工程力学（静力学与材料力学）课后习题答案

工程力学答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O W A O W A (a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e)

解： F B O O W A FB W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA A O W B O W A

FA (d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C W W D D B B

a)

b)

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A O W c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

工程力学答案

解：

(d) FA C B FB

(a) A F FA FE (d) A E C W D B FB

(b)

FA C A FD D B FB

W (c)

(e) C B F C W B FA A C B FB

FD W A C W (e)

FB B

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。

q

A’ D’ (d)

B’ (e)

F A D W A B C B q A C W B A C D F B A C W (c)

D B (a) (b)

F 第 2 页/共 78页

工程力学答案

解：

FA F A D W FD (d)

FB FA (e) C B A q F FBx

B FBy FA A C W FB B A FC (b)

q D F B FD A W B C FC (c)

FB (a)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

F B A FAy (a) W C D FD

A FA (b) F B FB

D B (c)

FD FB

A F D (d) (a) A C D B W B C (e)

C (f)

W

F F B A W C D A (b) A F B D B (c) A B A F D D’ FAx 第 3 页/共 78页

工程力学答案

A

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B A A

P W B

P

(a) (b)

A F D F B

W2 W1

A

(c)

O B A

G

C’ C

W e)

解：(a)

FAT

A FAB

FA

FC C D B FB (d)

F A FA FAB B

W B C (e)

FB FBC

(f)

W

C E F C (d)

B D FBT B W FBA

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(b)

FB B P C F’C FB B P FN (c) F B FB

FBW

A FA

FA (d) A

F FC

C B FB (e)

A O B

FOx

W FOy

P A FA FC C P A F’B F’WFCFCC

A FAWF B WC FCFAFCD D A F E FE F C F’FF E FE F C FF B FB FB B FB

FC C G D

A FOx O B FOy C’ C W FC’

G D

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工程力学答案

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

B C3 4 A 30o F1

F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x y FAC F1 4F?0 F??FACsin60o?F2?0?y153F?0 F??FBC?FACcos60o?0 ?x15?FAC?207 N FBC?164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

a 2a B C D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得

A F

B C FD

F FA

D FD

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FFFFFF?D?A??D?A1BCABAC25?FD?15F FA?F?1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

E D 45o C F B FA A α FB

FA FB F

c d

??CDE??cde ?几何尺寸：

FFF?B?A CDCEEDCE?22115BD?CD ED?CD?CE?5CE?CD 222求出约束反力：

FB?FA?CE1?F??20?10 kN2CDED5?F??20?10.4 kN

2CDCE??45o?arctan?18.4oCD2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

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6 6 4 F C 8 B D A E 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD

E

FE D (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F B FA F F’D D F’D 3 4

3

FA A

'FA?FD?FE?15F??166.7 N 232-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 C

A D B 45 90o F1 o30o F2 60o 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCFBC

B 45o FAB FAB F1 F1

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FBC?2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FCB C F2 FCD

FCB FCD

F2

FCB?F2cos30o?由前二式可得：

3F2 2FBC?FCB 2F1??F1?3F226F2?0.61F2 or F2?1.63F14

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

z ，

FAB B A F 45o O 45o 60o FAD D C FAC x y 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

ooF?0 F?cos45? F?cos45?0?xACAB?F?F解得：

y?0 F?FADcos60o?0?0 FADsin60o?FACsin45o?FABsin45o?0

zFAD?2F?1.2 kN FAC?FAB?AB、AC杆受拉，AD杆受压。

6FAD?0.735 kN 4第 9 页/共 78页

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3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

M M l/2 l/3

B B

l l

l/2 (a) M B θ l (b)

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/2

列平衡方程：

FA l B FB

?M?0 FB?l?M?0 FB?M?FA?FB?l(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/3

B l FA FB

列平衡方程：

Ml

?M?0 FB?l?M?0 FB??FA?FB?MlMl

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/2 FA

B

θ l FB

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列平衡方程：

?M?0 FB?l?cos??M?0 FB??FA?FB?Mlcos?Mlcos?

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

a

A 3a B a Ma

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

B

B C FC

FB?FC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

B

FA A MF’B 2'MM'FB??3a?a??M?0 FB??0.3542a 22aM?FA?FC?0.354a?M?0 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

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A M1 2 B FA FB 50

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB??FA?FB?750 NM1?M2500?125??750 N l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

O M1 A C 30o B

M2 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

30 oB FC C M2 FB

?M?0 FB?BCsin30o?M2?0 M21FB???5 NBCsin30o0.4?sin30o(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''FA?FB?FB?5 N

F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

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列平衡方程：

FO O M1 A FA

?M?0 ?FA?OA?M1?0? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 z

FAz A FAx

x F2 O O2 FBx F1 F’1 O1 FBz B y

F’2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?02rF22?20?5??2.5 N FAz?FBz?2.5 N80AB

?Mz?0 ?FBx?AB?F1?2r?0FBx?AB的约束力：

2rF12?20?3??1.5 N FAx?FBx?1.5 N80ABFA??FAx???FAz?22??1.5???2.5?22?8.5 N

FB?FA?8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。 MD C

l B A l l l

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解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M

