2019高考数学（理）（全国通用）大一轮复习高考试题汇编 第十章 圆锥曲线 Word版含解析

第十章 圆锥曲线

第一节 椭圆及其性质

题型113 椭圆的定义与标准方程

x2y24.椭圆??1的离心率是（ ）.

94A.

25135 B. C. D.

39334.解析 由椭圆方程可得，a2?9,b2?4，所以c2?a2?b2?5，所以a?3，c?5，e?c5.故选B． ?a3x2y25.（2017江苏17（1））如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1?a?b?0?ab的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为

1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位2于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

y

F1OF2xc1?e????a?2?a2c5.解析 （1）设椭圆的半焦距为，由题意?2，解得?，因此

c?12a???8??c

22xy?1． b?a2?c2?3，所以椭圆E的标准方程为?436.（2017山东理21（1））在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:率为2，焦距为2. 2x2y2?2?1?a?b?0?的离心2ab（1）求椭圆E的方程；

6.解析 （1）由题意知 e?c2?，2c?2，所以 a?2，b?1，因此椭圆E的方程为a2x2?y2?1. 2x2y21?，P2?01，7.（2107全国1卷理科20（1））已知椭圆C:2?2=1?a?b?0?，四点P?，1?1，ab??3?3?P3?–1，P1，，4?中恰有三点在椭圆C上. ??????2???2?（1）求C的方程；

7. 解析 （1）根据椭圆对称性，必过P3，P4，又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过 ?1?b2?1?3??P0，1，P?1，P2，P，P??.三点将代入椭圆方程得，解得a2?4， ???323?34?2???1?1?2?4b2?ax22b?1，所以椭圆C的方程为?y?1．

42题型114 椭圆离心率的值及取值范围

x2y2A2，8.（2107全国3卷理科10）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1，

ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）. A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．

1 38．解析 因为以A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，所以圆心到直线的距离d等

于半径，即d?222aba?b222?a，又因为a?0,b?0，则上式可化简为a2?3b2.因为b2?a2?c2，

c22c6.故选A. 可得a?3?a?c?，即2?，所以e??a3a3题型115 椭圆焦点三角形——暂无

第二节 双曲线及其性质

题型116 双曲线的定义与标准方程

y29.（2017北京理9）若双曲线x??1的离心率为3，则实数m?_________.

m29. 解析 由题知1?m?3，则m?2. 1x2y210.（2017天津理5）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2.ab. 若经过点F和点P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A.??1 B.??1 C.??1 D.??1 4488488410.解析 由题意得a?b，

4??1，所以c?4.又因为c2?a2?b2?16，所以a2?8，?cx2y2?1.故选B. b?8，则双曲线方程为?882x2y211.（2017全国3卷理科5）已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为

abx2y25?1有公共焦点，则C的方程为（ ）. y?x，且与椭圆?1232x2y2A．??1

810x2y2B．??1

45x2y2C．??1

54x2y2D．??1

4311．解析 因为双曲线的一条渐近线方程为y?5b5 ① x，则?a22x2y2?1与双曲线有公共焦点，易知c?3，则a2?b2?c2?9 ② 又因为椭圆?123

x2y2由①,②，解得a?2,b?5，则双曲线C的方程为??1.故选B.

45

题型117 双曲线的渐近线

x212.（2017江苏08）在平面直角坐标系xOy中，双曲线?y2?1的右准线与它的两条渐

3近线分别交于点P,Q，其焦点是F1,F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．

?33?3312.解析 双曲线的渐近线方程为y??x，而右准线为x?，所以P?,?，2223???3?13?3?Q?,?S??4??，从而F1PF2Q???2?23．故填23．

2?2??2?222xy13（2017山东理14）.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦

ab2点为F的抛物线x?2py?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近

线方程为 .

13. 解析 设A?xA,yB?,B?xB,yB?，由题意得

|AF|?|BF|?yA?ppp?yB??4??yA?yB?p. 222?x2y2?2?2?12pb222222?ay?2pby?ab?0，所以yA?yB?2?p?a?2b， 又?aba?x2?2py?从而双曲线的渐近线方程为y??2x. 2题型118 双曲线离心率的值及取值范围

x2y214.（2107全国2卷理科9）若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆

ab?x?2?2?y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）.

A．2 B．3 C．2 D．14．解析 取渐近线y?23 3b0?到直线的距离为x，化成一般式bx?ay?0，圆心?2，a

3?

2ba?b22，得c2?4a2，e2?4，e?2．故选A.

x2y215.（2017全国1卷理科15）已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A，以A为

ab圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若?MAN?60，则C的离心率为________.

15. 解析 如图所示，OA?a，AN?AM?b.因为?MAN?60，所以AP?3b， 2OP?3bAPb322222?OA?PA?a?b，从而tan??.又因为tan??，所以 OP34aa2?b243b2bb123222?，解得a?3b，则e?1?. ?1??2a3a33a2?b24yby=xaMPNθ

O

题型119 双曲线的焦点三角形

Ax第三节 抛物线及其性质

题型120 抛物线的定义与标准方程

1?.过点?0，?作直线l与抛16.（2017北京理18（1））已知抛物线C：y2?2px过点P?1，物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，

??1?2?B，其中O为原点.

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

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