专转本2001-2011年数学历年真题

江苏省2001年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷共8页，四大题24小题，满分100分，考试时间120分钟。 题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 合计 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限正确的是（ ）

1x11A. lim(1?)?e B. lim(1?)x?e

x?0x??xx

C. limxsinx??

11?1 D. limxsin?1

x?0xx

2、不定积分

?211?x2dx?（ ）

11?x2

A.

11?x B.

?C C. arcsinx D. arcsinx?C

3、若f(x)?f(?x)，且在(0,??)内：f?(x)?0,f??(x)?0，

则f(x)在(??,0)内必有（ ） A. f?(x)?0,f??(x)?0 B. f?(x)?0,f??(x?) 0C. f?(x)?0,f??(x)?0 D. f?(x)?0,f??(x)?0 4、定积分

?20x?1dx?（ ）

A. 0 B. 2 C. －1 D. 1 5、方程x?y?4x在空间直角坐标系下表示（ ）

22A. 圆柱面 B. 点 C. 圆 D. 旋转抛物面 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案的结果填在划线上）。

?x?tetdy?6、设参数方程为?；则? 。 2dxt?0??y?2t?t7、微分方程y???6y??13y?0的通解为： 。 8、交换积分次序后

y?20dx?2xxf(x,y)dy? 。

?z?zdx?dy? 。 ?x?y9、函数z?x的全微分dz?10、设f(x)为连续函数，则

?2?2[f(x)?f(?x)?x]x3dx? 。

[详见P121,1题] 评卷人 得分 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）。 11、已知y?arctanx?ln(1?2x)?cos?5，求dy。

12、计算limx?0x??etdt0x2xsinx2

13、求函数f(x)?

14、已知y?x?

2(x?1)sinx的间断点，并指出其类型。 2x(x?1)lnydy，求xdx。

x?1y?1e2xdx。 15、计算?1?ex 16、

17、求微分方程y??ytanx?secx，满足初始条件yx?0?0的特解。

18、计算二重积分

2sinydxdy，其中D是由直线x?1,x?3,y?2，及y?x?1所围的??Dk1dx?,求常数k。 ???1?x220区域。

19、已知曲线y?f(x)经过原点，并且在原点的切线平行于直线2x?y?3?0，若

2，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a,b的值，并求出函数y?f(x)的f?(x)?3ax?b表达式。

x?z?2z20、设z?f(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求。 ,y?x?x?y2

评卷人 得分 四、综合题（本大题共四小题，共30分）。 21、过P(1,0)作抛物线y?（2）由抛物线、切线、以及x?2的切线，求（1）切线方程；

（3）该平面分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。 x轴所围平面图形的面积；[详见P131,25题]

?f(x)?22、设函数g(x)??x??ax?0x?0，f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0，（1）求a，

使得g(x)在x?0连续；（2）求g?(0)。 [详见P72,1题]

23、设函数f(x)在(0,c)上具有严格单调递减的导数f?(x)，f(x)在x?0处右连续且

f(0)?0，试证：对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a,b，恒有下式成立：f(a)?f(b)?f(a?b)。

24、一租赁公司有40套设备要出租。当租金每月每套200元时，该设备可以全部租出；当租金每月每套增加10元时，租出的设备就会减少1套；而对于租出的设备，每月需要花20元的维持费。问租金定位多少时，该公司可获最大利润？

江苏省2002年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷共8页，四大题26小题，满分100分，考试时间120分钟。

题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 合计 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限中，正确的是（ ） A. lim(1cotxx?0?tanx)?e B. lim1x?0xsinx?1 1C. lim(1?cosxsecx D. lim(1nx?0)?e n???n)?e

2、已知f(x)是可导函数，则limf(h)?f(?h)h?0h?（ ）

A.f?(x) B. f?(0) C. 2f?(0) D. 2f?(x)

3、设f(x)有连续的导函数，且a?0,1，则下列命题正确的是（ ） A.

?f?(ax)dx?1af(ax)?C B. ?f?(ax)dx?f(ax)?C C. (?f?(ax)dx)??af(ax) D.

