矩形及其性质、判定专题

矩形及其性质、判断专题

化子坪中学 曹志毅

一、选择题

1．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，

A E B Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．8

A F D F H D G C BC，CD，DA的中点．若AB?2，AD?4，则图中阴影部分的

面积为（ ） Ａ．3

2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点 与A点重合，则折痕EF的长是 （ ）

Ａ．

3 Ｂ．23 Ｃ．5 Ｄ．25 B

E

C 3．在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD??30，则∠AED?等于（ ）

?D E

C B

D?

Ａ．30

?

Ｂ．45

?

Ｃ．60

?

Ｄ．75

?A

R A L M B K T S 5．如图，矩形花园ABCD中， AB=a， AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若LM=RS=c，则花园中 可绿化部分的面积为 （ ） Ａ．bc－ab+ac+b2 Ｂ．a2+ab+bc－ac Ｃ．ab－bc－ac+c2 Ｄ．b2－bc+a2－ab

D Q P C 6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）

A、

A E B D F C

1113 B、 C、 D、 543107．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 8．下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）

（A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直

9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角

10．有一张矩形纸片ABCD，AB?2.5，AD?1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ）

A

CDCE

A．0.5 B．0.75 C．1 D．1.25

E

B

ADB

DB FC

A

11．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（ ） A.16㎝ B.22㎝或16㎝ C.26㎝ D.以上都不对 12．如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 （ ）

（A） 400 cm （B） 500 cm （C） 600 cm （D） 4000 cm 二、填空题

1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB?2，

2

2

2

2

图1

A D

∠BOC?120?，则AC的长是__________．

2．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的 形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最 小内角的值等于__________.

O

B C

?3．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若?AOB?100，则?OAB? .

4．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则?FAC? ,?FCA? . 5．如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE=____cm。

FEDCA A D E P GAB

B F C O第四题 第五题 第六题

6．如图，直角?AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为____

∠APE的顶点P在7．矩形ABCG(AB?BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，

线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是_____________

8．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E、F，则四边形AFCE的形状是________． 三、解答题

1．如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD?20，EF?15，求矩形ABCD的周长．

2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由．

3．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

4．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF?CE，且

B A

E

F O H G C D

EF?CE,DE?2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

5．如图，已知在矩形ABCD中，E为DC边上一点BF⊥AE于点F，且BF＝BC. 求证：AE＝AB.

DFEC 6．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．

7．已知：如图，矩形．

AB

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是

8．如图，直角坐标平面中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）. 动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动. 其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动. 过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒. （1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的研究成果.

P O M A x C Y N B

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