2019年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷(解析版)
更新时间:2023-03-15 00:55:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2019 年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷
一、选择题(下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填涂在答题 卡相应位置.每小题 1.﹣ 3 的倒数是(
A .﹣ 3
3 分,共 30 分)
) B . 3
C.﹣ D.
2.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约
A .3.26× 10 ﹣4 毫米 C. 3.26× 10 厘米
﹣0.000326 毫米,用科学记数法表示为( B. 0.326× 10 毫米 D. 32.6× 10
﹣﹣)
444
厘米
3.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是
(
)
A .主视图 C.俯视图
B.左视图
D.主视图和左视图 22222453234 a+b = a+b, ② (﹣ 2a) =﹣ 4a, ③ a÷a= a, ④ a
) .下面是一位同学做的四道题: ① (
a4 a12
? = A .①
.其中做对的一道题的序号是(
B .②
) C. ③
D. ④
5 .在一次数学测试后,随机抽取九年级(
3 )班 5 名学生的成绩(单位:分)如下:
)
C.中位数是 91
D.方差是 56
80、98、 98、
83、 91,关于这组数据的说法错误的是(
A .众数是 98
B .平均数是 90
2
6.已知关于 x 的一元二次方程 x﹣ 2x+k﹣ 1= 0 有两个不相等的实数根, 则实数 k的取值范围是 (
A . k≤ 2
B . k≤0
C. k< 2
D. k< 0
)
7.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了
60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到 25%,结果提前 30 天完成了这一任务.设实际
)
来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了
工作时每天绿化的面积为 A .
x 万平方米,则下面所列方程中正确的是(
B.
--
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C.
D.
2,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字
3 的倍数的概率等于( D.
1
8.一个两位数,它的十位数字是
﹣ 6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 A .
)
B . C.
9.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
( 1)作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为
C;
( 2)以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D ;
( 3)连接 BD , BC.
下列说法不正确的是(
)
A .∠ CBD =30°
C.点 C 是△ ABD 的外心
B. S△BDC=AB 2
D. sinA+cosD= 1
4 厘米,∠ B= 60°,动点 P 以 1 厘米秒的速度自
22
10.如图,菱形 ABCD 的边长是
方向运动至 B 点停止,动点 点 P、Q 同时出发运动了 关系的是(
A 点出发沿 AB
Q 以 2 厘米 /秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止.若
S 与 t 之间的函数
2
t 秒,记△ BPQ 的面积为 S 厘米 ,下面图象中能表示
)
A . B.
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C.
D.
二、填空题(每小题
3 分,共 15 分)
.
11.分解因式: a3b+2a2b2+ab3=
12.不等式组
的最小整数解是 .
13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边
AB、 CE 相交于点 D,则∠ BDC = .
14.如图, C 为半圆内一点, O 为圆心, 直径 AB 长为 2cm,∠ BOC= 60°,∠ BCO= 90°,将△ BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△ B′ OC′,点 C′在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面
积为
2
cm.(结果保留 π)
15.如图矩形
ABCD 中, AD = 5,AB =7,点
E 为
DC 上一个动点,把△
.
ADE 沿 AE 折叠,当点
D
的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上时,
DE 的长为
三、解答题( 8 个小题,共 16 .( 8 分)先化简,再求值
75 分)
÷(﹣ m﹣ 1),其中 m= ﹣ 2.
17 .( 9 分)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节
人目”的问卷调查 (每人只填写一项) ,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图 (如图所示) ,
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根据要求回答下列问题:
( 1)本次问卷调查共调查了
名观众;图 ② 中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的
百分比为
;
( 2)补全图 ① 中的条形统计图;
( 3)现有最喜爱“新闻节目”(记为 A),“体育节目”(记为 B),“综艺节目(记为 C),“科普节目”(记为 D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列
表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“
B”和“ C ”两位观众的概率.
18.( 9 分)如图,在平面直角坐标系
xOy 中,一次函数 y=x+b 的图象经过点 A(﹣ 2, 0),与反
比例函数 y= ( x> 0)的图象交于 B( a,4).
( 1)求一次函数和反比例函数的表达式;
( 2)设 M 是直线 AB 上一点,过
M 作 MN ∥ x 轴,交反比例函数 y= ( x> 0)的图象于点 N,
若 A,O, M,N 为顶点的四边形为平行四边形,求点
M 的坐标.
