毕业设计-CPA展宽器系统中的群速度色散计算

CPA系统中展宽器的群速度色散计算

西 安 邮 电 大 学

毕 业 设 计（论 文）

题 目： CPA系统中展宽器的群速度色散计算

学 院： 电子工程学院

系 部： 光电子技术系

专 业： 光电信息工程

班 级：

学生姓名：

导师姓名： 职称：

起止时间： 2012年2月27日——2012年6月10日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算

毕业设计（论文）诚信声明书

本人声明：本人所提交的毕业论文《 CPA系统中展宽器的群速度色散计算 》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。

本人完全清楚本声明的法律后果，申请学位论文和资料若有不实之处，本人愿承担相应的法律责任。

论文作者签名： 时间： 年 月 日 指导教师签名： 时间： 年 月 日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算

西 安 邮 电 大 学

毕业设计(论文)任务书

学生姓名 学 院 专 业 题 目

指导教师

系 部

职称 光电子技术系

电子工程学院 光电信息工程

CPA系统中展宽器的群速度色散计算

任务与要求

1. 按以上题目,首先学会查阅相关前沿资料,对目前国内外在这方面的研究状况有详细的了解，写出开题报告。

2. (1)了解飞秒激光器的相关知识，掌握产生飞秒激光脉冲的各种锁模机理，然后了解在TW量级飞秒激光系统中的啁啾脉冲放大技术（CPA），以及掌握计算光栅对、棱镜对等展宽器中群速度色散的计算方法；

（2）掌握使用光线追迹法计算Offner展宽器中光路的总长度，然后计算Offner展宽器的色散量；

（3）根据上面计算出的Offner展宽器的色散量，计算出把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒所需的色散量，然后设计满足该要求的Offner展宽器的各个参数。

3. 完成上述任务之后，写出该题目的正式毕业论文

开始日期 2012年2月27日 主管院长 (签字)

完成日期 2012

2012年6月10日 年 3 月 1

日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 西 安 邮 电 大 学

毕 业 设 计 (论文) 工 作 计 划

学生姓名：_ _指导教师：_ _ 职称：

学 院：_ 电子工程学院 系部：__ 光电子技术系 专 业： 光电信息工程 题 目：_ CPA展宽器系统中的群速度色散计算 工作进程 起止时间 工 作 内 容

2012.2.27———— 2012.3.20 查阅相关前沿资料，对目前国内外在这方 面的研究状况有详细的了解，写出开题报告。

2012.3.20————2012.4.1 了解飞秒激光谐振腔锁模机理，然后了解 在TW量级飞秒激光系统中的啁啾脉冲放大技 术（CPA），以及掌握计算光栅对、棱镜对等展 宽器中群速度色散的计算方法。 2012.4.2————2012.4.20 掌握使用光线追迹法计算Offner展宽器 中光路的总长度然后计算Offner展宽器的色 散量。

2012.4.20————2012.5.8 计算把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒 所需的色散量，然后设计满足该要求Offner 展宽器的各个参数。

2012.5.9 ————2012.6.10 整理资料，撰写论文。

CPA系统中展宽器的群速度色散计算

主要参考书目(资料)：

Jie Jiang, Zhigang Zhang and Toshifumi Hasama, Evaluation of chirped-pulse-amplification systems with Offner triplet telescope stretchers, J. Opt. Soc. Am. B, 2002, 19, 678-683

主要仪器设备及材料：

计算机及相应资料

论文(设计)过程中教师的指导安排：

每周五下午在三号实验楼222室答疑一次

对计划的说明：

指导教师签字：

2012年 3 月 日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算

西安邮电大学

毕业设计(论文)开题报告

课题名称： CPA系统中展宽器的群速度色散计算

电子工程学院 学院 光电子技术系 系（部）

光电信息工程 专业 班

学生姓名： 学号：

指导教师： 段作梁 报告日期： 2012 年 3 月 日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 1．本课题所涉及的问题及应用现状综述 飞秒激光器：飞秒激光器对时间的分辨率远远高于影视器材，经计算，这台飞秒激光器已经获得了人类在实验室中所能获得的世界上最短的脉冲.通过它，我们可以看到更快速、更微妙的运动，例如绿色植物的光合作用过程、细胞的分裂过程、电子围绕原子运动的过程等等。但是，飞秒激光器只能以波纹的形式将它们展示出来。 CPA技术：在TW量级飞秒激光系统中，首先需要把飞秒激光脉冲在时域展宽到百皮秒，然后把它经过能量放大，再在时域压缩到飞秒量级，这就是所谓的啁啾脉冲放大技术（CPA）。 掌握产生飞秒激光脉冲的各种锁模机理，然后了解在TW量级飞秒激光系统中的啁啾脉冲放大技术（CPA），以及掌握计算光栅对、棱镜对等展宽器中群速度色散的计算方法；学会使用光线追迹法计算Offner展宽器中光路的总长度，然后计算Offner 展宽器的色散量；根据上面计算出的Offner展宽器的色散量，计算出把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒所需的色散量，然后设计满足该要求的Offner展宽器的各个参数。 2．本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行性分析 本题的关键在于掌握使用光线追迹法计算Offner展宽器中光路的总长度，然后计算Offner展宽器的色散量,然后利用以上结论计算把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒所需的色散量，然后设计满足该要求的Offner展宽器的各个参数

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 3．完成本课题的工作方案 （1）查阅相关前沿资料,对目前国内外在这方面的研究状况有详细的了解，写出开题报告。 （2）了解飞秒激光谐振腔锁模机理，然后了解在TW量级飞秒激光系统中的啁啾脉冲放大技术（CPA），以及掌握计算光栅对、棱镜对等展宽器中群速度色散的计算方法。 （3）掌握使用光线追迹法计算Offner展宽器中光路的总长度，然后计算Offner展宽器的色散量。 （4）计算把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒所需的色散量，然后设计满足该要求的Offner展宽器的各个参数 （5）整理资料，撰写论文。 4．指导教师审阅意见 指导教师(签字)： 2012年 3 月 日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 西安邮电大学毕业设计 (论文)成绩评定表 学生姓名 性别 男 学号 专 业班 级 课题 类型 理论难适研究 度 中 (职称 ) 课题名称 CPA系统中展宽器的群速度色散计算 毕业设计（论文）时间 2012年3月27日——2012年6月10日 指导教师 课题任务 论文 (千字)； 设计、计算说明书 (千字)； 图纸 (张)； 完成情况 其它(含附件)： 指 导 教 师 意分项得分：开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分； 见 论文撰写（规范） 分； 学习态度 分； 外文翻译 分 指导教师审阅成绩： 指导教师(签字)： 年 月 日 分项得分：选题 分； 开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分； 论文撰写（规范） 分； 外文翻译 分 评阅成绩： 评阅教师(签字)： 年 月 日 评阅教师意见 验收小组意见 分项得分：准备情况 分； 毕业设计（论文）质量 分； （操作）回答问题 分 验收成绩： 验收教师(组长)(签字)： 年 月 日