?f?(ax)dx?f(x)?C

4、若y?arctanex，则dy?（ ）

5、A.1 B. exdxdx C. 1ex1?e2x1?e2x1?e2xdx D. 1?e2xdx5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（ ） A. y2?x B. ??x?y?z?0?x?2y?z?1

C.

x?2y?4z2?7??3 D. 3x?4z?0 6、微分方程y???2y??y?0的通解是（ ） A. y?C1cosx?C2sinx B. y?C1ex?C2x2e C. y?(Cx1?C2x)e?x D. y?C1e?C2e?x

7、已知f(x)在(??,??)内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是（

）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 不能确定奇偶性的函数 8、I??10x4dx，则I的范围是（ ） 1?x22 B. I?1 C. I?0 D. ?I?1 22A. 0?I?9、若广义积分

???11dx收敛，则p应满足（ ） pxA. 0?p?1 B. p?1 C. p??1 D. p?0

1x10、若f(x)?1?2e1?e1x，则x?0是f(x)的（ ）

A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案的结果填在划线上）。

xy11、设函数y?y(x)由方程e?e?sin(xy)确定，则y?x?0? 。

12、函数f(x)?1x的单调增加区间为 。 exxtan2xdx? 。 13、??11?x2x14、设y(x)满足微分方程eyy??1，且y(0)?1，则y? 。

15、交换积分次序评卷人 ?10dy?yf(x,y)dx? 。

ee得分 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 16、求极限limx?0x2tanx?x。

0t(t?sint)dt

17、已知?

?x?a(cost?tsint)dy，求。

?dxt??y?a(sint?tcost)4?z?2z18、已知z?ln(x?x?y)，求，。

?x?y?x22

?1,x?0?2?1?x19、设f(x)??，求?f(x?1)dx。

01?,x?0x?1?e?

20、计算

21、求y??(cosx)y?esinx，满足y(0)?1的解。

22、求积分

1?x?23、设f(x)??(1?x),x?0，且f(x)在x?0点连续。

?,x?0?k?220dx?x0x?ydy??2dx?22211?x20x2?y2dy。

?xarcsinx21?x4dx

求（1）k的值；（2）f?(x)。 评卷人 得分 四、综合题（本大题3小题，共23分）

24、从原点作抛物线f(x)?x2?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S。求（1）S的面积；（2）图形S绕x轴旋转一周所得的立体体积。（本题满分7分）

25、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x2成立。（本题满分8分）

26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?格P之间的关系为：P(x)?440?12x（元），产品产量x与价401x（元），求：（1）要使平均成本最小，应生产多少件20产品？（2）要企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。（本题满分8分）

江苏省2003年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷共8页，四大题25小题，满分100分，考试时间120分钟。 题 号 分 数 评卷人 得分 一 二 三 四 五 合计 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、已知f?(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f?x0?h??（ ）

h

A. 2 B. 4 C. 0 D. －2

2、若F?(x)?f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ ）

A. C.

?F(x)dx?f(x)?c B. ?dF(x)dx?f(x)dx dx?df(x)dx?F(x)?c D. F(x)dx?f(x)

dx?3、在下列极限中，正确的是（ ）

A. limsin2xarctanx?2 B. lim?1

x??x???xxx2?4?? D. limxx?1 C. limx?0?x?2x?24、y?ln(x?1?x2)，则下列说法正确的是（ ）

A. dy?1x?1?x211?x2dx B. y??1?x2dx

1x?1?x2C. dy?dx D. y?? 5、与平面x?y?z?1垂直的直线方程为（ ）

A. ??x?y?z?1x?2y?4z?? B. 21?3x?2y?z?0?C. 2x?2y?2z?5 D. x?1?y?2?z?3 6、下列正确的是（ ）

1A. ?收敛 B.

n?1n??1收敛 ?2n?nn?1??(?1)nC. ?绝对收敛 D.

nn?1???n!收敛

n?1??7、y???y?0满足yx?0?0,y?x?0?1的解是（ ）

A. y?c1cosx?c2sinx B. y?sinx C. y?cosx D. y?ccosx

?sinaxx?0?x,?,x?0为连续函数，则a,b满足（ ） 8、已知函数f(x)??2?1?ln(1?3x),x?0?bxA. a?2,b为任意实数 B. a?b?C. a?2,b??评卷人 1 23 D. a?b?1 2 得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把正确答案的结果填在划线上）。 9、y?y(x)由ln(x?y)?exy确定，则y?x?0? 。

10、函数y?x?3x?x?9的凹区间为 。 11、

32?1?1x2(3x?sinx)dx? 。

2y33?y12、12、交换二次积分的次序

?dy?010f(x,y)dx??dy?10f(x,y)dx? 。

评卷人 得分 121?cosx三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13、lim(1?x)x?0

14、z?tan

15、xlnxdx

x的全微分 y?

