2018年全国各地中考数学试题汇编105套及答案解析(前55套)

2018年全国各地中考数学试题汇编105套及解答

1、2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.

2.试卷包括\试题卷 \和 \答题卷\两部分, \试题卷\共4页, \答题卷 \共6页; 3.请务必在 \答题卷\上答题,在 \试题卷\上答题是无效的; 4.考试结束后,请将\试题卷\和 \答题卷\一井交回.

一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的 01.?8的绝对值是( ) A.?8 B.8 C.?8 D.?1

8 02.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( ) A.6.352?106 B.6.352?108 C.6.352?1010 D.635.2?108

03.下列运算正确的是( )

33A.?a2??a5 B.a2?a4?a8 C.a6?a3?a2 D.?ab??a3b3

04.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )

05.下列分解因式正确的是( )

A.?x2?4x??x(x?4) B.x2?xy?x?x(x?y)

C.x(x?y)?y(y?x)?(x?y)2 D.x2?4x?4?(x?2)(x?2)

06.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和

2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( ) A.b?(1?22.1%?2)a B.b?(1?22.1%)2a C.b?(1?22.1%)?2a D.b?22.1%?2a

07.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( ) A.?1 B.1 C.?2或2 D.?3或1

08.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:

2 6 甲 2 3 乙 类于以上数据,说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数<乙的平均数 D.甲的方差<乙的方差

7 4 7 8 8 8 09.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为?的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF

第 1 页 (共12页)

10.如图,直线l1、l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为3,对角线AC在直线l上,且点C

位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1、l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )

二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分)

11.不等式x?8?1的解集是______.

2 12.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE______.

13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B, 平移直线y=k,使其经过点B,

x得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.

PE的长为数______.

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰△,则

第 2 页 (共12页)

三、 (本题共2小题,每小题8分, 16分) 15.计算:50?(?2)?8?2 16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

\今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何? \ 大意为:

今有100头鹿进城,每家取一头鹿,无取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家? 请解答上述问题.

四、(本题共2小题,每小题8分, 16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段AB(点A,B的对应点分别为A1、B1).画11出线段AB; 11o(2)将线段AB绕点逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; B111A的面积是个平方单位. (3)以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AAB112 第 3 页 (共12页)

18.观察以下等式:

第1个等式:1?0?1?0?1,

1212第2个等式:1?1?1?1?1,

2323第3个等式:1?2?1?2?1,

3434第4个等式:1?3?1?3?1,

4545第5个等式:1?4?1?4?1,

5656…

按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:______;

(2)写出你猜想的第n个等式:______(用含n的等式表示),并证明.

五、(本题共2小题,每小题10分, 20分)

19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3o,平面镜E的俯角为45o,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3o≈0.82,tan84.3o≈10.02)

第 4 页 (共12页)

20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.

(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

六、(12分)

21.\校园诗歌大赛\结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有______人,扇形统计图中 \.5～79.5\这一组人数占总参赛人数的百分比为______; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由; (3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、(12分)

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)

(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;

(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少? 八、(14分)

23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90o,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F. (1)求证:CM=EM;

第 5 页 (共12页)

(2)若∠BAC=50o,求∠EMF的大小;

(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷与解答

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.

2.试卷包括\试题卷 \和 \答题卷\两部分, \试题卷\共4页, \答题卷 \共6页; 3.请务必在 \答题卷\上答题,在 \试题卷\上答题是无效的; 4.考试结束后,请将\试题卷\和 \答题卷\一井交回. 一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的 01.?8的绝对值是( ) A.?8 B.8 C.?8 D.?1

8【解答】B

02.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( ) A.6.352?106 B.6.352?108 C.6.352?1010 D.635.2?108 【解答】C

03.下列运算正确的是( )

33A.?a2??a5 B.a2?a4?a8 C.a6?a3?a2 D.?ab??a3b3 【解答】D

04.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )

【解答】A

05.下列分解因式正确的是( )

A.?x2?4x??x(x?4) B.x2?xy?x?x(x?y)

C.x(x?y)?y(y?x)?(x?y)2 D.x2?4x?4?(x?2)(x?2) 【解答】C

06.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和

2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( ) A.b?(1?22.1%?2)a B.b?(1?22.1%)2a C.b?(1?22.1%)?2a D.b?22.1%?2a

【解答】B

第 6 页 (共12页)

07.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( ) A.?1 B.1 C.?2或2 D.?3或1 【解答】A

08.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:

2 6 甲 2 3 乙 类于以上数据,说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数<乙的平均数 D.甲的方差<乙的方差 【解答】D

7 4 7 8 8 8 09.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为?的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 【解答】B

10.如图,直线l1、l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为3,对角线AC在直线l上,且点C

位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1、l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )

【解答】A

二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分)

11.不等式x?8?1的解集是______.

