云南省会泽县金钟镇第三中学校九年级数学上册 第21章《一元二次方程》直接开平方法解一元二次方程导学案1

直接开平方法解一元二次方程

学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如

x2=a(a≥0)或?mx?n??a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些

2一元二次方程；

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 学习重点：掌握用直接开平方法的步骤。

学习难点：理解并应用直接开平方法解一元二次方程。 【一、自主学习】

阅读教材P5–P6,结合教材完成下面问题 ：

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1、一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

2

2、我们知道x=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2

=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问） 1、用直接开平方法解下列方程： 2222

⑴x=8 ⑵(2x－1)=5 ⑶x+6x+9=2 ⑸3(x－1)－9=108

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 。 2、用直接开平方法解下列方程：

222

⑴(3x+1)=7 ⑵y+2y+1=24 ⑶9n－24n+16=11

【三、展示评价】

【四、再认重构】完成教材P6练习题（规范书写在以下空白处）

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【五、深化拓展】1．若x－4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=－2 C．p=－4，q=2 D．p=－4，q=－2

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2．方程3x+9=0的根为（ ）．

A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根

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3.如果方程2（x－3）=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

4.如果a、b为实数，满足3a?4+b－12b+36=0，那么ab的值是_______．

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5．解关于x的方程（x+m）2=n．

6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．⑴鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？⑵鸡场的面积能达到210m2吗？

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