cmos

第二章：MOS器件物理

1．概念：

熟悉增强型NMOS管的工作原理，画出NMOS输出特性曲线并指出线性区和饱和区，NMOS漏电流随VGS的变化曲线，画出NMOS截止区，线性区和饱和区的实际物理结构图，NMOS工作在线性区，深线性区和饱和区的直流导通电阻。NMOS管的衬底效应，NMOS管的衬底效应阈值电压的计算公式；NMOS管的沟道调制效应；NMOS管考虑沟道调制效应时的输出电阻表达式。NMOS管的亚阈值效应，NMOS管在亚阈值区域的电流Id和Vgs的关系表达式。

当Vgs小于Vth时，NMOS管截止；当Vgs大于Vth时，在NMOS管漏极和源极间形成反型层，即导电沟道。这时在Vds的正向电压的作用下，NMOS管漏极和源极间有电流产生。当Vds

2．直流导通电阻：

⑴ 线性区的直流导通电阻（Vgs>Vth, Vds

Ron?Vds1? IdsKn2(Vgs?Vth)?Vds⑵ 深线性区的直流导通电阻（Vgs>Vth, Vds<<2(Vgs-Vth）:

Ron?Vds1? IdsKn2(Vgs?Vth)⑶ 饱和区的直流导通电阻 （Vgs>Vth, Vds≧Vgs-Vth）:

Ron?Vds1? IdsKn(Vgs?Vth)23．衬底效应：

1

由于Vbs不为0而引起阈值电压的变化的效应。

Vth?Vth0??(|2?f?VBS|?|2?f|) 4．沟道调制效应：

在MOS管工作于饱和状态时，MOS管的导电沟道会发生夹断，且夹断点的位置随栅漏间的电压差的增加而向源极移动，既有效沟道、长度实际上是Vds的函数。这一效应称为“沟道调制效应”。

1W?nCox(Vgs?Vth)2(1??Vds) 2L?Vds11?? ro? ?IdsKn(Vgs?Vth)2??IdId?5．亚阈值效应：

当MOS管的Vgs略小于Vth时，在实际中MOS管已开始导通，仍会在MOS管的导电沟道产生一个弱反型层，从而产生由漏极向源极的电流，该现象称为NMOS管的亚阈值效应，且Id 与Vgs呈指数关系。

ID?ID0expVGS ?VT3V Id 6．计算和画图

1）在下图中的参数为：k'??nCox?60?AVWL?1,Vth0?1V,??0.8V,??0.5V12,

2,

0V ??0。分别计算当Vy?1V和Vy??1V时

NMOS的漏极电流。

Vy -2V

解： （1）Vy=1V，漏极在右，Vgs=3V，Vds=1V，Vsb=2V。 Vth= Vth0+г(Vsb??-?)=1.39V, Vgs- Vth=1.61V 因为Vds=1V< Vgs- Vth, NMOS工作在线性区. Id= K′W/L[(Vgs- Vth) Vds-Vds2/2]=60 [1.61X1-1/2]=66.6μA

（2）Vy=-1V，漏极在左，Vgs=4V，Vds=1V，Vsb=1V。 Vth= Vth0+г(Vsb??-?)=1.2V, Vgs- Vth=2.8V 因为Vds=1V< Vgs- Vth, NMOS工作在线性区.

Id= -K′W/L[(Vgs- Vth) Vds- Vds2/2]=-60x1[2.8x1-1/2]=-138μA 2）如下图所示，画出M1的导通电阻随VG的变化曲线。假设：μn Cox=50μA/V2，W/L=10，Vth=0.7V,且漏极开路。

2

1V

S + - VG

D 由于漏极开路,所以, Id=0, Vds=0, Vds

当Vg<1.7V, 管子截止,理想情况下Ron为无穷大; 当Vg>1.7V,由于Vds=0, 管子工作在深线性区,

Ron =

11?

