江苏高考数学知识点总结

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1 江苏高中数学160分

基础知识梳理

高中数学 第一章 集合

1.集合的概念

(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性.

（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用?表示.

（3）我们约定用N 表示自然数集，用*N 表示正整数集，用Z 表示整数集，用Q 表示有理数集，用R 表示实数集.

（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn 图).

2.集合间的基本关系

（1）集合与元素的关系

表示元素和集合之间的关系，有属于“∈”和不属于“?”两种情形.

（2）集合与集合之间的关系

集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.

若有限集A 中有n 个元素，集合A 的子集个数为2n ，非空子集的个数为21n -，真子集的个数为21n -，非空真子集的个数为22n

-.

3.集合的运算

集合与集合之间有交、并、补集三种运算.

4.集合运算中常用的结论

.①A B A B A ??=I ；

②A B A B B ??=U . 高中数学 第二章 函数

一、函数的概念

（1）函数的定义

设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x

.

2 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域.值域是集合B 的子集.

③·映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射，记作:f A B →.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.

（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.

（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.

2.函数的表示方法

函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.

分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函函数的性质

二、函数的性质

⒈函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,

⑴若当x 1

⑵若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

2. 奇函数，偶函数：

⑴偶函数：

设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.

②满足，或，若时，

. ⑵奇函数：

设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.

②满足，或，若时，

. 8. 对称变换：①y = f （x ） ②y =f （x ）

③y =f （x ）

)()(x f x f =-b a ,b a ,-y 12+=x y )1,1[-)()(x f x f =-0)()(=--x f x f 0)(≠x f 1)()(=-x f x f )()(x f x f -=-b a ,b a --,3x y =)1,1[-)()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f 0)(≠x f 1)

()(-=-x f x f ）（轴对称x f y y -=???→?）（轴对称x f y x -=???→?）（原点对称x f y --=???→?

.

3

9. ⑴熟悉常用函数图象：

例：→关于轴对称. →→

→关于轴对称.

⑵熟悉分式图象：

例：定义域， 值域→值域前的系数之比.

（三）指数函数与对数函数

指数函数的图象和性质

对数函数y =log a x 的图象和性质:

对数运算： （四）方法总结

⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算：

|

|2x y =||x y |

2|21+?

?

?

??=x y ||21x y ??

? ??=|

2|21+?

?? ??=x y |122|2

-+=x x y ||y x 3

7

2312-+

=-+=x x x y ?},3|{R x x x ∈≠},2|{R y y y ∈≠≠x )10(≠>=a a a y x 且

.

4

高中数学 第三章 导数

1、导数的概念。

2、导数的几何意义：导数f'(x 0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x 0，f(x 0))处的_斜率__。

3、. 几种常见的函数导数：

4、（为常数） （）

II.

5、 求导数的四则运算法则：

（为常数）

6、 函数的单调性与导数的关系

一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：

在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内 单调递增 ；

如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内 单调递减

7. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法

()n

a n a a a c

b a b b a N a n a a n a a a a a a a a a a a a

c b a N

N N

a M n

M M n M N M N

M N M N M n a 1121log log ...log log 1

log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log )12)

1(=????=??=

==±=-=+=?-推论：换底公式：0'=C C x x cos )(sin '=1')(-=n n nx x R n ∈x x sin )(cos '-=x x 1

)(ln '=e x x a a log 1)(log '=x x e e =')(a a a x x ln )('=''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=c )0(2'''

≠-=??? ??v v u v vu v u

.

5 若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 极大值点； ，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是 极小值.

8．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) .

(2)求方程f ′(x )=0的根.

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值.

9．求函数最值的步骤：（1）求出()f x 在(,)a b 上的极值.（2）求出端点函数值(),()f a f b .

（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.

高中数学 第四章 数列

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①

②2()

③(为常数).

