苏教版高中数学选修(2-1)-1.1备选习题：四种命题间的相互关系

四种命题间的相互关系

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )． A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确

解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可． 答案 D

2．下列说法中正确的是( )．

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 答案 D

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )． A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 答案 D

4．“已知a∈U(U为全集)，若a??UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．

解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a??UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a??UA”．它为真命题．

答案 已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a??UA 真

5．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”) 答案 假

6．已知命题：若m>2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．

解 逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．

7．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是( )． A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 解析 a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0. 答案 D

8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )． A．都真 B．都假

C．否命题真 D．逆否命题真

解析 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题． 答案 D

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9．下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若a>b，则a

10．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是________． 答案 若a≤b，则2a≤2b－1

11．证明：对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.

证明 将“对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b”视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若a>b，则a>b＋c”为真命题．

若a>b，则c≤0知，b≥b＋c，∴a>b＋c.

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