?16、

??1?cos?d?

2?22sin?17、解微分方程的通解xy??y?x2ex。

?x?ln(1?t2)dyd2y,2。 18、已知?，求

dxdx?y?t?arctant

19、已知f(x)?

20、求二重积分

2222D(1?x?y)dxdy，其中为第一象限内圆x?y?2x及y?0所围??Dsin(x?1)，求其间断点并判断类型。

x?1成的平面区域。 评卷人 得分 2四、综合题（本大题共3小题，共24分） 21、抛物线y?4x?x

（1）抛物线上哪一点处切线平行于x轴？写出切线方程。 （2）求抛物线与水平切线及y轴所围平面图形的面积。 （3）求该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积。（9分）

22、证明：xe?2在(0,1)内有且仅有一个实根。（7分）

23、设计一个容积为V立方米的有盖圆柱形贮油桶。已知单位面积造价：侧面是底面一半，盖又是侧面的一半，问贮油桶的尺寸如何设计，造价最低？（8分） 评卷人 得分 x 五、综合题（本大题共2小题，共10分，2000级做，2001不做）。 24、将函数f(x)?1展开成x的幂级数，并指出收敛区间（不考虑区间端点）。 4?x

25、求微分方程y???2y??3y?3x?1的通解。（6分）

江苏省2004年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷共8页，四大题23小题，满分100分，考试时间120分钟。 题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 合计 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

3??x,x?[?3,0]1、函数f(x)??3是（ ）

???x,x?(0,2]A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数

2、 当x?0时，x?sinx是关于x的 （ ） A.高阶无穷小 B.同阶但不是等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小

3、直线L与x轴平行且与曲线y?x?ex相切，则切点的坐标是（ ） A．（1，1） B、（－1，1） C、（0，－1） D、（0，1） 4、设圆周x?y?8R所围成的面积为S,则 A. S B. 5、设u?arctan2222?22R08R2?x2dx的值为（ ）

11S C. S D. 2S 42x,v?lnx2?y2，则下列等式成立的是（ ） y A．

?u?v?u?v?u?v?u?v?? B.? D. ? C. ?x?x?x?y?y?x?y?y6、微分方程y???3y??2y?xe2x的特解y?的形式应为 ( )

A.Axe B. (Ax?B)e2x C. Axe D. x(Ax?B)e2x 评卷人 得分 x2x22x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案的结果填在划线上）。

?2?x?f(x)?_____ 7、设f(x)???,则limx??3?x??8、过点M(1,0,-2)且垂直于平面4x?2y?3z?2的直线方程为______. 9、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)?____ 10、求不定积分

?arcsin3x1?x2dx?_____

2?x111、交换二次积分次序：dx0??f(x,y)dy＝___________.

x2

(x?1)n12、幂级数?的收敛区间为__________。 n2n?1?评卷人 得分 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13、求函数f(x)?

14、求极限limx?0x的间断点并判断类型。 sinx?x(e?1)ln(1?3x)0x2(tant?sint)dt2

d2y15、设函数y＝y(x)由方程y?xe?1所确定，求2|x?0的值。

dxy

ex16、设f(x)的一个原函数为，计算?xf?(2x)dx

x

17、计算广义积分

???2dx

xx?1?z?2z18、设z?f(x?y,xy),且f(x,y)具有二阶连续偏导数，求,。

?x?x?y

19、计算二重积分

sinydxdy，其中D由曲线y?x,y2?x所围成。 ??yD

20、把函数f(x)?1展开为x?2的幂级数，并写出它的收敛区间。 x?2 评卷人 得分 四、综合题（本大题3小题，共24分） 21、证明：

22、设函数f(x)可导，且满足方程

??0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx，并利用此等式求?x0?sinxdx

1?cos2x?x0tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x)。

23、甲乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合资共建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管的费用分别为每公里500元和700元。问污水处理厂建在何处，

才能使铺设排污管的费用最省？

江苏省2005年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 合计 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、x?0是函数f(x)?xsin1的 （ ） xA.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点

2、设x＝2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则a＝（ ） A、－1 B、3、若

1211 C、? D、1 22?f(x)dx?F(x)?C,则?sinxf(cosx)dx?()

A. F(sinx)?C B. ?F(sinx)?C C. F(cosx)?C D. ?F(cosx)?C

4、lim(1?kx)?()

x?01x5、 A. e B. ek?k C. 1 D. ?