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ),2(1为常数d n d a a n n ≥=--11-++=n n n a a a 2≥n b kn a n +=k n ,)q p n m q p n m +=+q p n m

.

6 ①

②(，)①

2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍；

②若等差数列的项数为2，则；

③若等差数列的项数为，则，且，

.

3. 常用公式：①1+2+3 …+n =

② ③ [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…； 5，55，555，…. 4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：

⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：

=. ⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；为年利率.

5. 几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：

一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n 112-+?=n n n a a a 2≥n 011≠-+n n n a a a ...,,232k k k k k S S S S S --()+∈N n n ，奇偶nd S S =-1+=n n a a S

S 偶奇()+∈-N n n 12()n n a n S 1212-=-n a S S =-偶奇1-=n n S S 偶奇

得到所求项数到代入12-?n n ()21+n n ()()6

1213212222++=+++n n n n Λ()2213213333??

????+=++n n n Λ110-=?n n a ()

11095-=?n n a n a r r +1n 1)1(-+n r a n .)

1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-a r a n n r a )1(+)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++)

1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+a r ()()()()()()()()1

111111......11121-++=?-+=+?++++++=+--m m

m m m m m r r ar x r r x r a x r x r x r x r a n n S 0πd n S n 0,01π+≥n n a a n n d a n d S n )2

(212-+=n

.

7 的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依

照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.

2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。

3. 在等差数列｛｝中,有关S n 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m 使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

（三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.

5） 6）

n n , (2)

1)12,...(413,211n n -?21d d ，)(1

1---n n n n a a a a 212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221n a 1a ???≤≥+001m m a a m s 1a ???≥≤+001

m m a a m s ?

?????+1n n a a c n a {}n n b a n a {}n b 111)1(1+-=+n n n n )2

11(21)2(1+-=+n n n n )()11(11q p q p p q pq <--=

.

8

高中数学第五章-三角函数

三角函数 知识要点

1. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2、弧度与角度互换公式： 1rad ＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：. 扇形面积公式：

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ；

； ； ； ；. .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

πππ

180180

πr l ?=||α21

1||22

s lr r α==?扇形ααr

y =αsin r

x

=

αcos x

y =αtan y

x =αcot x r =αsec y

r =αcsc 正切、余切

余弦、正割

-----+++++-+正弦、余割

o o o x y

x y

x

y

r

o

x

y

a 的终边

P （x,y T

M

A O

P

x

y

(3) 若 o

,则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y

.

9

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 公式组三

公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

公式组三 αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =?αα1cos sin 22=+αα2

k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππx x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππx

x x

x x x x

x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππβαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ααα2tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2

cos 12sin αα

-±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+2

cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-公式组一sin x ·csc x =1tan x =x x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x

=1αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=

.

10 ,,,.

10.三角函数的图象与性质

42675cos 15sin -==οο

4

2615cos 75sin +==οο3275cot 15tan -==οο3215cot 75tan +==οοααπsin )2

1cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-

.

11

高中数学第六章-平面向量

2.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜. (4)特殊的向量：零向量a ＝O ｜a ｜＝O .

单位向量a O 为单位向量｜a O ｜＝1.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）

(6) 相反向量：a =-b b =-a a +b =0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

向量的 加法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

向量的 减法

三角形法则

,

数 乘 向 量

1.是一个向量,满足:

2.>0时, 同向;

AB ?????==?21

2

1y y x x ??1212(,)a b x x y y +=++r r

a b b a +=+r r r r ()()a b c a b c ++=++r r r r r r AC BC AB =+1212(,)a b x x y y -=--r r

()a b a b -=+-r r r r AB BA =-u u u r u u u r

AB OA OB =-a λr

||||||a a λλ=r r λa a λr r

与(,)a x y λλλ=r

()()a a λμλμ=r r

()a a a λμλμ+=+r r r ()a b a b λλλ+=+r r r r

.

12 <0时, 异向; =0时, .

向

量

的

数

量

积 是一个数 1.时， . 2.