C B FB ?M?0 ?FC?l?M?0 FC?(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形；

解得

D FD A FA C F’C

M lFD

FA F’C

FC'M FA??2cos45ol第 14 页/共 78页

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4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 A B FAx D C

0.7 0.5 FB FA y 0.4

0.8 0.8 0.4 1 0.8 2 A C 0.7 0.8 B D 0.0.4 0.(b)

q =2 A M=C 2 B 30o (c) q=20 C 0.8 M=8 A 0.8 0.8 20 B D 0.8 (e)

x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?F?MAx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN

(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN

?F约束力的方向如图所示。

y?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN

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工程力学答案

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FAx FA y 1 y A M=3 C q =2 2?dx B x

dx 2 x 30o FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??2?dx?x?002

FAy?0.33 kN?Fy?0: FAy??2?dx?FBcos30o?002

FB?4.24 kN?F约束力的方向如图所示。

x?0: FAx?FBsin30o?0 FAx?2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20?dx y FAx A x FA y M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?0

?MA(F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?000.8 FB?21 kN?Fy?0: ??20?dx?FAy?FB?20?000.8

FAy?15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。

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工程力学答案

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B ?D ?G ?F?Fyx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin?

?0: FAy?G?Gcos??0 FAy?G(1?cos?)

?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 MA?G(1?cos?)b约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

D P C O 5m 1m 1m E A F B W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

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O (2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

E FE D 1m 1m A F FF P C

5m W ?M(3) 不翻倒的条件；

F(F)?0: -FE?2?P?1?W?4?0

P FE??2W2FE?0?P?4W?60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

B A y h l P Q Q D a E x

FB (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

B FC C l h l D P a E A l ??C 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

??l3lM(F)?0: -Q?cos??Q?cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0?B22a?? FC?Q??1??P?2l?第 18 页/共 78页

工程力学答案

?Fy?0: FB?FC?2Q?P?0

a FB?Q?P2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A

FAx h l

Q FD D ?

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

lM(F)?0: -F?lcos??Q?cos??FD?h?0?AB2

alcos??? FD??Q?P?l?2h?4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

C F B 15o A D 45o FQ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

FA 15o A D 45o FQ x

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?F

15o x?0: -FAcos30o?FQ?0 FA?5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A F’A

FCx FC y C 45o F

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

B ?MC'(F)?0: FA?sin15o?AC?F?BC?0 F?373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

a A B a C a a q M D 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

C FC x dx a a y qdx M D FD x ?MC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00a

FD?5 kN?Fy?0: FC??q?dx?FD?00a

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

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FA FB a A B x dx a y qdx q C F’C x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FA?a??q?dx?x?FC'?a?00a

FA?35 kN?Fy?0: ?FA??q?dx?FB?FC'?00a

FB?80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

C 解：

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx FA y 1 4 q=1F=13 3 q=1C A 6 3 3 F=5

A 1 4 B 1 3 D B 3 D (a

(b

y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A x B 1 3 D FB 第 21 页/共 78页

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(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?100?05 FAx?100 kN

?MA(F)?0: ?100?6??q?dx?x?FB?6?01

FB?120 kN?Fy?0: ?FAy??q?dx?FB?015

FAy?80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

3 q=10 C FCx qdx F=50

3 FC y x dx D FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

?MC(F)?0: ??q?dx?x?FD?3?003

FD?15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx FA y A 6 y qdx q=10 3 C x dx D 3 F=50 3 B FB x

FD (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?50?03 FAx?50 kN0

?MB(F)?0: ?FAy?6??q?dx?x?FD?3?50?3?0 FAy?25 kN

?Fy?0: FAy??q?dx?FB?FD?003

FB?10 kN第 22 页/共 78页

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约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

E W A

2m C 2m 1.5m B D 1.5m 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

W

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

W E A FAx FA y D FB 1.5m y 2m C 2m 1.5m B x

?F?MAx?0: FAx?W?0 FAx?12 kN

(F)?0: FB?4?W??1.5?r??W??2?r??0 FB?10.5 kN

?F

y?0: FAy?FB?W?0 FAy?1.5 kN

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

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(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

W FDx FD y W E C ? FCB

D ?MD(F)?0: FCBsin??1.5?W??1.5?r??W?r?0 FCB?15 kN约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部

分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

600 800 300 E A C D W

B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

600 y FAx A FA y 800 300 E C D W W FBx B FB y x (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FAx?600?W?1200?0 FAx?20 kN

?Fx?0: ?FAx?FBx?0 FBx?20 kN

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?F

FAx y?0: ?FAy?FBy?W?0

FC D FDx

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A FA y (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

C FD y ?MD(F)?0: FAy?800?FC?100?0 FAy?1.25 kN(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FBy?FAy?W?11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

B 45 oA F F E D C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF

FDx B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

D FD y F 45 oE ?M?MF(F)?0: ?F?EF?FDy?DE?0 FDy?FB

(F)?0: ?F?ED?FDx?DB?0 FDx?2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

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