2【解答】x＞10

12.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE______.

【解答】60

13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B, 平移直线y=k,使其经过点B,

x得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.

o

第 7 页 (共12页)

【解答】y?3x?3

2

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰△,则

PE的长为数______. 【解答】3或1.2

三、(本题共2小题,每小题8分, 16分) 15.计算:50?(?2)?8?2 【解答】原式=1+2+4=7

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

\今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何? \ 大意为:

今有100头鹿进城,每家取一头鹿,无取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家? 请解答上述问题.

【解答】设城中有x户人家,由题意得: x+x/3=100 解得x=75

答:城中有75户人家.

四、(本题共2小题,每小题8分, 16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段AB(点A,B的对应点分别为A1、B1).画11出线段AB; 11o(2)将线段AB绕点逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; B111(3)以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AABA的面积是个平方单位. 112

【解答】(1)(2)画图略； (3)20 18.观察以下等式:

第1个等式:1?0?1?0?1,

1212第 8 页 (共12页)

第2个等式:1?1?1?1?1,

2323第3个等式:1?2?1?2?1,

3434第4个等式:1?3?1?3?1,

4545第5个等式:1?4?1?4?1,

5656…

按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:______;

(2)写出你猜想的第n个等式:______(用含n的等式表示),并证明. 【解答】(1) 1?5?1?5?1

6767(2) 1?n?1?1?n?1?1

nn?1nn?1(3)证明:左边

(n?1)?n(n?1)?(n?1)n(n?1)?1?n?1?1?n?1???1 nn?1nn?1n(n?1)n(n?1)右边=1

∴左边=右边 ∴原等式成立

五、(本题共2小题,每小题10分, 20分)

19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3o,平面镜E的俯角为45o,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3o≈0.82,tan84.3o≈10.02)

【解答】∵∠DEF=∠BEA=45

∴∠FEA=45o

在Rt△FEA中,EF=2FD,AE=2AB

o

AE∴tan∠AFE=EF=AB

FD∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18 答:旗杆AB高约18米.

20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.

(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

第 9 页 (共12页)

【解答】(1)画图略 (2)∵AE平分∠BAC ∴弧BE=弧EC,连接OE 则OE⊥BC于点F,EF=3 连接OC.EC

在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=21 在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=30

六、(12分)

21.\校园诗歌大赛\结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有______人,扇形统计图中 \.5～79.5\这一组人数占总参赛人数的百分比为______; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由; (3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率. 【解答】(1)50,30% (2)不能;

由统计图知,79.5-89.5和89.5-99.5两组占参赛选手60%, 而78＜79.5, ∴他不能获奖.

(3)由题意得树状图如下

由树状图知,共有12种等可能结果, 其中恰好选中1男1女的8结果共有种, 故P=8?2

123七、(12分)

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆

利润是19元,调研发现:

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为

第 10 页 (共12页)

W1,W2(单位:元)

(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;

(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少? 【解答】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000 W2=19(50-x)=-19x+950

(2)W总=W1+W2=-2x2+41x+8950 ∵-2＜0,?41=10.25 2?(?2)故当x=10时,W总最大

W总最大=-2×102+41×10+8950=9160

八、(14分)

23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90o,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F. (1)求证:CM=EM;

(2)若∠BAC=50o,求∠EMF的大小;

(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

【解答】

(1)证明:∵M为BD中点

Rt△DCB中,MC=12BD,Rt△DEB中,EM=12BD

∴MC=ME

(2)法1:∵∠BAC=50o,∴∠ADE=40o, ∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM① 同理,∠DME=2∠EBM②

∴①+②得:∠CME=2∠CBA=2(90o―50o) =80o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o (2)法2:∵∠BAC=50o,

∴40o=∠ADE=∠DCE+∠DEC =∠DCE+∠DBC=∠DCE+∠BCM

∴∠ECM=90o―(∠DCE+∠BCM)=90o―40o =50o ∴∠EMF=∠ECM +∠CEM=2∠ECM =100o (2)法3:

∵∠CDE=∠DAE+∠AED =90o+50o=140 o, 即∠MDC +∠MDE =140 o, ∴∠MCD+∠MED =140 o,

∴∠CME=∠CMD+∠DME=360 o―140 o―140 o=80 o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o

(3)法1:

第 11 页 (共12页)

