八年级数学勾股定理单元测试1

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第一章 勾股定理全章测试

（时间100分钟 满分100分）

一、选择题：（每小题4分，共计20分）

1．如图1，在山坡上种树，沿山坡走了１０米，高度上升了６米，如果要求树的株距（相邻两棵树之间的水平距离）是４米，那么，斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离应是（ ） A.10米

2

A.123．如图2A. 54 A. 135．如图3, A. 3.8

二、填空题（每小题4分，共计32分）

6．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放进去吗？_______．

7．李明从家出发向正北方向走了1200米,接着向正东方向走到离家2000米远的地方，这时,李明向正东方向走了

图3

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______米．

8．如图5，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为_______．

图5 图6 图7

9

所示，撑脚长 10．如图7地面811．如图8

12A处，13．如图10是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米． 三、解答题（本题共计48分）

14．（本题满分5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．

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15．（本题满分5分）我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，（如图）请问这根藤条

1丈=10尺）.

16．为高度h.

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17．（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.

他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

18．（本题满分73水平距离为6

小河

19. （本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4

米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

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20.（本题满分6分）图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形.

21. 走1.5km就找到宝藏.

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答案:

一、选择题：（每小题4分，共计20分）

1．解析：坡面距离就是斜坡的长． 沿山坡走了10米，高度上升了６米， 则其水平距离为8（米）；设斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是x米，

答案：2．解析：x2=1323．解析：(2) (3)4直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理可知A. 132≠122+62， B. 122≠82+62 ，C.132=122+52 ， D.52≠42+42. 答案：C．

5．解析：如图，此题可运用勾股定理解决，设这条木板的长度为x米，

由勾股定理得：x2＝１.52+3.62，解得x=3.9． 答案： B ．

二、填空题（每小题4分，共计32分）

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6．解析：在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大．

因此可设放入长方体盒子中的最大长度是x㎝， 根据题意，得x2 ＝502＋40 2 ＋302＝5000．702 ＝4900， 因为4900＜5000,所以能放进去． 7BC2=所以8BC2＝

9AC2＝10．解析：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长10米 ，梯子顶端离地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．当梯子顶端离地面8米时， 梯子的底部距墙为6米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8-6=2（米）． 答案：2．

11．解析：依据两点之间线段最短，确定最短路线为长方形公园的对角线长，可设长方形公园的对角线长为x米，由勾股定理得：x2＝1202+3502，解得x=370． 答案：370．

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D

A

B

图8 图9 图10

12．解析：如图9，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．设树的高度为x米， 因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202=[30-(x-10)]2，解得x=15． 答案：15．

13．解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为２，宽为(0.2+0.3)×3B点最短路程是此长方形的对角线长．x ，由勾股定理得：x2＝22+[(0.2+0.3)×3]2=2.52 ，x＝2.5 答案：2.5．

三、解答题（本题共计48分）

14 答案：在Rt△ABC中，AB222AB2+1402=5002，解得AB=480． 答：该河AB处的宽度为480米．

15.13,线段AB的长就是古藤的长. ABC中，由勾股定理得 AB2=BC2因为BC=20，AC=3×7=21， 所以AB2=202+212=841. 所以AB=29.

所以这根藤条有29尺． 答：这根藤条有29尺．

16．解析：如图14，彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为150，所以h=320-150=170cm.

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答案：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm.． 17．解析：找最短路程，只需要找到A点关于河岸的对称点和点B的距离就可以，借助勾股定理可以求出来.

答案：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km. 18．解析：本题关键是能将红莲移动后的图画出, 红莲

∴h2

19. 比较，为所以因为4－2.6=1.4,A′ ，2.04>1.96,所以卡车可以通过.

答：卡车可以通过，但要小心.

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20. 解析：①只须画直角边为2和3的直角三角形即可.这时直角三角形的面积为：

1

2 3=3；②画面积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的正方形即可. 2

答案：如图1和图2.

21. .

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ytv4.html