江苏高考数学知识点总结
更新时间:2023-05-04 11:37:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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1 江苏高中数学160分
基础知识梳理
高中数学 第一章 集合
1.集合的概念
(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念,它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,它具有三个性质,即确定性、无序性和互异性.
(2)根据集合所含元素个数的多少,集合可分为有限集、无限集和空集;根据集合所含元素的性质,集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合,用?表示.
(3)我们约定用N 表示自然数集,用*N 表示正整数集,用Z 表示整数集,用Q 表示有理数集,用R 表示实数集.
(4)集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn 图).
2.集合间的基本关系
(1)集合与元素的关系
表示元素和集合之间的关系,有属于“∈”和不属于“?”两种情形.
(2)集合与集合之间的关系
集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.
若有限集A 中有n 个元素,集合A 的子集个数为2n ,非空子集的个数为21n -,真子集的个数为21n -,非空真子集的个数为22n
-.
3.集合的运算
集合与集合之间有交、并、补集三种运算.
4.集合运算中常用的结论
.①A B A B A ??=I ;
②A B A B B ??=U . 高中数学 第二章 函数
一、函数的概念
(1)函数的定义
设A ,B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作(),y f x x A =∈.其中x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x
.
2 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域.值域是集合B 的子集.
③·映射:设A ,B 是两个集合,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射,记作:f A B →.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应:一对一,多对一.
(2)函数的三要素:定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系,定义域及对应关系确定了,这个函数就唯一确定了.
(3)相等函数:定义域相同,并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.
2.函数的表示方法
函数的表示方法主要有三种:解析法、图象法、列表法.
分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析式,这样的函数称为分段函函数的性质
二、函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,
⑴若当x 1 ⑵若当x 1 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2. 奇函数,偶函数: ⑴偶函数: 设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数. ②满足,或,若时, . ⑵奇函数: 设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数. ②满足,或,若时, . 8. 对称变换:①y = f (x ) ②y =f (x ) ③y =f (x ) )()(x f x f =-b a ,b a ,-y 12+=x y )1,1[-)()(x f x f =-0)()(=--x f x f 0)(≠x f 1)()(=-x f x f )()(x f x f -=-b a ,b a --,3x y =)1,1[-)()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f 0)(≠x f 1) ()(-=-x f x f )(轴对称x f y y -=???→?)(轴对称x f y x -=???→?)(原点对称x f y --=???→? . 3 9. ⑴熟悉常用函数图象: 例:→关于轴对称. →→ →关于轴对称. ⑵熟悉分式图象: 例:定义域, 值域→值域前的系数之比. (三)指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质 对数函数y =log a x 的图象和性质: 对数运算: (四)方法总结 ⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算: | |2x y =||x y | 2|21+? ? ? ??=x y ||21x y ?? ? ??=| 2|21+? ?? ??=x y |122|2 -+=x x y ||y x 3 7 2312-+ =-+=x x x y ?},3|{R x x x ∈≠},2|{R y y y ∈≠≠x )10(≠>=a a a y x 且 . 4 高中数学 第三章 导数 1、导数的概念。 2、导数的几何意义:导数f'(x 0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x 0,f(x 0))处的_斜率__。 3、. 几种常见的函数导数: 4、(为常数) () II. 5、 求导数的四则运算法则: (为常数) 6、 函数的单调性与导数的关系 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系: 在某个区间(,)a b 内,如果()0f x '>,那么函数()y f x =在这个区间内 单调递增 ; 如果()0f x '<,那么函数()y f x =在这个区间内 单调递减 7. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法 ()n a n a a a c b a b b a N a n a a n a a a a a a a a a a a a c b a N N N a M n M M n M N M N M N M N M n a 1121log log ...log log 1 log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log )12) 1(=????=??= ==±=-=+=?-推论:换底公式:0'=C C x x cos )(sin '=1')(-=n n nx x R n ∈x x sin )(cos '-=x x 1 )(ln '=e x x a a log 1)(log '=x x e e =')(a a a x x ln )('=''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=c )0(2''' ≠-=??? ??v v u v vu v u . 5 若0x 满足0)(0='x f ,且在0x 的两侧)(x f 的导数异号,则0x 是)(x f 的极值点,)(0x f 是极值,并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”,则0x 是)(x f 的 极大值点; ,)(0x f 是极大值;如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”,则0x 是)(x f 的极小值点,)(0x f 是 极小值. 8.解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f ′(x ) . (2)求方程f ′(x )=0的根. (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查 f ′(x )在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f (x )在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f (x )在这个根处无极值. 