同(2)中理可得∠CBA=45o,∴∠CAB=∠ADE=45o ∵△DAE≌△CEM,

∴DE=CM=ME=12BD=DM,∠ECM=45o, ∴△DEM等边,∴∠EDM=60o,∴∠MBE=30o, ∵∠MCB+∠ACE=45o,∠CBM+∠MBE=45o, ∴∠ACE=∠MBE=30o

∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75o, 连接AM, ∵AE=EM=MB,

∴∠MEB=∠EBM=30o,∠AME=1∠MEB=15o, ∵∠CME=90o

,∴∠CMA=90o

-15o

2=75o=∠ACM, ∴AC=AM,

∵N为CM中点,∴AN⊥CM, ∵CM⊥EM,∴AN∥CM (3)法2:

易得:AE=EM=MB=MC ∠DEM=60o,∠CEM=45o,

∴∠DEC=15o=∠DBC=∠MBC,∴∠CMB=150o 又∠AEM=60o+90o=150o,

∵等腰△AEM≌等腰△BMC,∴AM=CB=AC ∵N为CM中点,∴AN⊥CM, ∵CM⊥EM,∴AN∥CM

第 12 页 (共12页)

2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷参考答案

一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的 01.【解答】B 02.【解答】C 03.【解答】D 04.【解答】A 05.【解答】C 06.【解答】B 07.【解答】A 08.【解答】D 09.【解答】B 10.【解答】A

二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分) 11.【解答】x＞10 12.【解答】60o

13.【解答】y?3x?3

214.【解答】3或1.2

三、(本题共2小题,每小题8分, 16分) 15.【解答】原式=1+2+4=7

16.【解答】设城中有x户人家,由题意得: x+x/3=100 解得x=75

答:城中有75户人家.

四、(本题共2小题,每小题8分, 16分) 17.【解答】(1)(2)画图略 (3)20

18.【解答】(1) 1?5?1?5?1

6767(2) 1?n?1?1?n?1?1

nn?1nn?1(3)证明:左边

(n?1)?n(n?1)?(n?1)n(n?1)?1?n?1?1?n?1???1 nn?1nn?1n(n?1)n(n?1)右边=1

∴左边=右边 ∴原等式成立

五、(本题共2小题,每小题10分, 20分) 19.【解答】∵∠DEF=∠BEA=45o ∴∠FEA=45o

在Rt△FEA中,EF=2FD,AE=2AB

AE∴tan∠AFE=EF=AB

FD∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18 答:旗杆AB高约18米. 20.【解答】(1)画图略 (2)∵AE平分∠BAC

第 13 页 (共128页)

∴弧BE=弧EC,连接OE 则OE⊥BC于点F,EF=3 连接OC.EC

在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=21 在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=30 第 14 页 (共128页)

六、(12分)

21.【解答】(1)50,30% (2)不能;

由统计图知,79.5-89.5和89.5-99.5两组占参赛选手60%, 而78＜79.5, ∴他不能获奖.

(3)由题意得树状图如下

由树状图知,共有12种等可能结果, 其中恰好选中1男1女的8结果共有种, 故P=8?2

123七、(12分)

22.【解答】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000

W2=19(50-x)=-19x+950

(2)W总=W1+W2=-2x2+41x+8950 ∵-2＜0,?41=10.25 2?(?2)故当x=10时,W总最大

W总最大=-2×102+41×10+8950=9160 八、(14分) 23.【解答】

(1)证明:∵M为BD中点

Rt△DCB中,MC=1BD,Rt△DEB中,EM=1BD

22∴MC=ME

(2)法1:∵∠BAC=50o,∴∠ADE=40o, ∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM① 同理,∠DME=2∠EBM②

∴①+②得:∠CME=2∠CBA=2(90o―50o) =80o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o (2)法2:∵∠BAC=50o,

∴40o=∠ADE=∠DCE+∠DEC =∠DCE+∠DBC=∠DCE+∠BCM

∴∠ECM=90o―(∠DCE+∠BCM)=90o―40o =50o ∴∠EMF=∠ECM +∠CEM=2∠ECM =100o (2)法3:

∵∠CDE=∠DAE+∠AED =90o+50o=140 o, 即∠MDC +∠MDE =140 o, ∴∠MCD+∠MED =140 o,

∴∠CME=∠CMD+∠DME=360 o―140 o―140 o=80 o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o

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四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤． 24．（7分）（2018?白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

25．（7分）（2018?白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（8分）（2018?白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

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（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（8分）（2018?白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．（10分）（2018?白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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2018年甘肃省白银市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）（2018?白银）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018

B．2018 C．﹣

D．

【考点】14：相反数． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2018的相反数是：2018． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．（3分）（2018?白银）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2

B．x4﹣x

C．x+x2 D．x2?x

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法． 【专题】11：计算题；512：整式．

【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得． 【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2?x=x3，符合题意； 故选：D．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．

3．（3分）（2018?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 【考点】IL：余角和补角．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．