5、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则

??(xy?cosxsiny)dxdy＝（ ）

DD1 A. 2 C. 4??cosxsinydxdy B.2??xydxdy

D1??(xy?cosxsiny)dxdy D. 0

D16、设有正项级数（1）

?un与（2）

?u2n，则下列说法中正确的是（ ）

A．若（1）发散则（2）必发散。 B.若（2）收敛，则（1）必收敛。 C.若（1）发散，则（2）可能发散也可能收敛。 D.（1），（2）敛散性一致。 评卷人 得分 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案的结果填在划线上）。

ex?e?x?2x?______________ 7、limx?0x?sinx8、对函数f(x)?lnx在闭区间[1,e]上应用Lagrange中值定理，求得的?＝____。 9、

?1?x?11?x2?1dx?______.

????10、设向量a?{3,4,?2},b?{2,1,k},若a与b垂直，则k=________.

11、交换二次积分的次序：

01?x2??1dx?x?1f(x,y)dy＝______________.

12、幂级数评卷人 ?(2n?1)xn?1?n的收敛域为_____________.

得分 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。

?f(x)?2sinx,x?0?13、设函数F(x)??在x＝0处连续，其中f(0)?0,f?(0)?6,求a。 x?,x?0?a,

?x?costdyd2y,2。 14、设函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求

dxdx?y?sint?tcost

315、计算tanxsecxdx

? 16、计算

?arctanxdx

01?z?2z17、已知函数z?f(sinx,y),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求,。

?x?x?y2

18、求过点A(3,1,?2),且通过直线L:x?4y?3z??的平面方程。 521

x219、将函数f(x)?展开为x的幂级数，并指出收敛区间。

2?x?x2

20、求微分方程xy??y?ex?0满足初始条件y|x?1?e的特解。 评卷人 得分 四、证明题（本题满分8分）

21、证明方程x?3x?1?0在[-1,1]上有且仅有一个实根。

3

评卷人 得分 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）。 22、设函数的图形上有一拐点P（2，4），在拐点P处曲线的切线斜率为－3，又知该函数的二阶导数y???6x?a,求此函数。

23、已知曲边三角形由抛物线y2?2x及直线x?0,y?1所围成，求 （1）曲边三角形的面积；

（2）该曲边三角形绕x轴旋转一周，所形成的旋转体体积。

24、设f(x)为连续函数，且f(2)=1,F(u)??u1（u>1） dy?f(x)dx，

yu（1）交换F(u)的积分次序； （2）求F?(2).

江苏省2006年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 合计 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

xf()2?1，则limx?（ ）1、若lim。

x?0x?0xx2f()311A. B.2 C.3 D. 231?2?xsin,x?02、函数f(x)??在x?0处（ ）。 x?x?0?0 A、连续但不可导 B、连续且可导

C、不连续也不可导 D、可导但不连续

3、下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A.y?e B.y?1?|x|

2C.y?1?x D.y?1?x1 x4、已知

?f(x)dx?e2x?C，则?f?(?x)dx?（ ）。

A.2e?2x11?C B.e?2x?C C. ?2e?2x?C D. ?e?2x?C

22

5、设

?un?1?n为正项级数，如下说法正确的是（ ）。

A.如果limun?0，则

n???un?1?n必收敛；

u B.如果limn?1?l(0?l??)，则

n??un C.如果

?un?1?n必收敛；

?un?1??n收敛，则

?un?1??2n必定收敛；

D.如果

?(?1)n?1nun收敛，则?un必定收敛。

n?16、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y),D?{(x,y)|x2?y2?1,y?0} 。 D1?{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}。则??f(x,y)dxdy?（ ）

