电路分析答案第五章教学资料
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电路分析答案第五章
__________________________________________________
__________________________________________________ 第五章 习题
5.1 如题5.1图所示电路,0t <
0t =开关S 打开,求初始值(0)C u +和(0)C i + 4(0)6424C u V -=?=+ S 打开时有: (0)(0)4C C u u V +-==
可得: 1(0)(0)0.814
C C i u A +
+=-?
=-+
5.2 如题5.2图所示电路,0t <开关S 闭合,求初始值(0)L u +、(0)C i +解:0t <时处于稳态,有: 12(0)148
L i A -==+ (0)(0)88C L u i V --=?=
根据电容电压、电感电流不能突变,当开关S 闭合有:
12(0)12(0)(0)144
C C C u u i A +-+--=== (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?=
(0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=
__________________________________________________
__________________________________________________
5.3 如题5.3图所示电路,0t <
开关S 闭合,求(0)L i +和(0)L di dt
+。
解:0t <时,A V i L 144)
0(=Ω
=-
有: A i i L L 1)0()0(==-+
5.4 如题5.4图所示电路,电压表的内阻10V R k =Ω,量程
为100V 。开关S 在0t =时打开,问开关打开时,电压表是否会损坏?
解:当开关闭合时,有:
24
=
=6(0)4
L L i A i -= 当开关打开时,有:
(0)(0)6L L i i A +-==
所产生的电压为: (0)61060V
L V u i R k kV +=?=?Ω=
可见超出了电压表的量程,因此电压表会损坏。
__________________________________________________
__________________________________________________ 5.5 如题5.5图所示电路,0t <时已处于稳态。当0t =时
开关S 打开,求初始值(0)C u +和1(0)L i +
解:开关闭合时,0C i =
110(0)223L i A -==+ 3Ω电阻上的电压为:
31(0)36R L u i V -=?=
所以有 3(0)6C R u u V -==
根据电容电压不能突变,开关打开时可得:
(0)(0)6C C u u V +-==
2110(0)(0)(0)122
C L L u i i A +++-===+
5.6 如题5.6图所示电路,t 开关S 从1打到2,试求0t ≥解:开关S 位于1时,有:
36(0)7.51536
C u V -?=?=+ 开关S 位于2时,建立()C u t 的方程:
()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 ()()()C R C du t u t i t R RC dt
=-=-
__________________________________________________ __________________________________________________ 可得微分方程: ()1()0C C du t u t dt RC
+= 初始条件: (0)(0)15C C u u V +-==
解方程: 特征根为12RC
λ=-=- 则有: 2()t C u t Ke -= 代入初始条件可得: 15K = 得: 2()15t C u t e -=
根据分流关系,可得: 22()616()15233//63659
t t C u t i t e e A --=
?=??=++
5.7 如题5.7
t =时开关S 闭合,试求0t ≥时电流()L i t 解:已知(0)0L i -= 当开关闭合时,有:
11()3()()L i t i t i t += 11()()4L i t i t = 根据KVL 有: 1()8()()S L u t i t u t =?+ ()()L L di t u t L dt
= 整理可得: ()2()4L L di t i t dt
+= (0)(0)0L L i i +-== 方程的齐次解为: 2()t Lh i t Ke -=
方程的特解为: 0()Ly i t A =
__________________________________________________ __________________________________________________ 代入方程有: 024A = 可得:02A =
全解为: 2()()()2t L Lh Ly i t i t i t Ke -=+=+
代入初始条件,可得: 2K =-
得: 2()2(1)t L i t e A -=-
5.8 如题5.8
时开关S 闭合,试求0t ≥时的()C u t 、C i 解:已知(0)0C u -= 开关闭合时,将电路等效为简单的RC 串联,
以()C u t
建立方程,有:
()11()()C C S du t u t u t dt RC RC
+= 代入参数有: ()2()12C C du t u t dt +=
(0)(0)0C C u u +-== 方程齐次解为: 2t Ke - 方程的特解为: 0A 代入方程可知 06A =
__________________________________________________ __________________________________________________ 所以有: 2()6t C u t Ke -=+ 代入初始条件可得: 6K =-
得: 2()6(1)t C u t e V -=- 2()() 1.2t C C du t i t C e A dt
-== 222()()()6(1) 4.8(6 1.2)t t t C C u t u t i t R e e e V ---=+=-+=-
5.9 如题5.9图所示电路,0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合,求0t ≥时电压()C u t 和电流()i t 的零输入响应和零状态响应。
解:设C=0.1F
()()C C du t i t C dt = 3()()(3//6)[()()]C C S C i t u t i t i t +=-
两式整理可得: ()2()4()C C S du t u t i t dt
+= 电容初始电压为: (0)(0)339C C u u V +-==?=
零输入响应方程为: ()2()0C C du t u t dt
+= (0)9C u V += 解的形式为: 2()t Czi u t Ke -= 代入初始条件可得: 9K = 得: 2()9t Czi u t e V -=
零状态响应方程为: ()2()12C C du t u t dt
+= (0)0C u += 其齐次为: 2t Ke -
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