(1)平面向量基本定理

e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.

(2)两个向量平行的充要条件

a ∥

b a ＝λb (b ≠0)x 1y 2－x 2y 1＝O.

(3)两个向量垂直的充要条件

a ∥

b a ·b ＝O x 1x 2＋y 1y 2＝O.

（4）求两向量的数量积常有三种途径:

(1)利用数量积的原始定义; (2)坐标化 (3)转化为基向量

(5)正、余弦定理

正弦定理： 余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，

b 2＝

c 2＋a 2－2ca cos B ，

c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .

附：三角形的五个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

⑻△ABC 的判定：

△ABC 为直角△∠A + ∠B = λa a λr r 与λ0a λ=r r //a b a b λ?=r r r r a b ?r r 00a b ==r r r r 或0a b ?=r r 00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=r r r r r r r r g 且时，1212a b x x y y ?=+r r a b b a ?=?r r r r ()()()a b a b a b λλλ?=?=?r r r r r r ()a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r 2222||||=a a a x y =+r r u r 即||||||a b a b ?≤r r r r ????.2sin sin sin R C

c B b A a ===?+=222b a c ?2

π

.

13

＜△ABC 为钝角△∠A + ∠B ＜ ＞△ABC 为锐角△

∠A + ∠B ＞

附：证明：，得在钝角△

ABC 中，

高中数学第七章-立体几何

点、直线、平面之间的关系 （一）、立体几何网络图：

1、线线平行的判断：

（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直

线和交线平行。

（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （4）、垂直于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断：

（1）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜

线垂直。

（2）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影

垂直。

（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断：

2c ?+22b a ?2

π2c ?+22b a ?2

πab

c b a C 2cos 2

22-+=222222,00cos c b a c b a C πππ+?-+?公理4

线线平行

线面平行

面面平行

线线垂直

线面垂直 面面垂直

三垂线逆定理

三垂线定理

⑴

⑵ ⑷ ⑶ ⑸ ⑹

⑾

⑿

⒀

⒁

⑼ ⑽

⒂ ⒃

⑺

⑻

.

14 （1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

判定定理：

性质定理：

★判断或证

明线面平行的方法 ⑴ 利用定义(反证法)：l α=?I ，则l ∥α (用于判断)；

⑵ 利用判定定理：线线平行线面平行 (用于证明)；

⑶ 利用平面的平行：面面平行

线面平行 (用于证明)； ⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。

2 线面斜交和线面角：l ∩ α = A

2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面

的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。

2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]

注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；

当直线垂直于平面时，θ=90°

4、线面垂直的判断：

（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

判定定理：

性质定理：

图2-3 线面角

.

15

（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。

即：

（2）垂直于同一平面的两直线平行。

即：

★判断或证明线面垂直的方法

⑴ 利用定义，用反证法证明。

⑵ 利用判定定理证明。

⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。

⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。

⑸ 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面。

5、面面平行的判断：

⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。

6、面面垂直的判断：

⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

判定定理：

性质定理：

⑴ 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；

（2）

（3）

（4）

（二）、其他定理： （1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；

图2-10 面面垂直性质2

图2-11 面面垂直性质3

.

16 （2）直线与直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ；

直线与平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况） ； 平面与平面的位置关系： 相交 ；； 平行 ；

（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；

如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的

锐角(或直角)相等；

四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）

（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：o o 900≤<α；

（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；

③斜线与平面所成的角：范围o o 900<<α；即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。 线面所成的角范围090o o α≤≤

五、距离的求法：

（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。 注意：求点到面的距离的方法：

①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；

③体积法：利用三棱锥体积公式。

（2）线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：

①定义法，关键是确定出b a ,的公垂线段；

②转化为线面距离，即转化为a 与过b 而平行于a 的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；③转化为面面距离；

（3）线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化；

（4）异面直线上两点间的距离公式：若异面直线所成的角为θ，它们公垂

线段'AA 的长为d ，在b a ,上分别取一点F E ,，设，； m E A ='n AF = A ’

A

F E ’

E

.

