在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考

在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考

第 16 卷第 4 期 2007 年 11 月数 学 教 育 学 报JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONVol.16, No.4 Nov., 2007在数学建模教学中 培养学生创新能力的实践与思考付 军 1，朱 宏 2，王宪昌 1136000） （1．吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000；2．吉林师范大学 计算机学院，吉林 四平摘要：数学建模是一门十分注重理论联系实际的课程，它有助于培养学生的想象力和洞察力；有助于培养学生的直觉思 维和发散思维；有助于培养学生的动手能力和自我评价能力．在创新能力的培养方法上应强调以下几点：注重积累，优化知 识结构；引导思考，重视认知过程；设计教学，促发直觉思维；一题多变，加强发散思维；团结拼搏，培养创新品格． 关键词：数学建模；数学建模教学；创新能力 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2007）04–0093–03 从数学教学的角度来看， 运用数学知识建立数学模型是 一种新的学习方式， 它使学生体验综合运用相关知识和数学 方法解决实际问题的全过程，有助于发展学生的创新能力． 创新能力是人的各种能力的综合和最高形式， 我们只能 通 过 教 学 活 动 来 培 养 ， 通 过 各 门 数 学知 识 的 载 体 来开 发 [2] ．而数学建模就是培养学生创新能力的一个极好载 体． 事实上， 学生学习数学建模的过程也是培养创新能力的 过程． 因此， 我们应充分发挥数学建模对培养创新能力的积 极作用．近十几年来， 全国大学生数学建模竞赛推动了高等学校 数学建模教学活动的开展， 同时， 也已经成为高等学校数学 教学改革的一个重要内容． 创新是社会发展的动力， 也是社 会进步和经济发展的关键． 因此， 培养学生的创新能力是高 等学校的重中之重． 每年一次的全国大学生数学建模竞赛为 学生创新能力的培养提供了充分的施展空间． “一次参赛， 终生受益”已经成为参赛学生的共同心声.1数学建模与创新能力数学建模是一门十分注重理论联系实际的课程， 它有别于传统的数学课程， 它着重对学生进行严格的数学理论和技 巧的训练， 把对学生创新能力的培养作为主要任务． 数学建 模是运用数学的语言和工具， 对部分现实世界的信息 （现象、 数据等）加以翻译、归纳的产物．数学模型经过演绎、求解 以及推断，通过数学上的分析、预报、决策或控制，再经过 演绎和解释，回到现实世界中，最后，这些推论或结果必须 经受实际的检验，完成实践——理论——实践这一循环 ． 一个好的数学模型， 它不仅是对实际问题的简单抽象和 经过多次地实践检验并被证明是正确和可用的， 而且也是用 数学语言

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描述实际问题的本质特征的一种升华． 一个实际问 题所涉及到的数学往往不一定只是数学知识的某一个分支 的内容，常常是数学知识的综合运用．例如，2005 年全国 大学生数学建模竞赛的 B 题：DVD 在线租赁管理模型，在 具体的建模中不仅要用到 0—1 整数规划模型，而且在数据 的处理上还要利用相关的统计知识和 MATLAB 软件编程得 以解决． 从数学方法论的角度来看，数学建模是一种化归方法， 它具有联系实际、领域宽广、案例丰富的特点，是数学知识 与应用能力共同提高的最佳结合点， 是培养学生创新能力的 一条有效途径． 从数学教育哲学的角度来看， 数学建模是数学教育社会 目标与数学教育自身目标的完美结合， 同时数学建模所表现 的数学理论与社会实践问题的结合恰恰是一种表现创新能 力的社会活动．[1]22.1创新能力的培养途径数学建模有助于培养学生的想象力和洞察力 用数学建模方法解决实际问题， 首先是用数学语言表述问题即构造模型， 其次是用数学工具求解所建立的模型． 用 数学语言表述问题，包括模型假设、模型构造等．此时，除 了要有广博的数学知识、 各种实际知识和足够的实践经验之 外，还特别需要丰富的想象力和敏锐的洞察力． 想象力是指人们在原有知识的基础上， 将新感知的形象 与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理，依此创造 出新的形象， 它是一种形象思维活动． 而洞察力是指人们在 充分占有资料的基础上， 经过初步分析、 迅速抓住主要矛盾， 舍弃次要因素， 简化问题的层次并对可以用来解决面临问题 的多种数学理论、 知识及方法进行选择， 并对可以运用的不 同方法的优劣做出判断． 数学建模中常用的方法主要是类比方法和理想化方法， 它们的运用与想象力、 洞察力有密切关系． 类比法注意到研 究对象与已熟悉的另一对象具有某些数学意义上的共性， 比 较二者相似之处以获得对研究对象的新认识． 选择什么对象 进行类比， 比较哪些相似的属性， 在一定程度上是靠想象进 行的．理想化方法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维， 把对象简化、纯化，使其升华到理想的数学表述状态，更本 质地揭示对象固有的内在数学规律． 2.2 数学建模有助于培养学生的直觉思维和发散思维 数学建模是一种创新的过程，除了想象、洞察、判断这收稿日期：2007–07–12 基金项目：吉林省高等教育教学研究项目（2005–2007） 作者简介：付军（1963—） ，女，吉林辽源人，教授，博士，硕士生导师，主要从事分布参数系统控制和数学建模的教学与研究．94数 学 教 育 学 报

