第06讲组合逻辑电路分析与设计

第6讲Digital Logic Circuit

第6讲 组合逻辑 电路分析与设计

课时授课计划 课 程 内 容

第6讲 组合逻辑 电路分析与设计

Digital Logic Circuit

课题： 概述 组合逻辑电路的分析方法 组合逻辑电路的设计方法 目的与要求： 1 掌握组合逻辑电路的定义、特点和研究 重点、功能描述。 2 掌握组合电路的分析方法和设计方法。 重点与难点： 重点：组合电路的分析方法和设计方法。 难点：命题的逻辑描述。

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教学方法设计：

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1.由于分析与设计是逆过程，所以重点讲分析方 法，设计方法自然引入。 2.讲解中注意阐明分析、设计思想。 3.需要通过一定量的例题说明方法，最后归纳总 结。 课堂讨论： 生活中组合电路的实例(电子密码锁，银行取 款机、液位/火灾报警器等) 复习(提问): 1.描述组合逻辑电路逻辑功能的方法主要有？ 2.各种表示法之间的相互转换？

一、概述 Digital Logic Circuit

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组合逻辑电路：在任何时刻的输出状态只取决于这一 组合逻辑电路： 时刻的输入状态，而与电路的状态无关的电路。 电路结构： 电路结构：由逻辑门电路组成。 电路特点：没有记忆元件，没有从输出到输入的反馈 电路特点： 回路。

本讲讨论采用SSI的组合逻辑电路的分析和设计方法。

二、组合逻辑电路分析 Digital Logic Circuit

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是指对于已知的逻辑电路图，推导出描述其逻辑特性的逻辑表达式， 进而评述其逻辑功能的过程。广泛用于系统仿制、系统维修等领域，是 学习、追踪最新技术的必备手段。 步骤： 组合逻辑电路的分析过程通常包含下列步骤 步骤 1) 分别用代号标出每一级的输出端； 2) 根据逻辑关系写出每一级输出端对应的逻辑关系表达式；并一 级一级向下写，直至写出最终输出端的表达式； 3) 列出最初输入状态与最终输出状态间的真值表(注意：输入、 输出变量的排列顺序可能会影响分析的结果，一般按ABC或F3F2F1的顺序 排列); 4) 根据真值表或表达式分析出逻辑电路的功能； 5) 评价及改进意见。

例1. 分析下图所示的组合逻辑电路。

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解：由图可见，该电路由4个与非门构成三级组合逻辑电路 ⑴ 由逻辑图，逐级写出逻辑函数表达式

⑵ 变换和简化逻辑表达式

⑶ 列出真值表

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⑷ 根据逻辑表达式和真值表分析可知， 当输入信号A和B相同时，输出为低电平 “0”;A和B相异时，输出为高电平 “1”,所以该电路为“异或”逻辑

电路。 如果A、B是两个二进制数的输入，则输 出F是输入的两数之本位和，因此可将该 电路看作是一位二进制求和电路。

归纳总结：1.各步骤间不一定每步都要，如已最简时可省略化简；由 归纳总结 表达式能直接概述功能时不一定要列真值表。 2.不是每个电路都可用简炼的文字来描述其功能。

例：Digital Logic Circuit

例2. 分析下图所示的组合逻辑电路。

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A B C 1

≥1

Y1 ≥1 Y3 1 Y

≥1

Y2

逻辑表达式

最简与或表达式

Y = ABC + AB+B = AB+ B = A+ B

第6讲 组合逻辑 电路分析与设计 电路的逻辑功能电路的输出Y只与输入A、B有关， 而与输入C无关。Y和A、B的逻辑关系 为：A、B中只要一个为0,Y=1;A、 B全为1时，Y=0。所以Y和A、B的逻 辑关系为与非运算的关系。

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真值表

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 1 1 0 0

用与非门实现

Y = A + B = ABA B C & Y

三、组合逻辑电路设计 Digital Logic Circuit

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将用户的具体设计要求用逻辑函数加以描述，再用具体的逻辑器件和电路 加以实现的过程。 组合逻辑电路的设计可分为用小规模集成电路、中规模集成电路和可编程 逻辑器件的设计，本讲主要介绍用小规模集成电路(即用逻辑门电路)来实 现组合逻辑电路的功能，后面还会介绍有关可编程逻辑器件设计组合逻辑电 路的方法。 组合逻辑电路的设计步骤 步骤分为： 步骤 1) 根据电路功能的文字描述，将其输入与输出的逻辑关系用真值表的 形式列出； 2) 根据真值表写出逻辑函数表达式并进行化简(对于简单的问题可以 直接写出逻辑表达式); 3) 选择合适的逻辑门电路，把最简的逻辑函数表达式转换为相应门器 件的表达式； 4) 根据最终的逻辑函数表达式画出该电路的逻辑电路图； 5) 最后一步进行实物安装调试，这是最终验证设计是否正确的手段。

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组合逻辑电路设计的关键 关键是如何将文字描述的实际问题抽象 关键 为逻辑问题。 实际设计过程中，常常要考虑下述两个问题： ① 提供输入信号的情况。输入信号有两种提供方式：一种是 既能提供原变量信号，又能提供反变量信号；一种是只能提供 原变量信号，不能提供反变量信号。 ② 对组合电路信号传输时间的要求。这就是对组合电路“级 数”的要求。有时有些电路通过增加“级数”可以减少总器件 数；反之，增加器件总数可以减少“级数”,进而缩短信号传 输时间。

