《普通物理2》期末复习课(11数本，6.17)(1)

《普通物理2》（50学时）期末复习课

11数本《普通物理2》课时分配表

章节 标题 学时 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 小计 静止电荷的电场Ⅱ（§7－4 静电场的环路定理 电势 —— §7－10 静电场的能量） 恒定电流的磁场 电磁感应 电磁场理论 机械振动和电磁振荡 机械波和电磁波 光学 早期量子论和量子力学基础 6 13 7 5 5 8 6 50 填空题：3×6分，选择题：3×6分，计算题：6道计算题，64分

每章考分大致＝学时×（1.5～2.5）

第七章 真空中的静电场Ⅱ（6学时）

rr10. 高斯定理 ?E?ò??E?dS?S?0?q

iS内?0均匀带电球面： E???q?4π?r20?r?Rr?R

１

1. 电势

电势能：WM?AM?rr?q0?E?dl

M?r?rWM??Ed?l 电势： VM?Mq0电势差（电压）：UMN?VM?VN??NMrrE?dl

电场力的功： AMN?q0(VM?VN)?WM?WN 点电荷电势： V?1q

4??0r1dq元电荷电势 dV?

4??0r1dq带电体电势： V??

4??0r?q?4π?Rr?R0均匀带电球面： V?? ??qr?R??4π?0r

电势或电势差计算的两种方法: （1）电势叠加原理法

V??Vii

P320 习题7-8 如图所示. 长为L的直导线AB上均匀地分布着线密度为?的正电荷. 带电直线延长线上一点p与直线B端的距离为a. 求该场点p的电场强度和电势（设无穷远处电势为零）.

２

【解】建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元

dq??dx，

电荷元在P点的电场强度为dE?场点P的的电场强度E??L?dx4??0(L?d?x)2

?dx4??0(L?a?x)20???11???L ????4??0?aL?a?4??0a(L?a)电荷元在P点电势为 dV?场点P的电势 V??L1?dx4??0(L?a?x)

1?dx04??0(L?a?x)??a?L ln4??0a（2）电势定义法，即场强积分法

VP??P276 例题7-13

计算均匀带电球面激发电场的电场强度与电势分布，已知带电球面的半径为R，所带电荷量为q. 【解】

(1) 以球心为圆心作半径为r的高斯面，则

?PrrE?dl 或 UMN??NMrrE?dl

ò??rr1E?dS?E?4?r2??0?q，

当r?R时，

?q?0 ， E?0；

q4??0r2当r?R时，?q?q，E?(2) 当r?R时， VP??Edr??Edr?rRR?

q4??0??Rdrq ?2r4??0R当r?R时， VP?q4??0??rdrq ?r24??0r

2. 电势梯度与电场强度的关系

rr?Vr?Vr?VrdVri?j?k) E??en??gradV ， E??(?x?y?zdn

３

3. 静电场中的导体

（1）导体内部任意点的场强为零；

（2）导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。

6. 电容器

1）电容器中的电容：C?

qq?

VA?VBUABBAUAB?VA?VB??rrE?dl

?（1）平行板电容器：E??

0（2）圆柱形电容器――两同轴圆柱面：E??2π?0r

P295 例题 7-23 附图为一圆柱形电容器．设两个同轴的圆柱面的长

度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间为空气，其介电常数为?0.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：

(1) 半径r处（R1?r?R2）的电场强度； (2) 两柱面间的电势差；

(3) 该圆柱形电容器的电容．（12分）

【解】 (1) 选取半径为r（R1?r?R2）的同轴圆柱面S， 则根据高斯定理有

ò??于是，电场强度 E?(2) 两柱面间的电势差

SrrQE?dS?2πrlE?

?0Q 2π?0lrUAB??R2R1rrR2E?dr??R1R2drR2QQQ ?dr??ln2π?0rl2π?0l?R1r2π?0lR1(3)电容 C?2π?0lQ ?UABln(R2/R1)４

（3）球形电容器――两同心球面： E?q4π?0r2

P295 例题 7-24 附图为一球形电容器．它由半径为R1的导体球和内

半径为R2(R2＞R1)的同心导体球壳组成，内导体球与外导体球壳之间为空气，其介电常数为?0. 当内导体球与外导体球壳分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1) 半径r处（R1?r?R2）的电场强度； (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差； (3) 该球形电容器的电容．（12分）

【解】(1) 如图所示，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q.

