关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系

钢筋本构关系

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筘2卷 4

第 l期

力学

进

展

Vo .2 1 1,

1

1 9年 2月2 9 4 5日

A DVA N CES N M ECHAN I 1 CS

Fe 2, 1 9 b. 5 9 4

关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系●

)了 J 7提要

江见鲸清大土系京邮编04华学, (码 0术北政1) 0 8一 7 r /

本文对钢筋混凝土数值分析中的率构关系,包括混凝土的本构关系,钢筋的

/本构关系,铜筋与混凝土之闽的牯结关系的研究现状作了介绍与评述 .对今后的发 展趋势发表了一些看法 .关键词铜筋混凝土 '本构关系'着粘 '

1摄

述

.

对钢筋混凝土结构,在相当长的时间内是依靠经验公式进行设计与分析的.近几十年来, 随着电子计算机的普及和力学分析方法的进展,钢筋混凝土数值分析得到了很大的发展.显然,材料的本构关系是力学计算的基础和前提 .在近 2多年中,有关混凝土和钢筋的本构关 0

系得到了广泛而深入的研究,国内外学者根据不同的理论框架提出了许多本构模型 .类似于弹性力学是基于弹性本构关系,土力学是基于土体的特殊本构关系,有些学者甚至建议将基于钢筋混凝土的特殊率构关系而发展起来的力学分析称为混凝土力学或钢筋混凝土力学" . 下面介绍有关钢筋混凝土的特殊本构关系的研究现状 .2混凝±的奉构关系.

混凝土是土术工程结构中应用极为广泛的材料,但由于其组成的复杂性和多样性,其本

构关系也是很复杂的 .从混凝土受单轴压力时的应力应变关系 ( 1)来看,混凝土卸载时有残余变形,图

不符合弹性关系.要应用弹塑性本构关系,又很准精确定义屈服条件 .此外,凝土在达到应力峰值后,混其 E关系有一下降段,即存在应变软化现象 .所有这

些都给建立混凝土的本构关系带来困难 .目前不同的学者所建议的本构模型不下几十种,所根据的理论框架不同,即使采用同一种理论框架,其确定参数的方法也不尽相同.

E网 1混凝土单轴受压时的应力应变关系

2 1基于弹性理论的本构模型 .

弹性理论的本质特征是应力应变关系有一一对应关系 .

其中最简单的是线弹性关系-1 7· 1

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i i f f J= j

( a 1)

或

口:[] s} {}

( b I)

对于各向同性材料,本构矩阵[] 中只有两个独立常数,常用目, p或,表示 .混凝土是 . G 非线性材料,若将

本构矩阵[]的材料常数由常数改为随应力状态变化的参数,就可得到非线性弹性 (也可称为变弹性)本构关系 .具体表述上有两种方式: ,

企量形式

{} G 6口=[

( 2)'.

增量形式} D (e:[] d ) ( 3)这种关系对一次加载到破坏的分析是很实用的,冈一次加载的极限承载力是工程师最关心 n,因而这种本构关系在实际结构的分析巾应用很广,如大型非线性有限元分析程序 f JADI NA程序", Zin i wi z,Oto e 和江见鲸"等的工作 . ek e c ts n

在这种本构模型中,关键是如何定义[ D]或[中元素的变化规律 .7年代有些学者采 ] O用实验的方法,但因变化因素太多而难以推广 .目前比较常用的是采用 1维—关系推广 s到 3维中去 .其要点是①定义混凝土的破坏准则,相当于 1维应力状态中混凝土的强度③定义一种非线性指标,它可以反应某一应力状态与破坏时应力状态相比所处的应力水平,显然有 0≤≤ 1}③选定一种 1维一￡表达式,由确定该应力状态在 1维曲线上的相当位置,从而可以求得相应的弹性常数 .具体算法可参看[,,] 45 7 . 2 2基于弹塑性理论的本拘关系在弹塑性理论中,有几个条件要明确:①定义屈服 .

准则,应力状态达到这一准则时,材料屈服J未屈服时,材料服从弹性关系,屈服后,材料有塑性变形 .②定义流动法则 .③定义硬化法则 .④确定卸载时的应力应变关系,一般常取卸载时服从弹性本拘关系 .