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 答 辩 小 组 意 见 分项得分：准备情况 分； 陈述情况 分； 回答问题 分； 仪表 分 答辩成绩： 答辩小组组长(签字)： 年 月 日 成绩计算方法 学生实得成绩 (百分制) 指导教师成绩 20 (％) 评阅成绩 30 (％) 验收成绩 20 (％) 答辩成绩 30 (％) 指导教师成绩 评阅成绩 验收成绩 答辩成绩 总评 答辩委员会意见 毕业论文(设计)总评成绩(等级)： 学院答辩委员会主任(签字)： 学院(签章) 年 月 日 备 注

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 目 录

摘要 .................................................................................................................... I

ABSTRACT ............................................................................................................................. II 1引言 ................................................................................................................ 3 2 超短激光脉冲技术 ....................................................................................... 4 2.1 超短脉冲发展的历史和现状 .................................................................................. 4 2.2 超短脉冲特性 .......................................................................................................... 4 2.3 飞秒激光技术 .......................................................................................................... 5

2.3.1皮秒激光技术............................................................................................................................5 2.3.2飞秒激光技术............................................................................................................................5 2.3.3 锁模简介...................................................................................................................................6

3 啾脉冲放大技术 ....................................................................................... ..7

3.1 CPA的发展及现状 ................................................................................................... 7 3.2 CAP放大技术的原理 .............................................................................................. 7 3.3 群速度色散的补偿及控制 ...................................................................................... 8

4 光栅对与棱镜对的群速度色散 ................................................................... 8 4.1 光栅对群速度色............................................................................................................8

4.1.1 光栅的色散原理及性能分析......................................................................................8 4.1.2光栅对压缩器的群速度色散.......................................................................................9 4.1.3光栅对展宽器的群速度色散.....................................................................................10 4.2棱镜对............................................................................................................................12 4.2.1棱镜的色散原理及性能分析.....................................................................................12 4.2.2棱镜对对压缩器的群速度色散.................................................................................13 4.2.3 棱镜对的正负色散....................................................................................................14

5 OFFNER无象差展宽器群速度色散.........................................................................15

5.1理论模型........................................................................................................................15 5.2群速度色散的计算........................................................................................................16 5.3数值计算........................................................................................................................18 5.4 Matlab仿真分析............................................................................................................19 6.小结..................................................................................................................................19

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 7.参考文献.......................................................................................................................20 8.致谢................................................................................................................................21

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 摘 要

超短激光脉冲技术一直受到各国科学家的高度重视并取得了迅速发展．其根本原

因是它在科学研究和颓技术领域有十分广泛的用途。飞秒激光技术的发展，已使超短激光，脉冲宽度很容易达到几十fs。利用四棱镜组补偿腔内群速弥散的对撞脉冲环型染料激光器已直接产生了19fs的激光脉冲。飞秒激光脉冲的放大压缩技术也获得惊人的发展。

由于CPA技术的出现,激光光强提高到1020W/cm2。该技术不是将超窄脉冲直接放大,而是先将起其展宽,再放大,最后压缩。使用CPA技术,不仅能较好地避免非线性效应,而且可以获得最大有效能量提取的能量密度。

本文阐述了飞秒激光技术的发展与应用，说明了其锁模原理。并且通过线性追踪法对啁啾脉冲技术中几种典型展宽器的群速度色散进行了推导。给出了解析表达式，与文献中的一致。并且根据题目要求设计了相应的OFFNER展宽器。

关键词：CPA技术 展宽器 群速度色散

I

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 Abstract

Ultrashort laser pulse technology has been subject to a high degree of attention from scientists from various countries and has achieved rapid development. The fundamental reason is that it has a very wide range of uses in the field of scientific research and decadent technology. The development of femtosecond laser technology, ultrashort laser pulse width can easily reach tens of fs. Using the four-prism assemblies compensate for intracavity group velocity dispersion on the hit pulse ring dye laser has been directly attributable to a 19fs laser pulse.Amplification of femtosecond laser pulse compression technology is also an alarming development. CPA technology, the laser light intensity to 1020W/cm2. The technology is not ultra narrow pulse direct amplification, but the first since its broadening, and then enlarge the final compression. CPA technology, not only the better to avoid nonlinear effects, and can get the most effective energy extracted energy density.This paper describes the development and application of femtosecond laser technology, its clamping principle. And by the linear tracing several typical stretcher chirped pulse technology, the group velocity dispersion are derived. Gives the analytical expression, and consistent with the literature. And depending on the subject of design the corresponding OFFNER stretcher.

Key Words: chirped-pulse-amplification stretcher GVD（group velocity dispersion）

II

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 1 引言

激光自出现以来一直朝着提高功率、扩展波长范围、缩短脉冲宽度以及全固 态化、小型化的方向发展。目前，它己经深入到国民经济、国防建设和人们日常 生活的大多数领域，成为人们认识世界、改造世界、保卫国家、提高生活质量的 有力工具。超短超强光脉冲的产生，不仅提供了探索自然界奥秘的重要手段，同 时也把光与物质相互作用带到了前所未有的领域。

近年来，激光科学技术中的一个最引人注目的成就是飞秒(lfs=10-15s)激光技术的迅速发展，现在人们已经能够比较容易地产生脉宽仅有几个飞秒的激光脉冲。

利用克尔效应的自锁模激光器目前可以得到稳定的小于10fs的激光脉冲输出!最近利用叨嗽脉冲激光放大技术(简称CPA)，已经得到了被放大后的16fs，20Tw(10‘Zw)的高功率飞秒激光脉冲[s].所谓嘀啾脉冲激光放大，就是将锁模激光器产生的超短脉冲经色散系统展宽至皮秒乃至纳秒量级，再经过再生放大或多通放大获取足够的能量，最后通过嘀啾补偿将脉宽压窄.用CPA进行超短脉冲激光放大的关键问题是如何将激光脉冲展宽和放大后再将其顺利地压缩至原来脉宽.传统的展宽器由于使用了透镜及球面镜，引起的色差及球差使展宽-压缩系统色散量难以匹配，所以需要设计消像差展宽器.另一个误差来源是在放大过程中由于脉冲经过放大介质、偏振器及普克尔盒而产生的附加色散，通过调节压缩器的入射角及色散长度，这一部分的附加色散中的二阶及三阶色散可以被很好地补偿掉，但四阶色散就难以补偿。