选取半径为r（R1?r?R2）的同心球面S，则根据高斯定理有

ò??于是，电场强度 E?SrrQE?dS?4πr2E?

?0Q 24π?0r(2) 内导体球与外导体球壳间的电势差

UAB??R2R1rrR2E?dr??R1QQ?dr?4π?0r24π?0?R2R1drQ?11????? 2r4π?0?R1R2?(3) 电容 C??11?RRQ?4π?0/????4π?012 UABR2?R1?R1R2?

2）电容器的串联和并联

串联的特点：q1?q2?????q；

n11?? U??Ui；

Ci?1Cii?1n减小电容量，提高耐压值

并联的特点：U1?U2?????U；

q??qi； C??Ci

i?1nni?1 ５

增大电容量，不改变耐压性能

7. 有电介质时的高斯定理 电位移

rr1) 电极化强度 P??e?0E, 电极化率?e

rrr2）电位移矢量 D??0E?P

rr3）高斯定理 ò??SD?dS?q0

rrr4) D、E、P三矢量之间关系

8. 静电场的能量

rrrrrrrP??e?0E, D??0?rE??E, ???r?0?(1??e)?0, ???P?en?Pn

211Q12?QU 1）电容器的静电能：W?CU?22C2121D1?DE 2）静电能的体密度：we??E?22?213）静电场的能量： W????wedV????2DEdV

VV《作业》

P322：7－22；（点电荷系的电势、电势能） P322：7－26；7－27；7－28；（带电体的电势） P323：7－32；（电场强度与电势的关系）

P323～P324：7－36；7－38；（导体的静电感应、电势） P324： 7－41；（电容器的混联）

P326： 7－55； 7－57；（电介质中的高斯定理） P327： 7－63； 7－65. （静电场的能量）

2

第八章 恒定电流的磁场( 13学时 )

1一段含源电路的欧姆定律

６

VA?VB???IR????

电流或电动势方向与积分路径方向A?B, 同向取“＋”，反向取“-”.

2.磁感应强度与磁通量

rr3.磁场中的高斯定理 ò??SB?dS?0

4.毕奥－萨伐尔定律

rrrrrF?qv?B， Φ???SB?dS

rrr?0Idl?r?0Idlsi?ndB?dB? 34?r24?rrrrr?0Idl?r?7-1B??dB???4??10T?m?A， 0 3?L4?rμ0I无限长载流直导线的磁场 B=2πr

?0I应用公式 B?2?r ， 积分法求磁感应强度B

P387，习题 8－16（a） 宽度为b无限长载流平面

电流均匀地流过宽为b的无限长平面导体薄板，电流为I沿板长

方向流动。求在薄板平面内，距板的一边为b的P点处的磁感应强

r度B的大小和方向.

【解】 在导体薄板上宽为dx的细条，通过它的电流为

IdI?dx

b

７

在p 点产生的磁感应强度的大小为

?0dIdB?

2?x方向垂直纸面向外. 电流I在p 点产生的总磁感应强度的大小为

B??

2bb?0dI?0I2bdx?0I??ln2 ?2?x2?bbx2?b总磁感应强度方向垂直纸面向外.

5.安培环路定理

rr??B?dl??0?IL

rrP353，思考题 8－4-3 求磁感应强度B的环流 ??B?dl??

如图所示，两根长直载流导线平行放置在真空中，两导线中的电流均为I，但电流方向相反，试求分别求如图所示的三条闭合回路L1、

rrL2、L3的环路积分??B?dl值. rrrrrr??B?dl??0I、 ??B?dl??0I、 ??B?dl?0

L1L2L3

应用安培环路定理求磁感应强度

P350 例题8-6 无限长载流圆柱导体内外磁场的分布.

【解】 在与导体相垂直的平面内，选取半径为r中心在轴上的圆形闭合路径L,

８

rr根据安培环路定理??B?dl??0?I，积分可得

L(1) r?R， B2πr??0?0II2πrB?r ， 22πR2πR(2) r?R， B2πr??0I， B?

?0I2πr

P388 习题8-25 有一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴圆筒状

导体 组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内、外半径分别为R2,R3，如附图所示．在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的横截面上．求：

(1) 圆柱导体内(rR3)各点的磁感应强度的大小.

rr【解】根据安培环路定理 ??B?dl??0?I，有

L?Ir2(1) r

?0I2?r22?r2?R2?r2?R2 (3) R2

(r?R3).

