2014级西南交大大物答案10

?西南交大物理系_2015_02

《大学物理AI》作业

No.10安培环路定律 磁力 磁介质

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

??[ F ] 1．在稳恒电流的磁场中，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理?H?dl??Ii

L都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生

的磁场强度。

解：安培环路定理的成立条件是：稳恒磁场，即稳恒电流产生的磁场。但是想用它来求

解磁场，必须是磁场分布具有某种对称性，这样才能找到合适的安培环路，才能将

???H?dl??Ii中的积分简单地积出来。才能算出磁场强度矢量的分布。

L

[ F ] 2．通有电流的线圈在磁场中受磁力矩作用，但不受磁力作用。

解：也要受到磁场力的作用，如果是均匀磁场，那么闭合线圈所受的合力为零，如果是

非均匀场，那么合力不为零。

[ F ] 3．带电粒子匀速穿过某空间而不偏转，则该区域内无磁场。

解：根据f?qv?B，如果带电粒子的运动方向与磁场方向平行，那么它受力为0，一样不偏转，做匀速直线运动。

??[ F ] 4.真空中电流元I1dl1与电流元I2dl2之间的相互作用是直接进行的，且服从牛

顿第三定律。

解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。

[ T ] 5.在右图中,小磁针位于环形电流的中心。当小磁针的N 极指向纸

内时,则环形电流的方向是顺时针方向。

???解：当小磁针的N 极指向纸内时，说明环形电流所产生的磁场是指向纸内，

根据右手螺旋定则判断出电流的方向是顺时针的。

二、选择题：

1．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：

??L[ B ] (A)B?dl?0，且环路上任意一点B?0 L?? ?O(B) B?dl?0，且环路上任意一点B?0

IL

????(C)?B?dl?0，且环路上任意一点B?0

L??解：根据安培环路定理知，B的环流只与穿过回路的电流有关，但是B却是与空间所有

L??(D) ?B?dl?0，且环路上任意一点B =常量＝0

的电流有关。依据题意知选B。

??2．一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 [ B ] (A) 正比于B，反比于v2 (B) 反比于B，正比于v2

(C) 正比于B，反比于v (D) 反比于B，反比于v

解：因为电子垂直地进入均匀磁场，所以将在磁场中做匀速圆周运动，

?v ?B?mv?mv2S??R????，所围的面积是圆的面积：R???qBqB??2?mv?m2v2为：?m?BS?B???qB????q2?B,所以选B。

??2，穿过这个面的磁通量

3．如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框

能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：

[ C ] (A)靠近大平板AB (B)顺时针转动

(C)逆时针转动

(D)离开大平板向外运动。

BI1I2??BPmA

解：因载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。则线圈在磁场中所受的磁力

???矩为：M?Pm?B 可知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从平板向外看，线圈逆时针转动。故选C

?4．关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？

?[ D ] (A) H仅与传导电流有关

?

解：H是总场，与空间所有的电流（包括回路内外的传导电流和磁化电流）有关，所以

?

A不正确；若闭合曲线内没有传导电流穿过，只能说明H的环流为0，闭合曲线上各点

??H的不一定为0，所以B也不正确；对于稳恒电流的磁场，穿过任意封闭曲面的H通

?量均相等，穿过以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量是不一定相等的，所以C不正

??确；若闭合曲线上各点H均为零，那么H的环流为0，必然穿过该曲线的传导电流代数

和要为零。所以选D

?(B) 若闭合曲线内没有传导电流穿过，则曲线上各点的H必为零

?(C) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等

?(D) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线中穿过的传导电流代数和为零

5．有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 [ B ] (A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 (D) 2倍和1/2

R解：由于导线长度不变，那么：2?R?2?R'?R'?,圆电流的在圆心处的磁场

2?0I?0I?0I?2?4B 为：B?,B'?N2R2R'RR2122?Pm 线圈的磁矩为：P?IS?I?R，Pm'?2IS'?2I?R'?2I?m42所以选B

