《荷载与结构设计方法》试题+参考答案5

1.（8分）某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载G、持久性活荷载L1(t)、临时性活荷载L2(t)、风荷载WY(t)、雪荷载WS(t)。已知设计基准期T?50年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度?分别取为50年、10年、1年、1年。试按照JCSS组合规则，列出上述荷载的组合表达式。

解答（每个2分）：

因?1?50??2?10??3?10??4?1??5?1，故有：

SM1?SG?maxSL1(t)?maxSL2(t)?maxSWY(t)?maxSWS(t)

t?[0,T]t??2t??3t??4SM2?SG?SL1(t0)?maxSL2(t)?maxSWY(t)?maxSWS(t)

t?[0,T]t??2t??3SM3?SG?SL1(t0)?SL2(t0)?maxSWY(t)?maxSWS(t)

t?[0,T]t??2SM4?SG?SL1(t0)?SL2(t0)?SWY(t0)?maxSWS(t)

t?[0,T]

2.（12分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s，标准差为2.5m/s。 （1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数； （2） 计算100年一遇的最大风速标准值；

（3） 计算100年一遇最大风速不被超越的概率pk。（设计基准期T?50年）

?exp[??(x?u)]}，已知：极值Ⅰ型概率分布函数为F(x)?exp{其分布参数为：

u??X?0.5772?，??1.2825?X

???x?u???x?(u??lnT)??FVT(x)?[FV(x)]T?exp??Texp???exp?exp???????????????????x?uT?????exp??exp????????T???— 1 —

T?50?T???1.2825/??1.2825/2.5?0.514

uT?u??lnT???0.5772???lnT?19.7878

??x?19.7878??FVT(x)?exp??exp??? ?0.514????

(2) 解答（4分）FV(x)?1?111, x?FV?1(1?)?u?Tk?Tk??1?????ln?ln(1?)????,

Tk??????Tk?100,V100?u?

1?1????ln?ln(1?)???8.8273m/s ????100???1501T)?0.6050 ) T?50,Tk?100,pk?(1?100Tk(3) 解答（4分）pk?(1?

3.（15分）已知某悬臂钢梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和变异系数分别为?q?2.5KN/m，Vq?0.20；钢梁截面的塑性抵抗矩W为确定性量，

W?884.9?10?3m3；材料屈服强度fy的均值?fy?262MPa的，变异系数为

Vfy?0.10。

（1） 列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B端截面的可靠指标。

(1) 解答（5分）

— 2 —

q

B 10m

A

1Z?g(fy,q)?fyW?qL2?884.9?10?6fy?50q

2(2) 解答（10分）

?Z?884.9?10?3?f?50?q?884.9?10?3?262?50?2.5?106.8438kN

y?Z?(884.9?10?3?f)2?(50?q)2y

2?(884.9?10?0.1?26.2)?(50?0.2?2.5)?25.1073kN?32???Z/?Z?106.8438/25.1073?4.2555

4.（15分）一偏心受压钢构件的极限状态方程R?SG?SW?0，其中R为结构的抗力（服从对数正态分布），SG为恒荷载效应（服从正态分布），SW为风荷载效应（服从极值I型分布）。已知R、SG和SW的偏差系数和变异系数分别为：?R?1.22，VR?0.16；?SG?1.04，VSG?0.06；?SW?0.998，VSW?0.192。荷载效应比??SWk/SGk?2，安全系数K?1.41。采用JC法校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标（给出二轮迭代过程）。

解答：

第一步（1分）：假设荷载比值，列出抗力标准值计算公式。

Rk?K(SGk?SWk)Rk?1.41?2?2.82，

，假设

SGk?1，则

SW?k?S?G1k，

第二步（2分）：求出各变量的平均值和标准差。

?R??RRk?1.22?2.82?3.4404，?R??R?R?1.6?3.4404?5.5047，

?S??SSG?1.04?1?1.04，?S??S?S?0.06?1.04?0.624，

GGkGGG?S??SSW?0.998?1?0.998，?S??S?S?0.192?0.998?0.1916，

WWkGGG— 3 —

第三步（1分）：列出极限状态方程

构件的极限状态方程为：Z?R?SG?SW，

第四步（3分）：列出当量正态化公式

第五步（1分）：求出方向余弦

第六步（4分）：第一次迭代

— 4 —

?Z??R??S??S?3.4404?1.04?0.998?1.4024，

GW222?Z??R??S??S?5.50472?0.6242?0.19162?5.5433，

GW???Z/?Z?1.4024/5.5433?0.2530

第七步（3分）：列出第二轮迭代过程

— 5 —

— 6 —

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