(4) r>R3， B?2?r?0， B?0

6. 洛仑兹力

rrrF?qv?B

7.安培定律

rrrrrrr安培力 dF?Idl?B， F??dF??LIdl?B

９

8.磁介质

三类磁介质（顺磁质、抗磁质、铁磁质）的特点及其B~H曲线.

B??0?rH??H

?顺磁质??r略大于1??：?抗磁质??r略小于1相对磁导率r.

?铁磁质???1r?9.有磁介质时的安培环路定理

r磁场强度: H?rBrr磁化强度M: M??mH ?m为磁化率

安培环路定理：

?0r?M，

rrrB??0?rH??H，?0?4??10?7N?A-2，

磁导率: ???0?r， 相对磁导率: ?r?1??m

螺线环、螺绕环: Hrr??H?dl??I

rr当环内是真空时： B0??0H

?nI

rrr当环内充满均匀介质时：B??H??0?rH，?r?《作业》

P385： 8－3；8－4；（恒定电流、欧姆定律） P386： 8－10； （磁感应强度）

BB??0HB0

P387～P388： 8－16(a)；8－17； 8－22；（磁感应强度） P388： 8－24； （安培环路定理） P389： 8－30； 8－34；（洛仑兹力）

P390～P391： 8－37； 8－39；8－42；（安培力、力矩） P391： 8－48；8－49. （磁介质中的安培环路定理）

１０

第九章 电磁感应 电磁场理论( 7学时 )

1. 法拉第电磁感应定律与楞次定律

???Nd?d(N?)d????? dtdtdt???? P399 例题9－1

SrrB?dS

2. 动生电动势

rrrrrrd??(v?B)?dl， ???d???L(v?B)?dl

P402～403 例题9－2、9－3 ，求感应电动势

3.感生电动势

rrrd??Br????LE涡?dl??dt???S?t?dS

4.自感与互感

???LI， ?L??LdI

dt?21d?21dI1??M?MI1， ?21??， dtdt?12

d?12dI2??M?MI2,?12??dtdt

P399：例题9－1

如图所示， 长直导线AB内通有方向不变、大小变化的电流I=I0t，式中I0为一常量，它表示电流I对时间t的变化率. 旁边有一长为l、宽为b的长方形导线回路CDEF，AB与导线回路共面，且CD、EF都与AB平行，CD与导线AB的间距为a．求任一瞬时线圈中的感应电动势.

【解】根据题设有

１１

B??0I ，方向垂直纸面向里； 2?r设回路的绕行方向为顺时针方向，则通过宽为dr，高为l的面元ds的磁通量

rr?Id??B?dS?BdS?0ldr

2?r通过回路的磁通量为

???回路内的感应电动势为

a?ba?0I?Ila?bldr?0ln 2?r2?a?i???Ila?bd???00ln dt2?a?i<0 ，表示电动势方向与回路绕行方向相反，即沿逆时针方向（CDEFC方

向）．

P403：例题9－3

如附图所示，一长直导线中通有电流I，在其附近有一长为l的金属棒MN，该棒与长直导线共面，且与长直导线垂直，金属棒端点M与导线相距a．设金属杆以速度?平行导线平移．求金属棒内感应电动势的大小和方向．

【解】 在金属杆上距长直导线r处取一线元dr，其动生电动势为

rrrd?i?(??B)?dr??Bcos?dr???Bdr 负号表示感应电动势由N指向M.

因为 B??0I， 2?r所以 d?i???0?Idr 2?r 于是，金属杆内感应电动势为

?i??a?la??0?I??I?a?l?dr??0ln?? 2?r2??a?即，金属杆内感应电动势?i的大小为

?0?I?a?l?ln??. 2??a?１２

金属杆内感应电动势?i沿NM方向.