这就要求放大介质长度越短，脉冲通过放大介质的次数越少越好，因此目前已经有很多研究者都来用多通放大器代替再生放大器.展宽器的类型多种多样，大体上主要是由最初设计的4f系统改进而来的.这里所讨论的是几种较为典型的展宽器，在许多文献上都有报导，本文针对这几种展宽器，利用光线追迹法计算了他们的群速度色散量。

3

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 2超短激光脉冲

超短激光脉冲技术一直受到各国科学家的高度重视并取得了迅速发展．其根本原因是它在科学研究和颓技术领域有十分广泛的用途。超短激光脉冲的产生，不仅提供了探索自然界奥秘的重要手段，同时也把光与物质相互作用带到了前所未有的领域。超短激光脉冲应用范围，从超高速半导体器件的测试到材料精密加工;从激发及追踪化学反应到复杂的眼科和神经手术运用等;超短脉冲使人们得以从未达到的时标追循微观世界的超快弛豫过程，以从未有过的光强度水平研究光与物质的相互作用。

2.1超短脉冲发展的历史和现状

随着激光技术的飞速发展.人们在激光领域取得了巨大的成就。激光技术已经在光通信、激光测量、光信息存储、国防、工业、农业等各个领域发挥了不可替代的作用。就激光脉冲来说．人们能够制造的脉冲宽度越来越短。目前己经可以制造出接近甚至不足一个光学振荡周期的激光脉冲。近年来，超短激光脉冲光束成为当今激光领域的一个研究热点，是我国通信领域的一个重要课题。

脉冲激光技术自1965年用被动锁模红宝石激光器获得皮秒级脉冲而进入超短范围以来，发展十分迅速。70年代中出现了对撞锁模环形染料激光器，使激光脉冲的宽度进入飞秒范围。至80年代中，对撞锁模环形染料激光器的脉冲宽度达到了27飞秒(fs)。1986年，中科院西安光机所陈国夫在英国进修期间利用对撞锁模环形染料激光器创造了19fs的当时国际最短记录。1991年国际上出现了自锁模钛宝石激光器，当时产生了60fs的脉冲。钛宝石固体秒飞秒激光器调谐范围宽(650一1100nm)，荧光带宽(理论上可以支持产生3fs的脉冲)，可靠性高，使用方便。它的出现掀起了国际上发展飞秒激光技术与应用飞秒脉冲的热潮。

钛宝石固体飞秒激光器产生的脉冲宽度1993年降至11fs，1994年降至8fs，1996 年西安光机所的许林在奥地利产生了7.5fs的超短激光脉冲，1996年，毕业于西安光机所的魏志义博士在荷兰创造了全固态腔倒空压缩后4.5fs的记录，而1998年西安光机所的程昭则在奥地利利用超宽带啁啾镜腔外压缩，获得了4fs的最佳结果 。以上这些都是当时的国际最高指杯。而近年来，随着脉冲激光术的发展，可以产生的脉冲宽度已经逼近阿秒。

2.2超短脉冲特性

高时间分辨率：超短脉冲的脉宽在ps、fs甚至更短，能够作为测量固体物理、化学、生物材料等领域超快物理过程的测量工具。

高空间分辨率：超短光脉冲空间长度是脉冲宽度与光速的乘积，随着光脉宽的缩短，其空间长度也不断缩短，已经达到微米量级，这在显微成象方面有很大用途。 高带宽：光脉冲的脉宽和其带宽乘积为相同数量级，脉宽缩短，则带宽增加。100fs的脉冲宽度其带宽达到了10THz，最短的可见光波段超短激光脉冲的带宽已经包含了大

4

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 部分可见光光谱区，看起来象白光一样。高带宽在光通信方面非常重要。

高功率激光：激光器输出功率提升意味着体积的增加，也意味着费用的增长，fs技术可以用中等输出能量的激光器产生有极高峰值功率激光输出，目前已达到1015W量级的峰值功率和1020W/cm2的光强。

超短脉冲技术是物理学、化学、生物学、光电子学以及激光光谱学等学科对微观世界进行研究和揭示新的超快过程的重要手段，为人类提供了前所未有的全新的实验手段与极端的物理条件。就时间尺度而言，可以说人类已由飞秒（10的负15次方秒）时代稳步迈进亚飞秒甚至阿秒（10的负18次方秒）时代。就空间角度而言，空间分辨率已经从微米向纳米发展。飞秒科学技术的发展已有近20年历史，所有这一切，都对自然科学和人类社会的进步产生重要的影响。

2.3飞秒激光技术

飞秒激光技术的发展，已使超短激光，脉冲宽度很容易达到几十fs。利用四棱镜组补偿腔内群速弥散的对撞脉冲环型染料激光器已直接产生了19fs的激光脉冲。飞秒激光脉冲的放大压缩技术也获得惊人的发展。采用光纤——光栅——棱镜作为脉冲压缩系统对放大后的光脉冲进行二阶和三阶相位畸变补偿,已产生了6fs的光脉冲。 2.3.1皮秒激光技术

自从激光器出现以来，激光脉冲在生产和科学研究领域的广泛虚用，特别是在超快过程和超快现象诊断技术领域，被动锁模、闪光灯泵浦的钕玻璃激光器，有机染料激光器产生的超短脉冲源一般用作为激发和探测光源。但是由于这类激光器的重复频率低，所以它们的应用受到限制。同步泵浦锁模连续波染料激光器提供了调谐范围广的ps光脉冲。主动锁模的YAG激光器，已获得普遍应用，但是，Nd：YAG材料的荧光带宽较窄，其脉冲宽度一般约70ps 采用抗谐振环型被动锁模腔，脉冲小于10ps的结果已经获得。

最近几年，利用高功率激光在光纤中传播的非线性效应产生的自相位调制扩展光脉冲的的光谱带宽，然后采用光栅对(或其他弥散延迟装置)补偿群速度弥散。CW Nd：YAG激光器产生的脉冲已压缩到约l ps。 2.3.2飞秒激光技术