19.( 9 分)如图, PA 与 ⊙O 相切于点 A,过点 A 作 AB⊥ OP,垂足为 C,交 ⊙ O 于点 B.连接 PB,
AO,并延长 AO 交 ⊙ O 于点 D ,与 PB 的延长线交于点
E.
( 1)求证: PB 是 ⊙ O 的切线;
( 2)若 OC= 3, AC= 4,求 sinE 的值.
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20.( 9 分)某区域平面示意图如图,点
O 在河的一侧, AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路.甲侦
测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°,乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7°,测得 AC
= 840m, BC= 500m,请求出点 O 到 BC 的距离.
(参考数据 sin73.7°≈
, cos73.7°≈ , tan73.7°≈ )
21.(10 分)某公司投入研发费用
80 万元( 80 万元只计入第一年成本) ,成功研发出一种产品. 公
6 元 / 件.此产品年销售
司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为
量 y(万件)与售价 x(元 /件)之间满足函数关系式
y=﹣ x+26.
( 1)求这种产品第一年的利润
W1(万元)与售价 x(元 /件)满足的函数关系式;
( 2)该产品第一年的利润为 20 万元,那么该产品第一年的售价是多少?
( 3)第二年,该公司将第一年的利润20 万元( 20 万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产
品的生产成本降为
5 元 /件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,
12 万件.请计算该公司第二年的利润
W2 至少为多少万元.
,连接 CC’
另外受产能限制,销售量无法超过
22.( 10 分)如图 ① ,在正方形 ABCD 和正方形 AB 'C'D'中, AB = 2,AB '=
( 1)问题发现: .
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根据正切的定义用
x 表示出 BM,根据题意列式计算即可.
【解答】 解:作 OM ⊥ BC 于 M,ON⊥ AC 于 N,
则四边形 ONCM 为矩形,
∴ ON= MC, OM =NC,
设 OM =x,则 NC= x, AN= 840﹣ x,在 Rt△ ANO 中,∠ OAN = 45°,
∴ ON= AN= 840﹣ x,则 MC = ON= 840﹣ x,
在 Rt△ BOM 中, BM =
x,
由题意得, 840﹣ x+
x= 500,
解得, x=480,
答:点 O 到 BC 的距离为 480m.
【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.
21.【分析】 ( 1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;
( 2)构建方程即可解决问题;
( 3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题;
【解答】 解:( 1)W1=( x﹣ 6)(﹣ x+26)﹣ 80=﹣ x2
+32x﹣ 236.
( 2)由题意: 20=﹣ x2
+32x﹣ 236.
解得: x=16,
答:该产品第一年的售价是
16 元.
( 3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过 件.
--
万
12
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∴ 14≤ x≤16,
2
W2=( x﹣ 5)(﹣ x+26)﹣ 20=﹣ x+31x﹣ 150,
∵抛物线的对称轴
x= 15.5,又 14≤ x≤ 16,
∴ x= 14 时, W2 有最小值,最小值= 88(万元), 答:该公司第二年的利润
W2 至少为 88 万元.
【点评】 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或函数解决问题,属于中考常考题型.
22.【分析】 (1)如图 ① 中,延长 D′ C′交 BC 于 H .证明△ CC′ H 是等腰直角三角形即可解决
问题.
( 2)结论:
= ,值不变.如图 ② 中,连接 AC,AC′.证明△ BAB ′∽△ CAC′即可解
决问题.
( 3)分两种情形画出图形分别求解即可.
【解答】 解:( 1)如图 ① 中,延长 D′ C′交 BC 于 H.
由题意四边形 BHC′ B′,四边形 CHDD ′ D 都是矩形,
∴ BB′= HC′, DD ′= CH , ∵ AB= AD ,
∴ BB′= DD ′,
∴ CH= HC′,
∵∠ CHC′= 90°,
∴△ CHC′是等腰直角三角形,
∴
=
.
= .
故答案为
--
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( 2)结论:
= ,值不变. 理由:如图 ② 中,连接
AC, AC′.
∵四边形 ABCD ,四边形 AB ′C′D ′都是正方形,
∴∠ BAC=∠ B′ AC′= 45°,
= = ,
∴∠ BAB′=∠ CAC′,
∴△ BAB′∽△ CAC′,
∴
= = .