P345： 习题9－5

rr导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如附图所

r示)，B的大小为B=kt(k为正的常量)．设

长度为l的金属杆ab以速率?在导电轨道abcd上平行移动．已知

t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回

路中感应电动势的大小和方向． 【解法一】

设

x=vt, 回路的法线方向为竖直

向上(即回路的绕行方向为逆时针方向)，

rr12??B?dS?Blxcos60??klvt 则 ?2d???klvt ∴ ???dt ?ac < 0 ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd方向）． 【解法二】

1动生电动势 ?动生＝Blvcos60?＝klvt

2感生电动势

d?drrd?感生???－?B?dS??[?Blxcos60?]

dtdtdt?感生d1dB11??[?Blxcos60?]?lx?lxk?klvt

dt2dt22???感生＋?动生?klvt

电动势?的方向沿顺时针方向（即abcd方向）。

１３

5.磁场能量

121）载流线圈的能量： Wm?LI

21B2112w???H?BH 2）磁场能量密度：m2?221??3）静电场的能量：Wm????wmdV????2B?HdV

VV6. 位移电流

dDd?D?位移电流 Id?Sdtdt

dU电容器中的位移电流 Id?Cdt

1d?DdD?位移电流密度 jd??Sdtdt

7. 麦克斯韦方程组

rr电位移通量 ò??D?dS??qi??????dV，电场是有源场或无旋

SVrrrd??Br 电场强度的环流 ??LE?dl??dt???S?t?dS ， 变化的磁场激发涡旋电场，自由电荷激产生无旋电场； 磁通量

场；

ò??SrrB?dS?0， 磁场是无源场或有旋场；

rrrrr?r?D??Drj??dS??I0???dS， ?磁场强度的环流 ??LH?dl??S???S?t??t?变化的电场激发涡旋磁场，传导电流产生涡旋磁场.

《作业》 P434～P435： 9－1；9－4；9－5；9-6； （感应电动势） P435～P437： 9－15；9－19；9－21；（自感、互感）

P437： 9－23；9－25； （磁场能量）

１４

P437～P438： 9－27；9－28；9－30. （位移电流）

第十章 机械振动 ( 5学时 )

1. 谐振动的动力学方程

d2x2?d2xm2??kx， 2??2x?0，???2??

Tdtdt2.谐振动的运动方程或振动方程

x?Acos(?t??0)

dx??????Asin(?t??0)???msin(?t??0)??mcos(?t??0?)dt2dxa????2Asin(?t??0)??amsin(?t??0)??2Acos(?t??0??)dt速度幅值：?m?A?

?A?2

加速度幅值：am?x0?Acos?0初态决定初相与振幅：?

????Asin?0?0简谐振动的矢量图示法（旋转矢量法）

1）附图为一个简谐振动的x?t曲线，试写出其简谐振动的运动学方程．

【解】 由振动曲线可知

t?0时，x0?0,?0?A??0

?0?Acos?0?3?或?0?于是有 ? 解得 ?0?? 22??0???Asin?0?02??1????rad?sA?10cm,T?2s 即 ，

T3x?0.1cos(?t??)m 故

2

１５

P46，习题10-3

2）附图为某个简谐振动的x?t曲线，求：

(1)振动的初相；(2) 振动的周期；(3)此谐振动的表式（用余弦函数）. 【解】(1)振动的初相 由振动曲线可知

t?0时，x0?A,2?0?0

?A/2?Acos?0?于是有 ? 解得 ?0??

3??0???Asin?0?0(2)振动的周期

t1?1s时，x1?0,?0??A??0

?0?Acos(???/3) ?????Asin(???/3)?0?0???3??52?2?12???2.4(S) ， ???(rad)，T?26?5?/65(3)谐振动的表式

5?x?0.10cos(?t?)m

633）作简谐振动的小球，速度最大值为

?m=3cm/s，振幅A=2cm，

若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动表式。 解：(1) ??T??mA?1.5(rad/s) ?4??4.19(s) 32??(2) am??2A?0.045(m/s2) (3) ?0??

23?x?0.02cos(t?)

22

１６

?

3. 同方向同频率的两个简谐振动的合成

2A?A12?A2?2A1A2cos(?20??10)

????20??10?2k?，同相迭加，合振幅最大，

????20??10?(2k?1)?， 反相迭加，合振幅最小

1） 两个同频率同振动方向简谐振动的振动方程分别为

x2?cos(3t??/4)cm和x1?3cos(3t?3?/4)cm，

则它们的合振动的振幅为 2 cm.

2）两个同方向、同频率、等振幅A的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个分振动的相位差为

2?/3.

《作业》 P47： 10－2；10－3；10－4；（振动方程）

P47： 10－8；（谐振动能量）

P50： 10－22、10－23；10－25. （谐振动合成）

第十一章 机械波 ( 5学时 )

1. 简谐波的波函数或波动表式

2??2??y(x,t)?Acos?t?x??0?

