四年级初赛教师版第一讲数字谜详细答案

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2010年数学解题能力展示“迎春杯”育博远学员共80人参加考试，60人获得各种奖项，总获奖率为75%，其中一等奖2人，二等奖45人，三等奖13人。六年级共16人获奖，获奖率为75%，五年级共21人获奖，获奖率为70%，四年级共19人获奖，获奖率为85%，三年级4人获奖，获奖率100%。2011年数学解题能力即将开战，各位学子努力拼博，再创辉煌。

迎春杯初赛四年级组考试时间为1个小时，共12道题，满分100分，简单题占15%，中等题占30%，难道占55%，初赛淘汰率为70%，30%学生进入复赛，主要考点有：计算、和差倍应用题、数字谜、数独、逻辑推理、等差数列、周期、图形计数、植树间隔等问题。

本次讲义共四讲，第一讲数字谜、数独与逻辑推理，第二讲几何图形的计数及面积计算，第三讲竞赛中的一些典型题及杂题，第四讲应用题包含和差倍、年龄、盈亏、鸡兔、平均数、等差数列等。在第一节课时给学生说一下我们四讲的安排，同时把竞赛杯给学生做一下简单介绍，同时把迎春杯的成绩、获奖率等给学生进一个说明，谢谢老师。

讲义中的补充题学生版上没有，请老师根据课堂学生掌握情况，适当补充。

第一讲 数字谜、数独与逻辑推理

真题：

【例1】 将0至9这10个数字分别填入图3中的10个方框中，每个数字用1次，使数式成立，那么该算式的结果最大是______；

解答：3+74+985=1062 或

2+84+967=1053 但最大只能是1062

【例2】 由0-9组成下面算式，已经给出两个数字，补上其他数字。（每个数字只用一次）

?

? ?

+ ? ? ? ? ? ? ?

解答：

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83 8 9 0

补充：（2010年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级初赛第9题）从1—9这9个数字中选出个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立。其中的

4 四位数最大可能是_________；

答案：1759 0 2 0 考点：数字谜问题 ? ? 1 7 5 详解：（1）不选的数字是45?3?36?6，进位4次；

2 0 1 0 2 0 1 （2）没有进位时候为199，得到四位数最大为1759，如图（20）填写得到结果。

补充1：在下图的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立。所填的七个数字之和最大是多少？

分析：51

补充2：在下图的空格内分别填入4、5、6、7、8、9中的某个数字（可以重复使用），使得第一个加数的各位数字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。

分析：4859+4598=9457

补充3：如图，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心，请完成图中的算式。

分析：7386+5841=13227

【例3】 在下列算式中合适的地方,添上+、-、?、?、( )等运算符号,使算式成立.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=1993

分析与解答：题中,等号左边是十二个2,比题⑨中的数字6小,个数也比⑨中的少.所以,要把它们也凑成1993,应该较迅速地增大左边的数,也就是要多用乘法,依照⑨题的想法,先凑出1998,可以这样做:

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222?(2+2?2)?(2+2?2)=1998

用去了九个2,余下三个2,无论怎样也凑不出5,不行.所以要减少前面用去2的个数,由于222?9=1998,所以,我们要用几个2凑出9,即:

2?2?2+2?2,这样,凑出1998共用去了八个2,即222?(2?2?2+2?2).此时,还剩下四个2,用四个2凑出5即可以的,即2+2+2?2=5.这样得到答案为: 222?(2?2?2+2?2)-(2+2+2?2)=1993

【例4】 在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式（06年迎春杯初赛第2题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=101

分析与解答：这是一道典型的横式数字谜问题，添加6个加号或者减号意味着这个横式中需要出现两个两位数。由于最后的结果有101，而从1到9的和只有45，距离101比较远，所以我们可以先选择89作为其中的一个两位数。

另外一个两位数不能太大，如果太大的话就超过101了，不妨设为12。12+89=101，那么要求3 4 5 6 7组成的算式计算结果为0，根据奇偶性不可能。那么再实验两位为23，23+89=112，要求1 4 5 6 7组成的算式要减掉11，可以1+23-4+5-6-7+89=101。 本题答案很多如：1+23+4+5+67-8+9=101 1+2+3+45+67-8-9=101

【例5】 小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式：4×5×4×5×4=2247。那么原来正确的乘法算式是（ ）。 （06年迎春杯初赛第7题） 分析与解答：

等式的左边共出现3个4，只能改两个数字?，所以至少要保留一个4，那么这五个数的乘积一定是个偶数，那么2247中的7是一定要改成一个偶数的。

再看等式的左边，我们只能再改动一个数字了，而左边出现了两个5，这样至少还留下一个5。4与5的积是20，那么等式又边数字的个位一定是0，即2240。 2240=4?4?4?5?7 故正确的算式为：

4?5?4?7?4=2240 或 4?7?4?5?4=2240。

【例6】 老虎、互利和兔子赛跑。赛完后，老虎说：“我第一”。狐狸说：“我第二”。兔子说“我不是第一”。他们之中仅有一个说了谎。那么第二名是谁？（06年迎春杯初赛第3题） 分析与解答：

不妨设老虎说了假话，那么狐狸和兔子都说了真话。狐狸第二名，兔子不是第一名只能是第三名，那

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么老虎只能是第一名了，与老虎说了假话矛盾。

如果狐狸说了假话，那么老虎与兔子说了真话。老虎应该是第一名，狐狸不能是第二只能第三，兔子第二，满足所有条件。故老虎第一，兔子第二，狐狸第三，狐狸说了假话。

【例7】 在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.

①狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期几? ②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们. 一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.” 先说的是_______,这一天是星期_______. 分析与解答：

①狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话.

狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.” 综合起来,今天是星期四.

②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话. 这一天是星期天,先讲的是狼.

【例8】 老师发现,他的办公室外有人帮他清扫,他问在场的四位同学. 甲:不是我打扫的. 乙:是丁打扫的. 丙:是乙打扫的. 丁:乙说的是假话.

经了解,老师发现他们四人中,只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问谁说的是真话,是谁帮助老师打扫办公室? 分析与解答： 是甲打扫的.

乙与丁两人说的话是对立的.其中必有一真一假.

如果乙是真话,甲说的也是真话,就有两人说真说,与题目条件不符. 由此推出,丁说真话.甲说假话,说明是他帮助老师打扫办公室.

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这里“只有一个人说真话”是上面推理的主要依据.

【例9】 （2010年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级初赛第5题）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子。如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有______名小朋友戴红帽子； 答案：3 考点：逻辑推理

详解：从红帽子的个数进行假设分析，只有3名带红帽子，那么这三名拿走的是蓝气球，其它人拿走的是红气球；

评注：假设法是逻辑推理的常用方法。

补充：（2010年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级初赛第8题）把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有______种可能的取值； 答案：3

考点：数阵图、等差数列

3 8 0 9 2 5 4 6 7 1 0 9 4 8 1 7 2 6 5 3 0 9 4 5 2 6 1 7 8 3 详解：五个角上的数字和为55??1?2???9??10，五个数分别是0、1、2、3、4，设最小数为a，公差为d，则5a?10d?55，a?2d?11，那么当a?11、d?0；a?9、d?1；a?7、d?2；共3种，且每种都能具体填写出来（如图）。

补充：（2009年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级初赛第6题）如图。8个大小相同的纸片依次放到桌面上，形成下面的图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1—8,那么，标有字母F的正方形编号应该是______。

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