立体几何复习学案5

1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 ( )

A．A1C1⊥AD C．AC1与DC成45°角

B．D1 C1⊥AB

D．A1C1与B1C成60°角

2、若直线l∥平面α，直线a??，则l与a的位置关系是 ( )

A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ( )

A．1 B．2

C．3 D．4

4、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b。其中正确命题的个数有 ( ) A．0个

B．1个 C．2个

D．3个

5、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 ( )

A'C'VVVVB'A． B． C． D．

P2345

6．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ( ) A．①② B．②③ C. ②④ D. ①④

QABC

7．如图，等腰△ABC中，AB=BC=3，AC=2，

A B 沿AC边上的高BD把△ABC折成600的二面角， 则AB与平面DCD角为 ( )

A. 300 B. 450 C. 600 D. arccos

D C 3 3

8、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。

求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。

D1A1DOABB1C1C9.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC,?ACB?90，（Ⅰ）求三棱锥A1?AB1C1的体积； AB?2BC?1AA1?3．（Ⅱ）若D是棱CC1的中点，棱AB的中点为E，证明:DE//平面AB1C1

A A1 ?E C D C1 B B1

10．如图，P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．

P1)求证：平面EFO∥平面PDC；

2)求OE到平面PDC的距离．

EF D

O AB

C

11．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求证：EF∥平面BB1D1D.

12如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA?SB?SC，点D为斜边AC的中点． （１） 求证：SD?平面ABC；

S （２） 若AB?BC，求证：BD?面SAC．

C A

D

B

13. PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分别为B、E、F求证：EF⊥PC；

P F

E

A C

B

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