D A．0 B.C．2 评卷人 得分 ??f(x,y)dxdy

D1D1??f(x,y)dxdy D. 4??f(x,y)dxdy

D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案的结果填在划线上）。 7、已知x?0时，a(1-cosx)与xsinx是等价无穷小，则a?____。

x?x08、若limf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A?_____时，f(x)在x?x0处连续。 9、设f(x)在[0,1]上有连续的导数且f(1)=2，

?10。 f(x)dx?3，则?xf?(x)dx?（ ）

01??????10、设|a|?1,a?b，则a?(a?b)?____。

11、设u?esinx,12、 评卷人 得分 xy?u＝______________. ?x??dxdy＝_______.其中D为以点O(0,0),A(1,0),B(0,2)为顶点的三角形区域。

D 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。

313、计算limx?1x?1。 x?1

?x?ln(1?t2)dyd2y,2。 14、设函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求

dxdx?y?t?arctant

15、计算

?1?lnxdx x

?16、计算

?20x2cosxdx

17、求微分方程xy??xy?y的通解。

18、将函数f(x)?xln(1?x)展开为x的幂级数（要求指出收敛区间）。

2219、求过点M(3,1-2)且与二平面x?y?z?7?0,4x?3y?z?6?0都平行的直线方程。

?z?2z20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求。 ,?y?y?x2

评卷人 得分 四、证明题（本题满分8分）

21、证明：当|x|?2时，|3x?x3|?2。 评卷人 得分 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）。

22、已知曲线y?f(x)过原点且在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。

23、已知一平面图形由抛物线y?x2,y??x2?8围成。 （1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。

?1,?t??f(x)dxdy24、设g(t)??Dt?a,t?0?t?0，其中Dt是由x?t,y?t以及坐标轴围成的正方形区

域，函数f(x)连续。

（1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g?(t).

江苏省2007年普通高校“专转本”统一考试试卷

高等数学

注意事项：

1. 考生务必将密封线内的各项及座位号填写清楚。

2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。 3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 五 合计 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

f(2x)1?2，则limxf()?（ ）。

x?0x??x2x11A. B. C.2 D.4 421、若lim2、已知当x?0时，x2ln(1?x2)是sinx的高阶无穷小，而sinx又是1?cosx的高阶无穷小，则正整数n等于（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0的实根个数为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则 A.cos4x?C B.5、f(x)?。 ?f'(2x)dx?（ ）

nn1cos4x?C C. 2cos4x?C D.sin4x?C 2?x214。 sint2dt，f'(x)?（ ）

224 A.sinx B.2xsinx C.2xcosx D.2xsinx 6、下列级数收敛的是（ ）。

??2n1?(?1)nnA.?2 B.? C.? D.

nn?1n?1nn?1n?1?(?1)n ?nn?1? 评卷人 得分 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1?x?x?0在点x?0处连续，则常数k?_____。 7、设函数f(x)??(1?kx)?x?0?2

8、若直线y?5x?m是曲线y?x2?3x?2的一条切线，则常数m?_____。 9、定积分

?2?24?x2(1?xcos3x)dx的值为_____。

????1??10、已知a，b均为单位向量，且a?b?，则以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为_____。

211、设z?x，则全微分dz?______________. y12、设y?C1e2x?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_______________________________________ 。 评卷人 得分 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。

ex?x?1.。 13、求极限limx?0xtanx

dyd2y|x?0,2|x?0。 14、设函数y?y(x)由方程e?e?xy确定，求dxdxxy

2?x15、求不定积分xedx.

?

16、计算定积分

?1221?x2dx. x2

?2z17、设z?f(2x?3y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求.

?x?y

18、求微分方程xy'?y?2007x2满足初始条件y|x?1?2008的特解。

19、求过点 (1，2，3)且垂直于直线?