正如在皮秒脉冲技术一节中讨论的那样． 自相位调制和群速光脉冲的技术主要是采用对撞脉冲环型染料激光器。这类激光器结构比较其他类型的激光器结构有显著的优点。由于两个强度相等的脉冲在可饱和吸收体中对撞生瞬时粒籽光栅．这不仅大大地增加了在可饱和吸收体中的光强，而且，这种瞬时光栅对脉冲的后沿造成较大的衍射损耗．使脉冲的后沿变陡，锁模激光器的工作稳定性也大太提高。随着脉冲宽度的磕小，激光脉冲的带宽增加．加上光脉冲在介质中的色散特性和自相位调制． 使光脉冲的缩短受到限制。这种效应主要来自于腔内的光学元件，如t反射镜．玻璃．染料溶剂和染料等。这种群速度弥散是由多种因素所致， 所以人们难于难以预先知道它的符号和大小， 解决这种问题的办法是在激光腔内引入群速度弥散补偿元件布氏棱镜组或G．T干

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 涉式群速弥散补偿系统，或采用双堆层镀膜技术。这些技术可以控制激光腔内的群速度的弥散量和符号，实现最佳补偿， 从而获得最短的光脉冲。采用该技术并利用黄光切断反射镜，已获得19fs的超稳定的光脉冲源，这种激光器在测试同步扫描皮秒变象管相机和单次扫描飞秒变象管相机中获得应用。 2.3.3 锁模简介

普通的多纵模激光器，即所谓的自由振荡激光器，各个纵模的位相都是彼此独立无关的。任一瞬间观察每个纵模的振幅和位相分布，都可以看到不规则结构。这种分步不是稳定的，而是随时间发生迅速的无规涨落。作为各个纵模的叠加，合成光波的瞬时功率随时间作快速而无规的波动。

如果在锁模状态，各个纵模相互关联，它们具有相同的位相。此时激光场的频域和时域特性将发生本质的变化，我们将得到频域稳定的频谱强度、均匀的位相分布和时域等间隔的脉冲系列输出。这种情况就称为锁模：

(1)位相锁定的纵模数 N 越大则峰值功率越高，相干叠加的锁模脉冲光强比自由振荡总强度提高了 N 倍；

(2)锁定的纵模数越多则锁模脉宽越窄，脉冲宽度与频带宽成反比； (3)锁模脉冲系列的周期正好对应着光波在谐振腔内的渡越时间。

为实现激光锁模，需要在谐振腔内设置调制元件（损耗调制器或位相调整器）。按调制的方式分，又主动锁模和被动锁模两类。主动锁模的调制源在外部，可以人为的控制调制频率和幅度。而被动锁模则利用了透过率随光强变化的可饱和吸收体，当光波在腔内来回往返时，受到可饱和吸收体的周期性调制。这种可饱和吸收体的调制靠光波本身的光强获得，因此称为被动锁模。

被动锁模可由噪声涨落模型解释，它具有两个阈值条件。达到第一阈值才产生包括随机强度涨落的自由振荡。第二个阈值是在第一阈值之上，净增益达到这个阈值之后才能出现单脉冲锁模系列。第二阈值是不难解的，因为如果净增益太小，反转粒子数在光强到达吸收体饱和光强之前就已耗尽，不可能有脉冲鉴别功能。

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 3啁啾脉冲放大技术

高峰值功率高强度的产生，主要归功于CPA技术和宽带高增益介质的出现。在CPA技术出现以前，由于受到非线性效应和激光元件损伤阈值的限制，脉冲峰值功率一直停留在GW(109 W)量级，对应的聚焦功率密度也很低。直到1985年以后，将CPA技术用于激光脉冲放大，加上晶体生长技术的El趋完善，出现了许多性能优秀的宽带高增益放大介质，使脉冲的峰值功率迅速提高，达到太瓦(1012 w)量级，甚至是拍瓦(1015 w)量级。与此相对应，激光脉冲的聚焦功率密度也迅速提高，目前的记录达到1012 W／cm2量级以上，推动物理学研究进入了非线性相对论光学范围。

3.1 CPA的发展及现状

G. Mourou 及其合作者于 80 年代末提出了啁啾脉冲放大（CPA）的概念。CPA 最早是在微波（雷达）应用中出现的。CPA 技术的意义在于它可以提高超短脉冲的能量，而同时又避免在激光放大过程中工作在高峰值功率情况。通过对展宽了（100ps-ns）的啁啾脉冲进行放大，CPA 技术极大地降低了激光介质非线性破坏的可能性，可有效地从放大器抽取储能（高能量），同时又充分利用增益带宽（短脉冲）。在早期的 CPA 演示实验中，光纤的正色散被用来展宽脉冲，而 Treacy 型光栅对所提供的负色散被用作对啁啾脉冲进行“还原”。在这种光纤/光栅型 CPA 系统中，调节光栅对的间隔可以补偿光纤正色散的主要部分（即二阶色散）。光栅对和光纤三阶色散的不匹配将使得超短脉冲不能被完全还原。最大的脉冲展宽或压缩比 R 只能在λc/Δλ量级，这里λc 是激光中心波长，而 λ是激光带宽。当 R 超过上述数值时，被压缩后的超短脉冲将带有严重的脉冲前后次峰，影响激光脉冲的信噪比。对带宽 λ＝2nm 的皮秒 1.054μm 激光脉冲而言，如果使用光纤/光栅型 CPA 系统，其最大的脉冲展宽倍率 R 不能超过 500。而对 100fs 脉冲，R 值在 50 左右，展宽了的啁啾脉冲只能在5ps 左右。显然，光纤/光栅 CPA 系统不适用于飞秒脉冲的放大。

3.2 CAP放大技术的原理

Martinez型光栅展宽器（提供正群速度色散GDD）的发明，才真正使得CPA成为成熟的超短脉冲放大技术。目前的CPA技术的工作原理见图（3-1）：

⑴低能量的超短脉冲种子源由激光锁模振荡器提供。这样的振荡器通常输出 100MHz重复率的激光脉冲串，脉宽在 10fs至 1ps间，脉冲能量在nj水平；

⑵然后使用Martinez型光栅展宽器将超短脉冲色散调频成长脉宽的啁啾脉冲。啁啾脉冲的宽度通常在 100ps至 3ns间，取决于增益介质的饱和能流Fsat和超短脉冲宽度；