??T???x??y(x,t)?Acos?2???t????0?

?????y(x,t)?Acos??t?kx??0?

波速

u??T???

1）处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为

y?Acos(Bt?Cx)，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为B/C；波的

周期为2?/B；波长为2?/C.

１７

2）已知平面简谐波的波函数为y?0.06cos(4?t??x)(SI)，则波的

频率为（ 2 ）Hz，波长为（ 2 ）m，波速为（ 4 ）m/s．

3）有一平面简谐波沿x轴正方向传播，t?0s时的波形如附图所示，波速u?2m/s，求该波的波函数。

【解】

由图可知，A?0.2m，??4m，

2?T??2s????rad/s ，

uT设波函数为

?y?Acos(?t?2??x??)?0.2cos(?t??2x??)m

t?0时，x?0处的位移y?0，速度??0，即 0?0.2cos?，?0??A?sin??0, 解之得 ????

2于是，波函数为 y?0.2cos(?t??x?)m

22?4）有一平面简谐波沿x轴负方向传播，t?0s时的波形如附图所示，波速u?2m/s，求该波的波函数。

【解】

由图可知，A?0.2m，??4m，

2?T??2s??rad/s ，??uT设波函数为

?y?Acos(?t?2??x??)?0.2cos(?t??x??)m

2t?0时，x?0处的位移y?0，速度??0，即 0?0.2cos?，?0??A?sin??0, 解之得 ????

2于是，波函数为 y?0.2cos(?t?

１８

?x?)m 22?

5）有一平面简谐波沿x轴负方向传播，t?1s时的波形如附图所示，波速u?2m/s，求该波的波函数。

波函数为

y?0.2cos(?t?

?x?)m 22?2.波的能量和波的强度

??x???E??Ek??Ep??A?(?V)sin???t????0?

??u??222122平均能量密度： w??A?

2122I?wu??u?A 平均能流密度或波的强度：

2在波动传播的介质中，任一质元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.

质元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.质元的位移最大时，三者均为零.

任一质元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量. 任一质元的机械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .

1) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的（ A ）.

（A）动能最大，弹性势能最大；（B）动能最大，弹性势能为零； （C）动能为零，弹性势能最大； （D）动能为零，弹性势能为零. 2)一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中( D ).

(A) 它的动能转换成势能; (B) 它的势能转换成动能;

１９

(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大;

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.

3.波的干涉，驻波

驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。

驻波方程

?2?y2?Acos(?t?x)

?2?y?y1?y2?2Acos(x)cos??t?

?? 2y1?Acos(?t?2?x)

相邻波腹间距或相邻波节间距：

1） 一驻波的表达式为y?2Acos(0.2?x)cos100?t（x以m计、t以S计）. 两个相邻的波腹之间的距离为（ 5m ）.

2）若在弦线上的驻波表达式为y?0.12cos(?x)cos(4?t)（SI），则形成该驻波的两行波的波长为（ 2 ）m.

《作业》 P101～P102： 11－3；11－4；17－7；（波函数） P102：11－10； （波的能量）

P104：11－24； （波的干涉）

P104～P105：11－28；11－29；11－31.（驻波）

第十二章 光学 ( 8学时 )

一、光的干涉 1. 杨氏双缝干涉

1. 明纹位置 x?k??kD? d ２０

暗纹位置 x?(2k?1) D??(2k ?1)?

2d条纹间距 ?x?xk?1?xk?D? d2. 薄膜干涉

光程差 = 几何路程光程差 + 半波损失光程差

k?k?1,2,?加强（明）????

(2k?1)?2k?0,1,2,?减弱（暗）? 增透膜（透射光干涉相长或反射光干涉相消）； 增反膜（反射光干涉加强）.

?反?2n2d； ?透?2n2d??2

P205习题12-15 白光（400nm——760nm）垂直照射在空气中厚度为400nm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问： （1） 哪些波长的光在反射中增强？

（2） 哪些波长的光在透射中增强？（10分） 【解】（1）玻璃片上下表面的反射光加强条件为

2ne??2?k?,k?1,2,3,???, ??4ne , 2k?1k?3,??480nm

（2）玻璃片上下表面的透射光加强条件为

2ne?k?,k?1,2,3,??? ??2ne, kk?2,?1?600nm； k?3,?2?400nm

3.空气劈尖干涉

２１

k?1,2,3?明条纹?k???2d???