( 3)如图 ③ ﹣ 1 中,当 C, C′, D ′共线时.易知 AC= 2
, AD∴ CD′=
= ,
∴ CC′=﹣ , ∴ BB′=CC ′=﹣1
如图 ③ ﹣2 中,当 C, D′, C′共线时,同法可得 CC′= + ,--
,
BB′= CC′= +1.
′=
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综上所述,满足条件的 BB′的长为
+1 或 ﹣1.
【点评】 本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,相似三
角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类
讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
23.【分析】 ( 1)先根据已知求点
A 的坐标,利用待定系数法求二次函数的解析式;
2
( 2) ① 先得 AB 的解析式为: y=﹣ 2x+2,根据 PD ⊥ x 轴,设 P(x,﹣ x﹣ 3x+4),则 E( x,﹣
2x+2),根据 PE= DE,列方程可得 P 的坐标,先求出点 E 的坐标,从而得 PE= 2,根据 S
△PAB
= S△PAE+S△ PBE= × PE×( xB﹣ xA)计算可得;
② 先设点 M 的坐标,根据两点距离公式可得 AB,AM , BM 的长,分三种情况:△ ABM 为直角
三角形时,分别以 A、 B、 M 为直角顶点时,利用勾股定理列方程可得点 【解答】 解:( 1)∵ B(1, 0), ∴ OB= 1,
∵ OC= 2OB=2, ∴ C(﹣ 2, 0),
Rt△ ABC 中, tan∠ ABC= 2, ∴ ∴
M 的坐标.
= 2, = 2,
∴ AC= 6,
∴ A(﹣ 2, 6),
2
把 A(﹣ 2, 6)和 B(1, 0)代入 y=﹣ x+bx+c 得:
解得:
,
,
∴抛物线的解析式为:
2
y=﹣ x﹣ 3x+4;
--
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( 2) ① ∵A(﹣ 2, 6), B( 1, 0),易得 AB 的解析式为: y=﹣ 2x+2,
2
设 P(x,﹣ x﹣ 3x+4),则 E( x,﹣ 2x+2),
∵ PE= DE ,
2
∴﹣ x﹣ 3x+4﹣(﹣ 2x+2)= (﹣ 2x+2),
x= 1(舍)或﹣ 1,
∴ P(﹣ 1, 6);
在 y=﹣ 2x+2 中 x=﹣ 1 时, y= 4,即 E(﹣ 1,4),则 PE= 2,
∴
S
△ PAB
=
S
△ PAE
+S△ PBE
= ×PE×( xB﹣ xA) = × 2×( 1+2)
= 3;
② ∵ M 在直线 PD 上,且 P(﹣ 1,6),
设 M(﹣ 1,y),
∴ AM =(﹣ 1+2 )+( y﹣ 6)=1+ ( y﹣6) ,
2222
2 2 2 2
BM =( 1+1) +y = 4+y ,
222
AB=( 1+2 )+6= 45, 分三种情况:
i )当∠ AMB = 90
222°时,有 AM +BM= AB,
2
∴ 1+( y﹣6) +4+ y=45,
2
解得: y=3±
,
∴ M(﹣ 1,3+
)或(﹣ 1,3﹣
);
222
ii )当∠ ABM =90°时,有 AB+BM= AM,
22
∴ 45+4+y= 1+( y﹣ 6) ,
y=﹣ 1,
∴ M(﹣ 1,﹣ 1),
--
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222
iii )当∠ BAM= 90°时,有 AM+AB = BM ,
22
∴ 1+( y﹣6) +45 =4+y,
y=
,
∴ M(﹣ 1,
);
综上所述,点
M 的坐标为:∴ M(﹣ 1, 3+ )或(﹣ 1, 3﹣ )或(﹣ 1,﹣ 1)或(﹣ 1,
).
【点评】 此题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,铅直高度和勾股定
理的运用,直角三角形的判定等知识.此题难度适中,解题的关键是注意方程思想与分类讨论思
想的应用.
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222
iii )当∠ BAM= 90°时,有 AM+AB = BM ,
22
∴ 1+( y﹣6) +45 =4+y,
y=
,
∴ M(﹣ 1,
);
综上所述,点
M 的坐标为:∴ M(﹣ 1, 3+ )或(﹣ 1, 3﹣ )或(﹣ 1,﹣ 1)或(﹣ 1,
).
【点评】 此题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,铅直高度和勾股定
理的运用,直角三角形的判定等知识.此题难度适中,解题的关键是注意方程思想与分类讨论思
想的应用.
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