近代物理实验讲义(2015年1月)

1 原子物理实验

1-1 钠原子光谱分析

对元素的光谱研究是了解原子结构的重要手段之一。对钠原子光谱的研究可以获得有关原子结构、原子内部电子的运动、碱金属原子的外层电子与原子核相互作用以及自旋与轨道运动相互作用的知识，并能对电子自旋的发现和元素周期表作出结释。

碱金属是元素周期表中的第一列元素（H除外），包括Li、Na、K、Rb、Cs、Fr，是一价元素，具有相似的化学、物理性质。碱金属原子的光谱和氢原子光谱相似——叫做类氢原子，也可以归纳成一些谱线系列，而且各种不同的碱金属原子具有非常相似的谱线系。碱金属原子的光谱线主要由4个谱线系组成：主线系、第一谱线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）和柏格曼线系（基线系）。

碱金属原子与氢原子在能级方面存在差异，而且谱线系种类也不完全相同。原子实的极化和轨道贯穿理论很好的解释了这种差别。进一步对碱金属原子光谱精细结构的研究证实了电子自旋的存在和原子中电子的自旋与轨道运动的相互作用，即自旋－轨道相互作用，这种作用较弱，由它引起了光谱的精细结构。

钠原子光谱及其相应的能级结构具有碱金属原子光谱和能级结构的典型特征。

[实验目的]

1. 掌握钠原子实验的原理及光谱测量技术。

2. 计算钠原子各光谱项的量子缺和钠原子若干激发态能级。 3. 画出钠原子能级图。

[实验原理]

根据玻尔的早期理论，假定每一个原子只能够处于一系列分立的稳定状态中，这些稳定的状态由一定的能量En来描述。这些稳定的状态叫定态，一般情况下原子会处于能量最小的定态中，在外界的激发下，原子会跃迁到具有较大能量的定态中，在一定的条件下，原子会从能量较高的定态回到能量较低的定态，多余的能量会以光波的形式辐射出来，原子的辐射能量是以具有单色频率?的形式表现出来的，当原子辐射前的能量为E2 ，辐射后的能量为E1 ，则辐射光波的频率为：

1

??(E2?E1)/h （1）

其中h为普朗克常数。

玻尔理论对于简单的氢原子光谱得出了很好的结果，但对于多电子原子，玻尔理论遇到了很大的困难，后来按照量子力学的观点，说明玻尔理论表明的电子在原子内部运动的经典模型，严格来说是不正确的。但是用玻尔的模型却能方便、直观地说明很多现象，所以我们仍然采用玻尔的原子模型来说明钠原子光谱的规律性。

按照玻尔的理论，氢原子的任一稳定状态的能量为：

En??hcTn??hcR/n2 （2）

其中：R为里德伯常数，c为光速，n为主量子数，Tn?R/n2叫做光谱项。主量子数n基本上决定了氢原子的状态的能量。

钠原子的模型是由11个带负电荷的电子围绕着带11个正电荷的原子核运动，按照泡利原理，第一层上（n=1）有2个电子，第二层上（n=2）有8个电子，构成了两个满壳层，满壳层上的电子不易电离，与原子核构成一个比较稳固的集团，称为原子实。而最后的一个电子只能分布在n大于2以上的最外面的壳层中，容易电离，我们称之为价电子，它决定了钠原子的化学性质和光谱特性。

这时的模型为：一个价电子绕净电荷为1的原子实运动，类似与氢原子，所以也叫类氢原子。因此钠原子光谱与氢原子光谱规律相仿，但是由于钠的原子实和氢的原子核的差异，在计算钠的稳定状态的能量时原则也可以利用（2）式计算但要进行相应的修正，修正后为：

En??hcTn??hcR/n*2??hcR/(n??)2 （3）

其中n为有效量子数,Δ为量子缺或量子亏损。（3）式与（2）式的差别在于有效量子数n不是整数，而是主量子数n减去一个数值 Δ，即量子修正Δ。

量子缺产生的原因可解释为：原子实的极化和价电子在原子实中的轨道贯穿引起的。由于价电子电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移，于是负电子的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。极化产生的电偶极子的电场作用于价电子，使它受到吸引力而引起能量降低，降低了势能，此即原子实的极化现象；由于原子实线度要比原子核大很多，价电子在绕原子实运动时会穿越原子实，这时感受到的不再是1个单位的正电荷，而是大于1，因此进一步降低了势能，此即轨道贯穿现象。原子能量的这两项修正都与价电子的角动量状态有关。角量子数l越小，椭圆轨道的偏心率就越大，轨道贯穿和原子实极化越显著，原子能量也降低。因此，价电子越靠近原子实，即主量子数n越小、 轨道角量子数l越小时，量子缺?越大（当n较小时，量子缺主要由l决定，实验中近似认为?与n无关）。

当钠原子从上能级n、l跃迁到下能级n?、l?时其发射的光谱线的波数?可按下式

2

**计算。这是下、上能级的光谱项之差，也称之为里德伯关系式。

RR??? （4）

(n???l?)2(n??l)2当下能级n?、l?、上能级l固定时，改变上能级n值可获得一系列光谱线，根据选择定则，要求?l?l?l???1。当l?1,2,3,4......时，按习惯分别把L（l）写成：S（s），P(p)，D(d)，F(f),?

