【冲刺实验班】江苏姜堰中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6

更新时间：2023-03-08 04:51:09 阅读量：初中教育文档下载

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（6）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且则ax3+bx2+cx+1的值为（） A．0

B．1

C．2

D．﹣1

，

2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm D．1cm

3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知x为实数，化简A．

B．

C．

的结果为（）

D．

5．已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（） A．m＜

B．

C．

D．

6．若α为直角三角形的一个锐角，则A．1﹣sinα﹣cosα B．1+sinα+cosα C．0

等于（）

D．sinα+cosα﹣1

7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（） A． B． C． D．8．数轴上表示1，是（）

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2

，

9．二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知∠CAO=30°，则c=（）

A． B． C． D．

10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过的象限有（）

A．二、四 B．一、三 C．二、三、四 D．一、三、四

二．填空题（共10小题，每题4分）

11．若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x﹣2*4=0，则x= ． 12．设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008= ． 13．已知m，n为正整数，若

＜＜

，当m最小时分数= ．

14．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为．

15．已知b﹣a=，2a2+a=，那么﹣a的值为．

16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD= ．

17．观察下列各式：32=52﹣42；52=132﹣122；72=252﹣242；92=412﹣402；…请你将猜想到的规

律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来．

18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．

19．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=

，那么PP′= ．

20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共6小题，共70分）

21．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的

利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

22．计算：

23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

+（）﹣1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣

）0+|2﹣

24．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC﹣AD=1．以CD为直径的圆O与AB有两个不同的公共点E、F，与BC交于点G．（1）求⊙O的半径；（2）求证：AE=BF；

（3）当AE=1时，在线段AB上是否存在点P，以点A，P，D为顶点的三角形与以点B，P，C为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P的位置（不要求计算）；若不存在，请说理由．

（4）当AE为何值时，能满足（3）中条件的点P有且只有两个？

25．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；

（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（6）

参考答案与试题解析

1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且则ax3+bx2+cx+1的值为（） A．0

B．1

C．2

D．﹣1

，

【考点】15：绝对值；33：代数式求值．

【分析】可由已知，三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，故可得

=1，

=﹣1，故得

=1﹣1=0，即得ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1．

【解答】解：∵三个数a、b、c的积为负数，和为正数， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴∴故得

∴ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1．故选：B．

【点评】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果，要认真掌握．

2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm D．1cm

=1，

=﹣1，

=1﹣1=0，

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．

【专题】32：分类讨论．

【分析】因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论．【解答】解：本题要分类讨论：

（1）AB，CD在圆心的同侧，如图①，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm，在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=AB和CD的距离=OF﹣OE=4﹣3=1cm；

==4cm，

=3cm，

（2）AB，CD在圆心的异侧，如图②，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm，在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm． AB和CD的距离是7cm或1cm．故选：C．

【点评】本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解．

3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；R6：关于原点对称的点的坐标．

==4cm，

=3cm，

【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，

∴，

由①得，a＞﹣，由②得，a＜2， ∴a=1或0．故选：B．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．

4．已知x为实数，化简A．

B．

C．