⑶多级激光放大器将啁啾脉冲放大 106?1011倍，使得激光能流足够高，并从放大器有效地抽取能量。这通常需要激光脉冲通过放大介质 10－100 次；

⑷激光放大结束以后，Treacy型光栅压缩器将已放大的啁啾脉冲还原或再压缩为超短脉冲。要获得脉冲宽度和注入脉冲相近的高功率超短脉冲，对激光放大系统的正确设

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 计是非常关键的。

图（3-1） 啁啾脉冲放大原理图

在利用CPA技术进行脉冲放大的过程中，宽带高增益的放大介质保证了高峰值功率的获得。宽带保证了放大脉冲压缩的极限，高增益保证了高效率的放大。目前，用于放大的介质主要有掺Nd3+和Ti3+两大类。掺Nd3+类中用于放大最普遍的是Nd：glass，Nd：glass荧光寿命长，饱和能流高，适合高能量放大；但它的导热差，增益谱宽窄，不适合短脉冲(<100 fs)放大。掺Ti3+类放大介质最常用的是Ti：Sapphire晶体，它的优点是增益谱宽(180 nm)，损伤阈值高(5J/cm2)，导热好，是超短脉冲放大的理想介质。一套钛宝石激光器的占用面积仅需要一个实验平台，它的小型化和可靠性使一般实验室开展强场物理研究成为可能。

3.2 群速度色散的补偿及控制

为使超短脉冲接近付氏变换极限，在整个脉冲带宽范围内，光脉冲的群速度延迟必须几乎保持恒定不变。这就要求整个光学系统各阶色散量的总值分别为零：

??ni?0 （3.2.1） 上式反映了群速度色散补偿的概念，其中n?2表示群速度色散的阶数。由于材料体色散以及大多数膜层的色散量不可控的，因此要求寻找符号以及量值可变的色散元件来控制各阶群速度色散。至今已发展了多种群速度色控制技术，它们分别对应着不同的色散量控制范围以及时间尺度：

(1)棱镜对，通过设计棱镜对间距以及调节插入位置可以方便地改变二阶色散量的大小和符号，控制范围在100fs2量级左右，适用于补偿 1cm 级的材料体色散以及>20fs 的飞秒脉冲激光，常用于飞秒激光谐振腔；

(2)光栅对，可以提供高量值的群速度色散，较材料体色散高三个数量级，可以方便地将飞秒脉冲展宽至纳秒级啁啾脉冲。光栅对不仅可以控制二阶色散量，通过改变工作

i 8

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 角度还可以控制三阶色散量。此外，特殊设计的光栅对构形甚至可以控制四阶色散。它常用作 CPA 激光器的脉冲展宽和压缩器；

(3)啁啾反射镜，它可以精密控制微小色散量，适用于周期量级光脉冲(<10fs)的色散控制；

(4)可编程声光色散滤波器(AOPDF)。这是一种最新的色散控制元件，具有特出的优点。它可以提供较大的群速度延迟范围(>3ps)，不需要工作在付氏面处，同时它还可以改变和控制光谱的强度分布。

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 4 光栅对与棱镜对的群速度色散

群速度色散（GVD，group velocity dispersion）在高速大容量的光纤通信中，由于光纤介质表现出非线性，光脉冲包络的形状会发生变化，这种影响光信号接收的变化就称为群速度色散，群速度色散会引起传输波形的展宽。色散包括相速度色散和群速度色散，相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率的光的相速度也不一样，这就色散。要理解群速度这个概念就必须了解什么是波包。波包相当于是由多种频率的光组成的具有一定形状的光波的集合。波包最大振幅处的传播速度就是群速度。前面提到，在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状会发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散。

4.1光栅对

啁啾脉冲放大(CPA)技术是一种获得宽带宽、大能量及高质量的超短脉冲激光的非

常有效的技术。在CPA技术中，需先将待放大的飞秒种子光通过展宽器展宽至纳秒或亚纳秒的啁啾脉冲，然后通过光参量放大器进行放大，最后再压缩回飞秒脉冲。光栅对已成为脉冲展宽压缩、成形技术中的主要元件，并成为 CPA系统的核心元件之一。深入了解光栅对特性对发展短脉冲技术至关重要。

Treacy最早从理论上研究了平面波脉冲通过光栅对的变换，自Treacy首次提出平行光栅对理论以来,平行光栅对已引起广泛关注，此后又经Martinez等人深入研究（Martinze用4?4和6?6阶矩阵研究了光栅对压缩光脉冲的情况）,McMulln分析了光栅对的高阶色散对脉冲压缩的影响，目前已形成了相对完整的理论体系,并获得应用,如在啁啾脉冲放大系统中作为压缩器使用。而在这里，我们将利用光线追迹法分析CPA系统中光栅对展宽器、压缩器的色散。 4.1.1光栅的色散原理及性能分析

光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝(刻线)的平面玻璃或金属片。光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。光通过光栅形成光谱是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。

光栅是一种十分重要、应用范围很广的色散元件，可以用于紫外、可见、近红外范围的色散。光栅分透射光栅和反射光栅。透射光栅是在一块玻璃上或其它透明材料上刻一系列平行的和紧紧相靠的凹槽。生产这样的母光栅需要精密的装置，比较昂贵。复制光栅比较便宜，虽在性能上次于母光栅，但能满足应用。反射光栅是在复制光栅的表面上喷涂铝的薄膜制成的。也可在抛光的玻璃表面或属表面镀铝，然后在铝表面上刻大量的平行线制成的。光栅的刻线越多，分辨率越高，每单位长度的刻线越多，它的色散就

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 越大。闪耀波长是闪耀光栅的另一个重要的参数，在闪耀波长，光栅有最大能量输出。光栅色散的主要缺点是有次级光谱干扰分析，且杂散光的影响比棱镜更大，故常配虑光片以去除杂散光。

4.1.2光栅对压缩器的群速度色散

首先回顾一下Treacy提出的用作色散补偿元件的平行光栅对。如下图（4-1）所示平行放置两个光栅,其垂直间隔为G,出射光仍然是平行光,但其光谱是空间分布的。如果在入射点O观察,可以看出,长波长λl分量落后于短波长λs分量。因此这样的光栅对提供所谓负色散。为了计算这个系统的色散,先算出光线在系统中走的距离.假定入射角为γ,衍射角为γ-θ,对于某一个波长分量,它们之间的关系遵从光栅方程式,即 sin??sin(???)? ， （4.1.1）

dd是光栅常数，（4-1）式中方程两边同时对?求导

d?1d?1?? cos(???)(?)? ，即 （4.1.2） d?dcos(???)d?d如图1所示的光栅对,光线ABS的路径长度P可以写为

p?pABS?pAB?pBS?b?bcos??b(1?cos?) （4.1.3）

? 图（4-1） 平行光栅对色散示意图

1?cos?lg 因b? ， 则p?lg （4.1.4）

cos(???)cos(???)（4.4）式中方程两边同时对?求导

d?d??sin???cos(???)?(1?cos?)sin(???)?dpd?d? （4.1.5） ?lg d?cos2(???) 将（4.2）式代入（4.5）式中

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 dpsin??(1?cos?)sin(???)1?lg?[] 2d?cos(???)dcos(???)sin?cos(???)?(1?cos?)sin(???) ?lg

dcos3(???)sin?cos(???)?sin(???)?cos?sin(???) ?lg

dcos3(???)sin(???)?sin? ?lg 3dcos(???)?lg1 ?2 （4.1.6）

dcos3(???)即光栅对压缩器的群速度色散

d2??2dp??() d?22?c2d??3lg1 ??( )2?c2d2cos3(???)