按上述方法，钠原子光谱一般可以观察到四个谱线系，光谱图如图4.5.2－1所示。 1．主线系（P）：相应于3s?np跃迁，发射的光谱线波数为：

RR??? 其中n =3，4，5，?

(3??s)2(n??p)2主线系的谱线比较强，在可见光区只有一条谱线，波长约为589.3nm，其余皆在紫外区，由于自吸收的结果，所得钠黄线实际为吸收谱线。

2．锐线系（S）：相应于 3p?ns的跃迁，发射的光谱线波数为：

RR??? 其中 n =4，5，6，?

(3??p)2(n??s)2其第一条谱线波长为818.9nm，其余均在可见区域，锐线系强度较弱，但谱线边缘较清晰。

3．漫线系（D）：相应于 3p?nd的跃迁，发射的光谱线波数为：

RR??? 其中 n =3，4，5，? 22(3??p)(n??d)漫线系的谱线较粗且边缘模糊。第一条谱线在红外区，波长约为1139.3nm，其余皆在可见区。

4．基线系（F）：相应于 3d?nf的跃迁，发射的光谱线波数为：

RR??? 其中 n =4，5，6，? 22(3??d)(n??f)其谱线强度较弱，皆在红外区。

由于电子的自旋和电子的轨道运动的相互作用，使原子的附加能量不仅和量子数

n、l有关，还与原子的总角动量的量子数j有关，这样同一能级又可分裂为多个能级，

造成钠原子光谱系有精细结构，其中主线系和锐线系是双线结构，漫线系和基线系是三线结构。

[实验装置]

1. 光栅光谱仪 2. 低压钠灯

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3. 计算机

[实验内容]

1．根据仪器说明书打开光谱仪并进行调整。 2．测量钠光谱波长。

3．各谱线波长测定后，取双线平均值，换算成波数，计算每一线系中相邻两条谱线的波数差，根据里德伯表求出量子缺。

4．根据计算结果，以波数为单位按比例画出钠原子能级图，并标出各谱线系所对应的能级跃迁和波长。

[注意事项]

1．光谱仪的狭缝应该在教师的指导下调整。 2．钠灯点亮后要等其稳定发光并不要振动。 3．要先打开光谱仪主机后开启计算机。 4．光电倍增管的电压一定要在关机前降回到0。

[思考题]

1．钠原子光谱项中，量子缺产生的原因是什么？它对钠原子能级有何影响？ 2．为什么用里德伯表计算量子缺？能否用计算机求解？

3．只有通过与氢原子能级图对照后，才能确定出钠原子各能级的真正主量子数。为什么？

[参考文献]

1．褚圣麟，1979，原子物理学。人民教育出版社。 2．母国光、战元令，1978，光学。人民教育出版社。 3．邬鸿彦、朱明刚，1998，近代物理实验。科学出版社。

4．吕斯骅、朱印康，1991，近代物理实验技术（1）。高等教育出版社。

附录：里德伯表

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1-2 塞曼效应

塞曼效应实验是物理学史上一个著名的实验，1896年，荷兰物理学家塞曼(Zeeman)发现当光源放在足够强的磁场中时,原来的一条光谱线分裂成几条光谱线,分裂的谱线成分是偏振的,分裂的条数随能级的类别而不同。称此现象为塞曼效应。

早年把那些谱线分裂为三条,而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应(洛伦兹单位L?eB/4?mc)。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。实际上大多数谱线的塞曼分裂不是正常塞曼分裂,分裂的谱线多于三条,谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位,人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应只有用量子理论才能得到满意的解释。1902年塞曼因这一发现与洛仑兹共获诺贝尔物理学奖。

塞曼效应的发现，为直接证明原子具有磁矩和空间量子化提供了实验依据，对推动量子理论的发展起了重要作用。直到今日，塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一。

[实验目的]

1．掌握观测塞曼效应的原理及实验方法。

2．观察汞原子546.1nm谱线的分裂现象以及其偏振状态。 3．由塞曼分裂测量电子的荷质比。

[实验原理]

原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道角动量PL和轨道磁矩μL以及自旋角动量PS和自旋磁矩

μS在数值上有下列关系:

?L?ePL PL?L(L?1)? 2m

（1） ?S?ePS PS?S(S?1)? m式中e,m分别表示电子电荷和电子质量；L,S分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量PJ,轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ,由于μ绕PJ运动只有μ在PJ方向的投影μJ对外平均效果不为零，可以得到μJ与PJ数值上的关系为：

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