高二数学（文） 2 直线与平面测试卷

高二数学（文）

考试卷2 直线与平面测试卷

总分150分 时间120分钟 成绩评定

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。） 1．经过平面a外一条直线a与平面a平行的平面 （ ） A．有且只有一条 B．不存在 C．至多有一个 D．至少有一个 2．设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是 （ ） A．有且仅有一条直线与a、b都垂直 B．有一个平面与ab都垂直

C．过直线a有且仅有一个平面与b平行

D．过空间中任一点必可作一条直线a、b都相交

3．四面体A-BCD被平行于棱AB、CD的平面EFGH所截（如图1所示）。其中AC=AD=BC=BD，AB=2CD，

则当四边形EFGH面积最大时，AH∶HC等于 （ ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶3 A

图1 图2

4．如图2所示，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为 （ ） A.

??1? B. C. arccos D.

34365．对于直线m，n和平面a，下列命题中的真命题是 （ ）

A．如果m?a,n?a,m、n是异面直线，那么n∥a

B．如果m?a,n?a,m、n是异面直线，那么n与a相交 C．如果m?a,n∥a,m、n共面，那么m∥n D．如果 m∥a，n∥a，m、n共面，那么m∥n 6．如图3所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BN与ED平行；②CN与BE是异面直线；

CN与BN成60° 角；DN与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

1

图3 图4

7．有一条东西方向的河流如图4所示，在岸边设探照灯P，PO地面xOy,灯光PA射在东北方向，且

与地面成60°角，则灯光PA与河流Ox所成的角为余弦值为 （ ） A．

122 B． C．

242 D．

3 28．如图5所示，在棱长为2的正体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、

AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ） A.

421015 B. C. D.

5355

图5 图6

9．如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．150°

10．已知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是 （ ） A．若l∥m，m∥n，则l∥n B．若l⊥α，n∥α，,则l⊥n C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥a，n∥a，则l∥n

11．如图7所示，定点A和B都在平面α内，定点P?α，PB⊥α，C是

α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动

点C在平面α内的轨迹是 （ ） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点 图7 D．半圆，但要去掉两个点 12．∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若∠AOB=∠BOC=∠COA=θ（90°<θ<120°），

则OC与平面α所成角的余弦值是 （ ）

2

A．—

cos?cos?2 B．

cos?cos?2 C．—

cos?sin?2 D．

cos?sin?2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。） 13．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD与过ACE的平面的位置关系是 。 14．在△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，P′是AB边上的一个

动点，则PP′的最小值为 。

15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1D1C1D1的中点，则直线AA1与梯形AMNC所

在平面成的角的正切值为 。 16．已知集合A，B，C，A=直线，B=?平面?，C=A?B，若A∈a，b∈B，c∈C，在下列命题

中 ①?

???a?b?a?b?a//b?a//b?a∥c ②??a⊥c ③??a∥c ④??a∥c。 c?bc//bc//bc?b????正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

如图8所示，空间四边形ABCD被两个分别A和C的平行平面

所截，平面AEF交BD于E，交CD于F，平面CGH交BD于G， 交AB于H，BG=ED。

求证：△AEF的面积与△CHG的面积相等。

图8

3

18．（本小题满分12分）

如图9所示，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥面PAB，M是PC的中点，N是AB上时，求MN的长。 4

9 的点，AN=3NB。

（1）求证：MN⊥AB；

（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4

图

19．（本小题满分12分）

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC⊥面ABCD，PC=2。求点B到平面PEF的距离。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ytrt.html