电路分析答案第五章教学资料

电路分析答案第五章

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__________________________________________________ 第五章 习题

5.1 如题5.1图所示电路，0t <

0t =开关S 打开，求初始值(0)C u +和(0)C i + 4(0)6424C u V -=?=+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-==

可得： 1(0)(0)0.814

C C i u A +

+=-?

=-+

5.2 如题5.2图所示电路，0t <开关S 闭合，求初始值(0)L u +、(0)C i +解：0t <时处于稳态，有： 12(0)148

L i A -==+ (0)(0)88C L u i V --=?=

根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有：

12(0)12(0)(0)144

C C C u u i A +-+--=== (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?=

(0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=

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5.3 如题5.3图所示电路，0t <

开关S 闭合，求(0)L i +和(0)L di dt

+。

解：0t <时，A V i L 144)

0(=Ω

=-

有： A i i L L 1)0()0(==-+

5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程

为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？

解：当开关闭合时，有：

24

=

=6(0)4

L L i A i -= 当开关打开时，有：

(0)(0)6L L i i A +-==

所产生的电压为： (0)61060V

L V u i R k kV +=?=?Ω=

可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。

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__________________________________________________ 5.5 如题5.5图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时

开关S 打开，求初始值(0)C u +和1(0)L i +

解：开关闭合时，0C i =

110(0)223L i A -==+ 3Ω电阻上的电压为：

31(0)36R L u i V -=?=

所以有 3(0)6C R u u V -==

根据电容电压不能突变，开关打开时可得：

(0)(0)6C C u u V +-==

2110(0)(0)(0)122

C L L u i i A +++-===+

5.6 如题5.6图所示电路，t 开关S 从1打到2，试求0t ≥解：开关S 位于1时，有：

36(0)7.51536

C u V -?=?=+ 开关S 位于2时，建立()C u t 的方程：

()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 ()()()C R C du t u t i t R RC dt

=-=-

__________________________________________________ __________________________________________________ 可得微分方程： ()1()0C C du t u t dt RC

+= 初始条件： (0)(0)15C C u u V +-==

解方程： 特征根为12RC

λ=-=- 则有： 2()t C u t Ke -= 代入初始条件可得： 15K = 得： 2()15t C u t e -=

根据分流关系，可得： 22()616()15233//63659

t t C u t i t e e A --=

?=??=++

5.7 如题5.7

t =时开关S 闭合，试求0t ≥时电流()L i t 解：已知(0)0L i -= 当开关闭合时，有：

11()3()()L i t i t i t += 11()()4L i t i t = 根据KVL 有： 1()8()()S L u t i t u t =?+ ()()L L di t u t L dt

= 整理可得： ()2()4L L di t i t dt

+= (0)(0)0L L i i +-== 方程的齐次解为： 2()t Lh i t Ke -=

方程的特解为： 0()Ly i t A =

__________________________________________________ __________________________________________________ 代入方程有： 024A = 可得：02A =

全解为： 2()()()2t L Lh Ly i t i t i t Ke -=+=+

代入初始条件，可得： 2K =-

得： 2()2(1)t L i t e A -=-

5.8 如题5.8

时开关S 闭合，试求0t ≥时的()C u t 、C i 解：已知(0)0C u -= 开关闭合时，将电路等效为简单的RC 串联，

以()C u t

建立方程，有：

()11()()C C S du t u t u t dt RC RC

+= 代入参数有： ()2()12C C du t u t dt +=

(0)(0)0C C u u +-== 方程齐次解为： 2t Ke - 方程的特解为： 0A 代入方程可知 06A =

__________________________________________________ __________________________________________________ 所以有： 2()6t C u t Ke -=+ 代入初始条件可得： 6K =-

得： 2()6(1)t C u t e V -=- 2()() 1.2t C C du t i t C e A dt

-== 222()()()6(1) 4.8(6 1.2)t t t C C u t u t i t R e e e V ---=+=-+=-

5.9 如题5.9图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求0t ≥时电压()C u t 和电流()i t 的零输入响应和零状态响应。

解：设C=0.1F

()()C C du t i t C dt = 3()()(3//6)[()()]C C S C i t u t i t i t +=-

两式整理可得： ()2()4()C C S du t u t i t dt

+= 电容初始电压为： (0)(0)339C C u u V +-==?=

零输入响应方程为： ()2()0C C du t u t dt

+= (0)9C u V += 解的形式为： 2()t Czi u t Ke -= 代入初始条件可得： 9K = 得： 2()9t Czi u t e V -=

零状态响应方程为： ()2()12C C du t u t dt

+= (0)0C u += 其齐次为： 2t Ke -

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