?n?coxW/L(Vgs?Vth)?n?coxW/L(Vg?1?0.7)3） W/L=50/0.5，Id=0.5mA,计算NMOS的跨导和小信号增益gmro(ro=20KΩ，

μnCox=60μA/V2)。 gm = 2?nCox(W/L)Id= 2?60mA Av?gmro?2.45?V

?AV2?100?500?A = 6000000?A2V2= 2.45

mA V2k?0? 4 94）画出NMOS共源放大器考虑沟道调制效应时的低频小信号等效电路。（其中：NMOS负载为电阻RD)。

5）画出NMOS带有负反馈电阻Rs的共源放大器考虑沟道调制效应、衬底效应的低频小信号等效电路(不包括NMOS负载电阻RD)。

3

Vo

第三章：单级放大器

1. 对于下图所示电路。计算小信号电压增益，其中，

(W/L)1=40/1,(W/L)2=10/1,ID1=ID2=1mA，μn Cox=50μA/V2，ro1=ro2=20kΩ(忽略M2的衬底效应)。

gm?2?nCox(W/L)Id

VddRout?1gm2?1ro2||ro1

VinM2VoutM1 AV??gm1Ro u t

2. 假设下图所示的共源级电路提供的输出电压摆幅为1V到3V，假定(W/L)1=50/0.5,Rd=2kΩ,λ=0，Vth=0.7V, Vdd=3V,μn Cox=50μA/V。

(a) 计算Vout=1V和Vout=2.5V时的输入电压。 VinRdVoutVdd2

(b) 计算两种输出电压情况下NMOS管的漏电流以及

跨导。

Id@Vout=1V=

Vdd?Vout3?1==1mA, 3RD2x10M12x10?32IdVin@Vout=1V =Vth+=0.7+=1.332V

?nCox(W/L)150x10?6x100Id@Vout=2.5V=

Vdd?Vout3?2.5==0.25mA, 3RD2x102x0.25x10?32IdVin@Vout=2.5V =Vth+=0.7+=1.016V

?nCox(W/L)150x10?6x100gm @Vout=1V=2??n?Cox?(W/L)?Id= gm @Vout=2.5V=2??n?Cox?(W/L)?Id=

2?50?100?1000=3.162

mA VmA2?50?100?250=1.581

V

4

3. NMOS管连接成二极管的方式如下图所示，其中：Kn =50μA/V2, W/L=4,Vth =0.7V,I=1mA, η=0.02，画出该电路的小信号等效电路；如果忽略其沟道调制效应的影响，计算该电路的小信号电阻。

+M1VDDV1gmV1rogmbVbs-IIV+-V+

-

解：该电路的小信号等效电路如图所示。

由于，V??V1??Vbs（1分）

I?Vr?(gV1m?gmb)1?V(gm?gmb?r) oo小信号电阻=

V1I?g

m?gmb?1r0忽略ro得到：小信号电阻=

V1I?g

m?gmb因为NMOS管工作在饱和状态，所以

gm?2KnId?250?10?6AV2?10?3A =25?10?8AV?2?2.24?10?4S?0.448mS gmb???gm?0.448mS?0.02?0.0896mS 小信号电阻=1(0.448?0.0896)?10?3?1.86k?

5

4. 对于下图所示的电阻负载共源放大器，如果忽略M1沟道调制效应，分析并推导M1的三个工作区域，以及画出该电路的输入输出特性曲线。

(DI ?R V)out = VDD?(ID?RD) 答： VDD = Vout + ?VddRdVoutVinM1当 VGS < VTH时，M1截止；当 VGS >VTH时，M1导通

VGS = Vin, VDS = Vout

Vout = VDD?RD? ?nCoxW12[(Vin?VTH)Vout?Vout] L2截止区： VGS < VTH，ID= 0，Vout = VDD 饱和区： VGS >VTH，且 Vout ? Vin?VTH