2?(2k?1)?2k?0,1,2?暗条纹?空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：dk?1?dk??/2 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离 l 为：lsin???2

4.空气牛顿环

k?1,2,3?明环?k?2d???2?(2k?1)?2k?0,1,2?暗环

?(2k?1)R?r?2k?1,2,3?明环

r?kR?k?0,1,2?暗环

求明、暗环半径、波长、折射率.

P205习题12-21 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长.（10分） 【解】

根据牛顿环干涉明环半径公式 rk?rk2?(2k?1R)? ，有 2(2k?1)R? 2rk2?5??2(k?5)?1?R??2k?9

22两式相减得 rk2?5?rk2?5R?

2rk2?5?rk2Dk?212.16?10?65?Dk??m?0.590?10?6m?590nm 于是 ??5R20R20.6

二、 光的衍射

1. 单缝夫琅禾费衍射（半波带法）

２２

??(k?1,2,?)暗纹??2k2?k????asin????(2k?1)(k?1,2,?) 明纹2 ??0 中央明纹??分成偶数半波带为暗纹；分成奇数半波带为明纹.

条纹的线位置与角位置的关系 ：xk?f?k

??0??1??a 中央亮纹半角宽度

?x0?2 f?a 中央亮纹线宽度

?a 各级明条纹的宽度

?x?xk?1?xk?1?fP207 12－29

在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为?=600nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。

asin??(2k??1)解：

??22?(2?3?1)??2asin??(2k?1)??(2?2?1)?

2??????600?428.6（nm）

2. 光栅衍射

光栅衍射主级明纹位置（光栅公式）

5757(a?b)sin??k?a?b'k缺级的级次：k?a

２３

k?0,?1,?2……

k'＝1，2，3，…… ；

在两个相邻主极大之间，分布着 N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹.

a?b首个缺级的级次：k?1?k?

a'P207 12-34 波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin?=0.20处，第四级缺级。试求： ⑴ 光栅常数(a+b)。

⑵ 光栅上狭缝可能的最小宽度a。

⑶ 按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解： （1）(a?b)sin??k?

k?2?6000?10?9a?b???6?10?6(m)

sin?k0.2（2） asin??k??

(a?b)sin??k?

a?b6?10?6a?k???1?1.5?10?6(m)

k4（3） (a?b)sin??k?

km?(a?b)sin??6?10?6?1??10 ?9600?10全部级数为 k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9.

三、光的偏振

2I?Icos? 1. 马吕斯定律 21自然光I0通过偏振片的光强：I2. 布儒斯特定律

?I0/2

?n2 taniB? ；iB?r?

2n1折射定律： n1sini?n2cosr

２４

P209 12－46

自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？ 解：设入射光的强度I0。

根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为

112I1?I0?cos60??I0

28I0?8I1

根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度I?1与入射光的强度I0的关系为

I1??19I0?cos230??cos230??I0 2329I1 4所以 I1??

《作业》 P204：12－9；12－11；（双缝干涉）

P205: 12－14；12－17；（薄膜干涉、增透膜）

P205: 12－19；（劈尖） P205: 12－21； （牛顿环）

P207： 12－27；12-29；12-30；（单缝衍射）

２５

P207～P208： 12－34；12－36；（光栅衍射） P208： 12-38； （圆孔衍射）

P209：

12－46；12－48； （马吕斯定律）

P209：12－49. （布儒斯特定律）

第十三章 早期量子论和量子力学基础( 6学时 )

1. 斯忒藩—玻尔兹曼定律

MB(T)??T4，??5.67?10?8W?m-2?K-4—斯忒藩常数

2、 维恩位移定律

?mT?b ，b?2.898?10?3m?K—维恩常数

P270习题13-2. 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长由?1m= 0.69 ?m变化到?1m= 0.50 ?m，求：（1）黑体的绝对温度之比（2）黑体的总辐出度之比

M02. M01T2；T1【解】（1）由维恩位移定律T?m?b，有

T2?1m0.69???1.38 T1?2m0.54M02T24（2）由斯忒藩-玻耳兹曼定律M0??T，有 ?4?(1.38)4?3.63

M01T1

3. 普朗克量子假说

??h?，普朗克常数

4. 爱因斯坦光电效应方程

h??h?6.63?10?34J?s

1mvm2?A 2光子的能量，动量，质量：??h? ， p?h? ， m?h?2 c ２６

P270 习题13－9

铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多少？

12h??m?【解】由爱因斯坦方程 ，得 m?A2发射的光电子的最大初动能为

1c3?1082?34?19Ek?m?m?h??A?h?A?6.63?10??4.2?10

2?200?10?9Ek?3.2?10?19(J)?2.0(eV)