由上述条件,可以导出弹塑性通用本构矩阵

,E -D{三 {=]E D] D杀] {警

() 4

对于混凝土材料,的套用 M o ry n MJe屈服准则,但更多的是针对混凝土的特 有 h,o ss的点提出了屈服准则,如 Ch r, B y k zuk, ek e c】,见鲸…,茂宏 n e t u u o tr Zin iwiz|江 俞

等 .对于塑性势函数,大多采用相关流动法则,即取口=F,少数采用非相关流动法则,如韩大健" .关于硬化法则,大多采用等向强亿,也有采用随动强化 但和混合强化"

的.山于弹塑性本构关系不仅可用于一次加载,而且可用于多次加载,非比倒加载等复杂加载条件,在工程结构中采用弹塑性本构关系是报广程的,如张之勇的 NF AP程序,笔者的 RC2程序等 . ,

.

23基于拈弹性和粘塑性的奉构关系由于混凝土有蠕变性能,而有些学者采用

粘弹 . 因

性和粘塑性的理论来建立棍凝土的本构关系 .最常用的是采用 Maw l模型,Kava模型 x el li以及这两种模型的组合 .一方面由于分析复杂 .另一方面也由于实验困难而艰巨,目前应用

较多的还是 1维蜢变分析 .关于岩土工程的 3维粘弹性分析,其本构关系也已导出,见殷有泉", 孙钧 .而混凝土与岩土许多相似的性质有之处,故在建立混凝土材料的粘弹性或粘塑性关系时可以参考 . 2 4内时理论的本构摸型内时理论的基本想法是采用一个能表征变形历史和应力水 .

平的内变量,称为"内时" (即内蕴时,itis i e nr i t ),代替真实时间丽建立的'种本构 nc m· l1 ' 8

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模型 .对 M awel体的本构方程 x l

;+ f:旦E

(5)

取 d:￡,d, 7= =EZ置换,并用变形时代蒋式中真实时间￡即 d, t由"内时" z代替,则式 (5)变成d+ ￡ Z●

(6)

若初始条件为￡,:0则可解得=0, (7) =曰z11 x (/ )[一ep一c Z,]这一解的 d 关系示于图 2 a中 .从图可见,它能较好地反应混凝土在加载时的￡系 .一 ()关 对于卸载,引入一个非负的调增函数d= l￡ Z l d (8)

将方程 ( 6)改写为2d t一 7=d"- o (9

由加载变为卸载时,d由正变负,而 d不变,如图 2 b所示 .这样处理,可以描述卸载 o e ()

时不可.陕复的变形,并且可表示混凝土卸载时的剐度退化现象 .这样便简单而巧妙地描述了棍凝土加载,卸载条件下的应力应变关系 .

罔2

内时理论的一￡曲线

在 3维应力状态下,定义"内时为 z=/ 孝 z式中 d=} j i, j ;==2 1

(0 1)

并将变形分解为弹性变形和非弹性变形,非弹性变形中包括了塑性变形,体积膨胀变形等· 弹性变形服从弹性定律,非弹性变形则由加裴函数, t e~/,,软化等函数来表达,其中待定参数达 1个之多 .由于内时能描述混凝土的复杂变形的历史, I i 8 Ri~为各 I学者所重视,如 R

B zn at a

,范镜懿

,术玉普

等.但由于表达式过多,确定参数又不容易,要推广应

用仍需作很多工作 .·1 9· I

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2 5损伤力学的模型 .

混凝土在加载之前就存在着微观裂纹,加载以后裂纹扩展而导致

破胡 .旧而 j损伤力学的观点来描述涅凝土的本构关系不仪可作宏 )【算,世可作微观机理 日 f计 1 5的说明 .损伤力学的一个重要

概念是引入损伤变量 D,使本构关系E O3=(】一 D) .[] ( 1 1)

显然, 0 D≤ 1 D=0时为无损伤材料, D=i完全损伤材料 .损伤变量 D的变化规律是建 ≤ .为

立本构关系的关键 .不同学者提出了不同的模式,例如 Ma as zr建议,在单向应力状态下D= 1￡ 1一 A 1 ( )

cp B xE一

al

'

( s— s ) ,]