Vout = VDD?RD? ?nCoxW(Vin?VTH)2 L三极管区： VGS >VTH，且Vout ?Vin?VTH

W12[(Vin?VTH)Vout?Vout] L2根据三个区域的输出电压，画出该电路的输入输出特性曲线，其中：Vin从0到

Vout = VDD?RD? ?nCoxVTH为截止区；Vin从VTH到Vin1为饱和区；Vin从Vin1开始，进入线性区，（A为M1工作在线性区和饱和区的交界点）

5. 画出如下图所示电路的小信号等效电路，并计算该放大器的小信号增益。(W/L)1=80，(W/L)2=20，η=0.02，忽略M2管沟道调制效应。 解：小信号等效电路如图所示：

其中，gm2Vo和gmb2Vo是M2的交流小信号等效电路所得，其电流方向应和gm1V1一致，（因为M2交流等效电路，G

ViVddM2VoM1 6

接地，M2在Vgs的作用下，电流从D流向S，Vo=-Vgs,则在Vo的作用下，电流由S流向D，漏极D接交流地，则M2的两个电流源流向地）。

+-+V1-gm1V1gm2Vogmb2VoVo由于gm1V1?gm2Vo?gmb2Vo?0，则，(gm2?gmb2)Vo??gm1V1

Av?vogm1gm1g1 =?????m1vigm2?gmb2gm2??gm2gm21??gm1?2KnId?21?nCox(WL)1Id21?nCox(WL)2Id 2,

gm2?2KnId?2

1?nCox(WL)1Id(W)1112LAu????1??1(W)21??L2?nCox(WL)2Id

22??801??2?0.98??1.96201?0.02VDDM3M2Vo6. 采用电流源负载的共源放大器如下图所示，其中：M2和M3的尺寸相同，假设在忽略沟道调制效应和衬底效应条件下，流过M2和M3的电流相同，如果MOS管的λn=0.1，λp=0.2, Kn=50μA/V2，求该电路的

20uAViM1小信号增益。

Au?

Vo4kn1??10?7.142??3.162?7.142??22.59 ??gm1(ro1//ro2)??ViId?1??2 7

7. 假定(W/L)1=50/0.5，RD=2k?，?=0；分析图2电路，并进行相关计算，给出对应的设计参数。

图2

a) 使M1工作在线性区的边缘的输入电压为多少？ 当VDS?VGS?VTH时，晶体管工作在线性区的边缘，且VDS?Vout?VDD?ID?RD； 由于VSB?0,不会出现体效应，且?=0，不存在沟道长度调整，因此,

1WID?(?nCox)()(VGS?VTH0)22L1WVGS?VTH?VDD?ID?RD?VDD?[(?nCox)()(VGS?VTH)2]?RD2L1VGS?0.7?5?[(1.366?10?4)(100)(VGS?0.7)2]?2?103

2VGS?5.7?[(13.66(VGS2?1.4VGS?0.49)]13.66VGS2?18.124VGS?0.9934?0解得，VGS=0.57V 或 1.269V；0.57V时，晶体管工作在截止区，因此舍去；

所以使M1工作在线性区的边缘的输入电压Vin=1.269V，此时Vout?0.569V。 b) 输出端电压Vout?2.5V时，M1管的漏电流ID及跨导gm??ID?VGS是多少？

?Vout?2.5V?0.569V，晶体管工作在饱和区，则

V?VDS5?2.5ID?DD??1.25(mA) 3RD2?10gm?2?nCox(W)IDL?2?1.366?10?4?100?1.25?10?3 ?5.844(mA/V)c) 输出端电压Vout?2.5V时，M1管的小信号增益(AV??Vout?Vin)是多少？ Av??gm?RD??5.844?10?3?2?103

??11.688d) 多大的输入端电压Vin，可以使输出端电压Vout?2.5V？ 晶体管工作在饱和区，则

8

1W(?nCox)()(VGS?VTH)22L2ID?Vin?VGS??VTHW(?nCox)() LID?2?1.25?10?3??0.7(1.366?10?4)(100)?1.128(V)e) 输出端电压Vout?2.5V时，M1管的输出电压摆幅（Swing-~Swing+）在什