Ek2eV??2V qe由动能定理 qU?Ek，得遏止电势差 U?12h??m?由爱因斯坦方程m?A，得铝的红限频率 h?0?A

28c3?10?34???h?6.63?10?铝的红限波长 0

?0A4.2?10?19c?0?2.96?10?7(m)?296nm

5.康普顿效应

h2???????0?(1?cos?) ?2?Csinm0c2

h?12???2.426?10m=0.02426nm 康普顿波长：Cmc06.氢原子光谱的实验规律

k2n211%??R(2?2) ，???

?knR(n2?k2)1k?1,2,3,? ， n?k?1,k?2,k?3,?

里德伯常数

1R?1.097?10m , ?91.16nm

R7-1２７

7. 玻尔氢原子理论

玻尔原子理论的三个基本假设：

(1) 定态假设 ;

?(2) 频率假设( 跃迁频率条件 ) ：h?En?Ek ;

h(3) 轨道角动量量子化假设( 轨道量子化条件 ) ：L?n

2?h?6.626?10?34J?s?4.1413?10?15eV?s

hc?6.626?10?34?3?10?34?1.9878?10?25J?m?1242.38eV?nm?0h22r??0.053nmr?nr1 玻尔轨道半径 ： 1 ；n2?meme4??13.6eV ； 基态能级： E1??228?0hE113.58eV 激发态能级： En?2??2nnEn?Ek?? ；

hEn?EkE1?11?11??%??????2?2??R?2?2?

?chchc?kn??kn?1?211??k%?R?2?2? ， ???22 knR(1?k/n)??线系的最长波长： ?max线系的最短波长： ?mink2k2(k?1)2?? 22R(1?k/n)n?k?1R?2k?1?k2k2?? 22R(1?k/n)n??R

P236 思考题13-4-3

如图所示，被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发射波长为?1、

?2、?3的辐射.

（1）试证明三条谱线的波长之间的关系为：

２８

1?32?1?21??31 ；

1（2）求三条谱线的波长?31、?32、?21. 【解】 （1） hc?1?321?E3?E2 （1）

?E2?E1 （2）

hc??211hc??31?E3?E1 （3）

式（1）＋ 式（2）得 hc?(1?32??1?21?)?E3?E1 （4）

比较式（3）与式（4）可得

111?32（2）根据公式

1?21?31

?11??R?2?2? ?n??k 有 ?nk于是 ?31?1?k2n2??2R?n?k2?? ?9?1.026?10?7m?102.6nm 8R36?32??6.563?10?7m?656.5nm

5R4?21??1.216?10?7m?121.6nm

3R或应用下列公式求解 En?E1?13.6eVh?c?，， ??h???|E?E|nknknkn2n2|En?Ek|hc6.63?10?34?3?108?31???1.029?10?7(m)?102.9(nm) ?19E3?E1(13.6?1.51)?1.6?10 ２９

hc6.63?10?34?3?108?7?32???6.577?10(m)?657.7(nm) ?19E3?E2(3.4?1.51)?1.60?10hc6.63?10?34?3?108?9?21???1219?10(m)?121.9(nm) ?19E2?E1(13.6?3.40)?1.6?10

8. 德布罗意波

E?mc?h?m?m0v1?2c22 ；

p?mv?2h? ；?22?p2c2?m02c4

22224E?cp?m ；E?mc?Ek?m0c ；0c

p2??h?自由粒子速度较小时，E?，

p2mh1.225?nm 2meUUh2mE

电子经加速电势差U加速后的德布罗意波长：

??9. 不确定关系： ?x??px??2，

??E??t?

2h6.626?10?34???J?s?1.055?10?34J?s

2?2?《作业》 P269： 13－1；13－2；（黑体辐射）

P270： 13－9；13－12；（光电效应、光子理论）

P271： 13－15； （康普顿效应） P271： 13－17；13-18；（玻尔氢原子理论） P271： 13－24；13-25；（德布罗意波） P271： 13－28. （不确定关系）

３０

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yv1r.html