

2分

最小正周期为 4分 令

.函数

，由

得函数（2）当

的单调递增区间是

，

的单调递增区间是

时，

12分

，

6分

考点：1.三角函数中的恒等变换应用；2. 三角函数的周期性及其求法；3. 三角函数的单调性及其求法．

3.（本小题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.

（1）求证：BC⊥平面VAC；

（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积. 【答案】（1））祥见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面

VAC．（2）首先由（1）作出直线AM与平面VAC所成的角：取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；这样就可求出AC的长，且

而求得体积．

试题解析：（1）证明：因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC. 4分

（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN； 6分

令AC=a,则BC=

=

，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，

,解得a=1 10分

因为MN∥BC,所以 12分

考点：1.直线与平面垂直的判定;2. 棱柱、棱锥、棱台的体积;3. 直线与平面所成的角. 4.（本小题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率． 【答案】（1）x=\月均用电量约为186度；（2）． 【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；求出样本平均数，即可估计这100户居民的平均用电量．

（2）先求出用电量落在区间（300，350]内的频率，再求对应的频数；可知用电量超过300度的用户数，进而用字母表示各户，利用树图可列举出任取2户的所有可能情况，应用古典概率公式即可求出家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率． 试题解析：（1）由题意得，

. 2分

设该小区100个家庭的月均用电量为S 则

9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186. 6分

，所以用电量超过300度的家庭共有6个. 8分

分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、（B,D）、

（B,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种. 10分 家庭甲被选中的概率

. 12分

考点：1．用样本的频率分布估计总体分布；2．频率分布直方图；3．古典概率．

5.（本小题满分12分）已知椭圆C:

分别为其左右焦点. （1）求椭圆C的标准方程;

过点，离心率为，点

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点

？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由离心率为e=

；（2）存在圆心在原点的圆

，理由祥见解析.

,且

，得到一方程，再由椭圆过点，代入方程，再由a，b，c

的关系，解方程组，即可得到a，b，从而求出椭圆方程； （2）按直线

与

斜率不存在和存在分别讨论：当直线

斜率存在时，设直线方程为：

转化为

联立消去y，得到x的二次方程，运用韦达定理可将条件

与圆相切，得

k、b的方程；再由直线直线

，从而即可求出符合条件的圆的方程；当

斜率不存在时，前边求得的圆方程也适用，由此即可得到结论．

，得. 4分

，因为

，得

，所以

试题解析：（1）由题意得：

，所以椭圆C方程为

假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线

的斜率存在时，设直线方程为

，由

得

，令

，

6分

. 8分

因为直线

与圆相切， =

所以存在圆当直线

.

的斜率不存在时，也适合

综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意. 12分

考点：1．椭圆的标准方程；2．直线与圆锥曲线的关系． 6.（本小题满分12分）已知（1）若曲线（2）设

求的取值范围． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由已知得即可求得，的值；

（2）由 可得，；令，只需求使

在单调递增的的取值范围即可，即求使在恒成立的的取值范围即可，利用分离参数法转化为一个函数的最小值问题，即可求得的的取值范围． 试题解析： （1）由题意，又因为（2）由 令

，只需证，

，.

，,得可得，在

单调递增即可 8分 ，

. 4分

.

，

，

，从而由

且

与曲线

，函数在它们的交点

，

．

处的切线重合，求，的值； ，且

，都有

，

，若对任意的

；（2）．

只需说明即故，

，

12分

视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）

在

恒成立即可 10分

（如果考生将

考点：1．导数的几何意义；2．利用导数研究函数的单调性．

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