20、计算二重积分

?x?y?z?2?0的平面方程。

?2x?y?z?1?0??Dx2?y2dxdy,其中D={(x,y)|x2?y2?2x,y?0}。

评卷人 得分 2四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）。 21、设平面图形由曲线y?1?x(x?0)及两坐标轴围成，

（1）求该平面绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。

（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分。

22、设函数f(x)?ax?bx?cx?9具有如下性质： （1）在点x??1的左侧临近单调减少； （2）在点x??1的右侧临近单调增加；

32（3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变。 试确定常数a,b,c的值。 评卷人 得分 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。

23. 设b?a?0，证明：

24. 求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1)。

22?bady?f(x)eyb2x?ydx??(e3x?e2x?a)f(x)dx。

ab江苏省2008年普通高校专转本统一考试试卷

高等数学 试卷

注意事项

1、 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。 2、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。 3、 本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 得分 阅卷人 复查人 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、设函数f(x)在(??,?)上有定义，下列函数中必为奇函数的是（ ） A y??f(x) B y?x3f(x4) C y??f(?x) D y?f(x)?f(?x)

2、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是（ ）

f(0)?f(x)??f'(0)

x?0xf(x0?2x)?f(x0)?f'(x0) B limx?0xf(x0??x)?f(x0??x)?f'(x0) C lim?x?0?xf(x0??x)?f(x0??x)?2f'(x0) D lim?x?0?xAlim3、设函数f(x)?2?12xt2sintdt则f'(x)=（ ）

22A 4xsin2x B 8xsin2x C ?4xsin2x D ?8xsin2x 4、设向量a?(1,2,3),b?(3,2,4),则a?b?（ ） A：(2,5,4)B；(2,?5,?4)C: (2,5,?4)D: (?2,?5,4)

????2y在点（2，2）处的全微分dz为（ ） x11111111A ?dx?dy B dx?dy C dx?dy D ?dx?dy

222222225、函数z?ln6、微分方程y?3y?2y?1的通解为 （ ）

\'A y?c1e?x?c2e?2x?1 B y?c1ex?x?c2e?2x??2x1 2C y?c1ex?c2e?2x?1 D y?c1e?c2e 得分 阅卷人 复查人 1? 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

x2?17、设函数f(x)?，则其第一类间断点为

x(x?1)?xx?0x?0处连续，则a? 8、设函数f(x)?{atan3xx?0在点

x9、已知曲线y?2x3?3x2?4x?5，则其拐点为 10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)?分

1，则不定积分?f(x)dx 11、定积22?sinx??11?x2dx的值为

1xn12、幂级数?的收敛域为 nn?2n?1? 得分 阅卷人 复查人 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

?x?2?13、求极限lim?? x???x?14、设函数y?y(x)由参数方程{x?t?sinty?1?cost3xdyd2y(t?2n?,n?z)所确定，求，2

dxdxx3dx 15、求不定积分?x?116、求定积分

?e01xdx

17、设平面?经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1，）且与平面?垂直的直线方程

y?2z18、设函数z?f(x?y,)，其中f(x,y)具有二阶连续偏导数，求

x?x?y19、计算二重积分平面区域。

20、求微分方程xy'?2y?x2的通解 得分 阅卷人 复查人 2??xdxdy，其中D是由曲线y?D1

，直线y?x,x?2及y?0所围成的x

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线y?1(x?0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值。 x22、设平面图形由曲线y?x2,y?2x2与直线x?1所围成。 （1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

（2）求常数a，使直线x?a将该平面图形分成面积相等的两部分。 得分 阅卷人 复查人 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设函数f(x)在闭区间[0，2a]（a?0）上连续，且f(0)?f(2a)?f(a)，证明：在开区间(0,a)上至少存在一点?，使得f(?)?f(??a) 24、对任意实数x，证明不等式：(1?x)ex?1

江苏省2009年普通高校专转本统一考试试卷

高等数学

注意事项

4、 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。

5、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。 6、 本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 题号 分数 评卷人 得分 一 二 三 四 五 合计

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

x2?ax?b?3,则常数a,b的取值为（ ） 1、已知limx?2x?2A a??1,b??2 B a??2,b?0 C a??1,b?0 D a??2,b??1

x2?3x?2,则x?2为f(x)的（ ） 2、已知函数f(x)?2x?4A跳跃间断点 B 可去间断点C 无穷间断点 D 振荡间断点

?0　　　x?0?在x?0处可导，则常数a的取值范围为（ ） 3、设函数f(x)???1xsin　x?0?x?A 0?a?1 B 0?a?1 C a?1 D a?1 4、曲线y?2x?1的渐近线的条数为（ ）