9.求函数最值的步骤:(1)求出()f x 在(,)a b 上的极值.(2)求出端点函数值(),()f a f b . (3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值. 高中数学 第四章 数列 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法: ① ②2() ③(为常数). ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法: ),2(1为常数d n d a a n n ≥=--11-++=n n n a a a 2≥n b kn a n +=k n ,)q p n m q p n m +=+q p n m . 6 ① ②(,)① 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k 2倍; ②若等差数列的项数为2,则; ③若等差数列的项数为,则,且, . 3. 常用公式:①1+2+3 …+n = ② ③ [注]:熟悉常用通项:9,99,999,…; 5,55,555,…. 4. 等比数列的前项和公式的常见应用题: ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为,年增长率为,则每年的产量成等比数列,公比为. 其中第年产量为,且过年后总产量为: ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存元,利息为,每月利息按复利计算,则每月的元过个月后便成为元. 因此,第二年年初可存款: =. ⑶分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a 元;m 为m 个月将款全部付清;为年利率. 5. 几种常见的数列的思想方法: ⑴等差数列的前项和为,在时,有最大值. 如何确定使取最大值时的值,有两种方法: 一是求使,成立的值;二是由利用二次函数的性质求)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n 112-+?=n n n a a a 2≥n 011≠-+n n n a a a ...,,232k k k k k S S S S S --()+∈N n n ,奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇()+∈-N n n 12()n n a n S 1212-=-n a S S =-偶奇1-=n n S S 偶奇 得到所求项数到代入12-?n n ()21+n n ()()6 1213212222++=+++n n n n Λ()2213213333?? ????+=++n n n Λ110-=?n n a () 11095-=?n n a n a r r +1n 1)1(-+n r a n .) 1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-a r a n n r a )1(+)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++) 1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+a r ()()()()()()()()1 111111......11121-++=?-+=+?++++++=+--m m m m m m m r r ar x r r x r a x r x r x r x r a n n S 0πd n S n 0,01π+≥n n a a n n d a n d S n )2 (212-+=n . 7 的值. ⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前项和可依 照等比数列前项和的推倒导方法:错位相减求和. 例如: ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公差的最小公倍数. 2. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。 3. 在等差数列{}中,有关S n 的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的项数m 使得取最大值. (2)当<0,d>0时,满足的项数m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 (三)、数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列,是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 5) 6) n n , (2) 1)12,...(413,211n n -?21d d ,)(1 1---n n n n a a a a 212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221n a 1a ???≤≥+001m m a a m s 1a ???≥≤+001 m m a a m s ? ?????+1n n a a c n a {}n n b a n a {}n b 111)1(1+-=+n n n n )2 11(21)2(1+-=+n n n n )()11(11q p q p p q pq <--= . 8 高中数学第五章-三角函数 三角函数 知识要点 1. 角度与弧度的互换关系:360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 2、弧度与角度互换公式: 1rad =°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:. 扇形面积公式: 4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 ; ; ; ; ;. . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. πππ 180180 πr l ?=||α21 1||22 s lr r α==?扇形ααr y =αsin r x = αcos x y =αtan y x =αcot x r =αsec y r =αcsc 正切、余切 余弦、正割 -----+++++-+正弦、余割 o o o x y x y x y r o x y a 的终边 P (x,y T M A O P x y (3) 若 o ,则sinx (2) (1) |sinx|>|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y . 9 8、同角三角函数的基本关系式: 9、诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:(一)基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 (二)角与角之间的互换 公式组一 公式组二 公式组三 αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =?αα1cos sin 22=+αα2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππx x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππx x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππβαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ααα2tan 1tan 22tan -= βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2 cos 12sin αα -±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+2 cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-= -公式组一sin x ·csc x =1tan x =x x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x =1αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= . 