八年级数学旋转经典练习题

1、 如图△ABD和△BCD均为等边三角形,E为AD上的一个动点,F是CD上的一个动点，且 ∠EBF=60°。（1）判断△EBF的形状并说明理由。（2）若AB=4，求△EBF面积的最小值。

2、如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．

（1）求证：△CAM为等边三角形；（2）连接AN，求线段AN的长．

3、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°

后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数； （2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

4、如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N． （1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF；

5、如图，AD∥BC，∠D=90°．

（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？ （2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？ 6、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上． （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．

（2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

7、如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个 60°角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN．

8、如图，已知D是等边△ABC内一点，P是△ABC外一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC． 求∠BPD的度数．

9、如图①已知△ACB和△DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）求证：AD=BE；

（2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=√2，BE=3，求AB的长； （3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．

10、（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：

①∠AEB的度数为______；

②线段AD，BE之间的数量关系为______． （2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

1、如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△COD可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点C在AB上，则α的大小为______．

2、如图，P是正等边△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与P′之间的距离的PP与∠APB的度数

3、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

（1）求证：△BCE是等边三角形；

（2）求证DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股

4、两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C逆时针旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，求CF的长

5、如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明AE∥BC的理由；

（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

6、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度．

7、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC；

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，

AG⊥CD于点G ，求的值。

题

为了更好地治理市环城河水质，市治污公司决定购买若干台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求a，b的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

5、如图，将边长为6的正三角形纸片ABC进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图①），点O为其交点．

（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； 6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明。 （2）DC⊥BE

8、已知△AOB，将△AOB绕O点旋转到△COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD． （1）若∠AOB=90°（如图1），小亮发现∠BAC=∠BDC，请你证明这个结论； （2）若∠AOB=60°（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由； （3）若∠AOB为任意角α（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；

12、阅读理解：数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．

问题解决：小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

一位同学拿了两块45o三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．

⑴如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．

⑵将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45o，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．⑶如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．⑷在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．

1、如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于___ ．

如图， E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C′处，若AE：BE=1：2，则折痕EF的长为______．

?

如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，连结BC′，那么BC′的长为（ ）。

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