2017-2018学年陕西省汉中市高三上学期第一次（12月）教学质量检测数学（理）试题

汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共五页。满分150分。考试时间最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。

2.选择题，请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。

3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。

4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。

第I卷（共60分）

一． 选择题：（本题共12个小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的） 1.已知集合M??0,2,4?,N??x|x???b?,a?M,b?M,且a?0?，则集合M?N＝( ) a? D．

A． B． C．

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( ) A．－4＋i B．5 C． －5 D．－4－i 3.下列三个命题： ①x?2是

11的充分不必要条件；

?x2

②设a,b?R,若a?b?6,则a?3或b?3；

2③命题p：存在x0?R,使得x0?x0?1?0,则?p：任意x?R都有x2?x?1?0

其中真命题是（ ）

A. ①② B.②③ C. ①③ D. ①②③

4．按照此程序运行，则输出k的值是 ( ) A．4 B．5

X=3 K=0 DO x=2x+1 k=k+1 LOOP UNTIL X>16 PRINT k 第4题

C．2 D．3

5.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为

3?，则其表面积为（ ） 6A. ??3 B.?

3232 C. ??23 D. ??3 34346.若cos(???1?)?,??(0,),则sin?的值为（ ） 432A. 74?24?22 B. C. D. 186637.已知直线a和平面?,?满足????l,a??,a??,且a在?,?内的射影分别为直线b和

c，则直线b和c的位置关系是( )

C．平行或异面 D．相交、平行或异面 8．已知函数f?x??2sin(2x?A．相交或平行 B．相交或异面

?6)，若将它的图象向右平移

?个单位长度，得到函数g?x?6的图象，则函数g?x?图象的一条对称轴方程为（ ） A．x??12 B．x?

?4

C． x?

?3

D．x?2? 3?x?y?2?0x?2y?3?9.若实数x,y满足条件?y?2?0，则z?的最大值（ ） x?1?x?y?2?0?A． B．4 C. 10．已知P是ABC内部一点，且内的概率为（ ）

D．

=，在ABC内部随机取点M，则点M取自

ABP

A．

2111 B． C． D． 3326

?????????2x2y2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，A是椭圆上的点,F1A?F2A?cab

（c为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（0，] B．[3333223 1）,] C．[，] D．[，23222a2?lnac?1??1，12.设实数a,b,c,d满足b?0,d??1,且则(a?c)2?(b?d)2的最小bd?1值是（）

A． 2 B．1 C．

11 D． 24第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分共20分）

13.若

?n?n|x|dx?25(其中n?0),则?2x?1?的展开式中x2的系数为 ． n14已知函数y?loga(x?m?2n)?2恒过定点（3,2），其中a?0且a?1,m,n均为正数，则

11?的最小值是 ． m?12n2an?1成立，2anSn?Sn15．已知数列?an?中，a1?1，?an?的前n项和为Sn，当n?2时，有则S2017? ． x2y2??1的右焦点，P是C左支上的点，已知A（3,816.设F是双曲线C:

169长的最小值是 ．

），则PAF周

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（本小题满分12分）

?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC?c?2a.

（Ⅰ）求角B的大小；

（II）若a?4,BC边上的中线AD=7,求?ABC的面积．

18．（本小题满分12分）某学校依次进行A、B两科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为

21，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响． 32（Ⅰ）求甲恰好3次考试通过的概率；

（II）记甲参加考试的次数为X，求X的分布列和均值.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB⊥AD，AD∥BC，πAP＝AB＝AD＝1,直线PB与CD所成角的大小为3. （Ⅰ）若Q是BC的中点，求三棱锥D-PQC的体积; （II）求二面角B－PD－A的余弦值．

20．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?xex?(x?1)2

（Ⅰ）当x?[?1,2]时，求f(x)的最大值与最小值；

（Ⅱ）如果函数g(x)?f(x)?ax?1有三个不同零点，求实数a的取值范围. 21．(本小题满分12分)如图所示，

2P

A B

D Q

C

是抛物线C：

y P2 P1 O F1 F2 F3 … Fn-1 Fn x Pn-1 y?4x的焦点，在x轴上,(其中i=1,2,3,…n),的

坐标为（,0）且一象 限

是正三角形.

是等差数列； ,

在抛物线C上，且在第

（Ⅰ）证明：数列

（II）记

的面积为, 证明: + + +…+ .

请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题记分。 22.

（10分）

?x?1?tcos?已知直线l的参数方程为? (t为参数，0????)，曲线C的极坐标方程为

?y?tsin??sin2??4cos?.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB的最小值. 23.

（10分）

已知f?x??ax?1，不等式f?x??3的解集是?x|?1?x?2?. （Ⅰ）求的值； （II）若

f?x??f??x??|k|存在实数解，求实数k的取值范围.

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