(x?1)2A 1 B 2 C 3 D 4

5、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数，则f?(2x?1)dx?（ ） A

?1313?C B ?C C ?C D ?C

6x?46x?412x?812x?86、设a为非零常数，则数项级数n?a（ ） ?2nn?1?A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性与a有关 评卷人 得分 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、已知lim(x??xx)?2,则常数C?　　　　 x?C8、设函数?(x)??2x0 tetdt,则??(x)?　　　　?????9、已知向量a?(1,0,?1),b?(1,?2,1),则a?b与a 的夹角为　　　　10、设函数z?z(x,y)由方程xz?yz?1所确定，则?2?z?　　　　 ?xann111、幂级数?2x(a?0)的收敛半径为，则常数a?　　　　

2n?1n12、微分方程(1?x2)ydx?(2?y)xdy?0的通解为　　　　 评卷人 得分

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

x313、求极限lim

x?０x?sinx?x?ln(1?t)dyd2y14、设函数y?y(x)由参数方程?所确定，求，2 2dxdx?y?t?2t?315、求不定积分sin2x?1dx

?16、求定积分

?1x22?x20dx

17、求通过直线xy?1z?2??且垂直于平面x?y?z?2?0的平面方程 32118、 计算二重积分

??yd?，其中D??(x,y)0?x?2,x?y?2,xD2?y2?2?

?2z19、设函数z?f(sinx,xy)，其中f具有二阶连续偏导数求

?x?y20、求微分方程y???y??x的通解 评卷人 得分

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、已知函数f(x)?x?3x?1,试求：

3(1)函数f(x)的单调区间和极值；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点；(3)函数f(x)在闭区间[?2,3]上的最大值与最小值222、设D1是由抛物线y?2xD2是由抛物线和直线x?a,y?0所围成的平面区域，

y?2x2 和直线x?a,x?2及y?0所围成的平面区域，其中0?a?2,试求： （1）D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2 （2）求常数a，使得D1的面积与D2的面积相等 评卷人 得分 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

?e?x　x?023、已知函数f(x)??，证明：函数f(x)在点x?0处连续但不可导

?1?x　x?01?x?2时，4xlnx?x?2x?3 24、证明：当

2

江苏省2010年普通高校专转本统一考试试卷

高等数学 试卷

注意事项

7、 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。 8、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。 9、 本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

n1.设当x?0时，函数f(x)?x?sinx与g(x)?ax是等价无穷小，则常数a,n的值为( )

A. a?1111,n?3 B. a?,n?3 C. a?,n?4 D. a?,n?4 63126x2?3x?42.曲线y?2的渐近线共有( )

x?5x?6A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.设函数?(x)?2te?2costdt，则函数?(x)的导数??(x)等于( ) x22A. 2xexcosx2 B. ?2xexcosx2 C. ?2xecosx D. ?excosx2

x24.下列级数收敛的是( )

nA. ? B.

n?1n?15.二次积分A. C.

?2n?1 C. ?2n?1n?ny?1?1?(?1)n D. ?nn?1?n2 ?nn?12??10dy?1f(x,y)dx交换积分次序后得( )

?dx?01x?11x?1f(x,y)dy B. f(x,y)dy D.

?212dx?x?101f(x,y)dy f(x,y)dy

?21dx?1?1dx?x?16.设f(x)?x3?3x，则在区间(0,1)内( )

A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的 C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

x?1x)?

x??x?1f(x)?f(?x)? 8. 若f?(0)?1，则limx?0x7. lim(x3?1dx的值为 9. 定积分?2?1x?11????10. 设a?(1,2,3),b?(2,5,k)，若a与b垂直，则常数k?

11. 设函数z?lnx2?4y，则dzx?1y?0? (?1)nn12. 幂级数?x的收敛域为

nn?0?三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限lim(x?011?2)

xtanxx14、设函数y?y(x)由方程y?e15、求不定积分xarctanxdx

x?ydyd2y?2x所确定，求,2

dxdx?16、计算定积分

?40x?3dx 2x?1?x?2?t?17、求通过点(1,1,1)，且与直线?y?3?2t垂直，又与平面2x?z?5?0平行的直线的方

?z?5?3t?程。

?2z18、设z?yf(xy,e)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求

?x?y2x19、计算二重积分区域。

2x?1?y，其中D是由曲线，直线y?x及x轴所围成的闭xdxdy??D20、已知函数y?ex和y?e?2x是二阶常系数齐次线性微分方程y\?py'?qy?0的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程y\?py'?qy?ex的通解。 四、证明题（每小题9分，共18分） 21、证明：当x?1时，ex?1?121x? 22??(x),x?0,?22、 设f(x)??x其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数，且