?3lg ??()2?c2d2 4.1.3光栅对展宽器的群速度色散

1[1?(?sin?)]d?322 （4.1.7）

在啁啾脉冲放大器中,需要一对大小相等,符号相反的色散元件,作为与光栅压缩器对应的脉冲展宽器。有没有类似的光栅对提供正的群延色散呢? 1987年,当时在贝尔实验室工作的Martinez提出,如果把一个望远系统放在两个光栅之间,这个系统可提供正的群延色散。但是Martinez的证明方法并不那么一目了然。他是在假定望远镜系统没有像差,并且不考虑透镜材料色散的情况下,先假定了光栅的角色散,然后用了两次傅里叶变换来改变这个角色散的符号,并求出了一个等效光栅间距2f?s1?s2。这当然与实际情况有很大差别。这个模型仅适用于脉宽不是很窄(≥100 fs)情况。随着飞秒激光技术的发展,人们由振荡器得到的脉冲越来越窄,目前由振荡器得到的最短脉冲是4.5fs。要放大如此短的脉冲,使得放大后的脉冲宽度与种子脉冲宽度相同,放大系统的色散平衡是至关重要的问题.此时Martinez的粗略模型就不适用了,必须采用“光线追迹”(ray-tracing)法来求望远镜系统的色散。也就是用几何光学的方法,严格地追踪每一条光线在光学系统中的踪迹,计算它所走过的路程长度,然后算出位相的变化。

我们提出一个正负色散合一的光栅-球面镜系统,如图（4-2）所示的系统,其中右半部分与图1相同,是一个典型的压缩器.左面加了一个半径为R的球面镜,且球面镜的球心与第一个光栅的入射点重合。在不考虑光束大小和发散的情况下,设想衍射光的不同波长分量“越过”第二个光栅而到达镜面,然后沿原路返回,在第二个光栅的面向球面镜的一面被收敛为与入射光平行的光束.由图2可以看出,与右半部分的出射光相反,短波长分量被延迟,显示这样的结构可以定性地看成是个“展宽器”。这样的模型比Martinez的要简单和直观。

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算

图（4-2） 反射式正负色散光栅对示意图

为了定量地证明这样的“展宽器”与压缩器是一对位相共轭元件,我们按“光线追迹”法求系统的光学路径长度以及位相.光路径PACBQ的长度为

p?pDACBQ?pDA?pAC?pCB?pBQ ?R?R?(R?b)?(R?pBS) ?2R?(R?b)?(R?bcos?)

?4R?b(1?cos?) （4.1.8）

lg因 b? （4.1.9）

cos(???)1?cos?则 p?4R?lg （4.1.10）

cos(???)与光栅压缩器相似可得

dp?lg1??2 （4.1.11） d?dcos3(???)所以有光栅对展宽器群速度色散

d2??2dp??() d?22?c2d??3lg1) ?( 2?c2d2cos3(???)?3lg) ?(222?cd1[1?(?sin?)]d?322 （4.1.12）

4.2棱镜对

图（4-3）展示了激光腔如何为光栅对提供合适的群速度色散GVD。第一个棱镜偏角

分散入射光，二个棱镜使出射光线平行。角色散提供了一个负的GVD 。当然也有一个由激光在实际棱镜光路中产生的材料色散的正色散。通过沿一个棱镜的长对称轴改变它的位置，就可以改变光在棱镜中的总路程。故除了改变光束的入射位置，又可以得到一个

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 正的GVD。在这种方法中，总的棱镜对GVD可以很方便地调整。对于线性激光腔，一个单一的棱镜对可以被用于反光镜。这有一个缺点，任何输出光束通过反光镜由于侧光的逃逸将被空间啁啾即频率将会有一个空间分布，光束将不再有一个圆形的轮廓。

图（4-3）棱镜对压缩器示意图

4.2.1棱镜的色散原理及性能分析

用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。透明介质在可见光区域内，都表现为介质的折射率随着波长λ的增加而减小的色散，这种色散称为正常色散。

棱镜可以作为从紫外到中红外区的合适的色散元件。在紫外范围，常用的材料是硅、矾土和人造蓝 宝 石。矾土和人造蓝宝石能用于200nm到4000nm，但材料昂贵，因此常用熔融石英作棱镜材料。在可见光范围内，硅的色散次于光学玻璃，所以可见分光光度计常用廉价的光学玻璃作棱镜材料。棱镜色散的主要缺点是色散波长的非线性分布。 4.2.2棱镜对的群速度色散

我们通常会使用的是两个棱镜对，即四棱镜组。这种四棱镜组的排列如下图（4-4）所示：

图（4-4）四棱镜组示意图

图中四个棱镜的材料,设计和加工完全一样。棱镜1的入射面和棱镜2的出射面平行,棱镜1的出射面和棱镜2的入面平行。棱镜3和棱镜4的排列亦是如此。就是说,该四棱镜组关于MM’平面对称。图中所示的四棱镜组一般用于平行波腔中(亦可用于驻波腔中）。如果在图中的MM’处放置一面全反镜.那么棱镜1和2(或者棱镜3和4)构成的两棱镜系统为棱镜对）。显然,行波腔中光线在腔内循环一周由四棱镜组产生的色散量和驻

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 波腔中光线在腔内往返一周由棱镜对产生的色散量相等。一个超短脉冲经过光程为P的光学元件后,其相位延迟为：

???????cP （4.2.1）

式中?是光波的原频率，c是真空中的光速.对（1）式求二阶色散???的表达式为：

?3d2P?2 ????（4.2.2） 22?cd?式中?为光波波长，对图中所示的四棱镜组，当四个棱镜工作在最顶端（即光线在最顶端传输）时，可以导出

22??d2P1????d2n?dn????dn? 2?4L??2????2n?3??sin??2??cos?? （4.2.3）

d?n???d?????d??d???????式中L是棱镜对中两个棱镜顶点之间的距离，?是光线经过折射后（由于不同的光谱成分）的张角（见图），由于棱镜工作在顶端，因此?亦可认为是光线和参考光线之间的夹角（见图）