电路功能 描述

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第6讲 组合逻辑 例：设计一个楼上、楼下开关的控制

逻辑电路 电路分析与设计 来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下 开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯； 或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后， 用楼下开关关灭电灯。 1

穷 举 法 1

设楼上开关为A,楼下开关为B,灯泡为Y。 并设A、B闭合时为1,断开时为0;灯亮时Y为 1,灯灭时Y为0。 逻辑 。A 0 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 0

真值表

0 1 1

2 逻辑表达式 或卡诺图

2

Y = A B + AB与

第6讲 组合逻辑 最简 电路分析与设计 与或表达式

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化 简 最简 与或表达式B A

Y = A B AB& & & &Y

或 逻辑A

Y = A⊕ B

逻辑

图

=1B

Y

例1.用与非门设计一个三变量的表决器，当多数人同意时， 电路分析与设计 表决通过；否则不通过。 解： 从题目要求可以看出，所设计的电路有三个输入变量，一个输出变 量。设三个输入变量分别为A、B、C,输出变量为F,当输入同意时用1表 示，否则为0;输出状态为1时表示通过，输出为0时表示否决。 (1)根据以上假设列出真值表如下：

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(2)由真值表写出表达式。 根据真值表可写出函数的最小项表达 式为：

F ( A, B, C ) = ∑ m(3,5,6,7)

用卡诺图简化函数，得到最简与-或式：

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F = AB + AC + BC题目要求使用与非门，故化简后的表达式还须转换为“与非”表达式 的形式。对最简与-或式两次求反，变换成与非-与非表达式

F = F = AB + AC + BC = AB AC BC(3)根据变换后的逻辑函数表达式画出逻辑电路如下图所示。电路是 两级门结构形式。

例2. 用或非门实现函数

F ( A, B, C , D) = ∑ m(1,3,5,6,7,14,15)

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解1):将函数的卡诺图按0格化简，得到函数F的最简或—与表达式：

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F = (C + D )( A + B )( A + C )( B + D )

对简化后的函数F进行二次求反得或非—或非表达式 ：

F = F = (C + D)( A + B)( A + C )( B + D) = C + D + A + B + A + C + B + D通过或非—或非表达式，可画得逻辑电路图。

第6讲 组合逻辑 电路分析与设计 解2):对卡诺图按1格化简得函数F逻辑表达式如下：

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F = AD + BC = AD + BC = A + D + B + C = A + D + B + C由此逻辑式绘制的电路图,只需三个两输入的或非门和一个非门。所以 如何能更加节省逻辑器件，其方法和步骤还应灵活掌握。

输入不提供反变量的组合逻辑电路设计1)输入不提供反变量时采用与非门器件的设计 输入不提供反变量时采用与非门器件的设计 不提供反变量时

用反相器产生反变量的方法：A A A

生成项： 生成项：在与—或表达式中，若其中两个乘积项内，一个含有某

变量的原 第6讲 组合逻辑 变量，另一个含有某相同变量的反变量，那么其它变量组成的乘积项， 电路分析与设计 就是它们的生成项。如：ABC , AB D 的生成项为 BC D。 逻辑函数中增加生成项不影响逻辑函数的值，如：

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F = CD + ABC + AB D = CD + ABC + AB D + BC D尾部替代因子： 尾部替代因子：在乘积项中，以原变量出现的为头部因子，以反变量出 现的为尾部因子，头部可进入尾部，而不改变该乘积项的值，进入尾部 的头部称为尾部替代因子。 如：AC B D 乘积项中 A, C 为头部因子； B, D 为尾部因子。

AC B D = AC AB D = AC ACB D = AC ACB AD = AC CB ACD输入不提供反变量时采用与非门器件的设计步骤： ⑴ 逻辑函数化简得与—或表达式； ⑵ 寻找所有生成项； ⑶ 选择尾部代替因子并进行变换； ⑷ 二次求反，得与非—与非表达式； ⑸ 画出逻辑电路。

例 用与非门器件实现函数

F ( A, B, C , D) = ∑ m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)解：将逻辑函数F化简后得

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对上式二次求反，得与 非—与非表达式为：F = F = DCD BC ABD ABCD ADABD

2)输入不提供反变量时采用或非门器件的设计 输入不提供反变量时采用或非门器件的设计 不提供反变量时

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方法是首先求出逻辑函数F的对偶式F’的最小项表达式，然后同采用与非门 器件的设计方法一样，求出采用与非门器件实现F’函数的最佳结果，最后 再求对偶得到采用或非门器件实现F函数的组合电路。 求函数对偶式的最小项表达式的方法。 若有一函数

F ( A, B, C ,L) = ∑ mi其反函数为

F ( A, B, C L) = ∑ m j

对偶函数为

F ' = ∑ mk

其中，j为2n个最小项号码中除去i以外的所有最小项号码(n为变量数)。 k的数目和j的数目相同，对应的号码为：k=(2n-1)-j。

例 用或非门器件实现函数F ( A, B, C , D) = ∑ m(0,1,5,7,10,11,12,13,14,15)

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解： (1)求F’的最小项表达式。 由函数F的最小项表达式，直接得反函数的最小项表达式为

F ( A, B, C , D) = ∑ m(2,3,4,6,8,9)该函数共有四输入变量，即n=4。所以2n-1=24-1=15,那么对偶式F’最小项 号码为 15-2=13,15-3=12,15-4=11,15-6=9, 15-8=7, 15-9=6 因此，函数F的对偶式F’的最小项表达式为：

F ' = ∑ m(13,12,11,9,7,6)(2)求F’的最简与—或表达式 对F’化简并进行变换得到

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