么范围？即不会导致晶体管进入三极管区或截止区造成失真的放大范围。

输出电压摆幅，即为输出端电压Vout距离三极管区的不失真放大范围，以地为参考点的电位形式。

Vout?2.5V时，VGS?VTH?0.428V

Vout?(VGS?VTH)?2.5?(1.128?0.7)?2.072(V) SwingtoVout(?)?2.5?2.072?4.572(V)

SwingtoVout(?)?0.428V所以输出电压摆幅在0.428~4.572V范围。

f) 当输入端电压Vin?1.2V时，输出端电压Vout等于多少？

Vout?VDD?ID?RD

由于Vin?VGS?1.2V?1.269V，晶体管工作在饱和区，则

1WID?(?nCox)()(VGS?VTH0)22L?0.5?1.366?10?4?100?(1.2?0.7)2?1.708(mA)

?Vout?5?1.708?10?3?2?103?1.584(V)g) 如果?=0.1，且要求输出端电压Vout?2.5V，那么M1管的最大电压增益（或

本征增益）是多少？

V?VDS5?2.51WID?(?nCox)()(VGS?VTH)2?1??Vout??DD??1.25(mA) 32LRD2?10VGS?VTH?0.3826V

2IDgm??6.53mA/V

VGS?VTH或gm?2(?nCox)(ro?W)ID?1??Vout??6.53mA/V L1?8K? ?IDAV??gm?ro??52.24

9

第四章：差分放大器

1. 在下图电路中，(W/L)1-4=100,Is=1mA。其中：Vdd=3V，gm1=3.66(1/mΩ),μpCox=38.3μA/V2, λp=0.2, λn=0.1，Vthn=0.7V。求小信号差动增益，输出电阻和当Vin,CM=1.5V，求最大允许的输出电压摆幅。

小信号差动增益：Av = -gm1(ro1//ro4) gm1=3.66(1/mΩ),

ro2 = 1/λnId = 1/(0.1x0.5mA) = 20kΩ ro4 = 1/λpId = 1/(0.2x0.5mA) = 10kΩ

输出电阻 Ro = ro2//ro4 = (20x10)/(20+10) kΩ = 6.67 kΩ Av = -3.16 x 6.67 = -24.4

Vo(min) = 1.5-Vthn = 1.5-0.7 = 0.8V

Vo(max) = Vdd – Vds4(sat) = Vdd – (|Vgs4|-|Vthp|) = vdd -

2x0.5mA2Id = 3 - = 3-0.51 2?pCox(W/L)38.3?A/Vx100IsVi1M1M2M3M4VDDVoVi2 = 2.49V

最大允许的输出电压摆幅: 2.49V-0.08V = 1.69V 2. 在图4所示的采用二极管连接负载的差动对电路中，差动对的参数为：(W/L)1,2=50/0.5，(W/L)3,4=10/0.5，ISS=0.5mA，ISS由NMOS来提供，(W/L)SS=50/0.5。求： a）求电路的小信号差动增益

b）若M3管和M4管的沟道宽度失配，分别为W3=10?m和W4=11?m，那么电路的共模抑制比(CMRR)为多少？ a）对称情况下，AV??gm1RD??gm1 gm3

gm1WW?A??V? 2g m 3 ?2 ?)I3D g m 1 ? n C ox ( L ) 1 I D p C ox ( gm3L

10

b）M3与M4的宽长比失配等效为差分对负载电阻阻值失配

ADM??gm1RD g m 1 ? R D 1 ? 2 g m 1 R SSACM?DM??1?2gm1RSSCMRR??RD/RD

11

第五章：电流镜

1．写出下图共源共栅电流源的低频小信号输出电阻和最小输出电压。（假设：所有MOS管的尺寸相同）

I I

+ AM3 M2

BVo

M4 M1 -

（1）Ro = ro1 + [ 1 + (gm2 + gmb2)ro1] ro2

R

(2) Vgs4 = Vgs3 = 2I + Vth = ⊿V + Vth

K'W/L 其中：⊿V为MOS管的过驱动电压。 VA = Vgs3 + Vgs4 = Vth + ⊿V + Vth + ⊿V = 2 ( Vth + ⊿V)