?x?0,?1,?(0)?0,?'(0)?1，证明：函数f(x)在x?0处连续且可导。

五、综合题（每小题10分，共20分）

23、设由抛物线y?x(x?0)，直线y?a(0?a?1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y?x(x?0)，直线y?a(0?a?1)与直线x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a)，另

2222V(a)?V1(a)?V2(a)，试求常数a的值，使V(a)取得最小值。

f'(x)24、设函数f(x)满足方程f(x)?f(x)?2e，且f(0)?2，记由曲线y?与直线

f(x)'x

y?1,x?t(t?0)及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求limA(t)

t???

江苏省2011年普通高校专转本选拔考试 高等数学 试题卷 注意事项：

1、 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时

间120分钟。

2、 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定

位置，并认真核对。 3、 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。 4、 考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上） 1、当x?0时，函数f(x)?ex?x?1是函数g(x)?x2的 。 A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、同阶无穷小 D、等价无穷小

f(x0?h)?f(x0?h)?4，则f'(x0)? 。

h?0hA、?4 B、?2 C、2 D、4

2、设函数f(x)在点x0处可导，且lim3、若点(1,?2)是曲线y?ax3?bx2的拐点，则 。

A、a?1,b?3 B、a??3,b??1 C、a??1,b??3 D、a?4,b?6 4、设z?f(x,y)为由方程z3?3yz?3x?8所确定的函数，则

?z|x?0? 。 ?yy?0A、?11 B、 C、?2 D、2

225、如果二重积分为 。

??Df(x,y)dxdy可化为二次积分?dy?012y?1f(x,y)dx，则积分域D可表示

A、{(x,y)|0?x?1,x?1?y?1} B、{(x,y)|1?x?2,x?1?y?1} C、{(x,y)|0?x?1,x?1?y?0} D、{(x,y)|1?x?2,0?y?x?1}

?1n6、若函数f(x)?的幂级数展开式为f(x)??anx(?2?x?2)，则系数an? 。

2?xn?011(?1)n(?1)nA、n B、n?1 C、n D、n?1

2222二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7、已知lim(x??x?2kx)?e2，则k? 。 x8、设函数?(x)????x20ln(1?t)dt，则?\(1)? 。

??9、若a?1,b?4,a?b?2，则a?b? 。

??10、设函数y?arctanx，则dy|x?1? 。

?11、定积分

?2??2(x3?1)sin2xdx的值为 。 xn的收敛域为 。 n?112、幂级数

?n?0?三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

(ex?e?x)213、求极限lim。

x?0ln(1?x2)?x?t2?tdy14、设函数y?y(x)由参数方程?y所确定，求。 2dxe?y?t?15、设f(x)的一个原函数为xsinx，求不定积分16、计算定积分

2?f(x)dx。 xx?01?x?1dx。

317、求通过x轴与直线

xyz??的平面方程。 231y?2z18、设z?xf(,y)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求。

x?x?y19、计算二重积分平面闭区域。

20、已知函数y?(x?1)e是一阶线性微分方程y?2y?f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y?3y?2y?f(x)的通解。

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、证明：方程xln(1?x)?2有且仅有一个小于2的正实根。 22、证明：当x?0时，x2011??ydxdy，其中D是由曲线y?Dx'2?x2，直线y??x及y轴所围成的

\'2?2010?2011x

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

?eax?x2?ax?1?xarctanxx?0??23、设f(x)??1x?0，问常数为何值时，

?axx?0e?1??sin2x?（1）x?0是函数f(x)的连续点？ （2）x?0是函数f(x)的可去间断点？ （3）x?0是函数f(x)的跳跃间断点？

24、设函数f(x)满足微分方程xf'(x)?2f(x)??(a?1)x（其中a为正常数），且f(1)?1，由曲线y?f(x)(x?1)与直线x?1,y?0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为（1）求函数f(x)的表达式；

（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vx； （3）求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy。

2。 3

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