4.2.3 棱镜对压缩器的正负色散

一般光学定义的色散（dispersion）是根据牛顿白光经过棱镜散开实验定义的，数学上表述是：只要有折射率是波长的函数，即只要n=n(Lamda)——折射率是随波长变化，就说介质是色散介质。对于介质，dnd?不等于零就叫色散介质， 并且根据这个微商<0或>0分别叫正常色散与反常色散（nornal diispersion & abnormal dispersion）。显然是群速色散的定义是波数k对频率w的倒数不为零，等价于折射率对频率（或波长）的二次导数不等于零才有GVD，并且k对于频率的二次导数>0为正常色散，反之是反常色散。显然二者概念有关系，但是不是一个概念，很容易混淆。群速度定义为1?g?dkdw，而GVD的正常色散条件为

d2kdw2?0。一般色散的反常色散区对应吸收区，在这个小频率区域，有强烈吸收，介质对该频率不透明。而GVD的反常色散不是吸收区，介质对这个区域的频率仍然是透明的。

其中用棱镜对表示的正负色散如下图（4-4）

（a）

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算

（b）

图（4-4）棱镜对压缩器的正负色散示意图

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 5 Offner无象差展宽器

啁啾脉冲放大技术（Chirp Pulse Amplification-CPA）是获得超短超强激光脉冲的重要手段。其中的关键技术是色散补偿，具体地说，就是展宽器与压缩器的合理设计与优化配置。从理论上讲，CPA系统中飞秒种子在放大介质中的能量提取效率可达55%，然而，实际上大多数CPA系统中，其效率只能达到5%-20%。要达到很高的提取效率，放大器中的能流密度必须很大，Barty等运用Frantz-Nodvic分析设计标明，要使Ti：S的能量转换效率达到理论极限，必须使能流密度达到~2J/cm2（约为材料饱和能流的2倍）。在如此高的能流密度下，又必须保持低的强度，因为Ti：S晶体的损伤阈值为~GW/cm2.用能流密度除以强度，我们会发现Ti：S放大介质中的光脉冲宽度至少要达到400ps。 但是大多数Ti：S CPA系统中展宽后的脉冲宽度小于400ps，所以不能非常有效地从Ti：S晶体中提取能量。要获得超短超强的放大激光脉冲，就要有效展宽脉冲。因此，近年来CPA技术的发展主要集中在展宽器的设计与创新上。

5.1理论模型

尽管展宽器的类型多种多样，但目前常用的展宽系统只有集中，其中比较典型的展

宽器有E.B Treacy 1969年提出的光栅对系统，传统的4f系统展宽器，增强相差展宽器和无相差展宽器。传统的展宽器由于使用了透镜及球面镜，引起的色差及球差会导致高阶色散，这使展宽-压缩系统色散量难以匹配，对色散补偿极为不利。对于无相差展宽器而言。由于不引入相差，从而不会引起三阶，四阶等高阶色散。且这类展宽器的展宽倍数很高，通频带宽宽，所以无相差展宽器得到了广泛应用。

G.Cheriaux等人设计的无象差展宽器的结构如下图（5-1）所示。整个系统以全息光栅G为色散元件。基于offner型望远镜，球面凹、凸反射镜共心放置，曲率半径分别为R和2R。一方面，两个球面镜的共心放置会引起对称的象差，如球差以及象散。但另一方面，两个球面镜的曲率半径之比为2，且符号相反，所以这些象差最终被消除了。这样的结构还消除了沿轴的慧差和色差。

图（5-1）OFFNER无象差展宽器示意图

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算

其中?为入射角, ?为入射光与波长为?的衍射光的夹角，衍射光与光轴夹角为?0,光 栅与光轴夹角为?0，每段光栅对光轴的倾角分别为?0，?1，?2，?3。

5.2群速度色散的计算

如果入射光在展宽器中经过的光程为P,则通过展宽器后群速度延时为

d?p ??? （5.2.1）

d?c由此可得到展宽器的群速度色散

d2?1dp1dpd??? d?2cd?cd?d?2?c 因为 ??2???

?d??2d??? d??2?c(?2)， d?2?c?所以有

d2?1dp1?2dp?2dp??(?)??() （5.2.2） d?2cd?c2?cd?2?c2d?由图可知,利用逐次成像法并利用近轴成像公式 s?=2R+s （5.2.3） 设入射光以?角入射到刻槽周期为d的光山上,入射光与波长为?的衍射光的夹角为?,衍射光与光轴夹角为?0,光栅与光轴夹角为?0。则光栅方程为

d设每段光栅对光轴的倾角分别为?0，?1，?2，?3。由三角关系可知

sin??sin(???)?? （5.2.4）

tan?3?1，即?0??3 （5.2.5） tan?0即光线在光栅G处的衍射角与光线在光栅G?处的入射角相等,由此可知该展宽器初涉的各个波长的光也是相互平行的。

由飞马原理可知,物点与像点间的各条光线的光程均相等,即在图中光程pDIHEBA?p0?常数，所以在展宽器中对于某一个波长而言,它的光程

p?p0?pAB?pBM （5.2.6）

如图所示, M为出射光的波前位置.由于出射光为平行光,在波面上各个波长的相对位相是确定的,而且,引入一个常熟香味对各个波长之间的想微微向无影响.为了推导方便在（5-6）式两边各减去常熟光程pMF(F为光栅G的像G?与光轴的交点A与出射光线的反向延长线的交点)

则

p?p0?pAB?pBM?pMF?p0?pAB?pBF （5.2.7） 由于 pBF?pAB?cos? （5.2.8） 则有 p?p0?pAB(1?cos?) （5.2.9）

在三角形ABD中,由正弦定理(各边和他们所对角的正弦的比值相等)可知

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算

pABpADpAD （5.2.7） ??sin?0sin[180??(?3??0)]sin(?3??0)psin?0pABpAD? 即pAB?AD （5.2.8） sin?0sin(?0??0)sin(?0??0)将(5)代入(7)式中 则

p?p0?pADsin?0(1?cos?) （5.2.9）

sin(?0??0)其中

pAD?s??(2R?s)?(2R?s)?(2R?s)?2s 可得 p?p2ssin?0(1?cos?)0?sin(?? 0?0)在(5.2.4)式中,两边同时求导得

cos(???)(?d?d?)?1d d?1d???dcos(???) 从图中可以看出

?0??0???(90???)?90??(???) 则 sin(?0??0)?sin[90??(???)]?cos(???)?cos(???)