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第 16 卷些属于形象思维、 逻辑思维范畴的能力之外， 直觉和灵感往 往也起着不可忽视的作用． 直觉是人们对新事物的极敏锐的 领悟、 理解或推断， 灵感是指在人们有意识或下意识思考过 程中迸发出来的猜测、 思路或判断． 直觉和灵感都有突发性， 具有人类创新能力的主要特点． 因而， 在数学建模教学中要 注意运用直觉来激发学生的灵感． 数学模型从问题的实际意义上分析，大体可以分为工 业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社 会事业等 7 个大类． 从问题的解决方法上分析， 可涉及到统 计分析、层次分析、机理分析、组合概率、插值与拟合、网 络优化、几何理论、排队论、图论、优化方法、差分方法、 综合评价方法、微分方程、模糊数学、随机决策、多目标决 策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列等诸多 方法． 而面对要解决的数学建模问题从方法的选择上， 首先 还是从直觉上凭借经验去分析和决策． 至于数据处理的实用 性、模型建立的创新性、模型表述的准确性、论文结构的合 理性、 语言表述的客观性等方面， 可在模型检测中具体实现． 有时， 数学建模中的新思想、 新方法来源于发散思维． 而 发散思维是数学创新的重要组成部分， 加强发散思维的指导 也是培养学生创新思维的重要环节． 2.3 数学建模有助于培养学生的动手能力和自我评价能力 数学模型的求解、 模型的检验包括建模过程中对实际问 题的数据处理等都离不开计算机技术，像 Lingo，Lindo， Mathematical，Matlab 等数学软件的使用，也需要进行合理 的开发，才能在实际问题的解决中发挥应有的作用． 在数学建模的培训中， 通过加强训练， 培养学生运用已 有的知识和经验自觉地对自己或他人的思维过程或结果进 行检验、判断．通过反思自咎、品析错例（剖析建模中错误 案例） 、评价思路（讲评优秀的参赛论文）来培养学生自我 评价的意识， 这是自我调节、 自我完善和自我发展认知结构 的过程，也是培养创新能力的必要环节．安排学生独立思考的时间， 为学生提供自由想象、 自由发挥 的空间，激励学生于无疑处见有疑，对数学理论、数学方法 的边界条件多提疑问， 发现别人未触及的潜在的解决问题的 方法． （3）设计教学，促发直觉思维[4]．一是，提供丰富的背 景材料， 设计恰当的教学情景， 促使学生在分段思考的基础 上做出整体思考． 二是， 引导学生寻找和发现事物的内在联 系，总结一般规律．三是，安排一定的直觉思维空间，寻找 解题突破口．四是，鼓励学生大胆猜想，养成善于猜想的数 学思

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