10 ,,,. 10.三角函数的图象与性质 42675cos 15sin -==οο 4 2615cos 75sin +==οο3275cot 15tan -==οο3215cot 75tan +==οοααπsin )2 1cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=- . 11 高中数学第六章-平面向量 2.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a |. (4)特殊的向量:零向量a =O |a |=O . 单位向量a O 为单位向量|a O |=1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2) (6) 相反向量:a =-b b =-a a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 , 数 乘 向 量 1.是一个向量,满足: 2.>0时, 同向; AB ?????==?21 2 1y y x x ??1212(,)a b x x y y +=++r r a b b a +=+r r r r ()()a b c a b c ++=++r r r r r r AC BC AB =+1212(,)a b x x y y -=--r r ()a b a b -=+-r r r r AB BA =-u u u r u u u r AB OA OB =-a λr ||||||a a λλ=r r λa a λr r 与(,)a x y λλλ=r ()()a a λμλμ=r r ()a a a λμλμ+=+r r r ()a b a b λλλ+=+r r r r . 12 <0时, 异向; =0时, . 向 量 的 数 量 积 是一个数 1.时, . 2. (1)平面向量基本定理 e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a =λ1e 1+λ2e 2. (2)两个向量平行的充要条件 a ∥ b a =λb (b ≠0)x 1y 2-x 2y 1=O. (3)两个向量垂直的充要条件 a ∥ b a ·b =O x 1x 2+y 1y 2=O. (4)求两向量的数量积常有三种途径: (1)利用数量积的原始定义; (2)坐标化 (3)转化为基向量 (5)正、余弦定理 正弦定理: 余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc cos A , b 2= c 2+a 2-2ca cos B , c 2=a 2+b 2-2ab cos C . 附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. ⑻△ABC 的判定: △ABC 为直角△∠A + ∠B = λa a λr r 与λ0a λ=r r //a b a b λ?=r r r r a b ?r r 00a b ==r r r r 或0a b ?=r r 00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=r r r r r r r r g 且时,1212a b x x y y ?=+r r a b b a ?=?r r r r ()()()a b a b a b λλλ?=?=?r r r r r r ()a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r 2222||||=a a a x y =+r r u r 即||||||a b a b ?≤r r r r ????.2sin sin sin R C c B b A a ===?+=222b a c ?2 π . 13 <△ABC 为钝角△∠A + ∠B < >△ABC 为锐角△ ∠A + ∠B > 附:证明:,得在钝角△ ABC 中, 高中数学第七章-立体几何 点、直线、平面之间的关系 (一)、立体几何网络图: 1、线线平行的判断: (1)、平行于同一直线的两直线平行。 (2)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线和交线平行。 (3)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 (4)、垂直于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断: (1)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜 线垂直。 (2)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影 垂直。 (3)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。 补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断: 2c ?+22b a ?2 π2c ?+22b a ?2 πab c b a C 2cos 2 22-+=222222,00cos c b a c b a C πππ+?-+?公理4 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 三垂线逆定理 三垂线定理 ⑴ ⑵ ⑷ ⑶ ⑸ ⑹ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⑼ ⑽ ⒂ ⒃ ⑺ ⑻ . 14 (1)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 (2)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 判定定理: 性质定理: ★判断或证 明线面平行的方法 ⑴ 利用定义(反证法):l α=?I ,则l ∥α (用于判断); ⑵ 利用判定定理:线线平行线面平行 (用于证明); ⑶ 利用平面的平行:面面平行 线面平行 (用于证明); ⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。 2 线面斜交和线面角:l ∩ α = A 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面 的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围:θ∈[0°,90°] 注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时,θ=0°; 当直线垂直于平面时,θ=90° 4、线面垂直的判断: (1)如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。 (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 (3)一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 (4)如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 判定定理: 性质定理: 图2-3 线面角 . 15 (1)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。 即: (2)垂直于同一平面的两直线平行。 即: ★判断或证明线面垂直的方法 ⑴ 利用定义,用反证法证明。 ⑵ 利用判定定理证明。 ⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,则另一条直线也垂直与平面。 ⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个,则也垂直于另一个。 ⑸ 如果两平面垂直,在一平面内有一直线垂直于两平面交线,则该直线垂直于另一平面。 5、面面平行的判断: ⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。 ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。 6、面面垂直的判断: ⒂一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。 判定定理: 性质定理: ⑴ 若两面垂直,则这两个平面的二面角的平面角为90°; (2) (3) (4) (二)、其他定理: (1)确定平面的条件:①不公线的三点;②直线和直线外一点;③相交直线; 图2-10 面面垂直性质2 图2-11 面面垂直性质3 . 16 (2)直线与直线的位置关系: 相交 ; 平行 ; 异面 ; 直线与平面的位置关系: 在平面内 ; 平行 ; 相交(垂直是它的特殊情况) ; 平面与平面的位置关系: 相交 ;; 平行 ; (3)等角定理:如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等; 如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的 锐角(或直角)相等; 四、空间角的求法:(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题,尤其是直角三角形) (1)异面直线所成的角:通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围:o o 900≤<α; (2)线面所成的角:①线面平行或直线在平面内:线面所成的角为o 0; ②线面垂直:线面所成的角为o 90; ③斜线与平面所成的角:范围o o 900<<α;即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。 线面所成的角范围090o o α≤≤ 五、距离的求法: (1)点点、点线、点面距离:点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段,然后再计算。 注意:求点到面的距离的方法: ①直接法:直接确定点到平面的垂线段长(垂线段一般在二面角所在的平面上); ②转移法:转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质); ③体积法:利用三棱锥体积公式。 (2)线线距离:关于异面直线的距离,常用方法有: ①定义法,关键是确定出b a ,的公垂线段; ②转化为线面距离,即转化为a 与过b 而平行于a 的平面之间的距离,关键是找出或构造出这个平面;③转化为面面距离; (3)线面、面面距离:线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化; (4)异面直线上两点间的距离公式:若异面直线所成的角为θ,它们公垂 线段'AA 的长为d ,在b a ,上分别取一点F E ,,设,; m E A ='n AF = A ’ A F E ’ E . 17 则θcos 2222mn n m d EF ±++= (如果AF E '∠为锐角,公式中取负号,如果AF E '∠为钝,公式中取正号) 高中数学第八章-直线与圆 1。直线的倾斜角和斜率: (1)直线的倾斜角:直线向上的方向和x 轴正方向所成的最小正角。其范围是),0[π (2)直线的斜率:不是900的倾斜角的正切值,即k=tan α, 若直线经过两点(x 1,y 1),(x 2 ,y 2),则该直线的斜率为k=y y y y 222 2-- )(21x x ≠. 注:直线都有倾斜角,但不一定有斜率(当直线与x 轴垂直时,斜率不存在)。 它们的关系是k=tan α,α∈),0[π,即k 是α在)2,0[π和),2 (ππ上的增函数。已知倾斜角可求斜率,已知斜率也可求倾斜角,有时会用到反三角的知识。 2、直线方程的五种形式: (1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 112121 y y x x y y x x --=-- (12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、) (5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3、两条直线位置关系的判定: (2)若两直线的方程都是斜截式(斜率都存在),即:若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ 可以利用以下结论判断: ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②l 1与l 2重合b b k k 2121==?且 . 18 ③l 1与l 2相交k k 21≠?. 注:相交中特殊情况:12121l l k k ⊥?=-. (3)、若两直线的方程是一般式:1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=, 则采用以下结论判断: ①l l 22//????≠-≠-=-00012211 2211221C A C A C B C B B A B A 或. ②l 1与l 2重合?? ??=-=-0012211221C B C B B A B A . ③l 1与l 2相交?01221≠-B A B A 注:相交中特殊情况:1212120l l A A B B ⊥?+=; 4、点到直线的距离: 1、已知点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=). 点到直线的距离公式 为:d =2、若两平行线间距离公式:若1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=平行, 则两平行线间距离为:B A C B A d y x 2200+++=。 5、 圆与方程 1、圆的方程 (1)圆的标准方程 222 ()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). 引申:圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是 11(,)A x y 、22(,)B x y ). (3).圆的性质: (1) 圆具有十分完美的对称性(中心对称,轴对称)。 (2) 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上。 (3) 半径,弦心距,半弦长构成了直角三角形。 (4)点与圆的位置关系 . 19 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 若d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 6、直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0??>相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 7、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d . . 高中数学第九章-圆锥曲线 20 . 21 焦半径 通径 2p 焦参数 P 高中数学第十章-不等式 一、一元二次不等式的解法 一元二次不等式2 0(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2 (0)y ax bx c a =++>、相2 0(0)ax bx c a ++=>之间的关系: 判别式 ac b 42-=? 0>? 0=? 0 二次函数 c bx ax y ++=2 (0>a )的图象 一元二次方程 ()的根 00 2>=++a c bx ax 有两相异实)(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集 )0(02>>++a c bx ax {}2 1 x x x x x ><或 ? ???? ?-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ? 1、直线b kx y +=把平面分成两个区域 b kx y +>表示直线 的区域 b kx y +<表示直线 的区域 2、选点法 3、利用图解法解线性规划问题的一般步骤 ex a r ±=)(a ex r ±±=2 p x r + =a b 2 2a b 2 2c a 2 c a 2
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