一

] (拉伸 )…

●

D=D-三 s 其巾,

一__ Ie p e L x '￡一￡ JI

(缩)压…

( 2 1)

为损伤阈值 .当￡>时,才考虑损伤 .A B , , B.以及￡均为需由实验确(: )￡ s+( ) E s+} (3 1)

定的材料常数 .在 3维应力状态下,可采用其中 ( )为弹性变形, e '塑性变形, s损伤变形 .基于力学定理,别用弹性关系, s (为 ( )为分塑

性关系和损伤关系确定其数值,而可导出本构方程 .详细推导及应用可参见 R sn e进 ce d Dca以及吴健生和黄真吨,程庆国和高路彬吐 sl n引 叫,赵国藩和彭放们等 . 3锕筋的本柯关系

,

钢材的物理力学性能比较清楚,这里不作详细说明 .最常用的本构模型如图 3所示 .其

q ()理想弹塑性模型j ()双折线弹性塑性模型}()硬化弹塑性模型; ()弹性一 a b c d理想塑性一化塑性模型 .又以 ( ), ()被采用得更多一些,其具体的应用情况可参考 7 .硬 a c 2]

"j

j

4钢筋与混凝土的粘结关系钢筋与混凝土的粘结关系是对钢筋混凝土进行数值分析所特有的问题,也是一个比较困难的问题 .困难主要来自两个方面,首先是粘结应力的测量困难,因为在钢筋与混凝土之间的放置了测量元件就会破坏粘结关系,目前还没有理想的测量方法 .此外,钢筋与凝土之间的粘结层并不是很明礴的,这也给 l量粘结力带来困难 .第二个困难是在数值分析中,如蜊

何表示粘结的关系 .对钢筋和混凝土体均可方便地捌分为有限单元,而对粘结如何用.单元"来表示是一个值得研究的问题 .

在单元表示方面,N鼬和 S od l 所建议的双弹簧单元 ( 4( ) c re{ . s图 a )仍然被广泛应用.这一单元实际上是一组虚拟弹簧,由两个结点,一十组点与混凝土单元的结点相连.,·1 0· 2

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另一个结点与钢筋的单元相连,其中垂直弹簧 v表示 i两结点相向位移的刚度,而东平, 掸簧"则表示两结点相对滑动的目度 .这一对弹簧实际上无几何尺寸,是

碍『拟单元, 9虚

但有方学特性 .可以表示混凝土与钢筋之问的粘结关系.

t ;O●

霉4

照与混凝土之间柠牯结单元

还有一种利用较广的单元,是退化的四边形单元,如图 4( )其中某一边,例如 I b, 2边与钢筋相重台,另一边,如 3 4边与混凝土单元边界重合 .由于厚度 6=O,实际上无几何厚度,可以方便地置于钢筋和混凝土之间 .其剐度表达式的推导见[7 . 2]为了克服钢筋与混凝土之间粘结层不明确的困难,有的学者提出了钢筋与混凝土的组台单元,使有关牯结与滑移的关系在组合单元中得到反映,如 Gro ot和吴正平 . 为了求得粘结单元中水平刚度元素的值,往往利用实验所得的粘结,滑移曲线,即— s曲线 '对于求垂直刚度元素的值,目前还没有好方法,主要由宏观分析反算出来 .这方面要做的研究工作还很多 . 5有关本构关系展望的几点意见

对钢筋混凝土数值分析需要精度足够而又计算方便的本构关系表达式,这方面虽然有了很大的进展,但需要研究的问题还不少 .在今后的研究中,会在多层次,多角度进行 . ①从实用分析的角度看,非线性弹性模型,弹塑性模型已日趋成熟,并易于同通用的有

限元程序匹配,因而还会推广应用,并有希望编凡有关结构设计的规范中去.但在确定参数,改善精度方面还有相当的研究工作要作 .为了适应混凝土的复杂加载和破坏的特点,将

多种模式组合,如塑性,断裂,粘弹塑性,塑性,损伤,内时塑性,内时损伤等将会得到进一

步的研究 .此外,有关动力分析的本构关系,基于随机因素的本构关系值得进一步探讨 .