当M2的漏级电位比栅级电位低到小于Vth时，M2进入线性区。 Vds2 = Vo - VB , Vgs2 = 2 ( Vth + ⊿V)- VB （1） Vgs2-Vth = 2⊿V + Vth - VB （2） 要使M2处于饱和状态，要满足：Vds2 ≥ Vgs2 - Vth 比较（1）和（2）可得： Vo(min) = 2⊿V + Vth

2. 改进型的威尔逊电流源如下图所示，说明其负反馈调节的工作原理，推导满足Vgs3=Vgs4的电路中NMOS管的尺寸的条件。

VDDIREFIout

12

M4M3M1M2

（1）工作原理：假设输出电流Io有一个△Io的增量，则M2的漏极电压也有一个△V的增量。该增量通过M1和 M2的镜象作用反馈到M1支路，则M1的Vgs也有一个△V的增量，该增量导致M1的Vds1的减小，使得M3的Vgs也有一个相应的减小，所以Io将调回到原值；反之亦然。因此，Io的稳定是由M2将输出电流反馈到IR支路得到。

（2）要保证Vgs3=Vgs4，则由：Idi?12?nCox(WL)i(Vgsi?Vth)2（i=1-4） 所以：V2Id32Id4gs3???V?Vth nCox(Wth，Vgs4?L)3?nCox(WL)4因为：Id4 = Id1, Id3 = Id2, Vgs2=Vgs1

2?1?1nCox(W)1(Vgs1?Vth)22??nCox(W)2(V则：2L??2L2gs2?Vth) nCox(WL)4?nCox(WL)3得：

(WL)1(WL)2(W)?(W--->(WL)1?(WL)2 --> (WL)3(W)2L4L)(WL)?L 34(WL)3(WL)4(WL)1

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第六章：频率响应

1. 级连放大电路如图所示,求每个运算放大器输出节点的传递函数和总的传递函数Vo/Vi（假设每个运算放大器为理想放大器）。

RSMR1ANR2P

1A2Vo Vi+ -CiCNCL

VM?Vi1?RC----->VM?1S

SiSVi1?RSCi

VA1?A11?R；VA2A1V??A2 iSCiSVi1?RSCiS1?R1CNS VoV?A1R?A2?R?1 i1?SCiS11CNS1?R2CLS

2. 密勒效应。

2. 低通和高通滤波器的频率响应。 3. 共源放大器的频率响应。

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第九章：运算放大器

1．共模反馈的速度，运放的理想共模抑制比CMRR；运放的低频小信号增益与运放的工作频率带宽存在什么矛盾。

共模反馈电路的速度要比运放差分电路的速度要快，否则很难实现有效的输出共模电平的调节；运放的理想共模抑制比CMRR是无穷大；运放的低频小信号增益与运放的工作频率带宽的变化趋势相反，若增益上升，工作频率带宽变小；反之亦然。

2．运放的低频小信号增益，运放的单位增益带宽定义，如果保证运放工作稳定，运放的相位裕度的范围要求。

运放的低频小信号增益是运放在低频小信号输入情况下，运放的交流输出电压与交流输入电压之比；运放的单位增益带宽是运放的低频频率到运放的放大倍数为1所对应的频率之间的宽度；运放的相位裕度的范围要求一般为45度到90度。

3．为什么要提高电流镜的输出电阻；将折叠式共源共栅运算放大器和基本差分型运算放大器相比较，如果电路选取相同的参数，电路的小信号增益哪个大；电路的输出压摆哪个大；为什么运算放大器的相位裕度不能太大，也不能太小。 稳定电流镜的输出电流；折叠式共源共栅运算放大器的小信号增益大，基本差分型运算放大器的输出压摆大； 运放的相位裕度如果太大会降低对输入大信号的反应速度，如果太小，运放的稳定性很差。

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