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【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

4．（3分）（2018?白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．=

B．2a=3b

C．=

D．3a=2b

【考点】S1：比例的性质． 【专题】11：计算题．

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：由=得，3a=2b， A、由等式性质可得：3a=2b，正确； B、由等式性质可得2a=3b，错误； C、由等式性质可得：3a=2b，正确； D、由等式性质可得：3a=2b，正确； 故选：B．

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．

5．（3分）（2018?白银）若分式A．2或﹣2 B．2

的值为0，则x的值是（ ）

C．﹣2 D．0

【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

6．（3分）（2018?白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

平均数（米） 方差s2 甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 第 24 页 (共128页) 的值为0，

丁 10.9 1.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【考点】W1：算术平均数；W7：方差． 【专题】1：常规题型；542：统计的应用． 【分析】根据平均数和方差的意义解答．

【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．

【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．

7．（3分）（2018?白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤﹣4

B．k＜﹣4

C．k≤4 D．k＜4

【考点】AA：根的判别式．

【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

8．（3分）（2018?白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）

A．5

B．

C．7

D．

【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质． 【专题】1：常规题型．

【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5，

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∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2． 故答案为﹣2＜x＜2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．

17．（3分）（2018?白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 πa ．

【考点】KK：等边三角形的性质；MN：弧长的计算． 【专题】1：常规题型．

【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出=

的长=

的长=

=

，那么勒洛三角形的周长为

×3=πa．

的长

【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a， ∴

的长=

的长=

的长=

=

，

∴勒洛三角形的周长为故答案为πa．

×3=πa．

【点评】本题考查了弧长公式：l=的性质．

18．（3分）（2018?白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形

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【考点】33：代数式求值． 【专题】11：计算题．

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x=625时，x=125， 当x=125时，x=25， 当x=25时，x=5， 当x=5时，x=1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时，x=1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时，x=1， …

（2018﹣3）÷2=1007.5， 即输出的结果是1， 故答案为：1

【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（4分）（2018?白银）计算：【考点】6C：分式的混合运算． 【专题】11：计算题；513：分式．

【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得． 【解答】解：原式==

÷

÷（

﹣

）

÷（

﹣1）

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==

．

?

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

20．（4分）（2018?白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

【考点】MB：直线与圆的位置关系；N3：作图—复杂作图． 【专题】13：作图题．

【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可； （2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可． 【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点， ∵CO平分∠ACB， ∴OB=OD，即d=r， ∴⊙O与直线AC相切，

【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．

21．（6分）（2018?白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题． 【考点】9A：二元一次方程组的应用．

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【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．

【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱， 根据题意得：解得：

．

，

答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22．（6分）（2018?白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，

≈1.4）

≈

【考点】KU：勾股定理的应用；T8：解直角三角形的应用． 【专题】55：几何图形．

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640， ∴CD=320，AD=320

，

，

∴BD=CD=320，BC=320∴AC+BC=640+320∴AB=AD+BD=320

≈1088， +320≈864，

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

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【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．

23．（6分）（2018?白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案． （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率；X6：列表法与树状图法． 【专题】1：常规题型；543：概率及其应用． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份， ∴米粒落在阴影部分的概率是=；

（2）列表如下： A A B C D E F （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） （D，C） （E，C） （F，C） （E，D） （F，D） （F，E） B （A，B） C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种， 故新图案是轴对称图形的概率为

=．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤． 24．（7分）（2018?白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行

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统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【专题】1：常规题型；542：统计的应用．

【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， 则C对应的扇形的圆心角是360°×故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

=117°，

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（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级， 故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×

=30人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25．（7分）（2018?白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．

【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k． （2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标． 【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y= ∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣ （2）联立两个函数的表达式得

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解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1） 当y=x+4=0时，得x=﹣4 ∴点C（﹣4，0） 设点P的坐标为（x，0） ∵S△ACP=S△BOC ∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

26．（8分）（2018?白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质． 【专题】55：几何图形．

【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可； （2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．

【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点， ∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG， ∴∠CFH=∠CBG， ∵BF=CF， ∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH， ∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，

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∴GH=∴EF⊥BC，

，且GH∥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB=EF=GH=a， ∴矩形ABCD的面积=

．

【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．

27．（8分）（2018?白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形． 【专题】15：综合题．

【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以明BC⊥AC；

（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=【解答】解：（1）连接OE，BE， ∵DE=EF， ∴

=

=，从而可求出r的值．

，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证

∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E， ∴OE⊥AC

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∴BC⊥AC ∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= ∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA=∴r=

=

=

=

∴AF=5﹣2×

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

28．（10分）（2018?白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

【考点】HF：二次函数综合题．

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