②从实验研究来看,在三轴应力状态下的应力应变测得数据还不够多,方法也有待改进,特剐是在不改变受力与变形条件的现代非机械,非破损测量方法会有所突破 .粘结关系的实验及其有限元的表达方法还有待改进 .⑧从破坏机理来看,断裂力学,损伤力学的应用研究有很好的前景 .结合微观的观察与分析,这一方面在未来的 1年中会有很大发展 . 0

有关钢筋混凝士本构关系的研究,需要力学工作者,结构工程师和实验师的多方面配合,这一领域的研究是大有可为的 .

·1 1· 2

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参

考

文

躲

1 W a v n J C, Ren!r t I .

Ca c te M e h nc ( a t Da e l]a d lW n r t c a is p r A】: Th o y a d e p i ns o te e r n x e me t H h r me a ia e a o r o e~ h n p an a d r ifr e o cee s hiee o s e r o d n . ERON a c ne lb h v;u f r c s l li n en o c d c n rt u e td t h a a i g H2, Def Un v iy . c n lg, Th t eln s (9 1 8 lt ie st f Te h oo y r e Neh ra d 18 )

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2 De Gr o K,Ku tr G A M o ne . T H .~ n r t M e h nc ( a tB),Ns re[mo e 9 o tA ses M n ir o ce e c a is p r me ia d— Iig f b n - lp b h v o r H ERON, 2 Def i est f Te h oo y Th t e ln (9 i l o d si ea la, n 8 ltUn v riy o c n lg, eNeh ra d 18 )3 W n P Em b 0 Z edd d ei o c m e t￡ d b nd— lp n h no i a f nt e e e mo ln o r l o - e r nf r e n n o si i t e nlne r i ie lm nt de ig f e~f r

r d c n rt. U nv riy o a g w,U . K. ( 9 1 e o cee i e st f Glso 19 )

·l 2· 2

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Ab t a t I hi a e e r l o siutv e a i n f e n o c d o c e c,i— c n 1 s p p r s ve a c n tt i e r l to s o r i f r e c n r t sr nc u i g t e o s i t v mo e s o c n r t,T i f r e a a d b n— l p b t e n l d n h c n t m l e

d l f o c e e C n o c d b r n o d s i e w e

c ac e e n t e b r r r v e d. I a d to he u u e e e o me t i t i o r t a d s e l a a e e i we n d ii n t f t r d v l p n n h s

K y o d r i f r e o c e e o s" l e v l r. s o d e w r s e n o cd c n ;C n t y e a虹,b n

第8届全国膏分子材料孵变,损伤与破坏学术讨圣会便告鲁第 3全国高分子材料形变,损伤与破坏学术讨论会将于 9~ 1,届 4 0q 5日在成都召开 . 讨论会l中国机械工程学会,中国力学学会和中国化学会联台主办,两年一次 .前两届分别由

在湖南慈利 (90 19年)和浙江舟山 (92 19年)举行.本届会议将由成都科技大学商分子研究所,高分子材料工程国家实验室及中科院力学所非线性连续介质力学开放研究实验室承办,由著名高分子科学家,力学家及材料科学家担任组织工作 (问王仁,陈南平,余赋生,黄厩克智,主席徐信,朱兆祥,副主席漆宗能,王札立 .)

保持前两届学术讨论会传统,本届会议仍采用大会报告;大会讨论的方式,以利于高分子科学,材料辩学与力学研究工作者之间相互启发,交流并促进合作 . 会议主题是一,高分子材料形变的细观机理与宏观表述 (本构关系),二,分子材料 粘弹性行为与内耗 '三,高分子材料加工流变学及工程应用,四,高分子材料到辫皱与损伤的微观与宏观研究,五,高分子材料的增韧与增强,六,高分子材料的断裂,破坏与寿命,

七,高分子材料的力化学问题,八,其它有关高分子材料的力学性能,行为的研究. - -凡内容属于上述主题范围,尚未在国内外公开刊物或其它学术会议发表的文章 (包辑创-

造性论文或综述评论)均欢迎.请 T1 9年 4月1交约1 0字摘要, 6底前提交论文 9A 5 B提 00月.全文 (篇幅 6页左右或取偶数). .

论文及摘要请寄非京中关村中关村路1号力学研究所 ( 5邮编108 ),联系人卢锡年 . 000 . .

·1 3· 2

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