所以 p?p(1?cos?)0?2ssin?0cos(???) 在式(5.2.15)中,两边同时求导得

d?d dp?sin??d??cos(???)?(1?cos?)sin(???)??dd??(?2ssin?0)?cos2(???)将(5.2.14)代入(5.2.16)有

dpd??(?2ssin?sin??(1?cos?)sin(???)10)cos2(???)?[dcos(???)]

?(?2ssin?sin?cos(???)?sin(???)?cos?sin(???)0)dcos3(???) ?(?2ssin?sin(???)?sin?0)dcos3(???) ?(?2ssin??0)d2cos3(???)

??2ssin?0??d2cos3(???) 将d?2ssin???d2??20d???d2cos3(???)代入d?2??(dp2?c2)d?中有 19

5.2.10）

5.2.11）

5.2.12） 5.2.13） 5.2.14） 5.2.15）

5.2.16） 5.2.17） （（（（（（ （

（CPA系统中展宽器的群速度色散计算 2ssin?0??d2??2 ??2223d?2?cdcos(???)?3?2ssin?01 ? （5.2.18） ?2232?cdcos(???)令lg?2ssin?0

d2??3?lg1 （5.2.19） ?()?2223d?2?cdcos(???)因

cos3(???)?[cos2(???)]?[1?sin2(???)]?[1?(?sin?)] （5.2.20）

d即offner无象差展宽器的群速度色散为

d2??3?lg1 （5.2.21） ?()?3222d?2?cd?[1?(?sin?)2]2d其中lg?2s?sin?0为光栅与其像之间的垂直距离。

3232?3225.3数值计算

这这里，首先我们需要计算把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒所需的色散量， 所要用到的公式有：

1tout???22 ?[1?] （5.3.1）2tin4?d2?t2in其中， ????(2)l，?? （5.3.2）

8ln2d?计算过程如下:

tin?20fs?20?10?15s?2?10?14 （5.3.3） ?12?10tout?200ps?200?10s?2?104?10?28?0.7213475204 ?10?28 ??（5.3.4）

8ln2t ???2?4?2[(out)2?1]?4?0.5203422452?10?56(108?1)?2.08136895?10?48（5.3.5）

tin ????2.08136895 ?10?48?1.443 ?10?24 （5.3.6） 然后来进行设计满足该要求的Offner展宽器的各个参数：

因为我们在上一节中以计算出的Offner展宽器群速度色散为

?3?ssin?0d2?1?()? （5.3.7） 2223d??cd?[1?(?sin?)2]2d设光栅到凸面镜的距离为z,则s=R-z 其中?0为光栅与光轴夹角;?为入射角；R为凸面镜的曲率半径；d为光栅的刻线间距;? 20

CPA系统中展宽器的群速度色散计算 为入射波波长，范围一般在780nm-860nm

1设d?mm，??800mm，??56?,

1200

?3?ssin?0d2?11(8?10?7)3?1.44?1012?()???ssin?03316d?2?c2d2?9?10?[1?(?sin?)2]2[1?(0.96?0.829)2]2d15.12?10?19?1.44?1012??ssin?0316?9?10[1?(9.6?10?7?0.829)2]21-23??0.2607594632 ?10ssin?03 （5.3.8）

(1?0.6872394083) 20.2607594632 ?10-23?ssin?00.1749113691 ?1.491 ?10-23ssin?0所以取?0?40?,则sin?0?0.643 （5.3.9）

1.443?10?24s??0.15m （5.3.10） ?230.643?1.491?10

即当选取的凸面镜的曲率半径为R?0.5m时，将光栅放置于离凸面镜0.35m处。

综上所述，为了把把20飞秒的激光脉冲展宽到200皮秒，所用的Offner展宽器的

1各个参数为：d?mm，??800nm，??56?，?0?40?,R?0.5m,并将光栅放置于离

1200凸面镜0.35m处。

5.4 Matlab仿真分析

(a)根据上一节的计算可知，当Offner展宽器中只有波长变化，其余参数不变时,群速度色散与波长?的关系如图（5-2）所示：

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 x3 10-30 0.15 0.643 1.44-[1-(1.2 10-3 x-0.829)2]1.5-0.165-0.17群速度色散-0.175-0.18-0.185-6-4-20入（nm）246

图（5-2）群速度色散与波长?的关系

(b)当Offner展宽器中只有光栅常数d变化，其余参数不变时,群速度色散与光栅常数d的关系如图（5-3）所示：

x 101.510.5群速度色散-33512 10-...-(8 10-4/x-0.829)2]1.50-0.5-1-1.5-6-4-2

图（5-2）群速度色散与光栅常数d的关系

0光栅常数d246

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 结 论

本文首先对几种典型的展宽器进行介绍，并且得出了光栅对，棱镜对，OFFNER展

宽器的群速度色散表达式，由表达式可知，展宽器的群色散速度与入射光的波长，光栅的位置等因素有关。在此基础上，运用Matlab辅助软件画出了offner展宽器色散量与入射光波长的关系，得到了影响展宽器色散量与波长，光栅位置的直观图形。通过对系统优化计算，并且在此基础上设计出了满足将20飞秒展宽到200皮秒的OFFNER展宽器。结果表明如要设计出满足题目要求的展宽器所用的Offner展宽器的各个参数为：mm，??800nm，??56?，?0?40?,R?0.5m,并将光栅放置于离凸面镜0.35md?11200处。

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算

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CPA系统中展宽器的群速度色散计算 致 谢

时光飞逝，四年的大学生生活即将结束。在西安邮电大学这四年的工作和学习，是我人生中最重要的一段历程，使我获益匪浅。在此，向所有关心和帮助过我的老师、同学表示衷心的感谢!

首先衷心的感谢我的指导老师段作梁讲师的悉心指导和亲切关怀。在过去的四年中段作梁渊博的学术知识、严谨的治学态度、脚踏实地的工作作风，以及不断开拓创新的精神，使我受益匪浅。正是在段作梁的悉心指导和关怀下，我才顺利地完成了这篇论文。

感谢陈笛同学在我做论文期间给予的关心和支持，使我在学习知识和获取经验的道路上一帆风顺。并拥有了一段美好的岁月;它将永远保留在我的心中，成为美丽的回忆。

还要感谢西安邮电大学2008级的所有同学们，在这个朝气蓬勃的集体中使我受到陶冶，感谢他们。

最后感谢我的父母，他们对我的学习和生活给予了最大的帮助和鼓励。感谢他们在我成功和失败时，对我始终如一的信任与支持。

感谢曾经帮助过我的所有人，并对他们致以衷心的祝福!

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