17 则θcos 2222mn n m d EF ±++=

（如果AF E '∠为锐角，公式中取负号，如果AF E '∠为钝，公式中取正号）

高中数学第八章-直线与圆

1。直线的倾斜角和斜率：

（1）直线的倾斜角：直线向上的方向和x 轴正方向所成的最小正角。其范围是),0[π

（2）直线的斜率：不是900的倾斜角的正切值，即k=tan α,

若直线经过两点（x 1,y 1）,(x 2 ,y 2),则该直线的斜率为k=y y y y 222

2-- )(21x x ≠.

注：直线都有倾斜角，但不一定有斜率（当直线与x 轴垂直时，斜率不存在）。

它们的关系是k=tan α,α∈),0[π,即k 是α在)2,0[π和),2

(ππ上的增函数。已知倾斜角可求斜率，已知斜率也可求倾斜角，有时会用到反三角的知识。

2、直线方程的五种形式：

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式 112121

y y x x y y x x --=-- (12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

3、两条直线位置关系的判定：

（2）若两直线的方程都是斜截式（斜率都存在），即：若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ 可以利用以下结论判断：

①121212||,l l k k b b ?=≠;

②l 1与l 2重合b b k k 2121==?且

.

18 ③l 1与l 2相交k k 21≠?.

注：相交中特殊情况：12121l l k k ⊥?=-.

（3）、若两直线的方程是一般式：1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,

则采用以下结论判断：

①l l 22//????≠-≠-=-00012211

2211221C A C A C B C B B A B A 或. ②l 1与l 2重合??

??=-=-0012211221C B C B B A B A . ③l 1与l 2相交?01221≠-B A B A

注：相交中特殊情况：1212120l l A A B B ⊥?+=；

4、点到直线的距离：

1、已知点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

点到直线的距离公式

为：d =2、若两平行线间距离公式：若1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=平行，

则两平行线间距离为：B

A C B

A d y x 2200+++=。 5、 圆与方程

1、圆的方程

（1）圆的标准方程 222

()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). 引申：圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是

11(,)A x y 、22(,)B x y ).

（3）.圆的性质：

（1） 圆具有十分完美的对称性（中心对称，轴对称）。

（2） 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上。

（3） 半径，弦心距，半弦长构成了直角三角形。

（4）点与圆的位置关系

.

19 点00(,)P x y 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

若d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

6、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ;

0=???=相切r d ;

0>???<相交r d . 其中22B A C

Bb Aa d +++=.

7、两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ;

条公切线外切321??+=r r d ;

条公切线相交22121??+<<-r r d r r ;

条公切线内切121??-=r r d ;

无公切线内含??-<<210r r d .

. 高中数学第九章-圆锥曲线

20

.

21

焦半径

通径

2p 焦参数

P

高中数学第十章-不等式

一、一元二次不等式的解法

一元二次不等式2

0(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2

(0)y ax bx c a =++>、相2

0(0)ax bx c a ++=>之间的关系：

判别式

ac

b 42-=?

0>? 0=? 0

二次函数

c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象

一元二次方程

()的根

00

2>=++a c bx ax

有两相异实)(,2121x x x x < 有两相等实根

a

b

x x 221-==

无实根

的解集

)0(02>>++a c bx ax {}2

1

x x x x x ><或

?

????

?-≠a b x x 2

R

的解集

)0(02><++a c bx ax

{}21

x x x

x <<

?

?

1、直线b kx y +=把平面分成两个区域 b kx y +>表示直线 的区域

b kx y +<表示直线 的区域

2、选点法

3、利用图解法解线性规划问题的一般步骤

ex a r ±=)(a ex r ±±=2

p x r +

=a b 2

2a b 2

2c

a 2

c

a 2

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