三、填空题：

1．两根长直导线通有电流I，在图示三种环路中，

???B?dl分别等于：

_______?0I ____（对于环路a）。

_________0________（对于环路b）。

_________2?0I_____（对于环路c）。

L??解：根据安培环路定理，?B?dl??0?I

??对于a： ?B?dl??0I

L??对于b： ?B?dl??0(I?I)?0

L??对于c： ?B?dl??0(I?I)?2?0I

L内对于电流I的正负的规定为：电流的流向和环路绕向成右手螺旋为正，成左手螺旋为负。

2．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，

?????a在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），而a、b、c

?????三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a

?????缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，

?????1??????2B自此两处电子的速率之比vv? 。

bc???????d

解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为

b??????????cR?

而从b处射出的电子半径为：Rb?mv?v eB1ab，从c处射出的电子半径Rc?ab， 2vbRb1?? 所以 ，自此两处电子的速率之比

vcRc2 ?3．如图，在面电流密度为j的均匀载流无限大平板附近，有一 载流为I半径为R的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂

I I R

?直，与j平行线圈所受磁力矩为_____________________，受力

为________________。

?j 解：均匀载流无限大平板附近磁场方向垂直半圆形刚性线圈向里，载流为I半径为R的半圆形刚性线圈磁矩pm垂直半圆形刚性线圈向里，由M?pm?B有 与j平行半圆形刚性线圈所受磁力矩为M?

?????12?RI?Bsin0??0 2?由安培定律与j平行半圆形刚性线圈直边和弯曲边所受力大小相等，方向相反，为

?与j平行半圆形刚性线圈受力为0。

4．在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感应强度方向夹角?=30°，则此段圆弧电流受的磁力大小为 F?BIR。

解：均匀磁场中，一段弯曲的载流导线所受的安培力等于从同样的起点和终点间载有同样电流的直导线所受的力。

F?BILsin??BI?2R?sin300?BIR

5．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场

?I2?r ，磁感应强度的大小

强度大小H? B? 2?r 。

I

解：以轴线为圆心，r为半径作一圆形回路，

L内??由有磁介质时安培环路定律?H?dl??I0可得：

?L??H?dl?H?2?r?I

?IrIL于是r处磁场强度大小为： H?I2?r

又B??H，故r处磁感应强度大小为：B??H?

?I。 2?r三、计算题

1.如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为??，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为??，当圆盘以角速度?旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？

解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O点的叠加。

取半径为?，宽为d?的圆环，其上电流

d??ROr?di??2??d???????d? 2??0di1??0??d? 2?2它在中心O产生的磁感应强度为：dB?正电荷部分产生的磁场为：B??r11???d???0??r ?0202R11负电荷部分产生的磁场为：B????0??d???0??(R?r)

r22而题设B??B? ，故得 R=2 r

2．如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。

?R?解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电

流为；

i?2?R????R?? 2?与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均

??匀磁场，B的方向与?一致（若??<0，则相反）。

圆筒外B?0。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：

??aRbc???B?dl?B?ab??0ab?i

Lid得圆筒内磁感应强度大小为：

LB??0i??0?R???写成矢量式：B??0?R?

3．一线圈由半径为0.2m的14圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的均匀磁场中（磁感应强度

B?。求： B的方向如图所示）

I?（１）线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。

（２）线圈平面与磁场成60?角时，线圈所受的磁力矩。

解：（１）在均匀磁场中，弦线AB所受的磁力与弧线AB通一同样的

??BAO电流所受的磁力相等。

由安培定律得： F??FAB?20.2?2?0.5?0.283(N)ABRIB?2?

方向与AB?弧线垂直，与OB夹角为45?，如图所示。 （２）线圈的磁矩：

P?ISn??2?14??0.22n??2??10?2n?m?

n?与B?夹角为(90??60?)?30?，所受磁力大小为

M?PmBsin30?

　　?2??10?2?0.5?12

?1.57?10?2(N?m)M?的方向将驱使线圈法线n?转向与B?平行

F?ABB I B?A Ro

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